黎曼几何讲义 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

忻元龙 著

图书标签:

• 黎曼几何
• 微分几何
• 流形
• 数学
• 高等教育
• 几何学
• 拓扑学
• 数学分析
• 黎曼流形
• 测度论

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309076738

版次：1

商品编码：10543880

包装：平装

丛书名： 研究生教学用书

开本：16开

出版时间：2010-12-01

用纸：胶版纸

页数：187

正文语种：中文

编辑推荐

　　 人类的文明进步和社会发展，无时无刻不受到数学的恩惠和影响，数学科学的应用和发展牢固地奠定了它作为整个科学技术乃至许多人文学科的基础的地位，当今时代，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，它和其他学科的交互作用空前活跃，越来越直接地为人类物质生产与日常生活作出贡献，也成为其掌握者打开众多机会大门的钥匙，黎曼几何是高斯古典曲面论的自然推广，是现代数学的重要基础，也是理论物理中爱因斯坦广义相对论的数学基础，现在研究数学，特别是研究与几何相关的问题，往往都基于黎曼几何的框架，或与黎曼几何有某种联系，黎曼几何知识对当代数学家，特别对几何学家来说是不可或缺的，本讲义在充分研究测地线的基础上，再用测地线作为工具，简明扼要地探讨黎曼流形的几何性质，证明各种常用的“比较定理”，力求概念明了，思路清晰，全书内容涵盖了经典“整体黎曼几何”的基本内容。

内容简介

　　 Riemann几何是Gauss古典曲面论的自然推广，是现代微分几何的重要基础。《黎曼几何讲义》内容包括Riemann度量，Levi-Civita联络，曲率张量，测地线，指数映照，完备性，Jacobi场和共轭点，等距和全测地子流形，Cartan-Hadamard定理，空间形式，第二变分公式及其应用（如Bonnet-Myers定理，Weinstein定理等），Morse形式与Motlse指标定理，割迹与单射半径，比较定理，体积与体积比较定理等内容，涵盖了经典“整体黎曼几何”的基本内容.这些内容可供已经学过微分流形基础的学生学习。《黎曼几何讲义》可作为数学专业研究生教材，也可供高等学校数学系及物理系本科生，研究生及有关科研人员参考。

内页插图

目录

1 引言
2 Riemann度量
3 Levi-Civita联络
4 曲率张量
5 测地线，指数映照，测地凸邻域
6 完备性
7 Jacobi场和共轭点
8 等距和全测地子流形
9 Cartan-Hadamard定理
10 空间形式
11 测地线的第二变分公式及其应用
12 Morse指标形式与Morse指标定理
13 割迹和单射半径
14 比较定理
15 体积和体积比较定理
附录
Ⅰ. 微分流形（微分流形的定义和例子，可微函数与可微映照，子流形，切空间、余切空间、映照的微分，Sard定理，单位分解，Frobenius定理）
Ⅱ. 外微分和积分（张量丛，外微分，外微分式的积分，Stokes公式）
索引
参考文献

前言/序言

《欧几里得拓扑学基础》 内容简介 本书旨在为读者构建一个坚实、直观且深入的拓扑学入门框架，重点聚焦于欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 内部所展现出的拓扑性质。不同于侧重于抽象拓扑空间理论的传统教材，本书将拓扑学的核心概念——开集、闭集、连续映射、紧致性、连通性——紧密地锚定在读者最为熟悉的几何环境之中，从而实现理论与直观理解的完美结合。我们相信，对于初学者而言，从熟悉的欧几里得空间出发，是理解拓扑学精髓的最佳途径。 第一部分：度量空间与拓扑空间的奠基 全书伊始，我们首先引入度量空间的概念，将其作为欧几里得空间拓扑结构的最自然推广。详细讨论了距离函数的基本性质，并利用这些性质构建了开球、闭球，进而定义了欧几里得空间 $mathbb{R}^n$ 上的拓扑结构。我们将严谨地阐述“开集”和“闭集”的定义，并着重分析它们在 $mathbb{R}^n$ 中的几何形态和代数特性。 在理解了基于度量的拓扑之后，本书自然过渡到一般拓扑空间的抽象定义。我们将采用“开集族”而非“度量”来定义拓扑，深入探讨拓扑空间的基本公理，包括开集的并集和有限交集的性质。通过构造多个具体的、非欧几里得的拓扑空间实例（如密着拓扑、离散拓扑、子空间拓扑），帮助读者区分拓扑结构对集合性质的影响。 第二部分：连续性、收敛性与稠密性 拓扑学的核心目的之一是形式化“接近”和“连续”的概念。本书将连续映射的定义提升到拓扑空间的层面，证明了其与开集的原像之间的深刻联系。随后，我们将深入探讨映射的性质，包括开映射、闭映射以及同胚的概念。同胚被视为拓扑性质保持不变的严格意义上的“形状等价”，我们通过大量实例展示如何利用拓扑不变量（如洞的数量、连通性）来证明两个空间之间不存在同胚。 收敛性在拓扑学中通过滤子和点列（nets and sequences）来描述。本书将详细介绍点列收敛，并将其推广到更具包容性的滤子收敛，特别是在非度量空间中点列的局限性。 稠密性的概念在分析中至关重要。我们将讨论一个子集在另一个空间中的稠密性意味着什么，并探讨如何构造稠密子集，例如有理数在实数线上的稠密性，以及它们如何影响函数的逼近能力。 第三部分：紧致性——拓扑学的关键不变量 紧致性是本书的重点和难点之一，也是最强大的拓扑性质之一。我们首先从开覆盖的有限子集覆盖定义出发，在欧几里得空间中证明了著名的Heine-Borel定理，该定理将开覆盖的紧致性概念与子集的有界闭性紧密联系起来，这是本书将欧几里得空间与抽象拓扑学连接起来的关键一步。 随后，我们讨论紧致性的基本性质：紧致子集的闭子集仍然是紧致的；紧致空间的连续像仍是紧致的。本书还将介绍局部紧致性的概念，并探讨它在函数空间和泛函分析中的重要应用。 第四部分：连通性——空间结构的整体把握 连通性描述了空间作为一个整体是否可以被分割。本书首先定义了连通空间和路径连通空间。我们着重分析欧几里得空间中的路径连通性，并证明在 $mathbb{R}^n$ 中，路径连通性等价于连通性。 我们将详细研究连通分支和极大连通子集的概念。在讨论连续映射的性质时，我们将证明连续映射将连通集映射到连通集，这为分析复杂函数的像集提供了强有力的工具。本书还会探讨分离公理（T1, T2/Hausdorff, T3, T4/正规）的层级结构，重点分析豪斯多夫空间（T2）的特性，并说明豪斯多夫空间中收敛的点列的唯一性。 第五部分：度量空间的进阶主题——完备性与完备化 回溯到度量空间，本书专门辟出一章深入讨论完备性。我们定义了柯西序列，并解释了完备空间的关键优势：所有柯西序列都在该空间内收敛。这一性质在微分方程的解的存在性证明中至关重要。 最后，我们将引入拓扑完备化的概念，并详细阐述如何将任意度量空间嵌入到其最小的完备超空间中——即完备化。我们以实数线 $mathbb{R}$ 的构造作为完备化的经典范例，展示了如何从更基础的对象出发，严谨地构建出我们所熟知的完备空间。 读者对象 本书适合于数学系本科高年级学生、初级研究生，以及希望系统性理解几何学和分析学深层基础的工程师和物理学家。读者应具备扎实的微积分和线性代数基础，并对集合论有初步了解。本书的写作风格力求清晰、严谨且富于启发性，旨在引导读者真正掌握拓扑学的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计简洁大方，一眼就能感受到学术的严谨性。初拿到这本书时，我正对某个数学分支感到困惑，渴望找到一本能够系统梳理脉络、深入浅出的教材。翻开《黎曼几何讲义》，扑面而来的气息便是一种厚重而有序的知识体系。虽然我还没有完全深入到书中的每一个公式和定理，但从目录和前言来看，它似乎为我搭建了一个扎实的理论框架。我尤其期待它能在几个核心概念上，比如曲率张量、测地线以及流形上的积分等，给予我清晰的直观解释。我一直认为，学习数学不仅在于掌握计算技巧，更在于培养几何直觉和空间想象能力。我希望这本书能够在这方面提供一些有效的引导，让我能够更好地理解抽象的数学对象，而不是仅仅停留在符号运算层面。这本书的装帧也很不错，纸张的质感和印刷的清晰度都足以支撑我长时间的阅读和思考。我非常看重这一点，因为一本好的教材应该能够让我专注于内容，而不是被不舒适的阅读体验所干扰。我打算从最基础的概念开始，一步步跟随作者的思路，希望能够在这本书的引领下，对黎曼几何有一个全新的认识，也希望能为我日后的研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对抽象数学充满热情的探索者，我一直渴望找到一本能够系统梳理黎曼几何概念的著作。《黎曼几何讲义》这本书，从其沉稳的封面设计就透露出一种不凡的学术气息，让我对其内容充满了期待。我尚未开始深入钻研每一个细节，但从其目录的编排来看，它似乎为读者构建了一个逻辑严谨的学习框架。我尤其关注书中对于“微分流形”和“黎曼度量”的介绍，因为我深知这是理解整个理论体系的起点。我希望作者能够通过生动形象的语言和恰当的例证，帮助我建立起对这些抽象概念的直观认识，而不是仅仅停留在符号和公式的层面。我十分期待书中是否能提供一些关于曲率张量的几何解释，以及它如何影响流形上的距离和路径。这本书的纸张触感细腻，印刷清晰，整体的阅读体验非常舒适，这对于需要长时间专注思考的数学学习者来说至关重要。我期待这本书能引领我，深入理解黎曼几何的奥秘，或许还能从中获得一些新的研究灵感。

评分☆☆☆☆☆

我是一名对微分几何充满好奇的初学者，一直在寻找一本能够在我入门阶段提供坚实指引的教材。《黎曼几何讲义》这本书，从其封面传达出的专业感，就让我对其内容充满了期待。我了解到黎曼几何是研究弯曲空间的重要工具，而我一直对“弯曲”这个概念在数学上的精确刻画感到着迷。这本书的目录中，关于度量张量、联络、曲率等章节的安排，似乎预示着它将系统地介绍这些核心内容。我希望它能通过清晰的定义和严谨的推导，帮助我理解这些概念的几何意义，而不是仅仅停留在符号的游戏。我尤其关注书中是否会提供一些直观的例子，例如在二维或三维空间中，如何用黎曼几何的语言来描述曲面和曲线的弯曲程度。我一直认为，好的数学教材不仅要有理论深度，更要有能够触及心灵的直观理解。这本书的装帧也很考究，厚实的书页和清晰的印刷，都为我提供了一个良好的阅读体验，让我能够沉浸在数学的世界里。我期待着这本书能够为我打开黎曼几何的大门，让我从此对弯曲空间有一个更深刻的理解。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版风格非常契合我个人的阅读习惯。字体大小适中，行间距也处理得恰到好处，不会让我在长时间阅读时感到眼睛疲劳。更令我印象深刻的是，作者在解释一些关键概念时，似乎用了大量篇幅来铺垫，从一些看似基础的代数和拓扑概念出发，循序渐进地引入黎曼几何的精髓。这种“追根溯源”的讲解方式，对于像我这样基础不是非常牢固的读者来说，无疑是一剂强心针。我总觉得，很多时候我们对一个理论的畏惧，源于它显得过于“突兀”，缺乏足够的逻辑过渡。而这本书似乎就巧妙地规避了这一点。我尤其好奇作者是如何处理张量分析和微分方程在黎曼几何中的应用的，因为这通常是理解高维几何的关键。如果它能提供一些精妙的例子或者辅助图示，那将是对我极大的帮助。这本书的纸张也有一种温润的触感，拿在手里就感觉很舒服，让人有翻阅的冲动。我正在期待这本书能够带我领略黎曼几何的独特魅力，或许能够启发我从全新的角度去审视我正在研究的问题。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我对黎曼几何一直抱有一种既敬畏又好奇的态度，总觉得它代表了数学中最抽象、最深刻的领域之一。拿到《黎曼几何讲义》这本书，首先吸引我的是它所散发出的那种严谨而又富有洞察力的气息。我还不曾深入研读它的每一个章节，但从书本的整体结构和部分章节的标题来看，它似乎为读者提供了一个相对完整的学习路径。我尤其关注书中对于“测地线”和“曲率”的阐述，因为我一直认为这两个概念是理解黎曼几何的基石。我希望作者能够通过细致的推导和精炼的语言，将这些抽象的概念转化为我能够理解的几何直觉。我是否能在书中找到一些巧妙的例子，来帮助我可视化这些高维度的几何概念？这正是我最为期待的部分。这本书的书页质感很好，印刷清晰，拿在手里有份量感，这让我觉得它是一本值得反复研读的经典之作。我期待着这本书能够引领我，在黎曼几何的浩瀚星空中，找到属于我自己的那片璀璨的星辰。

评分☆☆☆☆☆

很喜欢，不错，和书店买的一样

评分☆☆☆☆☆

很好，这书我很喜欢。

评分☆☆☆☆☆

数学突破奖则授予美国加州大学伯克利分校的Ian Agol，奖金300万美元，表彰他在低维拓扑和几何群论方面做出的贡献。

评分☆☆☆☆☆

经典之书，内容翔实，值得一读

评分☆☆☆☆☆

做参考资料，或者做教材。纸张偏薄。

评分☆☆☆☆☆

物流速度很快，价格合理

评分☆☆☆☆☆

很喜欢，不错，和书店买的一样

评分☆☆☆☆☆

复旦大学自己出品的教材，值得推荐和阅读！

评分☆☆☆☆☆

无破损，还算满意