應用數學（理工類）（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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侯風波 編

圖書標籤:

• 應用數學
• 理工科
• 高等教育
• 數學教材
• 工程數學
• 計算數學
• 數學分析
• 綫性代數
• 概率論
• 數值分析

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030316332

版次：2

商品編碼：10829308

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-08-01

用紙：膠版紙

頁數：300

內容簡介

　　由侯風波主編的《應用數學（理工類）（第2版）是普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材。本書注重培養學生應用數學概念、數學思想及方法來消化吸納工程概念及工程原理的能力，強化學生應用所學的數學知識求解數學問題的能力，特彆是把數學軟件包matlab結閤數學內容講授，可極大地提高學生利用計算機求解數學模型的能力。本書主要內容包括數學軟件包 matlab、函數、極限與連續、導數與微分、導數的應用、不定積分、定積分和定積分的應用、常微分方程、嚮量空間解析幾何、多元函數微分學、多元函數積分學、級數等。
　　《應用數學（理工類）（第2版）》可作為高職高專工科各專業通用高等數學教材，也可作為工程技術人員的高等數學知識更新的自學用書。

目錄

第二版前言
第一版前言
第1章　應用數學緒論
1.1　應用數學概述
1.1.1　數學的作用與意義
1.1.2　應用數學與初等數學的聯係與區彆
1.2　如何學好應用數學
復習題一
第2章　函數
2.1　函數及其性質
2.1.1　函數的概念
2.1.2　函數的幾種特性
2.2　初等函數
2.2.1　基本初等函數
2.2.2　復閤函數
2.2.3　初等函數的定義
2.3　典型例題詳解
復習題二
第3章　極限與連續
3.1　極限
3.1.1　函數的極限
3.1.2　自變量趨於定常數時函數的極限
3.1.3　無窮小量與無窮大量
3.1.4　極限的性質
3.2　極限的運算
3.2.1　極限的四則運算法則
3.2.2　兩個重要極限
3.2.3　無窮小的比較
3.3　函數的連續性
3.3.1　函數的連續與間斷
3.3.2　初等函數的連續性
3.3.3　閉區間上連續函數的性質
3.4　典型例題詳解
復習題三
第4章　導數與微分
4.1　導數的概念
4.1.1　兩個實例
4.1.2　導數及其幾何意義
4.1.3　求導舉例
4.1.4　可導與連續
4.2　求導法則
4.2.1　函數的和、差、積、商的求導法則
4.2.2　復閤函數的求導法則
4.2.3　反函數的求導法則
4.2.4　基本初等函數的求導公式
4.2.5　3個求導方法
4.2.6　高階導數
4.3　微分及其在近似計算中的應用
4.3.1　兩個實例
4.3.2　微分的概念
4.3.3　可微的充要條件
4.3.4　微分的公式與運算法則
4.3.5　復閤函數的微分
4.3.6　微分在近似計算中的應用
4.4　典型例題詳解
復習題四
第5章　導數的應用
5.1　洛必達法則
5.2　拉格朗日中值定理及函數的單調性
5.2.1　拉格朗日中值定理
5.2.2　函數的單調性
5.3　函數的極值與最值
5.3.1　函數的極值
5.3.2　函數的最值及其應用
5.4　麯率
5.4.1　麯率的概念
5.4.2　麯率的計算
5.4.3　麯率圓和麯率半徑
5.5　函數圖形的凹嚮與拐點
5.5.1　麯綫的凹嚮及其判彆法
5.5.2　麯綫的拐點
5.5.3　麯綫的漸近綫
5.5.4　作函數圖形的一般步驟
5.6　典型例題詳解
復習題五
第6章　不定積分
6.1　不定積分的概念及性質
6.1.1　不定積分的概念
6.1.2　不定積分的性質
6.1.3　不定積分的基本積分公式
6.2　不定積分的積分法
6.2.1　換元積分法
6.2.2　分部積分法
6.3　典型例題詳解
復習題六
第7章　定積分
7.1　土定積分的概念與性質
7.1.1　兩個實例
7.1.2　定積分的概念
7.1.3　定積分的幾何意義
7.1.4　定積分的性質
7.2　變上限的定積分與微積分基本公式
7.2.1　變上限的定積分
7.2.2　微積分基本公式
7.3　定積分的積分法
7.3.1　定積分的換元積分法
7.3.2　定積分的分部積分法
7.4　廣義積分
7.4.1　無窮區間上的廣義積分
7.4.2　被積函數有無窮間斷點的廣義積分
7.5　典型例題詳解
復習題七
第8章　定積分的應用
8.1　定積分的幾何應用
8.1.1　定積分應用的微元法
8.1.2　用定積分求平麵圖形的麵積
8.1.3　用定積分求平行截麵麵積為已知的立體的體積
8.1.4　用定積分求平麵麯綫的弧長
8.2　定積分的物理應用
8.3　典型例題詳解
復習題八
第9章　常微分方程
9.1　常微分方程的基本概念與分離變量法
9.1.1　微分方程的基本概念
9.1.2　分離變量法
9.2　一階綫性微分方程與可降階的高階微分方程
9.2.1　一階綫性微分方程
9.2.2　可降階的高階微分方程
9.3　二階常係數綫性微分方程
9.3.1　二階常係數綫性微分方程解的性質
9.3.2　二階常係數齊次綫性微分方程的求解方法
9.4　拉普拉斯變換的概念
9.5　拉氏變換的運算性質
9.6　拉氏變換的逆變換
9.7　拉氏變換及其逆變換的應用
9.8　典型例題詳解
復習題九
第10章　嚮量與空間解析幾何
10.1　空間直角坐標係與嚮量的概念
10.1.1　空間直角坐標係
10.1.2　嚮量的概念及其運算
10.1.3　嚮量的坐標錶達式
10.2　嚮量的點積與叉積
10.2.1　兩嚮量的點積
10.2.2　兩嚮量的叉積
10.3　平麵與直綫
10.3.1　平麵方程
10.3.2　直綫方程
10.4　空間麯麵與麯綫
10.4.1　空間麯麵的一般概念
10.4.2　母綫平行於坐標軸的柱麵方程
10.4.3　二次麯麵
10.4.4　空間麯綫及其在坐標麵上的投影
10.5　典型例題詳解
復習題十
第11章　多元函數微分學
11.1　多元函數的極限與連續
11.1.1　多元函數
11.1.2　二元函數的極限與連續
11.2　偏導數
11.2.1　偏導數的概念及其幾何意義
11.2.2　高階偏導數
11.3　全微分
11.3.1　全微分的定義
11.3.2　全微分在近似計算中的應用
11.4　多元復閤函數微分法及偏導數的幾何應用
11.4.1　復閤函數微分法
11.4.2　隱函數的微分法
11.4.3　偏導數的幾何應用
11.5　多元函數的極值與最值
11.5.1　多元函數的極值
11.5.2　多元函數的最值
11.5.3　條件極值
11.6　典型例題詳解
復習題十一
第12章　多元函數積分學
12.1　二重積分的概念與計算
12.1.1　二重積分的概念
12.1.2　二重積分的性質
12.1.3　在直角坐標係下計算二重積分
12.1.4　在極坐標係下汁算二重積分
12.2　二重積分應用舉例
12.2.1　平麵薄闆的質量
12.2.2　平麵薄闆的重心
12.3　麯綫積分與麯麵積分
12.3.1　對坐標的麯綫積分
12.3.2　對坐標的麯麵積分
12.4　典型例題詳解
復習題十二
第13章　級數
13.1　數項級數及其斂散性
13.1.1　數項級數的概念及其性質
13.1.2　正項級數及其斂散性
13.1.3　交錯級數及其斂散性
13.1.4　絕對收斂和條件收斂
13.2　冪級數
13.2.1　冪級數的概念
13.2.2　冪級數的運算
13.2.3　將函數展開成冪級數
13.2.4　冪級數的應用
13.3　典型例題詳解
復習題十三
第14章　數學軟件matlab及其應用
14.1　matlab基礎知識
14.1.1　matlab的安裝和啓動
14.1.2　matlau命令窗口的使用
14.1.3　matlab的運算符
14.2　matlab的符號計算
14.2.1　符號對象的生成
14.2.2　符號計算中的基本函數
14.2.3　符號計算舉例
14.3　用matlab進行函數運算
14.4　用matlab求極限
14.5　用matlab進行求導運算
14.6　用matlab做導數應用題
14.7　用matlab做一元函數的積分
14.8　用matlab解微分方程
14.9　用matlab做嚮量運算及空間麯麵
14.10　用matlab求偏導數與多元函數的極值
14.11　用matlab做多重積分
14.12　用matlab做級數運算
14.13　用matlab求拉普拉斯變換
復習題十四
主要參考文獻
附錄a　初等數學常用公式
附錄b　常用的基本初等函數的圖像和性質
附錄c　拉普拉斯變換簡錶
附錄d　部分練習題答案與提示

前言/序言

好的，這是一份為您量身打造的、不包含《應用數學（理工類）（第2版）》內容的圖書簡介，內容詳實，力求自然流暢，避免任何技術痕跡。 --- 書名： 《高等幾何與拓撲基礎：理論、方法與應用新探》 領略空間之美，構築理性之基 【圖書簡介】 本捲《高等幾何與拓撲基礎：理論、方法與應用新探》旨在為理工科高年級本科生、研究生以及相關領域的研究人員，提供一套係統而深入的、關於現代幾何學與拓撲學核心概念的權威性論述。本書摒棄瞭傳統教材中過於側重計算技巧的傾嚮，而是將重點放在瞭概念的內在邏輯、幾何直覺的培養以及理論在現代科學中的前沿應用上。 全書共分為五大部分，涵蓋瞭從經典微分幾何到代數拓撲的過渡，並特彆強調瞭微分幾何在物理學和工程學中的具體實現。 第一部分：黎曼幾何的內在結構與度量理論 本部分著重於微分幾何的基石——黎曼流形。我們不再僅僅滿足於局部坐標係下的計算，而是深入探討流形的內在幾何性質。 1. 流形的構造與張量分析的深化： 我們首先迴顧瞭光滑流形的概念，並在此基礎上，詳細闡述瞭切叢、上切空間和張量場。與傳統的介紹方式不同，本書更側重於利用嚮量束理論來統一理解切叢和法叢，為後續的麯率理論打下堅實的縴維叢基礎。 2. 聯絡、測地綫與麯率的幾何詮釋： 本部分的核心在於對列維-奇維塔聯絡的唯一性證明及其幾何意義的剖析。我們深入討論瞭測地綫的變分原理，並以高斯絕妙定理為引子，係統地介紹瞭黎曼麯率張量、裏奇麯率和斯卡拉麯率。重點案例分析部分，我們將應用這些工具來研究球麵的不可約性，並引入瞭愛因斯坦流形的概念，探討其在引力場理論中的潛在作用。 3. 測地麯率與特徵嚮量場： 針對工程學中對麯麵彎麯程度的量化需求，我們引入瞭麯麵上的測地麯率概念，並將其與平均麯率和形狀算子聯係起來。通過對閉閤麯麵上的特徵嚮量場的分析，我們展示瞭如何利用幾何工具來理解流形上的動力學行為。 第二部分：拓撲學基礎與連續性的本質 本部分將視角從度量空間提升到更抽象的拓撲空間，揭示空間結構中不依賴於距離信息的本質屬性。 1. 拓撲空間的構造與連續性的範疇： 詳細闡述瞭拓撲空間的定義、開集、閉集、鄰域係統和緊緻性。重點討論瞭緊緻性在收斂性證明中的關鍵作用，並引入瞭緊湊化（如單點緊緻化）的概念，用以處理非緊緻空間的分析問題。 2. 連通性與基本群的初步探索： 本部分聚焦於空間的“一維”連接性。我們清晰區分瞭路徑連通與道連通，並首次引入瞭基本的代數不變量——基本群。通過計算圓周 $mathbb{S}^1$ 的基本群，我們直觀地展示瞭拓撲不變量如何用於區分不同的空間形體。 3. 商空間與構造性拓撲： 深入探討瞭商拓撲的構造方法，這對於理解模塊空間和軌道空間至關重要。我們利用商空間的概念來嚴格構造瞭環麵 $mathbb{T}^2$ 和射影空間 $mathbb{RP}^2$，並分析瞭如何通過商空間來“粘閤”點集以形成新的拓撲結構。 第三部分：代數拓撲的橋梁：同調理論簡介 為連接幾何直覺與純代數工具，本部分對同調理論進行瞭詳盡的、麵嚮應用的介紹。 1. 鏈復形與邊界算子： 我們以辛普利夏復形（單純形復閤體）為基礎，構建瞭鏈群和邊界算子，並嚴格證明瞭邊界算子的性質 $(partial^2 = 0)$。這部分內容旨在為後續的計算提供堅實的代數基礎。 2. 同調群的直觀意義： 詳細解釋瞭同調群 $H_n(X)$ 如何捕捉流形中的“洞”（即 $n$ 維的空腔）。通過對圓環 $S^1$ 和球麵 $S^2$ 的計算，清晰展示瞭 $H_1$ 對應一維的洞，$H_2$ 對應二維的洞。我們還引入瞭相對同調的概念，以處理邊界問題。 3. 歐拉示性數與黎曼-虎赫公式（引言）： 在同調理論的框架下，我們導齣瞭歐拉示性數 $chi(X)$ 的定義，並簡要介紹瞭它與微分幾何中麯率的深刻聯係——黎曼-虎赫定理的幾何直觀，為讀者後續深入研究提供方嚮。 第四部分：微分形式、德拉姆上同調與霍奇理論 本部分是連接分析、幾何和代數的關鍵環節，專注於微分形式及其在流形上的積分理論。 1. 微分形式與外導數： 詳述瞭 $k$ 形式的定義、楔積運算和流形上的外微分算子 $d$。本書強調瞭外微分作為梯度、鏇度和散度在更高維推廣的統一性。 2. 德拉姆定理的深刻內涵： 嚴格證明瞭德拉姆定理，即流形上的德拉姆上同調群 $H^k_{dR}(M)$ 與代數拓撲中的奇異上同調群 $H^k(M; mathbb{R})$ 的同構關係。我們將此視為幾何學與拓撲學之間最美麗的橋梁，它意味著“光滑結構上的分析信息”完全由“拓撲結構”決定。 3. 霍奇理論與拉普拉斯算子： 介紹瞭霍奇分解，即任意微分形式可以唯一分解為調和形式、拉普拉斯算子的解以及邊界項。我們重點討論瞭調和微分形式的幾何意義，並通過案例展示瞭如何利用調和形式的個數（即霍奇數）來計算流形的拓撲不變量。 第五部分：幾何結構在現代科學中的應用實例 本部分將理論知識應用於現代物理學和工程學的前沿領域，展示應用數學的強大生命力。 1. 廣義相對論中的麯率與引力： 運用黎曼幾何的語言，重新審視愛因斯坦場方程。重點分析瞭愛因斯坦張量作為裏奇麯率張量的特定組閤的幾何意義，以及如何通過測地綫方程來描述物質的運動軌跡。 2. 縴維叢與規範場論： 將第一部分引入的縴維叢概念擴展到規範理論。我們解釋瞭聯絡在描述電磁場和楊-米爾斯場中的核心作用，以及麯率如何對應於場強張量，使讀者領略幾何學在粒子物理中的核心地位。 3. 拓撲數據分析（TDA）的幾何視角： 介紹如何將數據點集視為一個嵌入空間中的點雲，並利用持久同調（Persistence Homology，作為本書拓撲工具的應用延伸）來提取數據的“形狀”特徵，例如判斷數據的連通性、環狀結構或高維空洞，為數據挖掘和模式識彆提供幾何工具箱。 【本書特色】 強調直覺與嚴謹的平衡： 在提供嚴格的數學證明的同時，輔以豐富的幾何圖像和物理類比，幫助讀者建立深刻的幾何直覺。 注重現代前沿： 緊密結閤廣義相對論、規範場論和拓撲數據分析等領域，展現幾何與拓撲學在21世紀科學中的核心地位。 計算與概念的統一： 對關鍵公式的推導過程清晰詳盡，尤其是在外微分和德拉姆上同調部分，確保讀者既能理解概念，又能進行實際的數學操作。 目標讀者： 數學係、物理係、航空航天、信息科學等理工科專業的高年級本科生和研究生，以及對現代幾何學與拓撲學有深入興趣的科研人員。閱讀本書需要具備紮實的微積分、綫性代數和基礎抽象代數知識。

評分☆☆☆☆☆

一直以來，我對優化理論抱有濃厚的興趣，但總覺得相關的教材要麼過於理論化，要麼內容零散。這本《應用數學》在優化方法的部分，給我帶來瞭不少啓發。書中對無約束優化方法，如梯度下降、牛頓法、共軛梯度法的闡述，不僅詳細講解瞭算法步驟，更重要的是深入分析瞭它們的收斂速度、穩定性和計算復雜度，並提供瞭在不同問題背景下的適用性分析。我尤其贊賞書中對於約束優化方法的介紹，從拉格朗日乘子法到KKT條件，再到序列二次規劃法（SQP）等，作者都力求清晰地展示數學原理與算法實現之間的聯係。讓我感到驚喜的是，書中還穿插瞭一些實際應用案例，比如在生産調度、資源分配、機器學習中的模型訓練等方麵，如何運用這些優化工具來求解問題。這些案例的引入，不僅鞏固瞭理論知識，更讓我體會到瞭數學在解決現實世界中的復雜決策問題時的價值。書中的圖示和錶格，也有效地幫助我理解瞭算法的迭代過程和優化空間的幾何形狀。總體而言，這本書在優化方法方麵，做到瞭理論深度與實踐導嚮的良好結閤。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我對於“應用數學”這類教材一直抱著一種謹慎的態度，總覺得它們要麼是數學的“快餐”，要麼是工程的“科普”。然而，這本書，尤其是它對數值分析的講解，徹底改變瞭我的看法。我原以為數值方法無非就是一些算法的堆砌，但這本書通過對誤差分析的細緻闡述，以及對各種數值方法的理論基礎和適用範圍的深入剖析，讓我看到瞭數學的深度和嚴謹性是如何滲透到計算科學中的。比如，在講到插值和逼近時，作者不僅僅是介紹瞭多項式插值，還深入探討瞭樣條插值、有理逼近等，並且分析瞭它們各自的優缺點以及在不同精度要求下的選擇。更讓我印象深刻的是，書中對非綫性方程求解的討論，不僅涵蓋瞭牛頓法、二分法等常用方法，還分析瞭它們的收斂性，以及在實際應用中可能遇到的問題，例如初值選取、函數性質等。這些細節的處理，使得我們在學習算法的同時，也能理解其背後的數學原理，從而能夠更加靈活地應用和改進它們。這本書讓我意識到，即使是看起來很“應用”的數學，其精髓依然在於深刻的理論理解。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《應用數學（理工類）（第2版）》時，我的第一反應是它比我想象中要厚重不少，這讓我有些擔心內容是否過於龐雜。不過，當我開始閱讀，特彆是翻到關於概率論與數理統計的部分時，我發現這種厚重感是值得的。作者在處理統計推斷這一塊的內容時，非常注重邏輯的嚴謹性和方法的實用性。他不僅僅是羅列瞭各種統計量和檢驗方法，而是通過大量的實例，將這些抽象的理論與實際數據分析緊密聯係起來。比如，在講解假設檢驗時，書中不僅給齣瞭p值的計算和解釋，還詳細說明瞭在不同場景下如何選擇閤適的檢驗方法，以及如何解讀檢驗結果並做齣閤理的決策。這對於我們將來在進行實驗數據處理、模型驗證時是至關重要的。此外，書中對於隨機過程的介紹也讓我眼前一亮，它將泊鬆過程、馬爾可夫鏈等概念引入，並展示瞭它們在排隊論、可靠性工程等領域的應用，這讓我開始重新審視數學的廣闊天地，意識到原來很多看似復雜的問題，都可以用相對簡潔的數學模型來刻畫和解決。書中的習題設計也很有代錶性，既有鞏固基礎的題目，也有挑戰思維的綜閤題，能夠有效地檢驗我們對知識的掌握程度。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我抱持著一種既期待又忐忑的心情翻開瞭它。作為一名理工科學生，數學無疑是我們學習的基石，而“應用數學”這個詞匯本身就暗示著它將與我們的專業緊密結閤，解決實際問題。然而，我總擔心教材過於理論化，脫離實際，閱讀起來會枯燥乏味。幸運的是，這本書在這一點上給瞭我驚喜。它並沒有迴避嚴謹的數學推導，但更注重將這些抽象的概念轉化為能夠指導工程實踐的工具。比如，書中對微分方程的講解，不僅僅是列齣解法，而是深入分析瞭它在描述動態係統中的應用，從物理振動到電路分析，再到生物係統的模型構建，都給齣瞭生動的案例。我尤其喜歡書中對於離散數學部分的闡述，清晰地勾勒齣圖論、組閤學等在算法設計、網絡優化方麵的作用。雖然有些證明過程對我來說仍然需要反復鑽研，但整體而言，作者似乎總能站在我們這些初學者的角度，試圖搭建一座理解抽象數學與具體應用之間的橋梁。這本書的排版也比較清晰，圖錶的使用恰到好處，有助於我們更直觀地理解復雜的概念。總的來說，它是一本能夠激發我學習興趣，並讓我看到數學“用武之地”的好教材。

評分☆☆☆☆☆

我是一名對數學充滿好奇，但有時又覺得它過於抽象的學生，這本書的齣現，恰似為我打開瞭一扇新的窗戶。我尤其喜歡書中關於綫性代數部分的講解方式。它沒有停留於單純的矩陣運算，而是將綫性代數的核心概念，如嚮量空間、綫性變換、特徵值等，與幾何直觀和實際問題相結閤。例如，在講解特徵值和特徵嚮量時，作者並沒有僅僅給齣計算公式，而是形象地說明瞭它們在描述物體變形、數據降維（如PCA）等問題中的物理意義。這讓我豁然開朗，原來那些看似枯燥的符號運算，背後竟然蘊含著如此深刻的幾何和物理含義。書中的矩陣分解（如LU分解、QR分解）以及奇異值分解（SVD）的介紹，也讓我看到瞭它們在解決復雜工程問題中的強大威力，例如信號處理、圖像壓縮等。我特彆欣賞作者在引入新概念時，總是會先給齣一些引發思考的實際場景，然後再逐步引導我們進入數學的殿堂。這種“情境驅動”的學習方式，極大地提升瞭我對數學的興趣和理解深度。