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☆☆☆☆☆

[美] 史迪威 著

图书标签:

• 李群
• 李代数
• 表示论
• 数学
• 抽象代数
• 拓扑学
• 几何学
• 物理学
• 高等数学
• 代数拓扑

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510040597

版次：1

商品编码：10914317

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-01-01

用纸：胶版纸

页数：218

内容简介

《朴素李理论(影印版)》，本书是一部介绍李群和李代数的本科生教程，基本的微积分和线性代数知识将对理解本书十分重要。

目录

1 Geometry of complex numbers and quaternions

1．1 Rotations of the plane

1．2 Matrix representation of complex numbers

1．3 Quaternions

1．4 Consequences of multiplicative absolute value

1．5 Quaternion representation of space rotations

1．6 Discussion

2 Groups

2．1 Crash course on groups

2．2 Crash course on homomorphisms

2．3 The groups SU(2) and SO(3)

2．4 Isometrics of R'' and reflections

2．5 Rotations of R4 and pairs of quaternions

2．6 Direct products of groups

2．7 The map from SU(2)SU(2) to SO(4)

2．8 Discussion

3 Generalized rotation groups

3．1 Rotations as orthogonal transformations

3．2 The orthogonai and special orthogonal groups

3．3 The unitary groups

3．4 The symplectic groups

3．5 Maximal tori and centers

3．6 Maximal tori in SO(n)， U(n)， SU(n)， Sp(n)

3．7 Centers of SO(n)， U(n)， SU(n)， Sp(n)

3．8 Connectcdness and discreteness

3．9 Discussion

4 The exponential map

4．1 The exponential map onto SO(2)

4．2 The exponential map onto SU(2)

4．3 The tangent space of SU(2)

4．4 The Lie algebra su(2) of SU(2)

4．5 The exponential of a square matrix

4．6 The affine group of the line

4．7 Discussion

5 The tangent space

5．1 Tangent vectors of O(n)， U(n)， Sp(n)

5．2 The tangent space of SO(n)

5．3 The tangent space of U(n)， SU(n)， Sp(n)

5．4 Algebraic properties of the tangent space

5．5 Dimension of Lie algebras

5．6 Complexification

5．7 Quaternion Lie algebras

5．8 Discussion

6 Structure of Lie algebras

6．1 Normal subgroups and ideals

6．2 Ideals and homomorphisms

6．3 Classical non-simple Lie algebras

6．4 Simplicity of (n，C) and su(n)

6．5 Simplicity of o(n) for n > 4

6．6 Simplicity of p(n)

6．7 Discussion

7 The matrix logarithm

7．1 Logarithm and exponential

7．2 The exp function on the tangent space

7．3 Limit properties of log and exp

7．4 The log function into the tangentspace

7．5 SO(n)， SU(n)， and Sp(n) revisited

7．6 The Campbell-Baker-Hausdorff theorem

7．7 Eichler's proof of Campbell-Baker-Hausdorff

7，8 Discussion

8 Topology

8．1 Open and closed sets in Euclidean space

8．2 Closed matrix groups

8．3 Continuous functions

8．4 Compact sets

8．5 Continuous functions and compactness

8．6 Paths and path-connectedness

8．7 Simple connectedness

8．8 Discussion

9 Simply connected Lie groups

9．1 Three groups with tangent space R

9．2 Three groups with the cross-product Lie algebra

9．3 Lie homomorphisms

9．4 Uniform continuity of paths and deformations

9．5 Deforming a path in a sequence of small steps

9．6 Lifting a Lie algebra homomorphism

9．7 Discussion

Bibliography

Index

前言/序言

好的，这是一本关于 《宇宙的几何与张力》 的图书简介： --- 《宇宙的几何与张力》 —— 一部探索时空结构、物质形态与基本力统一的深度力作 出版社： 寰宇文库 作者： 艾萨克·维尔纳（Isaac Werner） --- 图书概述 《宇宙的几何与张力》并非传统的物理学教科书，它是一次对我们所处实在（Reality）进行深度哲学化审视的尝试。作者艾萨克·维尔纳，一位跨学科的理论物理学家和数学哲学家，试图超越标准模型的局限，探讨宇宙最深层的结构性原理——那些支配着物质存在、能量流动和时空演化的内在几何形态与基础张力关系。 本书的核心论点在于：我们所观察到的一切物理现象，从夸克的运动到星系的宏伟结构，都可以被归约为时空本身所承载的、具有特定拓扑性质的“张力场”。本书将复杂的现代物理学概念，如广义相对论、量子场论、弦论的某些观点，融入到一个统一的、以微分几何和代数拓扑为基础的框架之中。 第一部分：时空的织物——从欧几里得到黎曼 本部分带领读者回溯人类理解空间本质的历程，并迅速过渡到对非欧几何的彻底探索。维尔纳认为，对时空几何的理解是认识宇宙张力的前提。 1.1 欧氏空间的局限与牛顿的绝对时空观： 简要回顾经典物理学的几何基础，指出其在处理高速运动和强引力场时的内在矛盾。 1.2 黎曼几何的革命： 深入解析黎曼流形的概念，强调“曲率”不仅是描述引力场的工具，更是物质分布对时空结构施加的局部形变的度量。作者在此引入了“测地线偏差张量”，用以量化相邻粒子在弯曲时空中的分离趋势，这是对引力作用的几何化描述。 1.3 拓扑的视角——洞与边界： 本章引入了同调群和基本群的概念。作者大胆提出，宇宙的基本真空态可能不是一个平滑的流形，而是具有特定“亏格”（Genus）的拓扑空间。黑洞视界、虫洞（如果存在）的理论模型，被视为这种高维拓扑特性的显现。 第二部分：物质的形态——量子场与内在对称 本部分将焦点从宏大的时空结构转移到微观粒子的本质。维尔纳拒绝将粒子视为“点”，而将其视为时空张力场中的稳定的激发态或拓扑缺陷。 2.1 场论的基础张量： 本章详细阐述了拉格朗日密度作为能量密度和动量密度的统一描述，并将其重新表述为描述场能量分布的二阶张量。重点探讨了规范场论中“规范群”的意义——它们代表了局部坐标变换下，物理定律必须保持不变所施加的内在约束。 2.2 对称性破缺的动力学： 希格斯机制被重新审视，不再仅仅是赋予粒子质量的机制，而是时空背景场在低温（低能量）状态下，自发选择特定真空态（即最低势能几何构型）的过程。这种“自发选择”体现了宇宙演化中的一种“偏好张力”。 2.3 费米子与玻色子的几何分类： 探讨如何利用旋量（Spinors）来描述费米子的统计特性，并将其与规范场的张量结构进行关联。作者试图构建一个统一的数学语言，使得玻色子（力的媒介）和费米子（物质的构成）的本质差异，根植于它们在时空几何中所扮演的不同数学角色。 第三部分：基本力的统一——张力的和解 这是全书最具挑战性、也最富原创性的部分，旨在探索电磁力、弱核力、强核力以及引力如何统一在一个更高级的几何框架之下。 3.1 引力与规范力的融合尝试： 本章批判性地考察了Kaluza-Klein理论的现代演绎。作者着重讨论了“多维张力耦合”的概念：引力场如何通过额外的、紧致化的维度，与其它的规范场（如电磁场）产生相互作用的“应力”。 3.2 强核力的拓扑结： 强相互作用力的核心——色荷，被解释为在特定的三维张量场中形成的“拓扑结”。夸克和胶子被视为这些张力结的不同激发模式。颜色禁闭现象，则被描述为系统倾向于最小化自身拓扑复杂度的自然结果。 3.3 引力子的张力本质： 维尔纳提出，引力子（如果存在）并非简单的量子化的场激发，而是时空几何张力场本身的最小可观测波动单元。它们的行为应由对黎曼曲率张量进行量子扰动的过程决定，而非简单的线性场方程。 第四部分：宇宙学的张力边界 本书的收官部分将目光投向宇宙的起源、命运以及未知的边界。 4.1 暴胀与真空能量的张力： 对宇宙暴胀时期进行几何学解释，将其视为一个极短时间内的“空间形变加速”过程。本章探讨了暗能量——这种推动宇宙加速膨胀的神秘力量——作为时空背景张力的一种恒定、均匀的残余形式。 4.2 时间的箭头与热力学： 探讨时间之矢的物理根源。维尔纳认为，时间的方向性来源于宇宙整体熵增所伴随的“有效几何张力的松弛”过程。 4.3 弦论的几何遗产与局限： 虽然本书不完全采纳弦理论的全部框架，但它深入分析了弦论在提供超对称和多维紧致化方面所提供的强大几何工具，并讨论了如何将这些工具应用于本理论的张力模型中，以解决费米子和玻色子的统一问题。 阅读价值 《宇宙的几何与张力》面向具有扎实高等数学基础和物理学背景的读者。它不仅是对现有物理学前沿的梳理，更是一次大胆的思想实验。本书的价值在于提供了一种全新的、高度几何化的视角来重构我们对物质、能量和时空的根本认识，邀请读者一同进入理论物理学最深邃、最富挑战性的领域，探寻宇宙运行的终极“几何律令”。 --- （本书附有数百张原创的微分几何图示和张量分解图，以辅助理解抽象概念。）

评分☆☆☆☆☆

初次翻阅《朴素李理论》，书名本身就散发着一种引人入胜的魅力。它不像那些标题党或者哗众取宠的作品，而是透露出一种沉静而有力的学术气质。我一直对那些能够简化复杂事物的理论感兴趣，总觉得真正的智慧往往体现在对事物本质的精准把握上，而这种把握，往往可以用一种“朴素”的方式来表达。我猜测，这本书可能是在某个特定的领域，例如数学、逻辑学、甚至心理学，提出了一套极为精炼且具有普适性的理论框架。它可能不像某些理论那样，需要庞大的背景知识才能理解，而是能够让读者在阅读过程中，逐步感受到逻辑的清晰和思想的深刻。我非常期待这本书能够帮助我理清思路，克服那些曾经让我感到困惑的复杂性。我希望它能够像一位经验丰富的向导，带领我在知识的迷宫中找到一条清晰的道路，让我能够以一种更加“朴素”而高效的方式去理解和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字真是让我好奇，朴素李理论，光是听着就觉得充满了某种哲学性的思考，或者是一种严谨的数学推导。拿到手里，沉甸甸的，封面设计简洁大方，没有任何花哨的装饰，这反而让我对内容充满了期待。我一直对那些能够直击本质、剥离繁复概念的理论性作品情有独钟，总觉得它们蕴含着最纯粹的智慧。这本书的标题恰好符合我一直以来寻找的那种“返璞归真”的学术风格。我猜测，它可能是在某个看似复杂的问题背后，找到了一个简单却深刻的逻辑起点，然后以此为基础，构建起一套完整的理论体系。这种“朴素”并非肤浅，而是经过千锤百炼后提炼出的精华，是对事物本质的高度概括。我迫不及待地想知道，作者是如何定义“朴素”的，又如何围绕这个核心概念展开他的“李理论”。它是否会像一道明亮的灯塔，照亮我曾经迷失的思维路径，让我对某些看似难以理解的现象豁然开朗？我希望这本书能带给我一种智识上的愉悦，一种理解世界的新视角，而不仅仅是冰冷的理论堆砌。

评分☆☆☆☆☆

拿到《朴素李理论》这本书，第一感觉是它的名字有些特别。我一直在想，这个“朴素”到底是指理论本身的简洁明了，还是说它在探讨某个领域时，采取了一种极其简化、不带过多预设的视角？“李理论”又是指代什么呢？是某个数学分支，还是某种哲学流派，抑或是一种社会现象的解释模型？我脑海里浮现出各种可能性，这种未知感反而激起了我的阅读冲动。我希望这本书不是那种故弄玄虚、充斥着大量术语却难以理解的作品，而是能够以一种清晰、易懂的方式，将作者的核心观点传递给我。如果它能像一位循循善诱的导师，耐心引导我一步步走进作者的世界，那将是极大的幸事。我尤其期待的是，它能够提供一种全新的思考框架，让我能够以一种更“朴素”的方式去审视和理解那些我曾经认为复杂难解的问题。有没有可能，我们需要的不是更复杂的理论，而是回归到最根本、最直接的逻辑？这本书，或许就能给我这个答案。

评分☆☆☆☆☆

《朴素李理论》的书名，让我产生了一种莫名的亲切感。我一直认为，最伟大的思想往往是用最简单的语言来表达的，而“朴素”二字，恰好契合了这种追求。我好奇作者的“李理论”究竟是关于什么的，它是否是一种方法论，一种分析工具，还是一种世界观的陈述？无论如何，我期待它能带给我一种耳目一新的感觉。我厌倦了那些故作高深、用晦涩难懂的语言来掩饰思想空洞的作品。相反，我更欣赏那些能够将复杂概念化繁为简，用最直接、最有力的方式触及问题核心的理论。我希望这本书能够像一股清风，吹散我思维中的迷雾，让我看到事物的本来面貌。我期待它能够给我提供一种新的视角，一种更加“朴素”但却更为深刻的理解世界的方式。这可能意味着，我将能够以一种更加轻松、更加自然的状态去面对那些曾经令我头疼的问题。

评分☆☆☆☆☆

《朴素李理论》这个书名，在我脑海中勾勒出了一幅画面：一位智者，褪去华丽的辞藻，用最纯粹的语言，讲述着最深刻的道理。我猜想，作者在撰写此书时，一定经历了反复的斟酌与提炼，力求将最核心的洞见以最精炼的方式呈现。我对这种“朴素”的哲学风格深感着迷。它不像有些学术著作那样，动辄引用大量的文献，堆砌复杂的公式，而是更倾向于一种返璞归真的智慧。我期望这本书能够教会我如何去辨识事物的本质，如何在纷繁复杂的表象下，找到那条最简单、最直接的逻辑线索。这对我来说，是一种非常重要的能力。在信息爆炸的时代，我们常常被各种细枝末节所迷惑，而一本能够指引我们回归“朴素”的理论，无疑是一股清流。我好奇作者的“李理论”究竟是如何构建的，它是否能够为我在理解某些社会现象、人际关系，甚至科学问题上，提供一种全新的、更为简洁有效的解读方式。

评分☆☆☆☆☆

太专业了，书就没什么好评价的吧

评分☆☆☆☆☆

薄与直观是两大特色，值得一看，如我这样对抽象的东西不是很容接受的人可以看看，只需要初等的数学即可阅读。

评分☆☆☆☆☆

好书好好读

评分☆☆☆☆☆

很好的一本书，讲得清晰，易懂，值得拥有

评分☆☆☆☆☆

很好的教材，赞一个！

评分☆☆☆☆☆

帮别人买的帮别人买的

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评分☆☆☆☆☆

质量不错，价格合理，实惠。

评分☆☆☆☆☆

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