美國數學會經典影印係列：J-全純麯綫和辛拓撲（第2版 影印版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Dusa，McDuff，Dietmar，Salamon 著

圖書標籤:

• 數學
• 拓撲學
• 辛幾何
• 復幾何
• 全純麯綫
• AMS經典影印係列
• 數學史
• 學術著作
• 數學分析
• 微分幾何

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040469936

版次：1

商品編碼：12166172

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

頁數：726

字數：1160000

正文語種：英文

內容簡介

　　J-全純麯綫理論自其由Gromov於1985年引入以來，已經變得非常重要。在數學中，它的應用包括許多辛拓撲中的關鍵結果。它也是創立Floer同調的主要靈感之一。在數學物理中，它提供瞭一個自然的語境用以在其中定義鏡像對稱猜想的兩個重要成分-Gromov-Witten不變量和量子上同調。《美國數學會經典影印係列：J-全純麯綫和辛拓撲（第2版 影印版）》的主要目的是以充分和嚴格的細節來建立這個主題的基本定理。特彆地，《美國數學會經典影印係列：J-全純麯綫和辛拓撲（第2版 影印版）》包含關於球麵的Gromov緊性定理、球麵的黏閤定理以及在半正情形下量子乘法的結閤性的完整的證明。《美國數學會經典影印係列：J-全純麯綫和辛拓撲（第2版 影印版）》也可以作為對辛拓撲當前工作的介紹：有兩個關於應用的長的章節，一章專注於辛拓撲的經典結果，另一章涉及量子上同調。最後一章概述瞭Floer理論的一些新進展。《美國數學會經典影印係列：J-全純麯綫和辛拓撲（第2版 影印版）》的五個附錄提供瞭與綫性橢圓算子的經典理論、Fredholm理論和Sobolev空間相關的必需的背景知識，以及關於零虧格穩定麯綫模空間的討論和四維流形中J·全純麯綫的交點的正性的證明。第二版澄清瞭各種爭議，糾正瞭第1版中的幾個錯誤，並包含瞭一些在第10章和附錄C與D中的增加的結果，更新瞭對於新進展的參考文獻。

內頁插圖

目錄

Preface to the second edition
Preface

Chapter 1． Introduction
1．1． Symplectic manifolds
1．2． Moduli spaces： regularity and compactness
1．3． Evaluation maps and pseudocycles
1．4． The Gromov-Witten invariants
1．5． Applications and further developments

Chapter 2． J-holomorpluc Curves
2．1． Almost complex structures
2．2． The nonlinear Cauchy-Riemann equations
2．3． Unique continuation
2．4． Criticalpoints
2．5． Somewhere injective curves
2．6． The adjunction inequality

Chapter 3． Moduli Spaces and Transversality
3．1． Moduli spaces of simple curves
3．2． Transversality
3．3． A regularity criterion
3．4． Curves with pointwise constraints
3．5． Implicit function theorem

Chapter 4． Compactness
4．1． Energy
4．2． The bubbling phenomenon
4．3． The mean value inequality
4．4． The isoperimetric inequality
4．5． Removal of singularities
4．6． Convergence modulo bubbling
4．7． Bubbles connect

Chapter 5． Stable Maps
5．1． Stable maps
5．2． Gromov convergence
5．3． Gromov compactness
5．4． Uniqueness of the limit
5．5． Gromov compactness for stable maps
5．6． The Gromov topology

Chapter 6． Moduli Spaces of Stable Maps
6．1． Simple stable maps
6．2． Transversality for simple stable maps
6．3． Transversality for evaluation maps
6．4． Semipositivity
6．5． Pseudocycles
6．6． Gromov-Witten pseudocycles
6．7． The pseudocycle of graphs

Chapter 7． Gromov-Witten Invariants
7．1． Counting pseudoholomorphic spheres
7．2． Variations on the definition
7．3． Counting pseudoholomorphic graphs
7．4． Rational curves in projective spaces
7．5． Axioms for Gromov-Witten invariants

Chapter 8． Hamiltonian Perturbations
8．1． Trivial bundles
8．2． Locally Hamiltonian fibrations
8．3． Pseudoholomorphic sections
8．4． Pseudoholomorphic spheres in the fiber
8．5． The pseudocycle of sections
8．6． Counting pseudoholomorphic sections

Chapter 9． Applications in Symplectic Topology
9．1． Periodic orbits of Hamiltonian systems
9．2． Obstructions to Lagrangian embeddings
9．3． The nonsqueezing theorem
9．4． Symplectic 4-manifolds
9．5． The group of symplectomorphisms
9．6． Hofer geometry
9．7． Distinguishing symplectic structures

Chapter 10， Gluing
10．1． The gluing theorem
10．2． Connected sums of J-holomorphic curves
10．3． Weighted norms
10．4． Cutoff functions
10．5． Construction of the gluing map
10．6． The derivative of the gluing map
10．7． Surjectivity of the gluing map
10．8． Proof of the splitting axiom
10．9． The gluing theorem revisited

Chapter 11， Quantum Cohomology
11．1． The small quantum cohomology ring
11．2． The Gromov-Witten potential
11．3． Four examples
……

Chapter 12． Floer Homology
Appendix A． Fredholm Theory
Appendix B． Elliptic Regularity
Appendix C． The Riemann-Roch Theorem
Appendix D． Stable Curves of Genus Zero
Appendix E． Singularities and Intersections （written with Laurent Lazzarini）
Bibliography
List of Symbols
Index

好的，這是一份關於“美國數學會經典影印係列：J-全純麯綫和辛拓撲（第2版 影印版）”以外其他圖書的詳細簡介。 --- 《微分幾何與現代物理：廣義相對論與規範場論》 作者： 柳特維希·費德勒 (Ludwig Fadeev), 弗拉基米爾·紮哈羅夫 (Vladimir Zakharov) 譯者： [虛構譯者名] 圖書簡介 本書是對二十世紀下半葉物理學兩大支柱——廣義相對論和規範場論——的深入探討，內容涵蓋瞭其在現代數學結構，特彆是微分幾何框架下的統一闡述。它不僅是高年級本科生和研究生研習現代理論物理的經典教材，更是研究人員深入理解引力、電磁力、弱核力和強核力背後幾何本質的必備參考書。 本書的結構嚴謹，從基礎的黎曼幾何概念齣發，逐步引嚮愛因斯坦的引力理論，並無縫銜接到楊-米爾斯理論的數學構建。作者群以其深厚的專業背景，巧妙地融閤瞭物理直覺與嚴格的數學推導，使得原本抽象的理論更具可操作性和物理洞察力。 第一部分：黎曼幾何基礎與廣義相對論的數學結構 本部分首先迴顧瞭光滑流形、張量場和聯絡的定義，重點闡述瞭切叢、典範2-形式以及辛結構的初步概念，為後續的幾何化引力理論打下基礎。 隨後，全書核心轉嚮廣義相對論（GR）。費德勒和紮哈羅夫沒有停留在傳統的場方程錶述上，而是采用瞭微分形式語言，將愛因斯坦場方程（EFE）重構為一套關於度規和物質的微分拓撲方程組。重點討論瞭： 1. 度規張量與時空麯率： 詳細分析瞭黎曼麯率張量、裏奇張量和斯卡拉麯率的幾何意義，特彆是麯率如何描述物質能量動量在時空中的效應。 2. 愛因斯坦-希爾伯特作用量： 采用變分原理推導齣EFE，並討論瞭保存在能動量守恒（即比安基恒等式）下的理論結構。 3. 黑洞物理的幾何視角： 深入解析瞭史瓦西解和剋爾解的奇點結構，從幾何拓撲學的角度探討瞭事件視界和因果結構。本書特彆強調瞭由龐加萊群推廣而來的洛倫茲群在描述局部時空對稱性中的關鍵作用。 第二部分：規範場論的幾何基礎 第二部分將視角從引力切換到描述其他基本相互作用的規範場論。本書認為，規範不變性是自然界的基本要求，而這種不變性必然導緻矢量場的存在，即規範場的齣現。 1. 縴維叢與聯絡： 這一部分是全書的數學核心。作者詳細介紹瞭主縴維叢（Principal Bundles）的概念，並清晰地定義瞭聯絡（Connection）在規範場理論中的作用。規範勢（Gauge Potential）被識彆為聯絡的微分形式錶示。 2. 楊-米爾斯場強： 通過對聯絡的麯率計算，推導齣楊-米爾斯場強張量 $F$。這不僅自然地包含瞭經典的法拉第張量（電磁場），還推廣到瞭非阿貝爾群（如SU(2)和SU(3)）的情況。本書詳細展示瞭非阿貝爾場強張量如何體現規範群的非對易性。 3. 規範場的作用量： 推導瞭規範場的拉格朗日量密度（通常稱為楊-米爾斯作用量），並討論瞭經典場論中的規範玻鬆括號結構。 第三部分：幾何化下的統一視角與拓撲效應 最後一部分緻力於將廣義相對論和規範場論置於一個更宏大的幾何框架下進行審視，探討瞭拓撲結構在描述物理現象中的不可或缺性。 1. 同調與上同調在物理學中的應用： 介紹瞭德拉姆上同調的基本概念，展示瞭德拉姆上同調群如何捕獲流形上的“洞”和拓撲不變量。例如，在電磁學中，磁單極子的存在（如果存在）可以通過 $H^2$ 群來描述。 2. 可積係統與（擬）辛結構： 討論瞭如何使用辛幾何工具來分析某些特定解（如孤子解）的動力學，並簡要介紹瞭哈密頓-雅可比方程的現代幾何形式。 3. 拓撲規範理論的先聲： 簡要觸及瞭Chern-Simons 理論的數學結構，強調瞭其作用量與規範場聯絡的拓撲性質之間的深刻聯係。 本書的敘事風格注重概念的清晰性和數學的完備性，盡管涉及高深的主題，但通過精心選擇的例子和清晰的結構，使得讀者能夠逐步掌握從經典場論到現代量子場論的幾何橋梁。它是一部連接理論物理與純數學的裏程碑式著作。 ---

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學領域中的幾何和拓撲結構著迷，尤其是在遇到“J-全純麯綫和辛拓撲（第2版 影印版）”這本書的標題時，我的好奇心就被徹底點燃瞭。雖然我還沒有來得及深入研讀書中的具體內容，但單從書名本身所蘊含的概念就足夠令人遐想。J-全純麯綫，這是一種在復流形上存在的特殊麯綫，它們的性質往往與流形的復結構緊密相關。而辛拓撲，則是在數學物理和幾何學中扮演著至關重要角色的一個分支，它研究的是那些保持辛結構（一種特殊的微分二形式）的映射。將這兩者結閤起來，不禁讓人聯想到它們之間可能存在的深刻聯係，比如在低維拓撲、代數幾何甚至量子場論等前沿領域，J-全純麯綫是如何被用來理解辛流形的結構，或者辛拓撲又是如何為J-全純麯綫的研究提供新的視角和工具。這本書的“經典影印係列”的定位，也暗示著它很可能收錄瞭這一領域奠基性的成果和思想，無論是對於希望深入瞭解前沿研究的研究者，還是對於初涉此領域的學生，都充滿瞭吸引力。我迫不及待地想翻開書頁，去探索這些抽象概念背後那令人驚嘆的數學圖景，去感受那些數學傢們探索未知世界的智慧火花。

評分☆☆☆☆☆

當我看到“美國數學會經典影印係列：J-全純麯綫和辛拓撲（第2版 影印版）”這本書時，我immediately想到瞭那些我曾經仰望過的數學巨匠們。這類由美國數學會（AMS）推齣的經典影印係列，往往代錶著某個數學領域最核心、最成熟的理論體係，它們經過時間的洗禮，依然閃耀著智慧的光芒。J-全純麯綫，這個概念本身就充滿瞭挑戰和吸引力，它似乎是微分幾何和復幾何的交匯點，暗示著對流形上特殊的幾何對象的深入探索。而辛拓撲，更是我一直以來非常感興趣的一個研究方嚮，它與哈密頓力學、量子場論等領域緊密相連，是理解這些領域數學結構的關鍵。將這兩者結閤在一起，不禁讓我産生無限的遐想：這本書是否在探討如何利用J-全純麯綫來研究辛流形的幾何性質，例如通過計數J-全純麯綫來定義格羅莫夫-威滕不變量，或者是否在研究辛流形上的J-全純映射，以及它們在辛結構下的行為？“第2版”的標識，也意味著這本書可能包含瞭作者在初版基礎上進行的更新和發展，甚至可能引入瞭新的理論和視角。我堅信，這本書將是一份寶貴的數學財富，它將引領我進入一個充滿深度和廣度的數學世界。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，“J-全純麯綫和辛拓撲（第2版 影印版）”這本書，從書名本身就散發齣一種深邃而迷人的學術氣息。我之前接觸過一些與流形理論和微分幾何相關的著作，對其中抽象而又充滿幾何美感的概念印象深刻。J-全純麯綫，我猜測它涉及到的是在帶有J-復結構的流形上，那些滿足某種全純性條件的麯綫。這種“J”的引入，很可能意味著在幾何研究中引入瞭一種特殊的度量或陪集，使得麯綫的研究更加精細和有趣。而“辛拓撲”則是一個更加廣為人知的領域，它在理論物理，特彆是經典力學和量子力學的數學基礎上扮演著核心角色，其研究對象——辛流形，是描述這些物理係統相空間的自然數學語言。這本書的組閤，讓我不禁猜想，作者是如何將J-全純麯綫的性質與辛流形的拓撲結構聯係起來的。或許，J-全純麯綫的計數可以用來研究辛流形的某些不變量？又或者，辛結構為J-全純麯綫的構造和分析提供瞭新的工具？“美國數學會經典影印係列”的標簽，則進一步增強瞭我對這本書權威性和價值的信心，我期待其中能夠探索到這些交叉領域中最深刻的洞見，領略到數學傢們在這些前沿問題上攻堅剋難的智慧。

評分☆☆☆☆☆

說實話，看到“美國數學會經典影印係列：J-全純麯綫和辛拓撲（第2版 影印版）”這個書名，我的第一反應就是“硬核”。這類由權威數學機構推齣的影印版教材，通常都是經典中的經典，內容嚴謹，體係完整，往往是某個領域內不可或缺的參考書。雖然我目前的研究方嚮並非直接聚焦於J-全純麯綫或辛拓撲，但作為一名數學愛好者，我深知這些領域在現代數學發展中的重要性。J-全純麯綫，聽起來就充滿瞭復分析和微分幾何的韻味，它們在代數幾何、低維拓撲等領域有著廣泛的應用。而辛拓撲，更是近幾十年來發展迅猛的一個分支，它與經典力學、量子力學、甚至數學物理中的弦理論都有著韆絲萬縷的聯係。這本書以“第2版 影印版”的形式齣現，說明它已經經過時間的考驗，被學界廣泛認可，並且很可能包含瞭對早期理論的修正和發展。我設想，書中定然會包含嚴謹的定義、精妙的定理證明，以及對這些概念背後深刻幾何直觀的闡釋。即便暫時無法完全消化其中的全部內容，僅是閱讀那些經典的證明技巧和數學思想，也足以令我受益匪淺。這就像是走進一座數學殿堂，即使不能登上所有的高峰，也能感受到其宏偉與壯麗。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣的初學者來說，“美國數學會經典影印係列：J-全純麯綫和辛拓撲（第2版 影印版）”這個書名，雖然透露齣學術的嚴肅性，但同時也隱藏著巨大的潛力。我對於“J-全純麯綫”感到非常好奇，它讓我聯想到復數世界中那些光滑且保持某種復結構性質的麯綫，這似乎是將復分析的精巧與微分幾何的連續性巧妙地結閤在一起。而“辛拓撲”則是一個更加令人嚮往的詞匯，它喚起瞭我對物理學中哈密頓力學以及更抽象的流形上的泊鬆結構的記憶，我隱約感覺到，這裏麵蘊含著研究動力係統、可積性以及量子化等問題的關鍵。這本書的“影印版”特性，讓我有一種接觸到原始文獻、感受數學發展脈絡的衝動。我期待它能夠以一種相對“原汁原味”的方式，將這些深奧的理論呈現給我，讓我能夠循序漸進地理解其中的定義和定理。我希望書中能夠提供清晰的例子和直觀的解釋，幫助我這個新手逐步建立起對J-全純麯綫和辛拓撲的認知框架，從而為我未來深入學習相關領域打下堅實的基礎。