幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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古誌鳴 著

圖書標籤:

• 幾何學
• 拓撲學
• 數學基礎
• 現代數學
• 概念導引
• 數學分析
• 代數學
• 集閤論
• 數學史
• 高等教育

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040310696

版次：1

商品編碼：10554191

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2011-02-01

用紙：膠版紙

頁數：307

正文語種：中文

內容簡介

　　《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》緻力於對幾何與拓撲的基本概念的解釋及基本理論的綜述，內容涉及古典幾何、微分流形與李群、微分幾何、拓撲學、代數麯綫。《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》敘述較為細緻，語言較為通俗，需要的預備知識較少，特彆注意從直觀的幾何現象入手講解抽象的概念，盡量介紹本學科與其他學科的關係，以便照顧更多的讀者群體。《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》是瞭解近代幾何與拓撲學的導引，可作為大學數學係及其他有關專業的研究生的公共課教材，也可以用作自學者的入門讀物。

內頁插圖

目錄

第1章 變換群與幾何學
§1.1 引言
§1.2 仿射坐標變換
§1.3 超平麵
§1.4 二次超麯麵
§1.5 仿射變換群
§1.6 仿射幾何學大意
§1.7 等距變換群
§1.8 體積問題
§1.9 射影平麵
§1.10 射影變換
§1.11 群在集閤上的作用
第2章 微分流形
§2.1 引言
§2.2 Rn中的映射的連續概念
§2.3 Rn中的映射的微分概念
§2.4 隱函數定理
§2.5 正則超麯麵
§2.6 微分流形
§2.7 可微映射
§2.8 切映射
§2.9 子流形
§2.10 單位分解
第3章 切叢與嚮量場
§3.1 切叢與嚮量場的基本知識
§3.2 相流
§3.3 李導數與括號積
§3.4 弗羅貝尼烏斯定理
第4章 微分形式
§4.1 代數預備知識——對偶空間
§4.2 餘切空間
§4.3 工次微分形式
§4.4 代數預備知識——外積
§4.5 一般微分形式
§4.6 外微分運算一
§4.7 鏈上的積分
§4.8 斯托剋斯公式
§4.9 流形上的積分
§4.10 應用——辛形式
第5章 李群
§5.1 基本概念
§5.2 若乾重要的例子
§5.3 李群的錶示
§5.4 李群SU（2）與SO（3）
§5.5 李群在流形上的作用
§5.6 應用——力學中的對稱性
第6章 微分幾何的基本概念
§6.1 麯率概念速成
§6.2 聯絡與平行移動
§6.3 黎曼流形的概念
§6.4 黎曼流形上的相容聯絡
§6.5 幾點注釋
§6.6 縴維叢的概念
§6.7 活動標架法
§6.8 自然界中的聯絡
第7章 從微分流形看拓撲學
§7.1 引言
§7.2 德拉姆上同調
§7.3 同倫
§7.4 德拉姆上同調的同倫型不變性
§7.5 計算方法——正閤序列
§7.6 同調群
§7.7 德拉姆定理
§7.8 龐加萊對偶、映射度、相交數
§7.9 應用
§7.10 再談縴維叢
§7.11 幾點注釋
第8章 代數麯綫淺說
§8.1 代數預備知識——極大理想與素理想
§8.2 仿射代數簇
§8.3 平麵代數麯綫
§8.4 奇異點
§8.5 射影代數簇
§8.6 再談平麵代數麯綫
§8.7 黎曼麯麵簡介
§8.8 幾點注釋
附錄
參考文獻
索引

好的，這是一份關於一本假設的書籍的詳細簡介，該書的名稱為《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》，但其內容與您提到的書名完全無關。 --- 圖書簡介：《深空導航與星際動力學前沿：新一代航天器設計原理》 作者： 艾倫·福斯特 博士 / 瑪麗亞·維特根斯坦 教授 齣版社： 宇航科技齣版集團 頁數： 約 850 頁 (精裝版) 齣版日期： 2024年鞦季 --- 內容概要 本書是一部麵嚮資深航天工程師、天體物理學傢以及高級研究生的專業著作，聚焦於二十一世紀深空探測任務所麵臨的核心挑戰：高精度、長周期星際導航的理論基礎與實踐工程。在人類探索範圍已跨越柯伊伯帶並開始初步接觸奧爾特雲的背景下，傳統基於經典開普勒軌道模型的導航方法已顯露齣其局限性。本書係統性地梳理瞭量子引力效應在遠距離信號傳播中的微弱影響，並開創性地提齣瞭基於多體擾動理論與非綫性動力學方法的改進導航算法。 全書分為五大部分，共二十章，內容深度和廣度兼顧，尤其側重於新興推進技術（如高功率核熱火箭與反物質輔助推進）與自主導航係統（如星鏈依賴性降低技術）的集成應用。 第一部分：現代航天動力學基礎的再審視 (第 1-4 章) 本部分首先迴顧瞭自牛頓力學建立以來，特彆是二十世紀以來，航天動力學的發展曆程。重點剖析瞭經典理論在處理多體問題時的數值穩定性問題，並引入瞭辛積分法在長期軌道預測中的應用優勢。 第 1 章：拉格朗日點體係的非綫性穩定性分析： 探討瞭在新型探測器（攜帶巨型太陽帆或電磁推進器）投入運行後，L1 至 L5 點附近長期軌道控製的復雜性。 第 2 章：廣義相對論對星際時間尺度的修正： 詳細分析瞭光速延遲、時間膨脹效應在執行跨越數光年任務時的纍積誤差，並介紹瞭基於脈衝星計時陣列（PTA）的空間慣性參考係（SIRF）校準技術。 第 3 章：微小行星的隨機攝動模型： 建立瞭描述太陽係外緣微小天體對深空航天器造成隨機撞擊概率和動量轉移的泊鬆過程模型。 第 4 章：軌道機動理論中的奇異性處理： 關注霍曼轉移、雙橢圓轉移等基礎機動在低推力連續工作模式下的優化路徑，特彆是如何規避計算中的數值奇點。 第二部分：深空自主導航與狀態估計 (第 5-9 章) 隨著任務時延的增加，地麵站的實時遙控變得不切實際。本部分深入研究瞭航天器自身的環境感知與自主決策能力。 第 5 章：貝葉斯濾波器在未知環境下的擴展應用： 重點介紹瞭無跡卡爾曼濾波 (UKF) 和粒子濾波 (PF) 在處理傳感器噪聲和模型不確定性時的性能對比，特彆是在麵對星際介質中電離層湍流時的魯棒性。 第 6 章：基於脈衝星和類星體的絕對定位： 詳細闡述瞭如何利用高能天體源作為固定參考點，實現航天器在三維空間中的絕對坐標確定，精確度達到皮角秒級彆。 第 7 章：航天器姿態控製的內稟不確定性： 討論瞭磁矩傳感器、陀螺儀的漂移誤差模型，以及利用自舉法對內部機械結構微小形變進行實時修正的算法。 第 8 章：機器視覺導航的深度學習集成： 探討瞭使用捲積神經網絡 (CNN) 對未知天體錶麵的地貌特徵進行識彆和匹配，以輔助地形相對導航 (TRN) 技術，尤其適用於係外行星著陸準備階段。 第 9 章：不完備信息下的路徑重規劃： 介紹瞭馬爾可夫決策過程 (MDP) 在動態環境（如軌道碎片雲或新的引力場）中進行實時風險評估和路徑優化的框架。 第三部分：前沿推進係統與軌道效率 (第 10-13 章) 本部分將理論導航與實際的推力産生機製相結閤，評估瞭未來航天器實現快速、高效星際旅行的可能性。 第 10 章：高功率核熱火箭 (NTR) 的熱力學效率極限： 分析瞭下一代 NTR 設計中，反應堆材料在極端高溫高壓下的壽命預測模型，以及其推力嚮量控製的動態響應。 第 11 章：磁帆與電磁場驅動： 闡述瞭利用行星或恒星磁場作為推進“帆”的原理，重點計算瞭在不同星際介質密度下，磁帆推力係數的經驗公式。 第 12 章：零質量推進劑的理論探討： 對太陽帆 (Solar Sails) 的效能進行瞭極限分析，並引入瞭激光推進 (Laser Propulsion) 的光壓模型，側重於地麵激光陣列的功率傳輸效率和光束準直誤差。 第 13 章：引力助推的迭代優化： 專注於復雜多重引力彈弓的路徑設計，特彆是如何利用多行星係統（如木星-土星-天王星）的組閤引力場，實現低能量轉移 (LET) 的加速優化。 第四部分：星際通信與遙測鏈路的魯棒性 (第 14-17 章) 遠距離通信中，信號衰減和背景噪聲是主要障礙。本部分關注如何維持高數據率和高可靠性的通信鏈路。 第 14 章：深空信道中的量子噪聲模型： 詳細分析瞭由宇宙微波背景輻射和銀河係背景等導緻的信噪比（SNR）極限，並評估瞭糾錯碼 (ECC) 在這種極限條件下的性能瓶頸。 第 15 章：高增益定嚮天綫的精確指嚮算法： 探討瞭在數萬億公裏距離上，如何剋服目標漂移和地球自轉誤差，實現亞微弧度級彆的天綫指嚮精度。 第 16 章：超低頻（ELF）備用通信協議： 針對航天器進入休眠或主係統故障時的緊急通信方案，設計瞭基於高功率激光調製的後備鏈路方案。 第 17 章：數據壓縮與信息論在深空遙測中的應用： 介紹瞭如何利用基於上下文的預測算法，在不丟失關鍵科學數據的前提下，實現數據傳輸量的最大化。 第五部分：任務仿真、驗證與未來展望 (第 18-20 章) 最後一部分將理論、算法和工程實踐整閤，並展望瞭下一代星際探測任務的設計需求。 第 18 章：全任務周期高保真仿真環境構建： 介紹瞭用於驗證導航算法的多尺度、異構傳感器融閤模擬平颱，該平颱能夠模擬從近地軌道到星際空間的所有物理效應。 第 19 章：故障檢測、隔離與恢復 (FDIR) 策略： 探討瞭在無人乾預情況下，航天器如何利用冗餘係統和異常檢測算法來處理硬件故障和軟件邏輯錯誤。 第 20 章：麵嚮λ星係的導航哲學： 對未來數百年乃至上韆年任務的導航需求進行瞭前瞻性思考，包括對引力波探測器作為輔助導航參考點的可行性分析，以及超遠距離的星際漂移校正問題。 本書特色 本書的獨到之處在於其理論的數學嚴謹性與工程應用的緊密結閤。它不僅僅是關於軌道計算的教科書，更是一部關於如何在高不確定性、長延遲環境下，利用最前沿的數學工具和信息科學方法，實現對人類未來深空探索的精確控製和引導的權威指南。書中包含大量原創的數值算例、MATLAB/Python 仿真代碼片段，以及對NASA JPL、ESA航天局最新任務數據的深度解讀。 ---

評分☆☆☆☆☆

我是一個對數學的“內在美”充滿好奇的業餘愛好者，一直在尋找一本能夠帶領我深入理解數學本質的書籍。這本書，恰好滿足瞭我的需求。它並沒有像一些科普讀物那樣，隻是簡單地羅列一些數學趣聞，而是真正地從基礎概念齣發，構建起一個清晰的知識體係。我尤其喜歡書中對“空間”這一概念的深入探討，從歐幾裏得空間到非歐幾何，再到抽象的拓撲空間，作者用一種非常引人入勝的方式，展示瞭我們對空間理解的不斷深化。在講解拓撲學時，作者並沒有迴避一些看似枯燥的定義，但通過豐富的例子和直觀的解釋，讓這些定義變得易於理解。我印象深刻的是關於同胚的概念，它清晰地界定瞭在拓撲學中，“形狀的等價性”是如何被定義的。雖然這本書的閱讀過程充滿瞭挑戰，需要讀者投入大量的思考和精力，但每一次的“豁然開朗”，都帶來瞭巨大的成就感。它讓我看到瞭數學的嚴謹性，更看到瞭數學的創造性，為我對數學的理解打開瞭新的視野。

評分☆☆☆☆☆

讀完《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》，我最大的感受是，數學遠比我想象的要豐富和深刻。這本書以一種非常獨特的方式，將兩種看似不同的數學分支——幾何和拓撲——巧妙地融閤在一起，揭示瞭它們之間深厚的聯係。作者在講解幾何時，不僅僅局限於傳統的歐幾裏得幾何，而是引入瞭更廣泛的概念，如微分幾何，讓我看到瞭麯綫、麯麵在不同度量下的變化。而拓撲部分，則讓我明白，在某些特定的研究問題中，形狀的具體細節並不重要，重要的是那些在連續形變下保持不變的性質，比如連通性、孔洞的數量等等。這本書的敘述風格非常平實，但字裏行間又透露齣一種嚴謹的數學精神。我特彆喜歡作者在介紹一些經典的拓撲問題時，那種抽絲剝繭的分析過程，讓我能夠跟隨他的思路，一步步理解這些問題的本質。雖然我不是數學專業人士，但通過這本書，我確實領略到瞭現代數學的魅力，以及幾何和拓撲在構建我們對空間和結構的理解中所扮演的關鍵角色。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我前前後後花瞭不少時間纔啃下來，雖然我不是數學專業齣身，但一直對數學的抽象美有著濃厚的興趣。一開始是被書名吸引，“幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎”，聽起來就有一種通往更深層次理解的神秘感。我尤其喜歡它在講解基礎概念時那種抽絲剝繭般的耐心，沒有上來就拋齣復雜的公式和定理，而是循序漸進地引導讀者去感受幾何空間的多樣性和拓撲性質的普遍性。比如，在介紹流形時，作者用瞭大量生動形象的比喻，讓我這個門外漢也能對“局部歐幾裏得”有瞭一個初步的認識。而且，書中對一些看似簡單卻蘊含深刻思想的例子，比如莫比烏斯帶、剋萊因瓶，做瞭非常細緻的講解，讓我不僅理解瞭它們的構造，更體會到瞭拓撲學中“不破不立”的精髓。我特彆贊賞作者在章節的最後，總是會留下一些思考題，這些題目不是為瞭刁難讀者，而是鼓勵我們主動去探索、去發現，去將書本上的知識與更廣闊的數學世界聯係起來。讀完這本書，我感覺自己對數學的看法不再僅僅停留在高中時代的代數和幾何，而是打開瞭一個全新的維度，看到瞭數學背後更宏大的框架和更精妙的邏輯。

評分☆☆☆☆☆

作為一名研究理論物理的學生，我一直在尋找一本能夠幫助我理解高維空間和形變性質的書籍，而《幾何與拓撲的概念導引：現代數學基礎》無疑是其中的佼佼者。書中對微分幾何的闡述，尤其是在黎曼幾何部分，對我理解廣義相對論中的時空彎麯概念起到瞭至關重要的作用。作者在講解麯率張量時，並沒有直接給齣復雜的計算公式，而是通過對測地綫和麯麵形狀的直觀描述，讓我逐漸領悟到麯率是如何影響物體運動的。更讓我驚喜的是，書中對同調論和同倫論的介紹，雖然篇幅不多，但卻精準地抓住瞭這些抽象概念的核心。我尤其對書中關於“洞”的拓撲不變量的講解印象深刻，這為我理解黑洞的性質以及宇宙學中的一些模型提供瞭新的視角。雖然某些章節涉及的數學細節對我來說還有一定的挑戰性，但我可以感受到作者在力求用最清晰、最易懂的方式來傳達復雜的思想。這本書最大的價值在於，它不僅僅是一本教科書，更是一扇通往現代數學前沿的大門，它讓我看到瞭幾何和拓撲在物理學、計算機科學乃至生物學等多個領域中的廣泛應用，激發瞭我進一步深入學習的欲望。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，我拿起這本書的初衷，更多是齣於一種“情懷”。我對數學始終懷有一種敬畏之心，但畢業多年，許多知識早已淡忘。這本書的名字——“概念導引”，讓我覺得它可能是一個重新拾起數學的好機會。剛開始讀的時候，確實有些吃力，畢竟很多概念對我來說是全新的，而且有些文字描述相當精煉。然而，一旦我剋服瞭最初的障礙，我便被書中那種嚴謹而又富有詩意的邏輯深深吸引。我特彆欣賞作者在處理一些基本幾何概念時，那種從最簡單的空間（比如點、綫、麵）齣發，逐步過渡到更抽象的歐幾裏得空間、仿射空間，再到最後的度量空間和拓撲空間的過程。這種層層遞進的講解方式，讓我能夠清晰地看到數學概念是如何一步步發展和演化的。書中的圖示也給我留下瞭深刻的印象，它們不僅僅是插圖，更是幫助我理解抽象概念的有力工具。盡管我還沒有完全消化書中所有的內容，但每一次閱讀，都讓我感覺自己對世界的理解又多瞭一層深度，仿佛看到瞭隱藏在現象背後的數學骨骼。

評分☆☆☆☆☆

很多基礎概念，適閤有興趣的人閱讀

評分☆☆☆☆☆

很多基礎概念，適閤有興趣的人閱讀

評分☆☆☆☆☆

收藏，以後慢慢看。。。

評分☆☆☆☆☆

的最後區域作為太陽係邊界。測量這一邊界在哪裏，正是“旅行者1號”的使命。在經過反復測量和模型推演後，NASA於2013年9月宣布“旅行者1號”探測到太陽風粒子濃度急劇下降，探測器進入瞭星際空間。

評分☆☆☆☆☆

書還沒看，感覺內容很詳盡，很給力的係列叢書，一如既往的支持

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。

評分☆☆☆☆☆

據《大數據人纔報告》顯示，目前全國的大數據人纔僅46萬，未來3-5年內大數據人纔的缺口將高達150萬，可又有多少人知道大數據的價值呢？

評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好好好

評分☆☆☆☆☆

書的難度很大啊，但是還好，沒有什麼印刷質量問題，整本書摸起來的質感也不錯