美國數學會經典影印係列：不變測度（影印版） [Invariant Measures] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 約翰·馮·諾伊曼（John，von，Neumann） 著

圖書標籤:

• 數學
• 測度論
• 動力係統
• 遍曆理論
• 不變測度
• AMS經典影印係列
• 拓撲動力學
• 概率論
• 數學分析
• 高等數學

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040469974

版次：1

商品編碼：12166176

包裝：精裝

叢書名： 美國數學會經典影印係列

外文名稱：Invariant Measures

開本：16開

齣版時間：2017-04-01

用紙：膠版紙

頁數：134

字數：240000

正文語種：英文

內容簡介

　　1940-1941年，von Neumann在普林斯頓高等研究院給齣瞭關於不變測度的講座。
　　《美國數學會經典影印係列：不變測度（影印版）》基本上是按這些講座寫成的。
　　講座一開始講瞭一般測度論，然後進到Haar測度和它的一些推廣。當時Shizuo Kakutani（角榖靜夫）正在這個研究院，他與yon Neumaml關於這個主題有過多次交談，這些談話揭示瞭一些真相並給齣瞭證明。這個講座的不少內容，尤其是講座後麵的內容，隻是提前瞭一兩個星期纔確定下來。該講義的原始版本是由von Neumann當時的助手Paul Italmos準備的。
　　在它被打印齣來前，yon Neumann閱讀瞭手寫稿，有時在空白邊寫齣一些評注，第6章的大部分是他手寫的。《美國數學會經典影印係列：不變測度（影印版）》是原講義的第1次成書形式。

內頁插圖

目錄

Preface
Publisher's Note

Chapter I．Measure Theory
1．Topology
2．Measure
3．Measurability
4．Connection between A and L

Chapter II．Generalized limits
5．Topology
6．Ideals
7．Independence
8．Commutativity
9．Limit functions
10．Uniqueness
11．Convergence
12．Numerical limits

Chapter III．Haar measure
13．Remarks on measures
14．Preliminary considerations about groups
15．The existence of Haar measure
16．Connection between topology and measure

Chapter IV．Uniqueness
17．Set theory
18．Regularity
19．Fubini's theorem
20．Uniqueness of Haar measure
21．Consequences

Chapter V．Measure and topology
22．Preliminary remarks
23．Hilbert space
24．Characterizations of the topology
25．Characterizations of the notion of compactness
26．The density theorem

Chapter VI．Construction of Haar's invariant measure in groups by approximately equidistributed finite point sets and explicit evaluations of approximations
1．Notations （combinatorics and set theory）
2．Lemma of Hall， Maak and Kakutani
3．Notations （topology and group theory）
4．Equidistribution
5．First example of equidistribution
6．Second example of equidistribution
7．Equidistribution （concluded）
8．Continuous functions
9．Means
10．Left invariance of means
11．Means and measures
12．Left invariance of measures
13．Means and measures （concluded）
14．Convergent systems of a．l．i， means
15．Examples of means
16．Examples of means （concluded）
17．2-variable means
18．Comparison of two O-a．l．i．means
19．Comparison of two O-a．l．i．means （concluded）
20．The convergence theorem

前言/序言

　　近年來，我國的科學技術取得瞭長足進步，特彆是在數學等自然科學基礎領域不斷湧現齣一流的研究成果。與此同時，國內的科研隊伍與國外的交流閤作也越來越密切，越來越多的科研工作者可以熟練地閱讀英文文獻，並在國際頂級期刊發錶英文學術文章，在國外齣版社齣版英文學術著作。
　　然而，在國內閱讀海外原版英文圖書仍不是非常便捷。一方麵，這些原版圖書主要集中在科技、教育比較發達的大中城市的大型綜閤圖書館以及科研院所的資料室中，普通讀者藉閱不甚容易；另一方麵，原版書價格昂貴，動輒上百美元，購買也很不方便。這極大地限製瞭科技工作者對於國外先進科學技術知識的獲取，間接阻礙瞭我國科技的發展。
　　高等教育齣版社本著植根教育、弘揚學術的宗旨服務我國廣大科技和教育工作者，同美國數學會（American Mathematical Society）閤作，在徵求海內外眾多專傢學者意見的基礎上，精選該學會近年齣版的數十種專業著作，組織齣版瞭“美國數學會經典影印係列”叢書。美國數學會創建於1888年，是國際上極具影響力的專業學術組織，目前擁有近30000會員和580餘個機構成員，齣版圖書3500多種，馮.諾依曼、萊夫謝茨、陶哲軒等世界級數學大傢都是其作者。本影印係列涵蓋瞭代數、幾何、分析、方程、拓撲、概率、動力係統等所有主要數學分支以及新近發展的數學主題。我們希望這套書的齣版，能夠對國內的科研工作者、教育工作者以及青年學生起到重要的學術引領作用，也希望今後能有更多的海外優秀英文著作被介紹到中國。

《現代數學精粹譯叢：概率論與隨機過程專題研究》簡介 （本簡介旨在介紹“現代數學精粹譯叢”中關於概率論與隨機過程領域內的其他經典著作，與《不變測度》內容無關） 叢書概述： “現代數學精粹譯叢”緻力於引進和傳播當代數學各個分支領域內具有裏程碑意義的經典著作和具有開創性的前沿成果。本係列精選的圖書涵蓋瞭代數、拓撲、分析、幾何、數理邏輯、概率論與統計學等核心領域，旨在為國內高校師生、科研人員及熱愛數學的讀者提供高質量的、具有深遠影響力的參考資料。叢書的選本標準極為嚴苛，確保所選作品不僅在理論深度上令人信服，更在邏輯結構和敘事清晰度上達到世界一流水平。 本捲專題聚焦：概率論與隨機過程 在現代數學體係中，概率論與隨機過程構成瞭描述和分析不確定性現象的強大理論框架。它們不僅是數學本身的重要分支，更是連接物理學、工程學、計算機科學、經濟金融等眾多應用學科的橋梁。本專題聚焦於介紹係列中其他幾部在概率論與隨機過程領域內具有奠基性或裏程碑意義的譯著，它們各自從不同側麵深化瞭對隨機現象本質的理解。 --- 專題著作之一：《隨機過程的收斂性與遍曆性理論》 （假設此書是本譯叢中的另一部重要著作） 作者群： [此處應為該書的假定作者] 核心內容聚焦： 本書深入探討瞭隨機過程中至關重要的兩個概念：隨機收斂性和遍曆定理。它不僅僅停留在對經典馬爾可夫過程（如布朗運動、泊鬆過程）的引入，而是將研究的重點提升到瞭更抽象、更具普適性的測度論基礎之上。 第一部分：概率空間的拓撲結構與弱收斂 本部分首先復習瞭概率測度空間上的拓撲性質，重點引入瞭Skorokhod 拓撲及其在函數空間（特彆是 $D[0, T]$ 空間，即帶有無窮不連續點的右連續函數空間）上的應用。對於隨機過程 ${X_t}$ 而言，理解其在極限過程下的行為，關鍵在於其在特定拓撲下的弱收斂性。本書詳細闡述瞭Prokhorov 定理及其在隨機過程收斂性證明中的實際應用，揭示瞭隨機過程集閤緊性的充要條件。 第二部分：Ergodic 理論的概率論視角 遍曆理論是連接動力係統與概率論的橋梁。本書詳細考察瞭保測變換（Measure-Preserving Transformations）的概念，並在此基礎上構建瞭遍曆性理論的基石。重點討論瞭Pointwise Ergodic Theorem（點態遍曆定理，包括 Birkhoff 提齣的經典形式），並將其推廣到 $L^p$ 空間中的均值遍曆定理。書中詳盡分析瞭遍曆性的等價刻畫，例如：遍曆測度、不變測度（此處僅作為動力係統理論的背景介紹，而非研究其構造方法）的性質，以及這些性質如何保證時間平均與空間平均的等同性。 第三部分：隨機過程的穩定性與應用 在高階章節中，本書轉嚮瞭更具實用意義的隨機穩定性問題。它分析瞭大偏差理論（Large Deviations Theory）在隨機過程中的初步應用，闡明瞭當係統狀態偏離平衡態時，偏離發生的概率如何以指數形式衰減。此外，對於隨機微分方程（SDEs）的解的遍曆行為，本書也進行瞭深入的探討，展示瞭遍曆性如何確保係統的長期統計特性與其初始狀態無關。 本書的特色： 本書的敘事邏輯嚴謹，從基礎的收斂概念齣發，逐步攀升至抽象的遍曆理論，最終落腳於現代隨機係統的穩定性分析。它強調瞭測度論作為概率論“硬核”基礎的重要性，是深度研究概率論和隨機動力係統的讀者不可或缺的進階參考書。 --- 專題著作之二：《隨機場論與應用》 （假設此書是本譯叢中的另一部重要著作） 作者群： [此處應為該書的假定作者] 核心內容聚焦： 如果說隨機過程關注一維時間下的演化，那麼隨機場論（Stochastic Field Theory）則將隨機性的概念擴展到瞭多維空間，是研究空間相關性問題的核心工具。本書是該領域內一部經典教材，側重於描述和分析具有空間依賴性的隨機現象。 第一部分：高斯隨機場與平穩性 本書的起點是平穩隨機場（Stationary Random Fields）。通過引入功率譜密度（Power Spectral Density）的概念，將隨機場的時空結構分解為頻率成分。對於高斯隨機場，其性質完全由其均值函數和二階矩（協方差函數）決定，本書對此進行瞭詳盡的數學描述和幾何解釋。重點闡述瞭馬爾可夫隨機場（Markov Random Fields, MRFs）在圖像處理和統計物理中的應用，強調其局部性的優勢。 第二部分：隨機場上的分析與泛函 研究隨機場上的積分和微分操作遠比處理隨機過程復雜。本書引入瞭Itô-Stroock 積分的推廣形式，以處理多維時間參數下的隨機微分。對於隨機場上的隨機偏微分方程（SPDEs），本書著重介紹瞭隨機熱方程（Stochastic Heat Equation）的解的存在性與唯一性，並討論瞭其解的正則性問題。 第三部分：量子場論與隨機場的交叉 本書的一大亮點在於探討瞭隨機場論與理論物理的深刻聯係。它介紹瞭路徑積分錶述（Path Integral Formulation）在統計力學中的應用，並概述瞭如何利用噪聲驅動的泛函積分來模擬復雜的物理係統，例如臨界現象中的漲落。通過這種跨學科的視角，讀者可以體會到隨機場論在描述復雜係統集體行為上的巨大威力。 本書的特色： 本書結構清晰，從基礎的二階矩描述，逐步過渡到更復雜的隨機偏微分方程。它不僅為數學專業學生提供瞭堅實的理論基礎，同時也為物理學和工程學背景的讀者提供瞭一個精確處理空間相關噪聲的數學工具箱。 --- 總結 “現代數學精粹譯叢”中的概率論與隨機過程係列，旨在為讀者提供一個從時間演化（隨機過程）到空間結構（隨機場）的完整而深入的理論圖景。每一本譯著都代錶瞭特定方嚮上的思想結晶，共同構築瞭現代概率論的宏偉殿堂。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸《不變測度》這本經典著作，便被其深邃的學術內涵和精湛的數學錶述所吸引。它並非一本輕鬆的讀物，更像是一場思維的馬拉鬆，需要耐心、毅力和對數學的熱愛。影印版的設計，讓我仿佛穿越時空，親身感受數學研究的原始氛圍。書中的每一個公式、每一個證明，都凝聚著作者的智慧與心血，展現瞭數學的邏輯之美和嚴謹之韻。我常常在閱讀過程中，暫停下來，深思熟慮，試圖理解作者的每一個字句背後所蘊含的深刻含義。那些抽象的概念，在我的腦海中逐漸清晰，仿佛一幅幅精美的數學畫捲徐徐展開。這本書不僅讓我學習到瞭不變測度的相關知識，更重要的是，它培養瞭我一種批判性思維和獨立思考的能力。在麵對復雜的數學問題時，我學會瞭如何分解問題，如何尋找突破口，如何運用已有的知識去解決新的難題。它是一本值得反復閱讀、細細品味的學術珍寶，為我在數學探索的道路上指明瞭方嚮。

評分☆☆☆☆☆

當我決定購買《不變測度》時，我腦海中浮現的是數學界那些傳奇人物的身影，以及他們為人類智慧寶庫留下的璀璨遺産。這本書的齣版，無疑是對這些經典數學思想的一次緻敬和傳承。拿到實體書的那一刻，那種紙質的觸感，以及油墨的淡淡清香，都讓我感受到一種曆史的厚重感。我喜歡它不加修飾的影印風格，那正是原汁原味的學術研究現場，沒有過度的美化，隻有純粹的邏輯和思想。在閱讀過程中，我常常會沉浸在那些復雜的推導之中，仿佛自己也置身於那個時代的數學傢們，與他們一同思考，一同解決難題。雖然我不是該領域的專傢，但這本書所展現的數學思想的深度和廣度，依然讓我心生敬畏。它讓我意識到，數學的本質並非冷冰冰的符號，而是人類對宇宙運行規律不懈追求的體現。每一次閱讀，都像是在與曆史對話，與偉大的思想傢進行靈魂的交流。這本書並非易於理解的科普讀物，它更像是一塊未經雕琢的璞玉，需要讀者投入時間和精力去細細品味，去挖掘其中蘊含的價值。對我而言，它是一次關於數學哲學和思想史的深刻體驗。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本《不變測度》，我首先被它厚重的紙張和經典的影印風格所吸引，這似乎預示著即將展開一場學術的朝聖之旅。封麵設計簡潔卻又不失莊重，仿佛是數學殿堂中一件古老而珍貴的文獻。閱讀它，與其說是被動地接受知識，不如說是在主動地探索一個抽象而深刻的世界。書中的每一個公式、每一個證明，都經過瞭嚴謹的打磨，展現瞭數學邏輯的精妙與力量。我常常在某個證明的關鍵節點停下來，反復琢磨作者的思路，感受那種思維的碰撞與升華。那些符號如同密碼，等待著我去一一破解，而一旦理解瞭它們背後的含義，便會有一種豁然開朗的喜悅。這不僅僅是一本關於不變測度的書，它更像是一扇窗，透過它，我可以窺見測度論在動力係統、概率論等眾多數學分支中的核心地位。雖然有些內容對我而言尚屬晦澀，但我深信，每一次的閱讀都是一次寶貴的積纍，為我未來的研究打下堅實的基礎。這本書帶來的，不僅僅是知識的增長，更是一種對數學之美的深度體驗和對嚴謹治學精神的深深敬意。它是一份沉甸甸的禮物，贈予每一位渴望在數學領域深入探索的靈魂。

評分☆☆☆☆☆

當我捧起這本《不變測度》時，我感受到的是一份曆史的沉澱和學術的莊重。作為美國數學會經典影印係列的一員，它承載著數學研究的精華，是無數數學傢智慧的結晶。書中的內容，雖然有些晦澀難懂，但正是這份挑戰，讓我對數學産生瞭更深的敬畏。我喜歡它樸實無華的影印風格，沒有華麗的排版，隻有最純粹的數學知識，仿佛一位智者，用最直接的方式與你交流。在閱讀過程中，我常常會沉浸在作者嚴謹的邏輯推演中，感受數學思維的嚴密與精妙。每一個證明都如同一段精心編織的樂章，每一個定理都像一顆閃耀的星星，指引著我探索數學的奧秘。這本書不僅僅是一本教材，它更像是一扇通往數學殿堂的窗口，讓我得以窺見更廣闊的數學世界。它激發瞭我對不變測度這一概念的濃厚興趣，也讓我認識到數學研究的艱辛與偉大。我相信，這本書將成為我數學學習道路上不可或缺的夥伴，陪伴我不斷前進。

評分☆☆☆☆☆

《不變測度》這本書，以其嚴謹的學術風格和深刻的數學洞察力，為我打開瞭理解抽象數學概念的一扇新視角。在浩瀚的數學海洋中，不變測度的概念猶如一顆璀璨的明珠，閃耀著智慧的光芒。這本書的影印版，保留瞭原著最原始的學術風貌，沒有一絲多餘的裝飾，隻有最純粹的數學語言。閱讀的過程中，我時常會被作者精妙的論證所摺服，那些環環相扣的邏輯推理，仿佛一座精密的數學建築，令人贊嘆不已。書中的每一個定理、每一個引理，都經過瞭無數次的研究和推敲，承載著數學傢們對真理不懈的追求。雖然某些章節的難度對我而言著實不小，需要反復揣摩和對照參考資料，但正是這種挑戰，讓我對數學的理解更加深入。它不僅僅是一本技術性的書籍，更是一次關於數學思維方式的洗禮。我從中學習到的，不僅僅是具體的數學知識，更是如何去構建嚴謹的邏輯體係，如何去審視問題的本質。這本書為我提供瞭寶貴的智力資源，也激發瞭我對數學更深層次的探索欲望。

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