非綫性動力學定性理論方法（第2捲） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[俄羅斯] 施爾尼科夫 等 著，金成桴 譯

圖書標籤:

• 非綫性動力學
• 動力係統
• 定性理論
• 常微分方程
• 拓撲學
• 分岔理論
• 混沌
• 數值分析
• 數學物理
• 應用數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040294644

版次：1

商品編碼：10336132

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-09-01

用紙：膠版紙

頁數：713

編輯推薦

分支與混沌控製瞭非綫性動力學研究20多年，關於這個課題已經齣版瞭許多介紹性的和高級水平的著作。但是，還亟需一本教科書作為這兩者之間的橋梁，它同時滿足教學上的訴求和數學的嚴謹性。本書正是為完成上麵這個難以執行的任務編寫的。
沿著Poincare以及暑名的Andronov非綫性振動學派的腳步，本書著眼於高維非綫性動力學的定性研究。書中闡述的許多定性方法和工具隻是在最近纔被發展起來的，且還沒有以教科書的形式齣現過。
本書保持自封的特色。所有課題都介紹瞭發展背景且保持瞭數學的嚴謹，並配以豐富的插圖和高水平的闡述。本書適閤對非綫性動力學——一個極為迷人的領域——嚴格數學基礎感興趣的初學者、高年級本科生以及研究生使用參考。

內容簡介

本書詳細介紹非綫性動力係統高維定性理論和分支理論（局部和大範圍）。本教材共分兩捲。第二捲主要介紹高維動力係統的分支理論，共分8章和一個附錄（例子，問題和練習），主要內容有：結構穩定係統、動力係統的分支、平衡態和周期軌綫的穩定性邊界上動力係統的性態、通往穩定性邊界的局部分支、鞍-結點平衡態以及周期軌道消失時的大範圍分支、鞍點平衡態的同宿迴路分支、安全和危險的穩定性邊界。本書可作為大學數學係高年級本科生、研究生和教師的教科書和教學參考書，也可供非綫性動力學和動力係統其它方麵的工程師、學生、教師、學者和專傢學習

內頁插圖

目錄

《俄羅斯數學教材選譯》序
中文版序
譯者序
第二捲引言
第7章 結構穩定係統
7．1 平麵上的粗係統Andronov—Pontryagin定理
7．2 中心運動的集閤
7．3 中心運動的一般分類
7．4 關於高階動力係統粗性的說明
7．5 Morse--Smale係統
7．6 Morse--Smale係統的一些性質
第8章 動力係統的分支
8．1 一階非粗係統
8．2 關於高維係統分支的說明
8．3 結構不穩定的同宿和異宿軌道拓撲等價性的模數
8．4 有限個參數係統族中的分支Andronov設置
第9章 平衡態的穩定性邊界上的動力係統性態
9．1 約化定理Lyapunov函數
9．2 第一臨界情形
9．3 第二臨界情形 _
第10章 周期軌綫的穩定性邊界上的動力係統性態
10．1 Poinca6映射的簡化Lyapunov函數
10．2 第一臨界情形
10．3 第二臨界情形
10．4 第三臨界情形弱共振
10．5 強共振
10．6 穩定性邊界上通過的強共振
10．7 關於共振的附加說明
第11章 通往穩定性邊界的局部分支
11．1 分支麯麵與橫截族
11．2 具有一個零指數的平衡態分支
11．3 具有乘子+1的周期軌道分支
11．4 具有乘子一1的周期軌道分支
11．5 Andronov—Hopf分支
11．6 不變環麵的産生
11．7 伴隨産生不變環麵的共振周期軌道分支
第12章 鞍一結點平衡態和周期軌道消失時的大範圍分支
12．1 鞍一結點平衡態的同宿迴路分支
12．2 不變環麵的生成
12．3 Klein瓶的形成
12．4 藍天突變
12．5 關於嵌入流
第13章 鞍點平衡態的同宿迴路分支
13．1 平麵上分界綫迴路的穩定性
13．2 具有非零鞍點量的鞍點分界綫迴路的極限環分支
13．3 具有零鞍點量的分界綫迴路分支
13．4 由同宿迴路（dim Wu=1的情形）産生周期軌道
13．5 在dim Wu>1情形的同宿迴路附近軌綫的性態
13．6 同宿迴路的餘維2分文
13．7 8字形同宿分支和異宿環分支
13．8 鞍點平衡態附近軌綫性態的估計
第14章 安全和危險的穩定性邊界
14．1 平衡態與周期軌道的主要穩定性邊界
14．2 穩定性區域的餘維l邊界的分類
14．3 穩定性區域的動力確定和動力不確定邊界
附錄C 例子、問題和練習
參考文獻
第一捲和第二捲索引

非綫性動力學定性理論方法（第2捲） 緒論：穿越復雜係統的迷霧 在物理學、工程學、生物學乃至經濟學的廣闊疆域中，我們不斷遭遇這樣一個事實：係統的行為往往不是簡單的綫性疊加，而是充滿奇異的非綫性特徵。從湍流的不可預測性到生態係統中物種數量的周期性波動，再到心髒搏動的復雜節律，這些現象的背後都隱藏著非綫性動力學的深刻規律。本書《非綫性動力學定性理論方法（第2捲）》正是緻力於揭示這些規律的工具書。 然而，本書的精髓並不在於復述那些耳熟能詳的綫性係統分析技巧，也不在於詳述那些依賴大規模數值計算的定量模擬。相反，本書的焦點完全集中在“定性理論方法”的構建與應用上。它拒絕依賴精確的解析解，轉而尋求一種更具洞察力、更普適的理解框架，用以描述和分類復雜動力學行為的本質特徵。 第一部分：相空間幾何與穩定性拓撲 理解一個動力學係統的關鍵，在於考察其在相空間中的運動軌跡——即“流”。第2捲的首要任務是深化讀者對相空間幾何結構的理解，特彆是那些決定係統長期行為的關鍵拓撲特徵。 第一章：奇點分析與拓撲分類 本捲將從更嚴格的數學角度審視自治和非自治係統的平衡點（奇點）分析。我們關注的不僅僅是綫性化後的穩定性判斷（如鞍點、結點、焦點），而是奇點附近的局部流的拓撲結構如何影響全局行為。詳細討論瞭中心流形理論（Center Manifold Theory）的嚴格推導及其在降維分析中的不可替代性。通過研究高維係統中穩定流形和不穩定流形的交錯方式，讀者將掌握如何僅憑局部信息，推斷齣係統在全局上可能展現的復雜動力學模式，例如鞍點型結（Saddle-node Bifurcation）或霍普夫（Hopf）分岔的精確臨界條件及其相圖。 第二章：極限環與周期解的識彆 周期性振蕩是自然界中最常見的非綫性現象之一。本書不滿足於證明極限環的存在性，而是深入探討瞭如何定性地識彆和區分不同類型的極限環。這包括極限環的穩定性分析（如李雅普諾夫指數對周期解的約束）、孤立極限環的生成機製（如軟/硬激發），以及不同周期解之間的相互作用，例如周期吸引子之間的吸引域的邊界如何形成復雜的分形結構。重點探討瞭如何利用Poincaré截麵技術，將高維連續時間係統的周期性轉化為低維離散映射上的周期點問題，從而實現定性分析的降維。 第二部分：分岔理論：係統行為的定性轉變 分岔是係統參數變化時，其定性行為（如平衡點消失、齣現新的周期解或混沌吸引子）發生突變的過程。本捲將分岔理論提升到更高的高度，側重於其作為分類工具的應用。 第三章：通用分岔的精細結構 本章詳述瞭從一維到多維係統的關鍵分岔類型。除瞭基礎的橫恒（Transcritical）和鞍結分岔外，本書花費大量篇幅剖析瞭高階分岔的普適性（Universality）。我們探討瞭當控製參數偏離臨界點時，係統行為如何遵循冪律演化，以及這些冪律如何獨立於係統的具體物理細節。重點引入瞭指數律和臨界指數的概念，這些概念是連接微觀動力學與宏觀漲落的關鍵橋梁。 第四章：擬周期運動與混沌的門檻 本捲深入研究瞭係統從規律周期運動嚮復雜、不可預測的“混沌”狀態過渡的路徑。這包括對周期倍增（Period-Doubling Cascade）進入混沌的詳細定性描述，以及準周期（Quasi-periodic）運動的生成機理。通過對兩個或更多不相關頻率的耦閤係統的分析，我們展示瞭互作用環麵（Tori）的破裂過程（如KAM理論的定性意義），以及當環麵破裂時，吸引子如何轉化為混沌吸引子的臨界點。對於混沌的定性描述，我們將聚焦於龐加萊截麵上的結構，例如周期軌道如何坍縮為奇異吸引子的“骨架”。 第三部分：離散動力學與映射理論 許多非綫性現象，尤其是在信息論、人口模型或迭代控製策略中，自然地錶現為離散時間係統（映射）。本捲的第三部分將這些離散係統視為理解復雜性最直接的模型。 第五章：邏輯斯蒂映射與其他一維映射 本章專注於簡單但極端復雜的係統——如邏輯斯蒂映射（Logistic Map）。我們將詳細分析倍周期分岔序列的精確數值，以及這些數值如何收斂到費根鮑姆（Feigenbaum）常數。重點在於，這些常數是如何在定性上預測瞭所有倍周期係統的臨界行為，體現瞭動力學普遍性的強大力量。此外，還將探討非綫性和單調性對係統穩定性的決定性影響。 第六章：高維映射與混沌的拓撲標記 對於二維及以上離散映射，本書引入瞭拓撲共軛（Topological Conjugacy）的概念，用以判斷兩個看似不同的係統是否在本質上具有相同的動力學結構。我們將深入分析洛倫茲吸引子（Lorenz Attractor）的拓撲性質，盡管它源自連續係統，但其在截麵上的結構與某些二維映射的吸引子具有高度的定性相似性。著重討論如何利用拓撲不變量來區分不同的混沌吸引子，例如李雅普諾夫指數譜的零點分布，以及吸引子的“摺疊”和“拉伸”機製。 結語：定性方法的哲學意義 《非綫性動力學定性理論方法（第2捲）》旨在提供一個強大的框架，使研究者能夠從紛繁的細節中抽離齣來，把握復雜係統行為的本質結構和分類。本書強調，在許多實際問題中，精確的定量預測是不切實際的，而對係統“將發生什麼”（What will happen）的定性理解，遠比“精確數值是多少”（What is the exact value）更有價值。它是一部聚焦於洞察力而非計算力的指南。

評分☆☆☆☆☆

我對科學史和數學思想的發展有著濃厚的興趣，尤其是那些能夠深刻改變我們認知世界方式的理論。非綫性動力學定性理論方法（第2捲）這個書名，在我看來，代錶瞭人類在理解復雜性和不確定性方麵取得的巨大進步。我非常好奇，這本書是否會追溯非綫性動力學理論的發展脈絡，介紹那些奠定基礎的重要數學傢和他們的思想。例如，我想瞭解在相空間概念的形成過程中，有哪些關鍵的數學突破，以及如何從牛頓力學的確定性描述過渡到混沌理論的概率性認識。我也對書中關於“定性”的解讀很感興趣，它究竟是如何在不進行大規模數值計算的情況下，對係統的行為進行深刻洞察的？我希望這本書能夠給我帶來一種“頓悟”的感覺，讓我理解那些看似隨機的現象背後，隱藏著怎樣深刻而優雅的數學規律，以及這些規律如何被一代代數學傢所發現和發展。

評分☆☆☆☆☆

作為一個初涉非綫性動力學領域的學生，我感到前方的道路既迷人又充滿挑戰。我聽說“非綫性動力學定性理論方法（第2捲）”是一部非常權威且深入的著作，能夠係統地梳理和講解這一領域的核心思想。我目前在學習中遇到的一個主要睏惑是如何理解那些看似隨意的混沌運動背後是否存在某種結構。我希望這本書能夠清晰地闡述諸如龐加萊截麵、分形幾何在理解混沌吸引子方麵的作用，以及如何通過分析係統的雅可比矩陣來判斷其穩定性。我對書中是否有關於如何識彆和分類不同類型吸引子的方法論介紹非常感興趣。畢竟，能否準確地識彆係統的吸引子，是理解其長期行為的關鍵。同時，我也希望能從書中學習到如何避免在模型構建過程中陷入不必要的復雜性，而是能抓住問題的本質。

評分☆☆☆☆☆

我是一名從事工程領域研究的工程師，在工作中經常會遇到各種非綫性的係統，從振動控製到信號處理，其行為的預測和優化是我一直以來關注的重點。而“非綫性動力學定性理論方法（第2捲）”聽起來正是我一直在尋找的工具書。我希望這本書能夠提供一套係統性的方法論，幫助我理解和分析那些難以通過綫性方法解決的復雜工程問題。尤其是我對書中關於參數變化如何導緻係統發生質變的“分岔”現象的解釋非常期待，這對於理解係統的臨界行為和設計魯棒的工程係統至關重要。我希望書中能夠包含一些經典的工程應用案例，比如在機械係統中齣現的自激振動、在控製係統中可能發生的混沌現象等，並詳細分析這些現象背後的定性理論原理。我渴望能夠學到如何利用這些理論指導我的實驗設計和參數選擇，從而更有效地解決實際工程難題。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對科學哲學和數學基礎有著濃厚興趣的讀者，非綫性動力學定性理論方法（第2捲）這個書名本身就散發著一種深邃的學術氣息。我讀過的很多書都偏嚮於計算模擬或者具體的應用領域，但這本書似乎更側重於揭示事物背後更本質的數學結構和邏輯。我非常感興趣的是，定性理論方法如何能夠幫助我們超越對具體數值結果的依賴，而是去理解係統行為的全局性質和普適規律。例如，關於吸引子、相空間幾何以及李雅普諾夫指數等概念，如果能通過本書得到更深入的解釋，將極大地拓寬我的視野。我希望書中能夠帶領我領略數學的優雅，看到非綫性動力學如何將看似雜亂無章的現象背後隱藏的秩序揭示齣來。對於如何構建有效的動力學模型，以及如何從模型的定性特徵推斷齣係統的宏觀行為，我抱有極大的期待。這本書是否能讓我感受到數學在理解世界中的力量，這對我來說至關重要。

評分☆☆☆☆☆

這本書我期待瞭很久，之前讀過第一捲，就被其嚴謹的數學推導和深刻的物理洞察深深吸引。我知道第二捲會繼續深入探索非綫性動力學的精髓，尤其是在定性理論方法方麵，這正是我目前研究中最需要解決的難題。我特彆關注書中關於奇點理論、分岔理論以及混沌係統穩定性分析的部分。對於如何利用這些強大的理論工具來理解和預測復雜動力學係統的行為，我充滿瞭期待。想象一下，能夠用數學的語言描繪齣從簡單的周期運動到復雜不可預測的混沌態的演變過程，這本身就是一件令人興奮的事情。這本書的齣版，無疑為我提供瞭寶貴的理論指導和研究方嚮。我希望書中能夠包含豐富的實例分析，特彆是那些在實際科學領域，例如流體力學、天體物理學、生態學甚至社會經濟係統中的應用案例，這樣可以幫助我更好地將理論與實踐結閤起來，解決我工作中遇到的具體問題。同時，我對作者在處理高維係統和多體耦閤動力學方麵的論述也充滿好奇，這通常是定性理論方法麵臨的巨大挑戰。

評分☆☆☆☆☆

適閤專業學習 我很喜歡

評分☆☆☆☆☆

書都挺不錯的，還在仔細的看

評分☆☆☆☆☆

內容還可以，寫的有特點

評分☆☆☆☆☆

無論內容上還是印刷上，書的質量都非常高

評分☆☆☆☆☆

一套全的要買齊，數量多啊還要等星期纔能把訂單全完成

評分☆☆☆☆☆

快遞及時，書質量不錯，好評好評好評好評好評好評

評分☆☆☆☆☆

京東送貨快，商品是正品，價格實惠。特彆是做活動時優惠力度很大，值得稱贊。買東西基本上都轉戰京東瞭。

評分☆☆☆☆☆

非綫性動力學定性理論方法（第2捲）

評分☆☆☆☆☆

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