几何与拓扑的概念导引：现代数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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古志鸣 著

图书标签:

• 几何学
• 拓扑学
• 数学基础
• 现代数学
• 概念导引
• 数学分析
• 代数学
• 集合论
• 数学史
• 高等教育

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040310696

版次：1

商品编码：10554191

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2011-02-01

用纸：胶版纸

页数：307

正文语种：中文

内容简介

　　《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》致力于对几何与拓扑的基本概念的解释及基本理论的综述，内容涉及古典几何、微分流形与李群、微分几何、拓扑学、代数曲线。《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》叙述较为细致，语言较为通俗，需要的预备知识较少，特别注意从直观的几何现象入手讲解抽象的概念，尽量介绍本学科与其他学科的关系，以便照顾更多的读者群体。《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》是了解近代几何与拓扑学的导引，可作为大学数学系及其他有关专业的研究生的公共课教材，也可以用作自学者的入门读物。

内页插图

目录

第1章 变换群与几何学
§1.1 引言
§1.2 仿射坐标变换
§1.3 超平面
§1.4 二次超曲面
§1.5 仿射变换群
§1.6 仿射几何学大意
§1.7 等距变换群
§1.8 体积问题
§1.9 射影平面
§1.10 射影变换
§1.11 群在集合上的作用
第2章 微分流形
§2.1 引言
§2.2 Rn中的映射的连续概念
§2.3 Rn中的映射的微分概念
§2.4 隐函数定理
§2.5 正则超曲面
§2.6 微分流形
§2.7 可微映射
§2.8 切映射
§2.9 子流形
§2.10 单位分解
第3章 切丛与向量场
§3.1 切丛与向量场的基本知识
§3.2 相流
§3.3 李导数与括号积
§3.4 弗罗贝尼乌斯定理
第4章 微分形式
§4.1 代数预备知识——对偶空间
§4.2 余切空间
§4.3 工次微分形式
§4.4 代数预备知识——外积
§4.5 一般微分形式
§4.6 外微分运算一
§4.7 链上的积分
§4.8 斯托克斯公式
§4.9 流形上的积分
§4.10 应用——辛形式
第5章 李群
§5.1 基本概念
§5.2 若干重要的例子
§5.3 李群的表示
§5.4 李群SU（2）与SO（3）
§5.5 李群在流形上的作用
§5.6 应用——力学中的对称性
第6章 微分几何的基本概念
§6.1 曲率概念速成
§6.2 联络与平行移动
§6.3 黎曼流形的概念
§6.4 黎曼流形上的相容联络
§6.5 几点注释
§6.6 纤维丛的概念
§6.7 活动标架法
§6.8 自然界中的联络
第7章 从微分流形看拓扑学
§7.1 引言
§7.2 德拉姆上同调
§7.3 同伦
§7.4 德拉姆上同调的同伦型不变性
§7.5 计算方法——正合序列
§7.6 同调群
§7.7 德拉姆定理
§7.8 庞加莱对偶、映射度、相交数
§7.9 应用
§7.10 再谈纤维丛
§7.11 几点注释
第8章 代数曲线浅说
§8.1 代数预备知识——极大理想与素理想
§8.2 仿射代数簇
§8.3 平面代数曲线
§8.4 奇异点
§8.5 射影代数簇
§8.6 再谈平面代数曲线
§8.7 黎曼曲面简介
§8.8 几点注释
附录
参考文献
索引

好的，这是一份关于一本假设的书籍的详细简介，该书的名称为《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》，但其内容与您提到的书名完全无关。 --- 图书简介：《深空导航与星际动力学前沿：新一代航天器设计原理》 作者： 艾伦·福斯特 博士 / 玛丽亚·维特根斯坦 教授 出版社： 宇航科技出版集团 页数： 约 850 页 (精装版) 出版日期： 2024年秋季 --- 内容概要 本书是一部面向资深航天工程师、天体物理学家以及高级研究生的专业著作，聚焦于二十一世纪深空探测任务所面临的核心挑战：高精度、长周期星际导航的理论基础与实践工程。在人类探索范围已跨越柯伊伯带并开始初步接触奥尔特云的背景下，传统基于经典开普勒轨道模型的导航方法已显露出其局限性。本书系统性地梳理了量子引力效应在远距离信号传播中的微弱影响，并开创性地提出了基于多体扰动理论与非线性动力学方法的改进导航算法。 全书分为五大部分，共二十章，内容深度和广度兼顾，尤其侧重于新兴推进技术（如高功率核热火箭与反物质辅助推进）与自主导航系统（如星链依赖性降低技术）的集成应用。 第一部分：现代航天动力学基础的再审视 (第 1-4 章) 本部分首先回顾了自牛顿力学建立以来，特别是二十世纪以来，航天动力学的发展历程。重点剖析了经典理论在处理多体问题时的数值稳定性问题，并引入了辛积分法在长期轨道预测中的应用优势。 第 1 章：拉格朗日点体系的非线性稳定性分析： 探讨了在新型探测器（携带巨型太阳帆或电磁推进器）投入运行后，L1 至 L5 点附近长期轨道控制的复杂性。 第 2 章：广义相对论对星际时间尺度的修正： 详细分析了光速延迟、时间膨胀效应在执行跨越数光年任务时的累积误差，并介绍了基于脉冲星计时阵列（PTA）的空间惯性参考系（SIRF）校准技术。 第 3 章：微小行星的随机摄动模型： 建立了描述太阳系外缘微小天体对深空航天器造成随机撞击概率和动量转移的泊松过程模型。 第 4 章：轨道机动理论中的奇异性处理： 关注霍曼转移、双椭圆转移等基础机动在低推力连续工作模式下的优化路径，特别是如何规避计算中的数值奇点。 第二部分：深空自主导航与状态估计 (第 5-9 章) 随着任务时延的增加，地面站的实时遥控变得不切实际。本部分深入研究了航天器自身的环境感知与自主决策能力。 第 5 章：贝叶斯滤波器在未知环境下的扩展应用： 重点介绍了无迹卡尔曼滤波 (UKF) 和粒子滤波 (PF) 在处理传感器噪声和模型不确定性时的性能对比，特别是在面对星际介质中电离层湍流时的鲁棒性。 第 6 章：基于脉冲星和类星体的绝对定位： 详细阐述了如何利用高能天体源作为固定参考点，实现航天器在三维空间中的绝对坐标确定，精确度达到皮角秒级别。 第 7 章：航天器姿态控制的内禀不确定性： 讨论了磁矩传感器、陀螺仪的漂移误差模型，以及利用自举法对内部机械结构微小形变进行实时修正的算法。 第 8 章：机器视觉导航的深度学习集成： 探讨了使用卷积神经网络 (CNN) 对未知天体表面的地貌特征进行识别和匹配，以辅助地形相对导航 (TRN) 技术，尤其适用于系外行星着陆准备阶段。 第 9 章：不完备信息下的路径重规划： 介绍了马尔可夫决策过程 (MDP) 在动态环境（如轨道碎片云或新的引力场）中进行实时风险评估和路径优化的框架。 第三部分：前沿推进系统与轨道效率 (第 10-13 章) 本部分将理论导航与实际的推力产生机制相结合，评估了未来航天器实现快速、高效星际旅行的可能性。 第 10 章：高功率核热火箭 (NTR) 的热力学效率极限： 分析了下一代 NTR 设计中，反应堆材料在极端高温高压下的寿命预测模型，以及其推力向量控制的动态响应。 第 11 章：磁帆与电磁场驱动： 阐述了利用行星或恒星磁场作为推进“帆”的原理，重点计算了在不同星际介质密度下，磁帆推力系数的经验公式。 第 12 章：零质量推进剂的理论探讨： 对太阳帆 (Solar Sails) 的效能进行了极限分析，并引入了激光推进 (Laser Propulsion) 的光压模型，侧重于地面激光阵列的功率传输效率和光束准直误差。 第 13 章：引力助推的迭代优化： 专注于复杂多重引力弹弓的路径设计，特别是如何利用多行星系统（如木星-土星-天王星）的组合引力场，实现低能量转移 (LET) 的加速优化。 第四部分：星际通信与遥测链路的鲁棒性 (第 14-17 章) 远距离通信中，信号衰减和背景噪声是主要障碍。本部分关注如何维持高数据率和高可靠性的通信链路。 第 14 章：深空信道中的量子噪声模型： 详细分析了由宇宙微波背景辐射和银河系背景等导致的信噪比（SNR）极限，并评估了纠错码 (ECC) 在这种极限条件下的性能瓶颈。 第 15 章：高增益定向天线的精确指向算法： 探讨了在数万亿公里距离上，如何克服目标漂移和地球自转误差，实现亚微弧度级别的天线指向精度。 第 16 章：超低频（ELF）备用通信协议： 针对航天器进入休眠或主系统故障时的紧急通信方案，设计了基于高功率激光调制的后备链路方案。 第 17 章：数据压缩与信息论在深空遥测中的应用： 介绍了如何利用基于上下文的预测算法，在不丢失关键科学数据的前提下，实现数据传输量的最大化。 第五部分：任务仿真、验证与未来展望 (第 18-20 章) 最后一部分将理论、算法和工程实践整合，并展望了下一代星际探测任务的设计需求。 第 18 章：全任务周期高保真仿真环境构建： 介绍了用于验证导航算法的多尺度、异构传感器融合模拟平台，该平台能够模拟从近地轨道到星际空间的所有物理效应。 第 19 章：故障检测、隔离与恢复 (FDIR) 策略： 探讨了在无人干预情况下，航天器如何利用冗余系统和异常检测算法来处理硬件故障和软件逻辑错误。 第 20 章：面向λ星系的导航哲学： 对未来数百年乃至上千年任务的导航需求进行了前瞻性思考，包括对引力波探测器作为辅助导航参考点的可行性分析，以及超远距离的星际漂移校正问题。 本书特色 本书的独到之处在于其理论的数学严谨性与工程应用的紧密结合。它不仅仅是关于轨道计算的教科书，更是一部关于如何在高不确定性、长延迟环境下，利用最前沿的数学工具和信息科学方法，实现对人类未来深空探索的精确控制和引导的权威指南。书中包含大量原创的数值算例、MATLAB/Python 仿真代码片段，以及对NASA JPL、ESA航天局最新任务数据的深度解读。 ---

评分☆☆☆☆☆

作为一名研究理论物理的学生，我一直在寻找一本能够帮助我理解高维空间和形变性质的书籍，而《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》无疑是其中的佼佼者。书中对微分几何的阐述，尤其是在黎曼几何部分，对我理解广义相对论中的时空弯曲概念起到了至关重要的作用。作者在讲解曲率张量时，并没有直接给出复杂的计算公式，而是通过对测地线和曲面形状的直观描述，让我逐渐领悟到曲率是如何影响物体运动的。更让我惊喜的是，书中对同调论和同伦论的介绍，虽然篇幅不多，但却精准地抓住了这些抽象概念的核心。我尤其对书中关于“洞”的拓扑不变量的讲解印象深刻，这为我理解黑洞的性质以及宇宙学中的一些模型提供了新的视角。虽然某些章节涉及的数学细节对我来说还有一定的挑战性，但我可以感受到作者在力求用最清晰、最易懂的方式来传达复杂的思想。这本书最大的价值在于，它不仅仅是一本教科书，更是一扇通往现代数学前沿的大门，它让我看到了几何和拓扑在物理学、计算机科学乃至生物学等多个领域中的广泛应用，激发了我进一步深入学习的欲望。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我拿起这本书的初衷，更多是出于一种“情怀”。我对数学始终怀有一种敬畏之心，但毕业多年，许多知识早已淡忘。这本书的名字——“概念导引”，让我觉得它可能是一个重新拾起数学的好机会。刚开始读的时候，确实有些吃力，毕竟很多概念对我来说是全新的，而且有些文字描述相当精炼。然而，一旦我克服了最初的障碍，我便被书中那种严谨而又富有诗意的逻辑深深吸引。我特别欣赏作者在处理一些基本几何概念时，那种从最简单的空间（比如点、线、面）出发，逐步过渡到更抽象的欧几里得空间、仿射空间，再到最后的度量空间和拓扑空间的过程。这种层层递进的讲解方式，让我能够清晰地看到数学概念是如何一步步发展和演化的。书中的图示也给我留下了深刻的印象，它们不仅仅是插图，更是帮助我理解抽象概念的有力工具。尽管我还没有完全消化书中所有的内容，但每一次阅读，都让我感觉自己对世界的理解又多了一层深度，仿佛看到了隐藏在现象背后的数学骨骼。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我前前后后花了不少时间才啃下来，虽然我不是数学专业出身，但一直对数学的抽象美有着浓厚的兴趣。一开始是被书名吸引，“几何与拓扑的概念导引：现代数学基础”，听起来就有一种通往更深层次理解的神秘感。我尤其喜欢它在讲解基础概念时那种抽丝剥茧般的耐心，没有上来就抛出复杂的公式和定理，而是循序渐进地引导读者去感受几何空间的多样性和拓扑性质的普遍性。比如，在介绍流形时，作者用了大量生动形象的比喻，让我这个门外汉也能对“局部欧几里得”有了一个初步的认识。而且，书中对一些看似简单却蕴含深刻思想的例子，比如莫比乌斯带、克莱因瓶，做了非常细致的讲解，让我不仅理解了它们的构造，更体会到了拓扑学中“不破不立”的精髓。我特别赞赏作者在章节的最后，总是会留下一些思考题，这些题目不是为了刁难读者，而是鼓励我们主动去探索、去发现，去将书本上的知识与更广阔的数学世界联系起来。读完这本书，我感觉自己对数学的看法不再仅仅停留在高中时代的代数和几何，而是打开了一个全新的维度，看到了数学背后更宏大的框架和更精妙的逻辑。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对数学的“内在美”充满好奇的业余爱好者，一直在寻找一本能够带领我深入理解数学本质的书籍。这本书，恰好满足了我的需求。它并没有像一些科普读物那样，只是简单地罗列一些数学趣闻，而是真正地从基础概念出发，构建起一个清晰的知识体系。我尤其喜欢书中对“空间”这一概念的深入探讨，从欧几里得空间到非欧几何，再到抽象的拓扑空间，作者用一种非常引人入胜的方式，展示了我们对空间理解的不断深化。在讲解拓扑学时，作者并没有回避一些看似枯燥的定义，但通过丰富的例子和直观的解释，让这些定义变得易于理解。我印象深刻的是关于同胚的概念，它清晰地界定了在拓扑学中，“形状的等价性”是如何被定义的。虽然这本书的阅读过程充满了挑战，需要读者投入大量的思考和精力，但每一次的“豁然开朗”，都带来了巨大的成就感。它让我看到了数学的严谨性，更看到了数学的创造性，为我对数学的理解打开了新的视野。

评分☆☆☆☆☆

读完《几何与拓扑的概念导引：现代数学基础》，我最大的感受是，数学远比我想象的要丰富和深刻。这本书以一种非常独特的方式，将两种看似不同的数学分支——几何和拓扑——巧妙地融合在一起，揭示了它们之间深厚的联系。作者在讲解几何时，不仅仅局限于传统的欧几里得几何，而是引入了更广泛的概念，如微分几何，让我看到了曲线、曲面在不同度量下的变化。而拓扑部分，则让我明白，在某些特定的研究问题中，形状的具体细节并不重要，重要的是那些在连续形变下保持不变的性质，比如连通性、孔洞的数量等等。这本书的叙述风格非常平实，但字里行间又透露出一种严谨的数学精神。我特别喜欢作者在介绍一些经典的拓扑问题时，那种抽丝剥茧的分析过程，让我能够跟随他的思路，一步步理解这些问题的本质。虽然我不是数学专业人士，但通过这本书，我确实领略到了现代数学的魅力，以及几何和拓扑在构建我们对空间和结构的理解中所扮演的关键角色。

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好书，快递一如既往地快，好评

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书送的快！变分法对处理一些泛函问题很有效。

评分☆☆☆☆☆

很多基础概念，适合有兴趣的人阅读

评分☆☆☆☆☆

收藏，以后慢慢看。。。

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印刷质量和送货速度都很好。这包装就让人失望，边角都压坏了。

评分☆☆☆☆☆

丘老师的书，应该很好，非常喜欢丘老师讲的课，也喜欢丘老师写的书。还没开始看。就是这本书有点贵。

评分☆☆☆☆☆

书用了一段时间，，纸质很好，，正版无疑。。发货的时间很早，，运输的速度也快，，最重要的是书籍在运输途中没有受损。。因此，，综合来看使人满意。。

评分☆☆☆☆☆

印刷质量和送货速度都很好。这包装就让人失望，边角都压坏了。

评分☆☆☆☆☆

书送的快！变分法对处理一些泛函问题很有效。