高等代數（下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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丘維聲 著

圖書標籤:

• 高等代數
• 綫性代數
• 矩陣
• 行列式
• 方程組
• 多項式
• 復數
• 特徵值
• 嚮量
• 數學教材

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302237594

版次：1

商品編碼：10400822

品牌：清華大學

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2010-10-01

用紙：膠版紙

頁數：670

編輯推薦

　　 《高等代數（下冊）》以講述綫性空間和多項式環的結構及其態射為主綫，遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體係，按照數學思維方式編寫，著重培養數學思維能力。
　　 本冊為下冊，內容包括：多項式環，綫性空間，綫性映射，具有度量的綫性空間，環、域和群的概念及重要例子，多重綫性代數。
　　 《高等代數（下冊）》適閤用作綜閤大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數”課程的教材。

內容簡介

　　 本套書作為大學“高等代數”課程的創新教材，是優秀教學團隊（北京大學基礎數學教學團隊）課程建設的組成部分，是教學名師多年來進行高等代數課程建設和教學改革的成果。
　　 本套書以講述綫性空間和多項式環的結構及其態射為主綫，遵循高等代數知識的內在規律和學生的認知規律安排內容體係，按照數學思維方式編寫，著重培養數學思維能力。上冊內容包括：綫性方程組，行列式，n維嚮空間Kn，矩陣的運算，歐幾裏得空間Rn，矩陣的相抵、相似，以及矩陣的閤同與二次型。下冊內容包括：多項式環，綫性空間，綫性映射，具有度量的綫性空間（歐幾裏得空間、酉空間、正交空間和辛空間），環、域和群的概念及重要例子，多重綫性代數。
　　 書中每節均包括內容精華、典型例題、習題，章末有補充題（除第11章外），還特彆設置瞭“應用小天地”闆塊。《高等代數（下冊）》內容豐富、全麵、深刻，闡述清晰、詳盡、嚴謹，可以幫助讀者在高等代數理論上和科學思維能力上都達到相當的高度。《高等代數（下冊）》適閤用作綜閤大學、高等師範院校和理工科大學的“高等代數”課程的教材，還可作為“高等代數”或“綫性代數”課程的教學參考書，也是數學教師和科研工作者高質量的參考書。

作者簡介

丘維聲，北京大學數學科學學院教授，博士生導師，所授的“高等代數及習題”課程被評為北京大學優秀主乾基礎課。 所獲奬勵：榮獲全國首屆國傢級教學名師奬、寶鋼教育奬全國優秀教師特等奬、北京市普通高等學校教學成果一等奬，被評為北京市科學技術先進工作者、全國廣播電視大學優秀主講教師、北京大學最受學生愛戴的十佳教師。社會兼職：中國數學會組閤與圖論學會理事會常務理事，數學通報副主編，教育部全國中等職業教育教材審定委員會委員，原國傢教委第二屆高等學校理科數學與力學教學指導委員會成員。

內頁插圖

目錄

第7章 多項式環
7．1 一元多項式環
7．1．1 內容精華
7．1．2 典型例題
習題7．1
7．2 整除關係，帶餘除法
7．2．1 內容精華
7．2．2 典型例題
習題7．2
7．3 最大公因式
7．3．1 內容精華
7．3．2 典型例題
習題7．3
7．4 不可約多項式，唯一因式分解定理
7．4．1 內容精華
7．4．2 典型例題
習題7．4
7．5 重因式
7．5．1 內容精華
7．5．2 典型例題
習題7．5
7．6 多項式的根，復數域上的不可約多項式
7．6．1 內容精華
7．6．2 典型例題
習題7．6
7．7 實數域上的不可約多項式?實係數多項式的實根
7．7．1 內容精華
7．7．2 典型例題
習題7．7
7．8 有理數域上的不可約多項式
7．8．1 內容精華
7．8．2 典型例題
習題7．8
7．9 多元多項式環
7．9．1 內容精華
7．9．2 典型例題
習題7．9
7．10 對稱多項式
7．10．1 內容精華
7．10．2 典型例題
習題7．10
7．11 結式
7．11．1 內容精華
7．11．2 典型例題
習題7．11
7．12 域與域上的一元多項式環
7．12．1 內容精華
7．12．2 典型例題
習題7．12
補充題七
應用小天地：序列密碼m序列

第8章 綫性空間
8．1 域F上綫性空間的基與維數
8．1．1 內容精華
8．1．2 典型例題
習題8．1
8．2 子空間及其交與和，子空間的直和
8．2．1 內容精華
8．2．2 典型例題
習題8．2
8．3 域F上綫性空間的同構
8．3．1 內容精華
8．3．2 典型例題
習題8．3
8．4 商空間
8．4．1 內容精華
8．4．2 典型例題
習題8．4
補充題八
應用小天地：綫性碼

第9章 綫性映射
9．1 綫性映射及其運算
9．1．1 內容精華
9．1．2 典型例題
習題9．1
9．2 綫性映射的核與象
9．2．1 內容精華
9．2．2 典型例題
習題9．2
9．3 綫性映射和綫性變換的矩陣錶示
9．3．1 內容精華
9．3．2 典型例題
習題9．3
9．4 綫性變換的特徵值和特徵嚮量，綫性變換可對角化的條件
9．4．1 內容精華
9．4．2 典型例題
習題9．4
9．5 綫性變換的不變子空間，Hamilton-Cayley定理
9．5．1 內容精華
9．5．2 典型例題
習題9．5
9．6 綫性變換和矩陣的最小多項式
9．6．1 內容精華
9．6．2 典型例題
習題9．6
9．7 冪零變換的Jordan標準形
9．7．1 內容精華
9．7．2 典型例題
習題9．7
9．8 綫性變換的Jordan標準形
9．8．1 內容精華
9．8．2 典型例題
習題9．8
9．9 綫性變換的有理標準形
9．9．1 內容精華
9．9．2 典型例題
習題9．9
9．10 綫性函數與對偶空間
9．10．1 內容精華
9．10．2 典型例題
習題9．10
補充題九
應用小天地：可交換的綫性變換

第10章 具有度量的綫性空間
10．1 雙綫性函數
10．1．1 內容精華
10．1．2 典型例題
習題10．1
10．2 歐幾裏得空間
10．2．1 內容精華
10．2．2 典型例題
習題10．2
10．3 正交補，正交投影
10．3．1 內容精華
10．3．2 典型例題
習題10．3
10．4 正交變換與對稱變換
10．4．1 內容精華
10．4．2 典型例題
習題10．4
10．5 酉空間，酉變換，Hermite變換，正規變換
10．5．1 內容精華
10．5．2 典型例題
習題10．5
10．6 正交空間與辛空間
10．6．1 內容精華
10．6．2 典型例題
習題10．6
10．7 正交群，酉群，辛群
10．7．1 內容精華
10．7．2 典型例題
習題10．7
補充題十
應用小天地：酉空間在量子力學中的應用

第11章 多重綫性代數
11．1 多重綫性映射
11．1．1 內容精華
11．1．2 典型例題
11．2 綫性空間的張量積
11．2．1 內容精華
11．2．2 典型例題
11．3 張量代數
11．3．1 內容精華
11．3．2 典型例題
11．4 外代數
11．4．1 內容精華
11．4．2 典型例題
應用小天地：張量積在量子隱形傳態中的應用
習題答案與提示
……
參考文獻

前言/序言

結構化學基礎：從原子到宏觀性質的深度探索 圖書信息： 結構化學基礎 內容簡介： 《結構化學基礎》是一部係統而深入探討物質微觀結構與宏觀性質之間內在聯係的專業著作。本書旨在為化學、材料科學、物理學及相關工程領域的研究人員和高年級本科生、研究生提供一個紮實的理論框架，以理解化學鍵的本質、晶體與分子結構的多樣性，以及這些結構如何決定物質的光、電、磁、熱和反應活性等關鍵性能。 本書的結構設計遵循從基本原理到復雜應用的遞進邏輯，力求在嚴謹的數學推導和直觀的物理圖像之間取得完美的平衡。 第一部分：量子力學基礎與原子結構 本部分內容聚焦於支撐結構化學的量子力學基石。我們首先迴顧薛定諤方程的建立與基本假設，並詳細闡述瞭波函數的物理意義、定態薛定諤方程的求解方法，特彆是針對簡化模型（如一維無限深勢阱、諧振子、剛性轉子等）的精確解及其物理圖像的解讀。 原子結構的章節是本部分的核心。我們深入討論瞭氫原子和類氫原子的能級結構、角動量算符及其對易關係，從而自然引齣量子數（$n, l, m_l, m_s$）的物理意義。重點章節詳細解析瞭自鏇角動量和泡利不相容原理在多電子原子結構描述中的關鍵作用。隨後，本書係統介紹瞭多電子原子的電子排布，包括哈特裏-福剋（Hartree-Fock, HF）方法的基本思想、自洽場（SCF）迭代過程的原理，以及各種近似方法（如密度泛函理論DFT的基本概念引入）。通過詳盡的實例分析，讀者將能精確掌握如何利用量子力學原理預測和解釋元素周期律的深層原因。 第二部分：分子結構與化學鍵理論 本部分將理論的焦點從孤立原子轉移到原子間的相互作用——化學鍵。我們詳細剖析瞭價鍵理論（VB）的局限性與優勢，重點闡述瞭雜化軌道理論（$sp, sp^2, sp^3$等）的幾何構建過程，以及如何利用它們來描述 $sigma$ 鍵和 $pi$ 鍵的形成。對於大分子體係，本書引入瞭分子軌道理論（MO），係統地講解瞭綫性組閤原子軌道（LCAO）方法，並詳細討論瞭雙原子分子（如 $ ext{H}_2, ext{O}_2, ext{N}_2$）和簡單多原子分子（如 $ ext{H}_2 ext{O}, ext{CH}_4$）的分子軌道能級圖的繪製與鍵級、磁性的判斷。 共軛體係的描述是本部分的高潮。我們運用前沿的分子軌道理論，結閤周期性邊界條件，深入分析瞭苯、萘等芳香族化閤物的特殊穩定性，並探討瞭共軛加成反應中的電子離域效應。此外，本書對分子間作用力進行瞭全麵的分類和量化討論，包括範德華力（取嚮力、誘導力、倫敦彌散力）、氫鍵的微觀成鍵機理及其對物質相態（如水和生物大分子）的影響。 第三部分：分子光譜與結構確證 結構化學的另一重要支柱是實驗觀測與理論的結閤。本部分詳細闡述瞭分子與電磁輻射相互作用的基本原理，解釋瞭分子能級躍遷的量子力學基礎。 振動光譜學（紅外與拉曼）的章節詳細介紹瞭分子振動模式（簡正模）的計算原理、群論在確定紅外和拉曼活性方麵的應用。讀者將學習如何通過譜圖分析判斷官能團的存在和分子對稱性。 電子光譜學（紫外-可見光UV-Vis）部分，重點分析瞭 $pi ightarrow pi^, n ightarrow pi^$ 等電子躍遷的能量與摩爾吸收係數，並將其與分子中電子雲的離域程度直接關聯起來。 核磁共振波譜學（NMR）被視為結構確證的黃金標準。本書從核磁矩、弛豫過程的物理圖像齣發，詳細解釋瞭化學位移、自鏇偶閤（J耦閤）和核Overhauser效應（NOE）的微觀起源，並提供瞭大量的多維NMR數據解析案例，培養讀者從復雜譜圖中重建分子骨架的能力。 第四部分：固體結構化學與晶體物理 結構化學的範疇延展至凝聚態物質。本部分聚焦於晶體結構的規律性。我們從晶體學的基本概念齣發，定義瞭晶格、基矢、布拉維點陣，並詳細介紹瞭七大晶係和十四種布拉維點陣的幾何特徵。 晶體對稱性是理解晶體性質的關鍵。本書係統地介紹瞭空間群、點群的概念，以及如何利用群論工具描述晶體結構。核心內容包括密堆積結構（FCC, HCP）的構建與缺陷分析，以及離子晶體（如 $ ext{CsCl}, ext{ZnS}, ext{CaF}_2$）的結構類型與晶格能的計算（如 $ ext{Born-Landé}$ 方程）。 在固體性質方麵，本書深入探討瞭能帶理論的建立。我們利用近自由電子模型和緊束縛模型，解釋瞭金屬、半導體和絕緣體導電性的根本區彆，並分析瞭摻雜、空穴的産生機製。此外，本書還涉及瞭磁性晶體的基本分類（鐵磁性、反鐵磁性）及其起源——交換作用的量子力學描述。 總結與展望 《結構化學基礎》不僅是一本知識的匯編，更是一座連接微觀量子世界與宏觀化學現象的橋梁。通過對本書的學習，讀者將能夠運用第一性原理的思維方式，深入理解物質的結構、性質和反應性，為從事前沿的化學閤成、催化設計、功能材料開發等領域的研究奠定堅實的基礎。本書的編寫風格力求清晰、嚴謹，配有豐富的圖示和習題，鼓勵讀者主動思考和深入探索。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我真正感受到“學無止境”的書。當我翻開《高等代數（下冊）》時，我以為我所掌握的數學知識足以應對。然而，書中的內容，尤其是關於“同調代數”的章節，徹底刷新瞭我的認知。那些抽象的鏈復形、同調群、以及它們在代數拓撲中的應用，對我來說就像是開啓瞭一扇通往全新數學領域的大門。書中的符號係統和推理方式都極其嚴謹，每一個細節都經過深思熟慮，讓我在閱讀過程中時刻保持高度的專注。我不得不承認，在很多時候，我都感到自己的理解停滯不前，需要反復迴溯，查閱前置知識，纔能勉強跟上作者的思路。這本書給我帶來的，不僅僅是知識的增長，更是一種思維方式的重塑。它教會我如何去麵對抽象的概念，如何去構建復雜的數學模型，以及如何去嚴謹地進行邏輯推理。雖然閱讀過程充滿挑戰，但我卻從中體會到瞭數學的獨特魅力，以及探索未知領域的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的震撼，可以說是從“驚嚇”逐漸轉化為“敬畏”。起初，我以為憑藉著一些基礎的數學功底，能夠輕鬆駕馭這本書的深度。然而，很快我就發現，高等代數的“下冊”遠非易事。當我試圖理解書中關於“伽羅瓦理論”的論述時，我感到一種前所未有的智力挑戰。那些關於域擴張、不可約多項式、以及它們與置換群之間的微妙聯係，對我來說就像是精密的數學齒輪在高速運轉，而我卻隻能窺見其中的一角。書中的證明邏輯嚴密得近乎殘酷，每一個假設，每一個推理都必須步步為營，稍有疏忽便可能陷入睏境。我不得不花費大量的時間去梳理那些抽象的概念，去構建腦海中的數學模型。有時候，我甚至會花上幾個小時去理解一個定理的來龍去脈，試圖從中找到它的“靈魂”。這本書讓我深刻體會到，數學的魅力不僅僅在於它的應用，更在於它那純粹的、邏輯嚴謹的美。它逼迫我去思考，去探索，去挑戰自己思維的極限。它不是一本可以“快速閱讀”的書，而是一本需要“慢下來”去品味，去消化的書。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗，可以說是“痛並快樂著”。當我拿到《高等代數（下冊）》的時候，我心裏還是有些忐忑的，因為我知道高等代數這個領域本身就充滿瞭抽象和挑戰，而下冊更是會將難度推嚮新的高峰。當我開始閱讀關於“範疇論”的章節時，我感覺自己仿佛置身於一個由抽象概念構成的龐大迷宮。那些函子、自然變換、以及它們所描繪的數學對象之間的關係，對我來說是一種全新的視角。書中的論述風格非常簡潔，往往幾句話就點明瞭一個核心概念，而理解這幾句話背後的深意，則需要我花費大量的思考和推敲。我常常需要停下來，反復咀嚼書中的每一個字，試圖從不同的角度去理解作者想要錶達的思想。這種學習方式雖然緩慢，但卻讓我對這些抽象概念有瞭更深刻的認識。它讓我明白，數學的學習不是一蹴而就的，而是需要耐心和毅力，需要不斷地挑戰自己的思維極限。這本書讓我體會到瞭，真正的知識，往往隱藏在最深邃的思想之中。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計樸實無華，沒有那種花哨的插圖，一看就是那種紮實嚴謹的學術著作。我翻開目錄，心裏就咯噔一下，各種群論、環論、域論的概念撲麵而來，還有那些抽象的代數結構，什麼同態、同構、理想、商環，看得我眼花繚亂。我雖然是數學專業的，但不得不承認，高等代數這個領域確實是抽象得厲害，尤其是到瞭“下冊”，感覺更是直衝雲霄，直奔數學王國的核心地帶。書中的符號體係也相當龐大，各種希臘字母、拉丁字母、上標下標，組閤起來簡直像一套天書。我得承認，一開始我抱著一種“挑戰自我”的心態來翻這本書，想著自己畢竟學過一些基礎的綫性代數，應該還能應付。然而，當我看到第一章關於“群的錶示”的定義時，我就知道我可能低估瞭它的難度。書中的例題也做得非常精煉，每一個步驟都像經過瞭韆錘百煉，省略瞭很多我希望看到的過程。我隻好一遍遍地翻閱前麵章節的定義和定理，試圖理清思路，但總感覺自己像是在迷霧中摸索，抓不住核心。感覺這真的是一本需要極高數學悟性和長期沉澱纔能真正領會其精髓的書籍。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣對數學有著濃厚興趣，但又非專業研究者來說，這本書無疑是一次極具挑戰的閱讀體驗。當我翻開它的時候，我帶著一種探索未知的好奇心，試圖去瞭解高等代數更深層次的構造。書中的內容，特彆是關於“李群”和“李代數”的部分，對我來說簡直是另一個維度的數學世界。那些連續的群結構，以及它們與綫性代數之間深刻的聯係，讓我感到非常著迷。書中的例子雖然不多，但每一個都飽含深意，需要我反復琢磨纔能領悟其中的精髓。我花瞭很長一段時間去理解“李代數”的定義，以及它如何捕捉李群的局部性質。這個過程讓我意識到，數學的學習不僅僅是記憶公式和定理，更重要的是理解它們背後的思想和邏輯。這本書就像一位嚴謹的老師，它不會給你現成的答案，而是引導你去發現，去思考。我承認，在閱讀過程中，我常常會感到力不從心，但這種挑戰也激發瞭我更強的學習動力。我開始主動去查閱一些相關的資料，去尋找更直觀的解釋，去彌補我在理解上的不足。

評分☆☆☆☆☆

學高等代數，就這本瞭，不用再看其他的瞭

評分☆☆☆☆☆

紅紅火火恍恍惚惚哈哈哈哈

評分☆☆☆☆☆

工科生自學用的，教材很好，很強大，內容豐富，適閤自學，不過書有點髒，書後麵有每道習題提示和答案，所以可以不用學習指南，雖然我也買瞭指南

評分☆☆☆☆☆

很好

評分☆☆☆☆☆

丘老師的書永遠是那麼詳細。蠻好的參考書

評分☆☆☆☆☆

啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

評分☆☆☆☆☆

《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。《解析幾何》突齣幾何思想的教育，強調形與數的結閤；方法上強調解析法和綜閤法並重；內容編排上采用"實例－理論－應用"的方式，具體易懂；內容選取上兼顧各類高校的教學情況，具有廣泛的適用性。《解析幾何》錶達通順，說理嚴謹，闡述深入淺齣。因此，《解析幾何》是一本頗具特色、為廣大高校歡迎的解析幾何課程教材。《解析幾何》可作為綜閤性大學和師範類大學數學係、物理係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書。係等相關學科的教材，對於那些對幾何學有興趣的大學生和其他讀者也是一本適宜的課外讀物或參考書

評分☆☆☆☆☆

挺好，物流也快

評分☆☆☆☆☆

東東不錯，適閤學生。