高等數學（上冊）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

柴俊 等 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 大學教材
• 理工科
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 規劃教材

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030189004

版次：1

商品編碼：10432855

包裝：平裝

齣版時間：2007-06-01

用紙：膠版紙

頁數：252

字數：309000

正文語種：中文

內容簡介

《高等數學（上冊）》分上、下兩冊，上冊內容包括極限，一元微積分學，空間解析幾何；下冊包括多元微分，重積分，綫、麵積分，微分方程及差分方程初步。內容安排由淺入深，既有基本理論和方法的論述，又有應用背影的介紹：對難度較大的內容做瞭分階段逐步深入的處理。習題配備難度適中，按基本題、較難題、總練習題三種層次安排。為便於教學，隨書還配有一個基於Maple 軟件的數學實驗例子和基於F1ash軟件的動態演示課件光盤。
《高等數學（上冊）》適閤師範院校和一般綜閤性大學對數學要求比較高的非數學理科專業本科生使用。

目錄

第1章 基本知識
1.1 實數與實數集
1.1.1 集閤
1.1.2 集閤的運算
1.1.3 數集的演進
1.1.4 區間和鄰域
1.1.5 實數的完備性
1.2 函數
1.2.1 函數的概念
1.2.2 函數的錶示法
1.2.3 函數的一些特性
1.2.4 反函數與復閤函數
1.2.5 初等函數

第2章 極限與連續
2.1 數列的極限
2.1.1 數列
2.1.2 數列的極限
2.1.3 收斂數列的性質與極限的四則運算
2.1.4 數列極限存在的條件
2.2 函數的極限
2.2.1 自變量趨於無窮大時函數的極限
2.2.2 自變量趨於有限值時函數的極限
2.2.3 函數極限的性質以及運算法則
2.2.4 兩個重要的極限
2.3 無窮小與無窮大
2.3.1 無窮小
2.3.2 無窮大
2.3.3 無窮小的比較
2.4 連續函數
2.4.1 函數的連續性
2.4.2 間斷點及其分類
2.4.3 連續函數的運算和初等函數的連續性
2.4.4 閉區間上連續函數的性質
2.4.5 函數的一緻連續性
第2章 總練習題

第3章 導數與微分
3.1 導數概念
3.1.1 導數的定義
3.1.2 求導的例
3.1.3 導數的意義、平麵麯綫的切綫和法綫
3.2 求導法則
3.2.1 導數的四則運算
3.2.2 反函數的導數
3.2.3 復閤函數的導數
3.2.4 基本初等函數的導數公式與求導法則
3.3 高階導數
3.4 隱函數和由參數方程確定的函數的導數
3.4.1 隱函數的導數
3.4.2 由參數方程確定的函數的導數
3.4.3 相關變化率
3.5 微分
3.5.1 微分的概念
3.5.2 微分基本公式與運算法則
3.5.3 利用微分進行近似計算
第3章 總練習題

第4章 微分中值定理與導數的應用
4.1 微分中值定理
4.1.1 費馬（Fermat）定理
4.1.2 羅爾（R01le）定理
4.1.3 拉格朗日（Lagrange）中值定理
4.1.4 柯西（cauchy）中值定理
4.2 洛必達（LHospital）法則
4.2.1 型和詈型不定式極限
……
第5章 積分
第6章 定積分的應用
第7章 空間解析幾何
上冊各章習題部分解答
附錄A 積分錶
附錄B 常用麯綫

前言/序言

深入淺齣：探尋現代物理學的奧秘與前沿 （本書聚焦於經典力學、電磁學、熱力學與統計物理學等核心領域的前沿進展與深刻洞見，旨在為讀者構建一個全麵且富有啓發性的現代物理學知識體係，絕不涉及高等數學的特定章節內容。） --- 第一部分：超越牛頓——經典力學的現代詮釋與前沿應用 本部分將帶領讀者跨越牛頓力學的經典範疇，進入更深層次的、更具普遍性的力學描述框架，重點探討分析力學、變分原理及其在復雜係統中的應用。 第一章：拉格朗日力學的優雅結構 本章將詳盡闡述拉格朗日力學作為經典力學推廣的核心地位。我們將從達朗貝爾原理齣發，係統推導拉格朗日方程的建立過程，並深入分析約束在廣義坐標係下的處理方式。重點講解動能與勢能的廣義坐標錶示，以及循環坐標在確定守恒量（如角動量和能量）中的關鍵作用。 1.1 約束的分類與廣義坐標的選擇： 區分完整約束與非完整約束，闡明選擇閤適的廣義坐標集對簡化問題的重要性。 1.2 虛功原理與拉格朗日函數： 闡述虛功原理的物理意義，詳細推導拉格朗日方程 $frac{d}{dt}left(frac{partial L}{partial dot{q}_i} ight) - frac{partial L}{partial q_i} = 0$。 1.3 守恒定律與諾特定理的預備知識： 在不引入量子力學背景的前提下，初步探討係統中存在對稱性時，對應守恒量産生的機製。 第二章：哈密頓體係的深層幾何結構 哈密頓力學是連接經典與量子世界的橋梁。本章將聚焦於相空間的概念和哈密頓量的構造及其物理意義。 2.1 勒讓德變換與哈密頓函數的構造： 如何從拉格朗日量 $L(q, dot{q}, t)$ 通過勒讓德變換得到哈密頓量 $H(q, p, t)$，並討論 $H$ 在保守係統（勢能不顯含時間）中即為總能量的物理基礎。 2.2 正則方程與相空間軌跡： 詳細分析一組一階的哈密頓正則方程，及其在二維相空間中對係統行為的幾何刻畫。 2.3 泊鬆括號與守恒量的檢驗： 引入泊鬆括號 $left{A, B ight}$ 作為描述物理量之間相互作用的代數工具。重點論證 $frac{dA}{dt} = {A, H} + frac{partial A}{partial t}$ 這一基本關係，並利用它來直接判定一個量是否守恒。 第三章：剛體動力學的高級處理 本章將利用前述的分析力學工具，解決復雜的三維運動問題，特彆是圍繞質心運動和剛體的定點轉動。 3.1 剛體的自由度與歐拉角： 確定剛體運動所需的九個廣義坐標（或等效的歐拉角），並理解歐拉角在描述復雜轉動時的局限性與便利性。 3.2 歐拉剛體動力學方程： 推導基於角動量的歐拉方程，並討論繞定點轉動（如陀螺）的受力情況與能量轉化。 --- 第二部分：場論的統一——電磁學的波動本質與光速的根源 本部分將深入探索電磁場的本質，超越靜電和穩恒電流的範疇，聚焦於麥剋斯韋方程組的完備性以及電磁波的傳播特性。 第四章：麥剋斯韋方程組的完備性與規範選擇 本章將詳述四個麥剋斯韋方程在源（電荷、電流）和場（電場、磁場）之間的關係，重點強調引入位移電流後的革命性意義。 4.1 場的通量關係與鏇度形式： 逐一分析高斯定律、高斯磁定律、法拉第電磁感應定律和安培-麥剋斯韋定律，闡明它們在微分形式下對場的空間分布和時間演化的限製。 4.2 連續性方程與電荷守恒： 證明 $ abla cdot mathbf{J} + frac{partial ho}{partial t} = 0$ 是麥剋斯韋方程組的必然結果，體現瞭電荷守恒原理。 4.3 標量勢與矢量勢： 介紹電磁場與電磁四元勢 $phi$ 和 $mathbf{A}$ 的關係。討論 $mathbf{E}$ 和 $mathbf{B}$ 不變時，勢函數可以進行規範變換的自由度，這為後續的場論處理奠定瞭基礎（例如洛倫茲規範）。 第五章：電磁波的産生、傳播與性質 基於麥剋斯韋方程組的齊次形式，本章將推導齣電磁波方程，並分析其在真空中的傳播特性。 5.1 波動方程的推導： 在無源區域，從麥剋斯韋方程組推導齣 $ abla^2 mathbf{E} - mu_0 epsilon_0 frac{partial^2 mathbf{E}}{partial t^2} = 0$ 等形式的波動方程，並確定電磁波的速度 $c = 1/sqrt{mu_0 epsilon_0}$。 5.2 平麵波的解與橫波特性： 分析平麵波的解析解 $mathbf{E}(mathbf{r}, t) = mathbf{E}_0 e^{i(mathbf{k} cdot mathbf{r} - omega t)}$，證明電場 $mathbf{E}$、磁場 $mathbf{B}$ 與波矢 $mathbf{k}$ 相互垂直，確立瞭電磁波是橫波的本質。 5.3 能流與坡印廷矢量： 定義坡印廷矢量 $mathbf{S} = frac{1}{mu_0}(mathbf{E} imes mathbf{B})$，用以描述電磁能量的定嚮流動，並計算其隨時間平均的能流密度。 --- 第三部分：微觀世界的宏觀體現——熱力學與統計物理的橋梁 本部分旨在解釋宏觀熱力學定律如何從微觀粒子的大量統計行為中湧現齣來，重點放在微觀模型的建立和宏觀定律的統計解釋上。 第六章：統計係綜與熱力學量的統計起源 本章將引入統計物理學的基本工具——統計係綜，並探討如何利用這些工具計算宏觀可觀測量的平均值。 6.1 微觀狀態與宏觀態： 明確區分微觀狀態（單個粒子的精確位置和動量）與宏觀態（溫度、壓強等可觀測量的集閤）。引入相空間體積的概念。 6.2 概率分布與係綜平均： 詳細介紹微正則係綜（能量確定）、正則係綜（溫度確定）和巨正則係綜（溫度和化學勢確定）的概率分布函數，並闡明係綜平均值即為宏觀可測量的物理量。 6.3 玻爾茲曼因子與配分函數： 重點講解在正則係綜中，係統處於某一微觀狀態的概率由玻爾茲曼因子 $e^{-eta E_i}$ 決定。定義配分函數 $Z$，並展示它是連接微觀能量與所有宏觀熱力學量的核心函數。 第七章：熱力學定律的統計力學基礎 本章將重新審視經典熱力學定律，用統計學的語言賦予其微觀解釋。 7.1 熵的統計解釋： 從微觀角度重新定義玻爾茲曼熵公式 $S = k_B ln W$（其中 $W$ 為微觀狀態數），解釋熵增原理的本質在於係統趨嚮於具有最大可能性的宏觀狀態。 7.2 自由能與熱力學勢： 闡明亥姆霍茲自由能 $F = -k_B T ln Z$ 和吉布斯自由能 $G$ 在平衡態判據中的作用，解釋為什麼係統傾嚮於使自由能最小化。 7.3 理想氣體模型與麥剋斯韋-玻爾茲曼分布： 運用統計方法推導經典理想氣體粒子的速度分布——麥剋斯韋-玻爾茲曼速度分布，並利用此分布計算氣體的內能、壓強，並解釋溫度的微觀意義。 第八章：理想氣體的量子修正：費米子與玻色子 本章將介紹當係統粒子的量子特性不能被忽略時，統計規律發生的變化，這是理解現代凝聚態物理和天體物理的基礎。 8.1 費米-狄拉剋統計： 介紹泡利不相容原理對費米子的影響，闡述費米-狄拉剋分布，並討論費米能的概念及其在常溫下對金屬電學特性的決定性作用。 8.2 玻色-愛因斯坦統計： 介紹玻色子不受限製地占據同一量子態的特性，闡明玻色-愛因斯坦分布，並簡要提及低溫下玻色-愛因斯坦凝聚現象的宏觀錶現。 --- 結語： 本書的目的是提供一個堅實的現代物理學框架，著重於從原理齣發推導結果的嚴謹性，以及這些原理如何解釋我們周圍的宏觀世界和支撐前沿科學研究的微觀基礎。內容涵蓋瞭從精妙的分析力學到統一的場論，再到統計物理的跨越，為深入學習更專業的物理分支打下不可動搖的數理基礎。

評分☆☆☆☆☆

微積分的計算部分，是任何一本高等數學教材都繞不開的硬仗。我用過好幾本參考書，但很少有像這本一樣，將“不定積分”的求解技巧劃分得如此細緻和係統。它不是簡單地羅列反正切、反正弦等基本積分公式，而是將分部積分法、換元積分法等核心技巧進行模塊化拆解。作者似乎非常理解學生在運用這些技巧時的常見誤區。比如在講解三角換元法時，它會特彆提醒讀者注意換元後積分區間的對應變化，這是一個極其容易齣錯的細節，但很多教材往往一筆帶過。這本書不僅提醒瞭，還通過兩個對比鮮明的例子，展示瞭如果不注意區間變化會導緻多大的誤差。在定積分的應用方麵，本書的側重點明顯偏嚮於物理和工程背景的應用。從計算不規則形狀的麵積、體積，到更進一步的求質心、轉動慣量，每一個案例都配有清晰的物理模型圖，使得抽象的定積分符號“$int$”真正地與現實世界中的“纍加”過程掛鈎起來。這種注重實際建模能力的培養，對於未來打算從事理工科研究或工程實踐的讀者來說，是無價的財富。

評分☆☆☆☆☆

關於級數的部分，這本書的處理方式可以說是兼顧瞭廣度和深度。在學習冪級數之前，作者花瞭大量的篇幅來迴顧和強調函數一緻收斂性與逐項求導、逐項求積之間的微妙關係。很多教材在講到冪級數展開泰勒公式時，對收斂半徑和收斂區間判斷的嚴謹性往往一筆帶過，導緻學生在實際應用中對邊界點的處理感到迷茫。但這本教材詳盡地分析瞭柯西判彆法和比值判彆法在處理收斂半徑時的適用範圍，並詳細演示瞭在收斂區間端點處如何使用阿貝爾定理等進行精確判斷。更令人贊賞的是，它在介紹傅裏葉級數時，並非照本宣科地給齣狄利剋雷條件，而是通過講解傅裏葉級數在信號處理和振動理論中的實際應用案例，比如如何用它來逼近方波信號，使得我們理解為何需要引入正交分解的概念。這種“先應用驅動，後理論支撐”的敘事結構，極大地激發瞭我對函數逼近理論的興趣，讓級數的學習不再是枯燥的收斂性檢驗，而是一場關於“如何用最簡單的函數去完美還原復雜信號”的藝術。

評分☆☆☆☆☆

這本書的整體排版和閱讀體驗也是值得一提的優點。作為一本厚重的教材，紙張的質量和印刷的清晰度直接影響學習的持久性。這本書的用紙非常考究，長時間在燈下閱讀也不會感到眼睛特彆疲勞。最關鍵的是，頁邊距的處理非常閤理，為讀者留齣瞭足夠的空白區域來標注自己的理解、畫齣輔助圖形或者記錄一些額外的參考資料，這對於習慣於在書本上“留下痕跡”的學習者來說非常友好。此外，書中對重要定理和定義都采用瞭加粗或邊框突齣顯示，使得在復習時，重點一目瞭然，不需要花費大量時間在書海中搜索關鍵信息。我個人特彆欣賞它在章節末尾設置的“知識迴顧與展望”環節。這個環節不是簡單的習題匯總，而是用思維導圖的形式，將本章的核心概念串聯起來，並清晰地指齣瞭本章內容將如何作為基礎支撐後續章節的學習。這種對知識體係的宏觀把控能力，在很大程度上幫助我避免瞭“隻見樹木不見森林”的學習誤區，讓我能更清晰地規劃自己的學習路徑，對這部教材的整體設計深感信賴。

評分☆☆☆☆☆

這本書拿到手的時候，心裏其實是挺忐忑的。畢竟“高等數學”這四個字，光是聽著就感覺能把我拉迴那些在自習室裏對著函數圖像發呆的夜晚。不過，這本教材的開篇倒是齣乎意料地友好。它沒有一上來就拋齣那些讓人望而生畏的符號和定義，而是花瞭相當大的篇幅去鋪墊微積分這門學科的曆史背景和它在現代科學中的重要性。我特彆喜歡作者在緒論部分對“變化率”和“積纍”這兩個核心概念的闡述，用瞭許多非常貼近生活的例子，比如汽車的速度變化，水箱的注水過程等等。這讓我感覺數學不再是空中樓閣裏的抽象推理，而是解決實際問題的有力工具。初次接觸極限概念時，我總是卡在ε-δ語言上，覺得繞來繞去特彆彆扭。但這本書的講解方式很巧妙，它首先從直覺上的“無限接近”講起，通過大量的圖示和具體數列的例子來建立感性認識，然後再逐步引入嚴謹的定義。這就像是先給你看瞭一部精彩的預告片，讓你對最終的結果充滿期待，再去啃那些硬骨頭的定義時，心裏就有瞭一個錨點，不至於完全迷失方嚮。對於那些基礎相對薄弱的同學來說，這種循序漸進、注重直觀理解的編排方式，無疑是降低瞭學習門檻的第一道成功的關卡。它做到瞭將“高深”的理論以“平易近人”的姿態呈現齣來。

評分☆☆☆☆☆

翻開解析幾何的部分，我立刻感受到瞭作者在內容組織上的匠心。以往看的很多教材，往往是把空間嚮量、平麵方程、直綫方程一股腦地堆在一起，搞得初學者頭暈眼花，不知道該先抓住哪個重點。而這本教材的處理方式明顯更具層次感。它非常清晰地劃分瞭從二維坐標係到三維空間的處理邏輯，每引入一個新概念，都會立刻對應給齣大量的幾何解釋和應用場景。比如在講解麯麵的參數方程時，作者不僅給齣瞭標準公式，還特意插瞭一個小節，對比瞭不同參數化方式對圖形描述的影響，這對於理解參數的物理意義至關重要。更讓我印象深刻的是，書中的習題設計簡直是教科書級彆的“進階引導”。基礎題紮實地鞏固瞭公式的應用，而中等難度題則開始要求綜閤運用嚮量的內積和外積來解決立體幾何中的最短距離、夾角等問題。最難的那一類挑戰題，往往不是考查你對單一知識點的掌握程度，而是要求你必須將微積分中的某些思想（比如如何用積分來理解麯麵的麵積）融入到幾何的框架中去思考。這種交叉融閤的訓練，極大地鍛煉瞭我的空間想象力和跨章節的解題能力，讓我不再是死記硬背公式的“計算器”，而開始像一個真正的“幾何構造師”那樣去思考問題。