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周品 著

圖書標籤:

• MATLAB
• 數值分析
• 科學計算
• 工程數學
• 算法
• 數值方法
• 教程
• 高等教育
• 理工科
• 數學軟件

齣版社： 電子工業齣版社

ISBN：9787121244391

版次：1

商品編碼：11580340

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2014-11-01

用紙：銅版紙

頁數：404

正文語種：中文

內容簡介

　　《MATLAB數值分析應用教程》介紹瞭MATLAB在數值分析中的應用，內容涉及MATLAB介紹、數值分析的數學基礎、數值分析在工程及科研中的應用等問題。全書共分10章，首先介紹瞭MATLAB軟件使用、矩陣與數組、元胞與結構數組等基礎內容。接著逐步嚮讀者展示MATLAB在數值分析中的應用，介紹瞭程序控製與矩陣分析、數據分析、綫性與非綫性方程組求解、數值微積分、微分方程求解、偏微分方程求解及最優化設置等。

作者簡介

　　周品，西北工業大學研究生畢業後，一直從事計算機方麵科研與教學工作。廣東省計算機協會會員。校優秀教師，自然科學優秀學術著作（佛山）。編著有多本MATLAB應用圖書。

目錄

第1章 MATLAB軟件使用基本介紹 1
1．1 MATLAB軟件概述 1
1．1．1 MATLAB基本功能 1
1．1．2 MATLAB例子演示 3
1．2 MATLAB幫助係統 6
1．2．1 聯機幫助係統 6
1．2．2 命令幫助係統 8
1．2．3 聯機演示係統 11
1．2．4 遠程幫助係統 12
1．3 常量與變量 13
1．3．1 常量 13
1．3．2 變量 14
1．4 MATLAB數據類型 15
1．4．1 數值型 15
1．4．2 邏輯類型 21
1．4．3 字符與字符串 22
第2章 矩陣與數組 28
2．1 矩陣的創建 28
2．1．1 直接方式創建矩陣 28
2．1．2 創建特殊矩陣 29
2．2 矩陣拼接 32
2．2．1 基本拼接 32
2．2．2 拼接函數 34
2．3 矩陣的擴展 38
2．3．1 擴展矩陣 38
2．3．2 縮小矩陣 38
2．4 改變矩陣的形狀 39
2．4．1 重塑矩陣形狀 39
2．4．2 預分配內存 42
2．5 嚮量、標量與空矩陣 43
2．5．1 嚮量 43
2．5．2 標量 45
2．5．3 空矩陣 45
2．6 尋訪矩陣元素 47
2．6．1 尋訪雙下標 47
2．6．2 尋訪單下標 48
2．6．3 尋訪多個元素 50
2．7 獲取矩陣信息 51
2．7．1 獲取矩陣的維數 52
2．7．2 獲取矩陣數據結構 53
2．7．3 獲取矩陣數據類型 54
2．8 稀疏矩陣 55
2．8．1 創建稀疏矩陣 56
2．8．2 稀疏矩陣的操作 60
2．9 高級數組 64
2．9．1 建立高維數組 65
2．9．2 訪問高維數組信息 68
2．9．3 高維數組操作函數 69
2．9．4 用多維數組組織數據 72
第3章 元胞與結構數組 74
3．1 元胞數組 74
3．1．1 元胞數組的創建 75
3．1．2 顯示元胞數組 77
3．1．3 字符串元胞數組 78
3．1．4 取元胞數組數據 79
3．1．5 元胞數組的擴展、刪減和重塑 80
3．1．6 訪問元胞數組 81
3．1．7 嵌套元胞數組 82
3．1．8 高維元胞數組 83
3．1．9 元胞數組與數字數組間的轉換 84
3．2 結構數組 85
3．2．1 創建結構數組 86
3．2．2 取結構數組數據 88
3．2．3 擴展與刪除結構字段 90
3．2．4 結構數組的其他操作函數 91
3．2．5 用結構數組組織數據 92
3．2．6 嵌套結構數組 95
3．2．7 高維結構數組 96
第4章 程序控製與矩陣分析 98
4．1 程序控製流 98
4．1．1 順序控製結構 98
4．1．2 分支結構 99
4．1．3 循環結構 104
4．1．4 程序終止結構 109
4．1．5 錯誤控製結構 110
4．2 M函數 111
4．2．1 腳本文件與函數文件 112
4．2．2 腳本文件與函數文件間區彆 114
4．2．3 M文件結構 115
4．3 函數類型 116
4．3．1 主函數 116
4．3．2 子函數 117
4．3．3 匿名函數 117
4．3．4 嵌套函數 119
4．3．5 私有函數 122
4．4 矩陣運算 122
4．4．1 矩陣的加、減 123
4．4．2 矩陣的乘法運算 123
4．4．3 矩陣除法運算 124
4．4．4 矩陣冪運算 126
4．4．5 矩陣的按位運算 127
4．5 矩陣特徵量 129
4．5．1 矩陣的行列式 129
4．5．2 矩陣的逆 130
4．5．3 矩陣的範數 131
4．5．4 矩陣條件數 132
4．5．5 矩陣的特徵值及特徵嚮量 132
4．5．6 標準正交基 134
4．6 矩陣的分解 135
4．6．1 特徵分解 135
4．6．2 Cholesky分解 136
4．6．3 LU分解 137
4．6．4 QR分解 138
4．6．5 SVD分解 139
4．7 矩陣函數 141
第5章 數據分析 145
5．1 數據排序 145
5．1．1 最大（小）值 145
5．1．2 中位數 147
5．1．3 分位數 147
5．1．4 排序 148
5．2 求和與求積 150
5．2．1 求和 151
5．2．2 求積 151
5．2．3 求纍加和與纍乘積 152
5．3 均值方差與相關係數 153
5．3．1 均值 153
5．3．2 方差 153
5．3．3 相關與協方差 154
5．3．4 相關係數 155
5．4 數據預處理 156
5．4．1 缺失數據處理 156
5．4．2 異常值 157
5．5 數據插值 158
5．5．1 一維插值 158
5．5．2 二維插值 164
5．5．3 高維插值 166
5．5．4 樣條插值 167
5．5．5 Lagrange插值 169
5．5．6 牛頓插值 170
5．6 麯綫擬閤 173
5．6．1 多項式麯綫擬閤 173
5．6．2 正交最小二乘擬閤 175
5．6．3 加權最小方差擬閤 177
5．6．4 麯綫擬閤界麵 180
第6章 綫性與非綫性方程組的求解 183
6．1 綫性方程組的概述及錶示法 183
6．2 綫性方程組的種類 184
6．2．1 非奇異綫性方程組 184
6．2．2 奇異綫性方程組 185
6．2．3 欠定綫性方程組 186
6．2．4 超定綫性方程組 187
6．3 利用MATLAB內置函數求解綫性方程組 188
6．3．1 高斯消元法求解 188
6．3．2 LU分解法求解 190
6．3．3 Cholesky分解法求解 191
6．3．4 奇異值分解法求解 192
6．3．5 雙共軛梯度法求解 193
6．3．6 共軛梯度的LSQR法求解 195
6．3．7 最小殘差法求解 197
6．3．8 標準最小殘差法求解 198
6．3．9 廣義最小殘差法求解 200
6．4 利用自定義編寫函數求解綫性方程組 201
6．4．1 Jacobi（雅可比）迭代法 202
6．4．2 高斯-賽德爾迭代法 205
6．4．3 鬆弛迭代法 207
6．5 函數法 209
6．5．1 一般方程求解 209
6．5．2 非綫性方程求解 213
6．5．3 多元非綫性求解 215
6．5．4 多項式的根求解 218
6．6 編寫自定義函數求解非綫性方程 219
6．6．1 二分法 219
6．6．2 迭代法 222
6．6．3 拋物綫法 224
6．6．4 牛頓法 226
6．6．5 正割法 229
6．7 編寫自定義函數求解非綫性方程組 231
6．7．1 不動點 231
6．7．2 牛頓法 233
6．7．3 擬牛頓法 234
6．7．4 共軛梯度法 236
第7章 數值微積分 239
7．1 數值微分積分概述 239
7．2 微分 239
7．2．1 符號微分 239
7．2．2 嚮量微分 241
7．2．3 數值微分 242
7．3 積分 244
7．3．1 符號積分 244
7．3．2 證明積分等式 249
7．3．3 數值積分 250
7．4 復閤求積公式 259
7．4．1 復閤梯形求積法 259
7．4．2 復閤拋物綫形求積法 260
7．4．3 龍貝格求積分法 261
7．4．4 復閤辛普森求積分法 263
7．4．5 逐步區間二分法 264
7．5 多元函數的梯度 266
7．6 級數 267
7．6．1 級數求和 267
7．6．2 Taylor展開 269
7．6．3 Fourier展開 270
7．7 積分變換 273
7．7．1 Fourier積分變換 273
7．7．2 Laplace積分變換 275
7．7．3 Z積分變換 276
第8章 微分方程 279
8．1 符號法求解常微分方程 279
8．1．1 符號法求解綫性常微分方程 279
8．1．2 符號法求解特殊非綫性微分方程 282
8．2 數值法求解微分方程 283
8．2．1 Euler方法 283
8．2．2 改進的Euler方法 285
8．2．3 Runge-Kutta法 286
8．3 MATLAB中微分方程的求解 288
8．3．1 顯性常微分方程 288
8．3．2 隱式微分方程 303
8．3．3 微分代數方程的求解 306
8．3．4 加權常微分方程 308
8．3．5 延遲微分方程 311
8．4 常微分方程的仿真 313
8．5 常微分方程的邊界問題 316
第9章 偏微分方程 320
9．1 偏微分方程組求解 320
9．2 偏微分方程的邊界求解 322
9．2．1 邊界條件概述 322
9．2．2 邊界條件設置 323
9．2．3 區域設置及網格化 324
9．3 二階偏微分方程 329
9．3．1 橢圓型偏微分方程 329
9．3．2 拋物型偏微分方程 333
9．3．3 雙麯型偏微分方程 334
9．3．4 非綫性橢圓型方程 336
9．3．5 特徵值型偏微分方程 337
9．4 偏微分方程的PDE圖形界麵 338
9．4．1 PDE圖形界麵概述 338
9．4．2 繪製偏微分方程求解區域 340
9．4．3 偏微分方程邊界條件設置 341
9．4．4 用圖形界麵求解偏微分方程 341
9．4．5 用圖形界麵求解函數參數的偏微分方程 343
9．5 偏微分方程的其他函數 344
9．5．1 圖形界麵函數 344
9．5．2 幾何處理函數 348
9．5．3 通用函數 349
第10章 最優化設置 355
10．1 優化參數設置 355
10．1．1 設置優化參數 355
10．1．2 獲取優化參數 357
10．2 綫性規劃 357
10．2．1 MATLAB綫性規劃函數 358
10．2．2 綫性規則的MATLAB實現 359
10．3 非綫性規劃 363
10．3．1 約束非綫性規劃 363
10．3．2 有約束非綫性規劃 368
10．3．3 二次規劃問題 375
10．3．4 最小最大值規劃 379
10．3．5 “半限”多元函數規劃 382
10．3．6 多目標規劃 384
10．3．7 最小二乘擬閤規劃 388
參考文獻 392

前言/序言

《現代數值計算方法與實踐》 圖書簡介 本書係統地介紹瞭數值分析領域的核心理論、經典算法及其在工程與科學計算中的實際應用。全書內容涵蓋瞭從基礎的誤差分析到前沿的迭代方法與矩陣計算，力求在理論深度與工程實踐之間取得精妙的平衡。本書旨在為讀者，特彆是理工科高年級本科生、研究生以及從事科學計算的工程師和研究人員，提供一套全麵且實用的數值計算知識體係。 第一部分：數值計算基礎與誤差理論 本部分奠定整個數值分析學習的基石。首先，深入探討瞭計算機浮點數的錶示、運算及其固有的精度限製，引入瞭捨入誤差、截斷誤差和條件數等關鍵概念。我們詳盡地分析瞭誤差傳播規律，並闡述瞭病態問題對計算穩定性的緻命影響。 隨後，我們將重點放在函數逼近與插值技術上。從最基礎的多項式插值（如拉格朗日插值和牛頓插值）齣發，係統討論瞭插值多項式的局限性（如Runge現象）。為剋服這些局限，本書引入瞭分段插值技術，詳述瞭三次樣條插值（Cubic Spline Interpolation）的構建原理、邊界條件的選取及其在光滑麯綫擬閤中的應用。此外，還涵蓋瞭平方逼近（最小二乘法）的原理及其在數據擬閤中的廣泛用途。 第二部分：綫性係統的數值求解 綫性代數方程組 $Ax=b$ 的高效、穩定求解是數值計算的核心任務之一。本部分首先分析瞭直接法，包括高斯消元法、LU分解、Cholesky分解（針對對稱正定係統）的算法細節、計算復雜度和穩定性。 接著，本書將大量篇幅用於介紹迭代法，這些方法在處理大規模稀疏矩陣問題時展現齣巨大優勢。我們詳細講解瞭雅可比迭代（Jacobi）和高斯-賽德爾迭代（Gauss-Seidel）的收斂性分析。更進一步，引入瞭先進的迭代求解器，如迭代法的預處理技術（Preconditioning），以及 Krylov 子空間方法，重點剖析瞭共軛梯度法（CG）、雙共軛梯度法（BiCG）及其變體在求解大型對稱和非對稱係統中的高效性與收斂特性。矩陣的條件數與迭代殘差之間的關係也被深入討論。 第三部分：特徵值問題的數值求解 矩陣特徵值與特徵嚮量在動力學分析、穩定性理論和主成分分析中扮演著至關重要的角色。本書從理論入手，闡述瞭冪迭代法（Power Iteration）用於尋找最大特徵值及其應用局限。 隨後，係統介紹瞭求取全部特徵值與特徵嚮量的標準算法。對於稠密矩陣，本書詳細介紹瞭 QR 算法的迭代過程、如何通過相似變換將矩陣轉化為 Hessenberg 形式以提高效率，以及如何利用 QR 分解的穩定性實現特徵值的收斂計算。對於大型對稱矩陣，本書著重探討瞭雅可比平麵鏇轉法（Jacobi Rotation）和 Lanczos 迭代法，後者的稀疏性和高效性使其成為現代計算物理與工程仿真中不可或缺的工具。 第四部分：常微分方程的數值積分 常微分方程（ODEs）是描述動態係統的數學語言。本部分聚焦於初值問題的數值解法。我們從最基本的歐拉法（Euler’s Method）齣發，分析其穩定性和一階精度。 隨後，重點介紹瞭龍格-庫塔（Runge-Kutta, RK）方法族，特彆是經典的四階 RK4 方法的構造原理及其在保證精度的同時對計算效率的平衡。更重要的是，本書深入探討瞭多步法，包括歐拉前嚮後嚮公式、梯形公式以及 Adams-Bashforth（顯式）和 Adams-Moulton（隱式）公式，並引入瞭零穩定性和絕對穩定性區域的概念，指導讀者如何選擇閤適的積分步長和方法。對於剛性方程組（Stiff Equations），本書會專門介紹隱式方法（如 Backward Differentiation Formulae, BDF）和隱式歐拉法的應用，強調瞭在處理剛性問題時，選擇閤適的方法比單純提高步長更為關鍵。 第五部分：數值優化與非綫性方程求解 求解單變量和多變量非綫性方程是工程優化與建模的基礎。對於單變量方程 $f(x)=0$，本書比較瞭二分法（Bisection Method）、割綫法（Secant Method）和牛頓法（Newton’s Method）的收斂速度和魯棒性。 對於多變量非綫性係統 $F(mathbf{x}) = mathbf{0}$，本書詳細闡述瞭多維牛頓法及其雅可比矩陣的計算與求解。為剋服純牛頓法對初值敏感且計算成本高昂的問題，本書引入瞭擬牛頓法（Quasi-Newton Methods），特彆是 BFGS 算法的迭代結構，該方法通過構造近似的海森矩陣（Hessian approximation）避免瞭重復計算和求逆，極大地提升瞭實際應用中的效率和穩定性。此外，梯度下降法及其收斂性分析也會作為一種重要的基礎優化工具被納入討論。 第六部分：數值積分（Quadrature） 本部分關注定積分 $int_a^b f(x) dx$ 的數值估算技術。我們將從牛頓-科茨公式（Newton-Cotes Formulas）齣發，介紹梯形法則和辛普森法則的原理、代數精度以及誤差項的估計。 本書更側重於高效且高精度的復閤數值積分方法，如復閤梯形法則和復閤辛普森法則。隨後，將重點介紹高斯求積（Gaussian Quadrature）的理論基礎——利用正交多項式（如勒讓德多項式）的根作為節點來達到最高的精度，並詳細推導瞭二點和三點高斯求積公式。通過對不同方法的性能比較，讀者將能掌握在不同函數特性下選擇最優積分策略的能力。 全書最後會提供一係列基於高級編程語言的算法實現案例分析，旨在鞏固理論知識，並展示如何構建高效、可靠的數值計算工具箱。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，《MATLAB數值分析應用教程》這本書的書名並沒有特彆吸引我，我甚至一度懷疑它是否隻是又一本堆砌算法的“厚書”。然而，當我真正開始閱讀這本書之後，我完全顛覆瞭之前的看法。這本書最讓我感到驚艷的地方在於，它以一種非常“接地氣”的方式，將抽象的數值分析概念與我們生活中觸手可及的問題聯係起來。比如，在講解麯綫擬閤時，作者並沒有直接跳到數學公式，而是從“如何找到一條最能描述一組散點趨勢的直綫”這個非常直觀的問題入手，然後逐步引入最小二乘法的思想。而對於更復雜的非綫性擬閤，書中則通過分析股票價格的波動趨勢、預測人口增長等生動案例，讓我們理解多項式擬閤、指數擬閤等方法的實際意義。我尤其欣賞書中關於數值積分和數值微分的章節，它不僅僅是介紹瞭梯形法則、辛普森法則等基本方法，更是通過模擬流體動力學中的速度積分計算流量，以及分析傳感器數據的變化率來估計瞬時速度等，讓我們看到瞭這些看似枯燥的數學工具在實際測量和控製中的強大威力。書中的MATLAB代碼也寫得非常規範，易於理解和修改，並且提供瞭大量的示例，這對於我這樣的初學者來說，極大地降低瞭學習門檻。總的來說，這本書就像一位循循善誘的老師，用生動形象的方式，將數值分析的精髓呈現在我麵前。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是我近期遇到的最令人驚喜的寶藏！作為一名有多年數據分析經驗的研究生，我一直對數值分析在實際問題中的應用充滿興趣，但市麵上很多教材要麼過於理論化，要麼缺乏與工程實踐的緊密結閤。而《MATLAB數值分析應用教程》這本書，完美地填補瞭這一空白。從我接觸這本書的第一頁開始，就被它清晰的邏輯和循序漸進的講解所吸引。它並沒有一開始就拋齣枯燥的數學公式，而是通過一係列精心設計的案例，巧妙地引齣瞭數值分析的核心概念。比如，在講解插值和擬閤時，作者並沒有直接給齣拉格朗日插值或最小二乘法的推導，而是先通過一個實際測量數據的平滑處理需求，讓我們理解為什麼需要插值，以及不同的插值方法能帶來怎樣的效果。書中對MATLAB代碼的講解更是詳盡入微，每一段代碼都配有詳細的注釋，甚至連一些非常基礎的MATLAB語法都做瞭簡要的介紹，這對於我這樣從其他編程語言轉過來的讀者來說，簡直是福音。最讓我印象深刻的是，書中關於微分方程數值解的部分，通過模擬物理係統（例如彈簧振子）的運動軌跡，直觀地展示瞭歐拉法、改進歐拉法和龍格-庫塔法的精度差異和計算效率。這種“用中學”的學習方式，讓我不僅理解瞭數值方法的原理，更能熟練地運用MATLAB去解決實際問題。總而言之，這本書對於想要深入理解數值分析並在實踐中應用它的讀者來說，絕對是一本不可或缺的參考書。

評分☆☆☆☆☆

我最近翻閱瞭《MATLAB數值分析應用教程》這本書，說實話，一開始我對它抱有的期望並不算太高，想著可能就是一本普通的MATLAB應用指南。然而，它帶給我的驚喜遠遠超齣瞭我的預期。這本書最讓我贊賞的地方在於，它沒有僅僅停留在“如何使用MATLAB”的層麵，而是深入淺齣地講解瞭數值分析背後蘊含的數學思想和算法原理。例如，在討論綫性方程組的求解時，作者沒有僅僅羅列高斯消元法、LU分解等算法，而是深入分析瞭這些方法在麵對大規模稀疏矩陣時的優缺點，並結閤具體的工程應用場景，比如有限元分析中的節點位移計算，來闡述不同方法的適用性。書中對矩陣運算的介紹也十分到位，不僅僅是簡單的矩陣加減乘除，還涉及瞭特徵值、奇異值分解（SVD）等高級概念，並說明瞭它們在信號處理、圖像壓縮等領域的實際應用。我特彆喜歡書中關於迭代法求解非綫性方程的部分，通過求解一些實際工程問題中的平衡方程，讓我們體會到不動點迭代、牛頓迭代等方法的收斂性分析以及如何選擇閤適的初始值。這種將抽象數學理論與具體工程問題緊密結閤的方式，極大地增強瞭我的學習興趣和理解深度。這本書的語言風格也很樸實，沒有太多華麗的辭藻，但邏輯清晰，條理分明，讓人讀起來毫不費力。總而言之，這本書是一本非常實用的工具書，更是理論與實踐相結閤的典範。

評分☆☆☆☆☆

說實話，《MATLAB數值分析應用教程》這本書的齣版，對於我這樣一直苦於在理論和實踐之間尋找平衡的研究生來說，無疑是一劑及時雨。它最讓我印象深刻的是，書中對每一個數值分析方法的講解，都不僅僅停留在算法的描述，而是會深入剖析其背後的數學原理，並且一定會聯係實際應用。比如，在講解數值微分的截斷誤差和捨入誤差時，作者並沒有簡單地給齣公式，而是通過分析傳感器采集的噪聲數據，來解釋這兩種誤差是如何影響計算結果的，以及如何通過改進算法來減小誤差。書中關於常微分方程數值解的部分，通過模擬電子電路的暫態響應、分析化學反應速率等案例，讓我們直觀地感受到不同數值方法的求解精度和穩定性。我特彆喜歡書中關於求解偏微分方程的介紹，雖然篇幅不長，但它清晰地闡述瞭有限差分法和有限元法的基本思想，並結閤實際的傳熱問題和結構力學問題，讓我們看到瞭數值方法在復雜工程仿真中的重要作用。這本書的排版也很精良，章節劃分清晰，圖文並茂，閱讀起來非常舒適。而且，書中提供的MATLAB代碼示例，既包含瞭核心算法的實現，也包含瞭數據可視化部分，這對於我們快速理解和應用算法非常有幫助。總而言之，這本書是一本理論紮實、應用廣泛、講解清晰的優秀教材。

評分☆☆☆☆☆

我最近在閱讀《MATLAB數值分析應用教程》這本書，這是一本讓我眼前一亮的書。它的獨特之處在於，它並沒有把數值分析講成一堆晦澀難懂的數學證明，而是將其還原為解決實際問題的有力工具。書中對於數據處理和可視化部分的講解非常齣色，例如，在介紹統計推斷時，作者並沒有僅僅列舉假設檢驗的步驟，而是通過分析天氣數據來預測降雨概率、分析股票價格來評估風險等，讓我們深刻體會到數值分析在決策支持中的價值。我特彆喜歡書中關於優化算法的章節，它不僅僅介紹瞭梯度下降、牛頓法等經典算法，還結閤瞭實際的生産調度問題、資源分配問題，讓我們看到如何利用數值方法來尋找最優解。書中對MATLAB的利用也恰到好處，既展示瞭各種算法的實現，也充分利用瞭MATLAB強大的繪圖功能來直觀地展示計算結果和誤差分析。我甚至發現，書中有些章節的講解方式，比我大學本科時學習的數值分析課程還要清晰易懂。它能夠將抽象的概念具象化，將復雜的數學推導轉化為直觀的代碼實現，這對於我這樣需要將理論知識應用於實際工程項目的人來說，簡直是太寶貴瞭。總的來說，這本書不僅教會瞭我如何使用MATLAB進行數值計算，更重要的是，它培養瞭我用數值分析的思維去解決問題的能力。

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東西很好，價格閤理，方便好用，值得推薦！

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哈哈哈常年買呀常年買呀

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很有用，非常好的書，很滿意，贊一個

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還好

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好

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好書 值得學習 買瞭好多matlab的書 希望可以成為大神級人物

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不錯，每個方法都有具體例子及程序

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