龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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Terence，Tao 著

圖書標籤:

• 數學
• 龐加萊猜想
• 數學博客
• 科普
• 數學史
• 拓撲學
• 幾何學
• 數學普及
• 學術
• 選集

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040469950

版次：1

商品編碼：12166188

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

頁數：293

字數：490000

正文語種：英文

內容簡介

　　不斷有許多隻言片語的數學傳聞從導師傳到學生或者從同事傳到同事，但這些常常是模糊的，而在正式文獻中去進行討論叉顯得不甚嚴肅。通常對知道這種“數學傳說”的人來說也隻是個碰巧的機會而已。但是到瞭今天，這樣一些隻言片語也可通過研究博客這種半正式的媒體進行有效和高效率的傳播。《龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版）》便是由博客産生的。
　　2007年，陶哲軒（Terence Tao）創建瞭一個包含多種話題的數學博客，涵蓋瞭他自己的研究工作和其他新近的數學進展，也包括他的教課講義、非專業性的難題以及專業文章。第1年的博客已由美國數學會齣版。2008年的博文講義分兩冊齣版。《龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版）》是他的第二年博文的第1部分，主要講述瞭遍曆理論、組閤學以及數論。第二章由陶哲軒的拓撲動力係統和遍曆理論課的講義組成。利用各種對應原理，關於動力係統的遞歸定理便被用來證明在組閤學中和其他一些數學領域中的一些深刻定理。這些講義盡可能地做到自足，而較之於技術細節則更重視“大視圖”。除瞭這些講義外，《龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版）》還討論瞭其他各類論題：從加性素數理論的新發展到單個數學論題的闡述性文章，諸如大數定律和Mersenne素數的Lucas-Lehmer判彆法。一些選齣的評論和博客讀者的反饋也吸收進這些文章中。《龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版）》適閤於研究生和數學工作者閱讀。

內頁插圖

目錄

Preface
A remark on notation
Acknowledgments

Chapter 1． Expository Articles
§1．1． The blue-eyed islanders puzzle
§1．2． Kleiner's proof of Gromov's theorem
§1．3． The van der Corput lemma， and equidistribution on nilmanifolds
§1．4． The strong law oflarge numbers
§1．5． Tate's proof of the functional equation
§1．6． The divisor bound
§1．7． The Lucas-Lehmer test for Mersenne primes
§1．8． Finite subsets of groups with no finite models
§1．9． Small samples， and the margin of error
§1．10． Non-measurable sets via non-standard analysis
§1．11． A counterexample to a strong polynomial Freiman-Ruzsa conjecture
§1．12． Some notes on "non-classical" polynomials in finite characteristic
§1．13． Cohomology for dynamical systems

Chapter 2． Ergodic Theory
§2．1． Overview
§2．2． Three categories of dynamical systems
§2．3． Minimal dynamical systems， recurrence， and the Stone-Cechcompactification
§2．4． Multiple recurrence
§2．5． Other topological recurrence results
§2．6． Isometric systems and isometric extensions
§2．7． Structural theory of topological dynamical systems
§2．8． The mean ergodic theorem
§2．9． Ergodicity
§2．10． The Furstenberg correspondence principle
§2．11． Compact systems
§2．12． Weakly mixing systems
§2．13． Compact extensions
§2．14． Weakly mixing extensions
§2．15． The Furstenberg-Zimmer structure theorem and the Furstenberg recurrence theorem
§2．16． A Ratner-type theorem for nilmanifolds
§2．17． A Ratner-type theorem for S/2（R） orbits

Chapter 3． Lectures in Additive Prime Number Theory
§3．1． Structure and randomness in the prime numbers
§3．2． Linear equations in primes
§3．3． Small gaps between primes
§3．4． Sieving for almost primes and expanders

Bibliography
Index

前言/序言

　　不斷有許多隻言片語的數學傳聞從導師傳到學生或者從同事傳到同事，但這些常常是模糊的，而在正式文獻中去進行討論叉顯得不甚嚴肅。通常對知道這種“數學傳說”的人來說也隻是個碰巧的機會而已。但是到瞭今天，這樣一些隻言片語也可通過研究博客這種半正式的媒體進行有效和高效率的傳播。《龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版）》便是由博客産生的。
　　2007年，陶哲軒（Terence Tao）創建瞭一個包含多種話題的數學博客，涵蓋瞭他自己的研究工作和其他新近的數學進展，也包括他的教課講義、非專業性的難題以及專業文章。第1年的博客已由美國數學會齣版。2008年的博文講義分兩冊齣版。《龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版）》是他的第二年博文的第1部分，主要講述瞭遍曆理論、組閤學以及數論。第二章由陶哲軒的拓撲動力係統和遍曆理論課的講義組成。利用各種對應原理，關於動力係統的遞歸定理便被用來證明在組閤學中和其他一些數學領域中的一些深刻定理。這些講義盡可能地做到自足，而較之於技術細節則更重視“大視圖”。除瞭這些講義外，《龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版）》還討論瞭其他各類論題：從加性素數理論的新發展到單個數學論題的闡述性文章，諸如大數定律和Mersenne素數的Lucas-Lehmer判彆法。一些選齣的評論和博客讀者的反饋也吸收進這些文章中。《龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版）》適閤於研究生和數學工作者閱讀。

龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版）——圖書簡介 本書並非收錄瞭亨利·龐加萊（Henri Poincaré）的著作或與他生平直接相關的深度學術分析。相反，這是一部獨特的選集，它匯集瞭作者在撰寫與“龐加萊的遺産”這一宏大主題相關聯的數學博客時，所記錄和探索的各種數學思想、概念、曆史側寫以及教學實踐的片段。本書的重點在於“第二年”的數學學習與思考過程，它提供瞭一個從一個活躍的數學思考者（博主）的視角，對當代數學圖景進行觀察和反思的窗口。 一、 內容概述：一個數學探索者的年度記錄 本書的“影印版”性質意味著它忠實地保留瞭原始博客文章的形態、語調和結構，甚至可能包括瞭當時網絡交流的特有風格。它不是一部結構嚴謹的教科書，而是一份生動的、有時是零散的，但極富洞察力的思想記錄。 “第二年”的定位： 這本選集的時間跨度代錶瞭作者在持續關注龐加萊遺産的過程中，所經曆的第二階段的數學思考。如果說第一年的關注點可能集中在龐加萊的核心貢獻（如拓撲學、復分析或相對論的早期影響），那麼第二年的內容則可能轉嚮瞭對這些遺産的延伸、應用、誤解的澄清，以及在現代數學語境下對其進行重新評估。 本書收錄的選文，涵蓋瞭作者在這一年中撰寫的、旨在與更廣泛的數學愛好者和專業人士進行交流的短篇論述。這些選文的特點是： 1. 麵嚮實踐的探討： 它們通常不會停留在對一個經典定理的復述，而是會深入探討該定理在現代研究中的“健康狀況”，例如，某個龐加萊時代的概念在黎曼幾何、代數拓撲的新發展中是如何被重新詮釋的。 2. 概念的碎片化梳理： 由於是博客選文，主題切換可能較為頻繁。讀者可能會發現從對希爾伯特問題的反思，迅速跳躍到對某個代數幾何圖景的直觀解釋，而這些思考的潛在驅動力往往是對龐加萊思想的某種現代隱喻或對比。 3. 教學與溝通的嘗試： 博客的本質是傳播。因此，許多文章包含瞭作者試圖用非專業術語解釋復雜數學概念的努力，這些解釋本身可能成為研究如何有效傳達高等數學思想的案例。 二、 不包含的內容澄清 為瞭明確本書的範圍，我們必須強調，以下內容不屬於本書的主體材料： 1. 龐加萊的原始手稿或論文的影印或重印： 本書並非龐加萊本人的作品集。它收錄的是“關於”龐加萊思想的思考，而非龐加萊本人的數學文本。 2. 關於龐加萊生平的全麵傳記： 盡管可能會提及某些曆史背景以支撐論點，但本書的目的不是提供龐加萊的傳記信息，如他的童年、政治觀點或具體的個人軼事。 3. 對龐加萊所有主要貢獻的係統性、教科書式的迴顧： 本書不會以傳統教材的結構，按部就班地講解拓撲學、三體問題或什麼是“為什麼數學傢總是相信存在性”的哲學討論。它更側重於“第二年”的思考深度和廣度，而不是基礎知識的普及。 4. 關於“龐加萊猜想”最終證明的詳細、純粹的數學細節： 盡管龐加萊猜想（現在的龐加萊定理）是遺産的一部分，但博客選文的性質決定瞭，對格裏戈裏·佩雷爾曼的證明的討論，會集中在對整體意義的闡釋、對拓撲學發展軌跡的影響，而不是對Ricci流和手術操作的精確代數分析。 5. 關於相對論或物理學的專門論述： 龐加萊在物理學上的貢獻是巨大的，但鑒於本書標題中的“數學博客選文”這一限定，除非與純數學的交叉點相關，否則關於狹義相對論的起源或光速不變原理的直接物理學討論不會占據主要篇幅。 三、 獨特的閱讀體驗與價值 本書的價值在於提供瞭一種非綫性、反應式的數學知識獲取路徑。對於那些已經熟悉龐加萊基礎工作的讀者而言，本書提供瞭一個與一位現代思考者進行“對話”的機會，這種對話貫穿瞭整整一年。 讀者將通過這些選文獲得： 曆史與當代的交匯點： 觀察一個在曆史深處挖掘的數學概念，如何在二十一世紀的特定領域（如低維拓撲、動力係統或數學物理的交叉地帶）引發新的提問。 數學哲學的側寫： 博客往往是思考最自由的場所。這些選文會不經意地流露齣作者對“數學真理”、“直覺在證明中的作用”以及“數學美學”的個人見解，這些思考往往是間接受到龐加萊的“直覺主義”傾嚮所影響的。 對數學前沿的“非官方”觀察： 博客選文的即時性意味著它們可能比正式齣版的綜述文章更早地捕捉到某些新興領域或爭議點。它們像是數學領域的“田野筆記”。 總之，《龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版）》是一份獨特的文獻，它捕捉瞭一個特定時期的數學思維活動，將一個偉大數學傢的迴響，轉化為當代數學探索者在數字時代留下的足跡。它邀請讀者參與到這場持續的、跨越世紀的數學對話之中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計，尤其是“龐加萊的遺産”這幾個字，就帶著一股厚重而又充滿神秘感的學術氣息。 再加上“第1部分”和“第二年的數學博客選文”這樣的副標題，瞬間就勾勒齣瞭內容的深度和時間跨度。我尤其喜歡“影印版”這個字眼，它暗示著一種未經修飾的、最原始的思想呈現，仿佛我能直接觸摸到作者在寫下這些文字時的思維軌跡。我設想著，翻開這本書，定能遇見那些在嚴謹的數學世界中閃爍著智慧火花的片段，它們不一定是係統性的長篇大論，但一定是某個特定時刻，作者對某個數學概念、定理或問題的深刻洞見。這種“選文”的形式，也讓我充滿期待，就像是拆盲盒一樣，每一篇都可能帶來驚喜。我好奇作者會選擇哪些“第二年”的數學內容，這本身就帶有一種成長和進階的意味。是微積分的某個巧妙應用，還是綫性代數中的某個經典難題，抑或是數論的某個迷人猜想？而且，博客的形式，意味著這些文章可能更具個人色彩，更富有人情味，不像教科書那樣刻闆。我期待著在文字中感受到作者對數學的熱愛，對知識的探索，以及那些在思考過程中産生的靈感迸發。影印版更是讓我有一種與過去對話的感覺，仿佛能藉此窺見一個時代數學研究的側影，或者至少是某個特定研究者思考的痕跡。

評分☆☆☆☆☆

《龐加萊的遺産（第1部分）：第二年的數學博客選文（影印版）》——光是這個書名，就足夠讓人産生一種既崇敬又好奇的情緒。 “龐加萊的遺産”不僅僅是一個名字，它代錶著一個時代的數學思想高峰，是無數後來者汲取靈感、繼續探索的源泉。而“第二年的數學博客選文”，則把這種宏大的學術概念，落地到瞭一個更具體、更貼近實踐的層麵。我設想，這些選文，可能記錄瞭作者在“第二年”的學習和研究過程中，對於某些數學概念、定理，甚至是某個問題的獨特理解和思考。博客這種形式，本身就帶有一定的隨意性和個性化，所以，我期待的不是一本枯燥乏味的教科書，而是一係列充滿思想火花、甚至帶有作者個人風格的短文。它們可能不追求麵麵俱到，但一定能在某個點上，觸及到數學的精髓，引發讀者的思考。而“影印版”的特點，則讓我對內容的真實性和原始性充滿瞭期待。我希望看到的是未經大量刪改和優化的文字，能夠更直接地感受到作者的思維邏輯，甚至是在思考過程中産生的那些細微之處。

評分☆☆☆☆☆

當我看到“龐加萊的遺産”這幾個字的時候，我的腦海中立刻浮現齣數學領域那些令人驚嘆的定理和概念，仿佛這是一本通往數學深邃世界的大門鑰匙。 而“第二年的數學博客選文”則為這扇大門增添瞭一絲親切感，它暗示著這份遺産並非遙不可及，而是可以通過更加日常化的方式——博客，來得以窺見和理解。我猜測，這本書中的內容，並非是係統性的理論講解，更像是一些零散但極具洞察力的思考片段。它們可能是在作者學習到一定階段後，對於某個數學難題産生的獨特見解，或者是對某個經典證明的創新性解讀，甚至是對於某個數學分支未來發展趨勢的預測。這種“選文”的形式，讓我充滿瞭閱讀的驚喜感，每一篇文章都可能帶來新的啓發和視角。而且，“影印版”的說明，更是讓我對內容的真實性和原汁原味性充滿瞭期待，仿佛我能直接接觸到作者最原始的思考痕跡，而不是經過層層包裝和修飾後的成品。我期待著在字裏行間，感受到作者對數學的熱情，以及那些在思考過程中閃爍的智慧火花。

評分☆☆☆☆☆

這本書的標題本身就足以讓我心生嚮往，特彆是“龐加萊的遺産”這個概念，它就如同一座巍峨的山峰，象徵著數學界一座不可忽視的豐碑。 想象一下，這些博客選文，是否能從某個全新的角度，為我們揭示龐加萊這位偉大數學傢思想的延續和發展？“第二年”這個時間節點的設定，讓我聯想到的是那些在基礎知識打牢之後，開始探索更深層次、更具挑戰性數學領域的學習者和研究者。這可能意味著博客的內容不會過於淺顯，而是觸及到一些需要一定數學功底纔能理解的議題。我非常好奇，在博客這種相對輕鬆但又需要高度概括性的媒介中，作者是如何將復雜的數學概念闡釋得既準確又引人入勝的。是圖文並茂的解析？還是趣味橫生的類比？或是層層遞進的邏輯推理？“影印版”的呈現方式，更讓我對內容原汁原味地呈現充滿期待。我希望能夠看到那些未經“優化”的、最直接的思想錶達，甚至可能包含作者的原始思考過程、草稿痕跡，這是一種非常獨特的閱讀體驗，它能讓你感受到一種真實的研究氛圍，而不是經過高度編輯和潤色的成品。我期待著在這種“一手資料”中，找到一些能夠啓發我自身數學思考的火花。

評分☆☆☆☆☆

僅僅是“龐加萊的遺産”這幾個字，就足以讓任何一個對數學稍有瞭解的人心頭一動，它不僅僅是數學傢的名字，更代錶著一種深刻的數學思想體係和探索精神。 而“第二年的數學博客選文”，則一下子將這份宏大的學術遺産拉近到瞭我們普通人的可及範圍，仿佛是那些深邃的數學理論，以一種更親民、更生活化的方式呈現齣來。我腦海中已經浮現齣許多畫麵：或許是一些在課堂之外，作者對某個數學概念産生的奇妙靈感；或許是作者在解決某個難題時，經曆的思維麯摺和頓悟瞬間；又或者是作者對某個數學分支的最新進展，進行的獨到解讀和預測。這種“博客選文”的形式，意味著內容的碎片化和多樣化，每一篇都可能像一顆顆璀璨的珍珠，串聯起來，便勾勒齣一段精彩的數學旅程。“影印版”的後綴，則更添瞭一份“原版”的稀缺感和珍貴感，它承諾著一種未經修飾的、最真實的思想呈現，讓我有理由相信，我將接觸到的是作者最直接、最 unfiltered 的思考。我迫不及待地想知道，那些“第二年”的數學學習者，是如何在博客這個平颱上，與龐加萊的智慧對話，又是如何將這份遺産，在現代的數學語境中，煥發齣新的生命力的。

評分☆☆☆☆☆

據說GSM將會印全套，就像GTM一樣慢慢地全有瞭

評分☆☆☆☆☆

很好的書很好的書很好的書

評分☆☆☆☆☆

經典

評分☆☆☆☆☆

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