高等数学同步辅导（下） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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吴臻 等 著

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• 高等数学
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• 数学分析
• 函数

出版社： 山东科学技术出版社

ISBN：9787533155919

版次：1

商品编码：10408200

包装：平装

开本：16开

出版时间：2010-02-01

用纸：胶版纸

页数：386

正文语种：中文

编辑推荐

《高等数学同步辅导（下）》海报：

内容简介

《高等数学同步辅导（下）》高等数学是理工类专业的一门重要基础课，也是硕士研究生入学考试的重点科目。同济大学数学系主编的《高等数学》是一套深受读者欢迎并多次获奖的优秀教材。为帮助读者学好高等数学，我们编写了《高等数学同步辅导》，该书与同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版）配套，它汇集了编者几十年的丰富经验，将一些典型例题及解题方法与技巧融入书中，《高等数学同步辅导（下）》将会成为读者学习《高等数学》的良师益友。

内页插图

目录

第八章 空间解析几何与向量代数
第一节 向量及其线性运算
第二节 数量积向量积混合积
第三节 曲面及其方程
第四节 空间曲线及其方程
第五节 平面及其方程
第六节 空间直线及其方程
第八章 自测题

第九章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数
第三节 全微分
第四节 多元复合函数的求导法则
第五节 隐函数的求导公式
第六节 多元函数微分法的几何应用
第七节 方向导数与梯度
第八节 多元函数的极值及其求法
第九节 二元函数的泰勒公式
第十节 最小二乘法
第九章 自测题

第十章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 三重积分
第四节 重积分的应用
第五节 含参变量的积分
第十章 自测题

第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式及其应用
第四节 对面积的曲面积分
第五节 对坐标的曲面积分
第六节 高斯公式通量与散度
第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
第十一章 自测题

第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念和性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 函数的幂级数展开式的应用
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质
第七节 傅里叶级数
第八节 一般周期函数的傅里叶级数
第十二章 自测题

前言/序言

高等数学是理工类专业的一门重要基础课，也是硕士研究生入学考试的重点科目。同济大学数学系主编的《高等数学》是一套深受读者欢迎并多次获奖的优秀教材。为帮助读者学好高等数学，我们编写了《高等数学同步辅导》，该书与同济大学数学系主编的《高等数学》（第六版）配套，它汇集了编者几十年的丰富经验，将一些典型例题及解题方法与技巧融入书中，本书将会成为读者学习《高等数学》的良师益友。
该书章节的划分和内容设置与同济大学的《高等数学》（第六版）完全一致。每节内容由三部分组成：一、主要内容归纳；二、经典例题解析及解题方法总结；三、教材习题解答。每章最后还有两部分内容：总习题解答及自测题与参考答案。
主要内容归纳：该部分对每节必须掌握的概念、性质和公式进行了归纳，并对较易出错的地方作了适当的解析。
经典例题解析及解题方法总结：列举每节不同难度、不同类型的重点题目，给出详细解答，以帮助读者理清解（证）题思路，掌握基本解（证）题方法和技巧；解题前的分析和解题后的方法总结，可以使读者收到举一反三，融会贯通之功效。
习题解答：每节与每章后都给出了与教材内容同步的习题解答，利用它读者可自行检查学习效果。
自测题是编者从多年教学及考研辅导中精心挑选的典型题目。目的是在读者对各章内容有了全面了解之后，给读者一个检测、巩固所学知识的机会，从而使读者对各种题型有更深刻的理解，并进一步掌握所学知识点，做到能灵活运用。

理论的基石，实践的阶梯：现代物理学导论 献给所有渴望洞悉宇宙奥秘的求知者 本书并非一本教科书，而是一次深邃的精神远征，旨在为读者构建一个坚实而精妙的现代物理学知识框架。我们聚焦于物理学从经典范式迈向二十世纪革命性突破的关键节点，深入剖析支撑我们理解物质、能量、时空和基本相互作用的几大核心理论体系。 第一部分：时空的重塑——狭义与广义相对论的几何哲学 本部分将带领读者穿越牛顿力学的舒适区，直抵爱因斯坦对绝对时空观的颠覆。我们首先从狭义相对论（Special Relativity, SR）的两个基本公设出发，探讨洛伦兹变换如何深刻地改变了我们对时间和空间的直觉理解。 1.1 相对性的基础与运动学效应： 我们将详细分析时间膨胀（Time Dilation）、长度收缩（Length Contraction）的物理根源及其实验证据，如μ子衰变。重点讨论相对论速度叠加原理的非直观性，以及这种运动学变化如何必然导向相对论动力学。 1.2 相对论动力学与质能等价： 从四维动量和四维力向量的角度，精确推导出著名的质能方程 $E=mc^2$。我们将探讨惯性质量与静止质量的区别，并分析高能粒子加速器中粒子行为的相对论修正。本节将结合粒子物理学实例，阐释能量和质量的互换性在核反应中的实际意义。 1.3 广义相对论的几何引力观： 广义相对论（General Relativity, GR）是理解宏观宇宙结构的基石。我们将从等效原理（Equivalence Principle）出发，逐步建立引力场即时空弯曲的概念。核心在于理解黎曼几何的初步概念——测地线（Geodesics）如何描述自由落体的运动轨迹，以及度规张量（Metric Tensor）如何编码了物质和能量的分布信息。 1.4 检验与推论： 深入解析广义相对论的三大经典实验验证：水星近日点的反常进动、引力红移（Gravitational Redshift）以及光线在太阳附近的弯曲。我们还将简要介绍黑洞（Black Holes）的理论形成，包括史瓦西半径（Schwarzschild Radius）的推导，以及引力波（Gravitational Waves）作为时空涟漪的物理意义，为后续的天体物理学打下坚实的基础。 --- 第二部分：微观的革命——量子力学的诞生与基本原理 本部分是现代物理学的灵魂所在，它揭示了原子及亚原子世界的奇异行为，彻底颠覆了经典物理对确定性的执着。 2.1 量子化的萌芽： 从黑体辐射的“紫外灾难”和普朗克假设（能量量子化 $E=h u$）开始，追踪物理学是如何被迫引入离散性的。随后，我们将分析光电效应的解释，阐明光子（Photon）作为物质波粒二象性的确证。 2.2 玻尔模型与原子结构： 虽然是过渡性的模型，但玻尔模型成功解释了氢原子光谱的离散性，引入了能级（Energy Levels）和量子跃迁的概念。我们将讨论其局限性，特别是对多电子原子的失效。 2.3 物质波与薛定谔方程： 德布罗意的物质波假说（Matter Waves）将波粒二象性推广至所有物质。在此基础上，我们详细阐述非相对论性的薛定谔方程（Schrödinger Equation）——定态和含时形式。强调波函数 $Psi$ 的概率解释（Born Interpretation）： $|Psi|^2$ 代表发现粒子的概率密度。 2.4 核心概念的深刻内涵： 无限深势阱与零点能： 通过最简单的量子系统——一维无限深势阱，直观展示量子化的必然性，并引入零点能（Zero-Point Energy）的概念。 量子隧穿效应（Quantum Tunneling）： 解释粒子如何穿过经典力学中无法逾越的势垒，这在核聚变和扫描隧道显微镜（STM）中有重要应用。 不确定性原理（Uncertainty Principle）： 深入探讨海森堡不确定性关系 $Delta x Delta p geq hbar/2$ 的本质，认识到它并非源于测量误差，而是自然界内在的基本属性。 2.5 束缚态与角动量量子化： 对于更复杂的系统，如氢原子，我们需要引入三维薛定谔方程。重点讨论轨道角动量（Orbital Angular Momentum）的量子化，以及磁量子数 $m_l$ 和自旋角动量（Spin）的引入，为理解化学键和元素周期表提供物理基础。 --- 第三部分：量子世界的奇异性——全同粒子与自旋 本部分探讨量子力学在处理多粒子系统时所展现出的非经典特性，这是理解凝聚态物理和粒子物理的基础。 3.1 全同粒子与交换对称性： 阐述自然界中粒子分为两类：玻色子（Bosons）和费米子（Fermions）。引入对称波函数和反对称波函数的要求，这是描述多粒子系统的基本约束。 3.2 泡利不相容原理（Pauli Exclusion Principle）： 针对费米子，详细分析此原理如何决定了原子核外电子的排布，是化学性质多样性的根本原因。 3.3 统计力学的桥梁： 简要介绍玻色-爱因斯坦统计（Bose-Einstein Statistics）和费米-狄拉克统计（Fermi-Dirac Statistics）与经典麦克斯韦-玻尔兹曼统计的根本区别。这为理解简并压力（Degeneracy Pressure）和费米能（Fermi Energy）奠定了基础。 3.4 自旋的奥秘： 自旋作为一种内禀的角动量，其非经典起源和半整数/整数特性，是量子力学最具挑战性的概念之一。探讨斯терн-盖拉赫实验（Stern-Gerlach Experiment）如何无可辩驳地证明了离散的自旋投影。 --- 第四部分：场论的萌芽——从量子力学到量子场论的过渡 现代物理学的终极目标是统一描述所有基本相互作用。本部分简要勾勒了将相对论和量子力学结合的尝试。 4.1 相对论性量子力学概述： 讨论尝试将狭义相对论引入薛定谔方程的早期努力，如克莱因-戈登方程（Klein-Gordon Equation）和狄拉克方程（Dirac Equation）。重点分析狄拉克方程如何自然地预言了反物质（Antimatter）的存在，以及负能态的诠释问题。 4.2 相互作用的量子化： 从光电效应引出光子携带电磁相互作用的概念。简要介绍量子场论（Quantum Field Theory, QFT）的核心思想：粒子是场的激发态。通过费曼图（Feynman Diagrams）的初步介绍，直观展示粒子间相互作用的计算流程和基本概念。 4.3 标准模型的远景： 在篇幅的最后，我们将视野投向现代粒子物理学的核心——标准模型（Standard Model）。概述电磁力、弱核力、强核力这三种基本作用力是如何被量子化场（光子、W/Z玻色子、胶子）所媒介的，并简要提及希格斯机制（Higgs Mechanism）在赋予基本粒子质量方面的作用。 总结： 本书旨在提供一个非计算导向、概念驱动的现代物理学全景图。它要求读者具备对逻辑推理的严谨态度，并愿意接受世界在最基本层面上的非直觉性。通过对时空几何的重构和微观粒子行为的深入探索，读者将获得理解当代科学研究前沿所需的理论基础和批判性思维工具。本书是通往高阶专业研究的门户，也是对自然之精妙结构的一次深刻致敬。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是我近期遇到的最棒的学习伙伴了！作为一名正在攻读高等数学的大学生，我深知这门课程的挑战性。当初选择它，纯粹是因为书名听起来很“正宗”，想着能和课本同步，应该会很有帮助。拿到手后，我发现它确实做到了！它不仅仅是简单地罗列知识点，而是通过大量精选的例题，将枯燥的理论变得生动形象。每个例题都配有详尽的解题步骤和思路分析，让我能一步步跟着走，理解其中的逻辑。尤其是在函数、导数、积分这些我常常感到困惑的部分，这本书通过不同的角度去讲解，有时是图形，有时是公式推导，有时还会结合一些实际应用场景，一下子就点通了我之前模糊的概念。而且，书中的题目类型非常丰富，从基础的计算到复杂的应用题，几乎涵盖了我们课堂上遇到的所有题型，甚至还有一些拓展性的题目，能帮助我更深入地思考。每一次做完练习，我都能感觉到自己的知识体系在不断完善，解题能力也在稳步提升。这本书的编排也很人性化，章节划分清晰，每一部分的内容衔接都很自然，让我不会有学习上的割裂感。我真的非常庆幸自己当初做了这个选择，它为我扫清了许多学习上的障碍，让我对高等数学不再感到畏惧，反而充满了自信。

评分☆☆☆☆☆

这份学习资料，绝对是提升高等数学理解深度的“秘密武器”。它的特点在于其“深度”与“广度”的完美结合。在讲解基础概念时，它并没有止步于课本的表述，而是挖掘了更深层次的数学原理，帮助我们理解“为什么”是这样。例如，在讨论级数收敛性时，它不仅列举了常见的判敛法，还深入剖析了这些判敛法背后的数学思想，甚至还提到了一些高级的收敛性理论，这对于我们这些想要进一步提升的学生来说，简直是如获至宝。同时，它的题库也相当可观，涵盖了各种难度和类型的题目。我特别喜欢它的一点是，对于一些较难的题目，它提供的解题过程非常详尽，而且会给出多种解题思路，让我们能够拓宽视野，学习到不同的解题方法。这本书让我认识到，高等数学的学习是一个不断挑战自我、不断拓展思维边界的过程。它不仅仅是为应付考试而准备的，更是为了培养我们的数学思维能力和解决实际问题的能力。通过这本书，我感觉自己已经从一个“被动接受者”转变成了一个“主动探索者”。

评分☆☆☆☆☆

这本书真的像我大学生涯里的一盏明灯，照亮了我前进的方向。作为一个对数学始终有点“距离感”的学生，高等数学对我来说曾经是一个巨大的挑战。但是，这本书的到来，彻底改变了我的学习体验。它并不是那种让你死记硬背的辅导书，而是真正引导你去理解。它的语言风格非常亲切，读起来一点都不费劲，就像和一个学长在交流学习心得一样。讲解概念的时候，它总是能用最简单易懂的方式来阐述，而且会穿插一些生动形象的比喻，让我一下子就能抓住精髓。我最感激的是它在处理一些综合性比较强的问题时，给出的解题框架和思路。以前我做这些题目总是无从下手，但看了这本书的解析后，我才发现原来问题可以这样拆解，原来还有这样的解题技巧。它不仅教我“怎么做”，更教我“为什么这么做”。我喜欢它在讲解某个定理的时候，会顺带提一下这个定理的应用场景，这样我就不会觉得这些理论知识是脱离实际的。这本书让我逐渐找回了对数学的兴趣，也让我对自己的学习能力有了新的认识。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一个可靠的“数学向导”，在我迷茫时指引方向。我以前学数学，总是觉得很“零散”，知识点之间似乎缺乏联系。但自从我开始使用这本书，这种感觉彻底消失了。它的结构设计非常精巧，每一章都像是一个精心构建的模块，紧密地衔接前后的内容。在讲解过程中，它善于将抽象的数学概念与直观的几何图形或物理模型相结合，这使得原本枯燥难懂的理论瞬间变得鲜活起来。举个例子，在讲解向量微积分的时候，这本书用非常形象的比喻来解释散度和旋度，我一下子就理解了它们的物理意义，这比单纯记忆公式要有效得多。而且，它所提供的练习题，难度梯度非常合理，从基础巩固到能力提升，每一个阶段的学生都能找到适合自己的题目。我尤其欣赏它在题目解析中的“提示”和“点拨”，这些简短的文字却往往能点醒我，让我茅塞顿开。这本书不仅仅是传授知识，更是培养我的数学思维能力，让我学会如何分析问题、解决问题。它让我明白了，学习高等数学，需要的不仅仅是努力，更重要的是方法和策略。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始拿到这本书的时候，并没有抱太高的期望，毕竟市面上辅导书琳琅满目，真正能打动人的并不多。但这本书的出现，彻底颠覆了我的看法。它最大的亮点在于其“精炼”而非“冗长”。很多辅导书喜欢洋洋洒洒写一大堆，结果反而让人抓不住重点。而这本书，字字珠玑，每一句话都直击核心，就像一个经验丰富的老师在耳边悄悄点拨。它的讲解风格非常务实，没有那些华而不实的辞藻，而是直接切入问题本质。特别是在一些证明题和抽象概念的理解上，它给出的提示和思路简直是“神来之笔”，能瞬间打开我的思路。我最喜欢的部分是它在每一章结尾设置的“易错点分析”，这让我能提前预警，避免掉进常见的陷阱。而且，它所提供的练习题，难度梯度设置得非常合理，循序渐进，不会让人一开始就感到沮丧，也不会让熟练的同学觉得乏味。我经常在做完课本上的习题后，再来这里找一些难度相当或稍高一些的题目来巩固和提升。这本书让我感觉，学习高等数学不仅仅是记忆公式和推导，更重要的是理解其中的逻辑和思想。它让我学会了如何去“思考”数学问题，而不是机械地“做”数学题。

评分☆☆☆☆☆

书的内容不错，可惜纸张的质量的确不敢恭维

评分☆☆☆☆☆

书的内容不错，可惜纸张的质量的确不敢恭维

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

终于有货了

评分☆☆☆☆☆

还不错的机器

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评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

很喜欢的书，非常实用哦

评分☆☆☆☆☆

书的内容不错，可惜纸张的质量的确不敢恭维