随机过程探究 [Adventures in Stochastic Processes] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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雷斯尼克 编

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• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 统计学
• 随机模型
• 马尔可夫链
• 排队论
• 布朗运动
• 金融数学
• 模拟方法

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510029721

版次：1

商品编码：10859130

包装：平装

外文名称：Adventures in Stochastic Processes

开本：24开

出版时间：2011-01-01

页数：626

正文语种：英文

内容简介

随机过程是建立各种类型的大量随机变量现象模型的必要依据，作为应用概率方向的一个工具，书中将离散空间，Markov链，更新理论，点过程，分支过程，随机游程，Brownian运动，这些论题都是生动地展现给读者。《随机过程探究》表述灵活，大量的例子，练习和应用，并有的计算机程序作支持，使得内容的立体感增强，易于理解，可以作为应用科学领域不同层次水平学生的对随机过程的入门教程。每章末附有大量的补充练习。

目录

Preface
CHAPTER 1.PRELIMINARIES" DISCRETE INDEX SETS AND/OR DISCRETE STATE SPACES
1.1.Non-negative integer valued random variables
1.2.Convolution
1.3.Generating functions
1.3.1.Differentiation of generating functions
1.3.2.Generating functions and moments
1.3.3.Generating functions and convolution
1.3.4.Generating functions， compounding and random sums
1.4.The simple branching process
1.5.Limit distributions and the continuity theorem
1.5.1.The law of rare events
1.6.The simple random walk
1.7.The distribution of a process*
1.8.Stopping times*
1.8.1.Wald's identity
1.8.2.Splitting an iid sequence at a stopping time
Exercises for Chapter 1

CHAPTER 2.MARKOV CHAINS
2.1.Construction and first properties
2.2.Examples
2.3.Higher order transition probabilities
2.4.Decomposition of the state space
2.5.The dissection principle
2.6.Transience and recurrence
2.7.Periodicity
2.8.Solidarity properties
2.9.Examples
2.10.Canonical decomposition
2.11.Absorption probabilities
2.12.Invariant measures and stationary distributions
2.12.1.Time averages
2.13.Limit distributions
2.13.1 More on null recurrence and transience*
2.14.Computation of the stationary distribution
2.15.Classification techniques
Exercises for Chapter 2

CHAPTER 3.RENEWAL THEORY
3.1.Basics
3.2.Analytic interlude
3.2.1.Integration
3.2.2.Convolution
3.2.3.Laplace transforms
3.3.Counting renewals
3.4.Renewal reward processes
3.5.The renewal equation
3.5.1.Risk processes*
3.6.The Poisson process as a renewal process
3.7.Informal discussion of renewal limit theorems; regenerative processes
3.7.1 An informal discussion of regenerative processes
3.8.Discrete renewal theory
3，9.Stationary renewal processes* .
3.10.Blackwell and key renewal theorems* .
3.10.1.Direct Riemann integrability*
3.10.2.Equivalent forms of the renewal theorems*
3.10.3.Proof of the renewal theorem*
3.11.Improper renewal equations
3.12.More regenerative processes*
3.12.1.Definitions and examples*
3.12.2.The renewal equation and Smith's theorem*
3.12.3.Queueing examples
Exercises for Chapter 3

CHAPTER 4.POINT PROCESSES
4.1.Basics
4.2.The Poisson process
4.3.Transforming Poisson processes
4.3.1.Max-stable and stable random variables*
4.4.More transformation theory; marking and thinning
4.5.The order statistic property
4.6.Variants of the Poisson process
4.7.Technical basics*
4.7.1.The Laplace functional*
4.8.More on the Poisson process*
4.9.A general construction of the Poisson process; a simple derivation of the order statistic property*
4.10.More transformation theory; location dependent thinning*
4.11.Records*
Exercises for Chapter 4

CHAPTER 5.CONTINUOUS TIME MARKOV CHAINS
5.1.Defiuitions and construction
5.2.Stability and explosions
5.2.1.The Markov property* .
5.3.Dissection
5.3.1.More detail on dissection*
5.4.The backward equation and the generator matrix
5.5.Stationary and limiting distributions
5.5.1.More on invariant measures*
5.6.Laplace transform methods
5.7.Calculations and examples
5.7.1.Queueing networks
5.8.Time dependent solutions*
5.9.Reversibility
5.10.Uniformizability
5.11.The linear birth process as a point process
Exercises for Chapter 5

CHAPTER 6.BROWNIAN MOTION
6.1.Introduction
6.2.Preliminaries
6.3.Construction of Brownian motion*
6.4.Simple properties of standard Brownian motion
6.5.The reflection principle and the distribution of the maximum
6.6.The strong independent increment property and reflection*
6.7.Escape from a strip
6.8.Brownian motion with drift
6.9.Heavy traffic approximations in queueing theory
6.10.The Brownian bridge and the Kolmogorov--Smirnov statistic.
6.11.Path properties*
6.12.Quadratic variation
6.13.Khintchine's law of the iterated logarithm for Brownian motion
Exercises for Chapter 6

CHAPTER 7.THE GENERAL RANDOM WALK*
7.1.Stopping times
7.2.Global properties
7.3.Prelude to Wiener-Hopf： Probabilistic interpretations of transforms
7.4.Dual pairs of stopping times
7.5.Wiener-Hopf decompositions
7.6.Consequences of the Wiener-Hopf factorization
7.7.The maximum of a random walk
7.8.Random walks and the G/G/1 queue
7.8.1.Exponential right tail
7.8.2.Application to G/M/1 queueing model
7.8.3.Exponential left tail
7.8.4.The M/G/1 queue
7.8.5.Queue lengths
References
Index

前言/序言

统计物理学的基石：熵、信息与相变导论 导言：一个宏观世界的微观基础 本书旨在为读者提供一个扎实而深入的统计物理学基础，重点关注从微观粒子的运动规律推导出宏观物质所呈现出的复杂、有序或无序的集体行为。统计物理学是连接微观世界（量子力学或经典力学）与宏观世界（热力学、材料科学、凝聚态物理）的桥梁。我们深知，一个包含 $10^{23}$ 级别粒子的系统，其精确的微观状态是无法追踪和描述的。因此，统计物理学的核心任务，便是利用概率论和信息论的工具，处理这种巨量不确定性，从而预测宏观可观测量的统计性质。 本书的叙事结构将遵循从基本概念的建立到复杂系统应用的递进路线。我们不会停留于对热力学定律的简单复述，而是着重于从统计力学的角度推导和解释这些定律的内在机制。 --- 第一部分：概率论与信息论的统计物理学视角 本部分奠定了本书的数学和概念框架，强调概率论在描述大量粒子集合时的不可替代性。 第一章：统计力学的基本假设与系综理论 我们将从玻尔兹曼的观点出发，详细讨论等概率假设（或称遍历性假设）的物理意义及其在实际应用中的局限性。关键在于理解“系综”（Ensemble）这一抽象工具的构建： 1. 微正则系综（Microcanonical Ensemble）：对一个孤立系统，能量被精确确定时，所有可达的微观状态（microstates）具有相同的概率。我们将利用狄拉克 $delta$ 函数或精细度 $Omega(E, V, N)$ 来描述状态空间，并展示如何从中导出标准的熵定义 $S = k_B ln Omega$。 2. 正则系综（Canonical Ensemble）：处理与恒温热浴接触的系统。重点解析配分函数（Partition Function, $Z$）的作用，它是连接微观结构和宏观热力学量的核心。我们将详述如何通过 $Z$ 计算平均能量 $langle E angle$、比热 $C_V$ 以及亥姆霍兹自由能 $F$。 3. 大正则系综（Grand Canonical Ensemble）：用于描述能量和粒子数都可变的系统。配分函数 $Z_G$ 依赖于化学势 $mu$。本章将深入探讨这三个基本系综在描述不同物理情形下的适用性与相互转化关系。 第二章：信息论与统计物理学的交汇 信息论为统计物理学提供了一种量化不确定性的语言。本章将介绍香农信息熵（Shannon Entropy）的概念，并将其与玻尔兹曼-吉布斯熵进行严格对比和统一。 1. 熵的再认识：如何理解信息熵 $H = -sum p_i ln p_i$ 对应于系统可能性的数量。我们将探讨最大熵原理，说明在已知部分信息（如平均能量）的前提下，最不偏倚的概率分布（即最大化熵的分布）是什么。 2. 相对熵与自由能：引入吉布斯相对熵（Kullback-Leibler Divergence），用以衡量一个概率分布偏离另一个参考分布（如平衡态分布）的程度。这与热力学中的自由能概念（系统偏离绝对零度的“有用功潜力”）有着深刻的数学联系。 --- 第二部分：理想系统与经典统计 本部分将应用第一部分建立的工具来解决理想化但至关重要的物理模型。 第三章：经典理想气体与碰撞过程 详细分析牛顿定律下的多粒子系统。 1. 麦克斯韦-玻尔兹曼分布的导出：从统计力学角度严格推导粒子速度的分布函数，并讨论其在不同维度下的表现。重点讨论气体粘滞性、扩散系数等输运性质与分子运动的关系。 2. 刚性双原子分子与自由度均分定理：讨论能量在不同自由度（平动、转动、振动）上的平均分配，并分析振动自由度在什么温度下会被“冻结”，以及这如何影响比热的温度依赖性。 第四章：理想多原子分子与混合物的热力学 扩展到多组分系统，引入重要的化学和混合概念。 1. 混合熵与吉布斯悖论：精确计算混合理想气体的熵增。深入探讨历史上著名的“吉布斯悖论”，并利用费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计的不可分辨性概念，给出解决该悖论的现代统计物理学解释。 2. 化学平衡与逸度：从统计物理角度理解化学势 $mu$ 的物理含义——它代表系统对增加一个粒子的敏感度。推导质量作用定律和化学平衡常数，展示统计力学如何指导化学反应的方向和程度。 --- 第三部分：量子统计与简并系统 这是统计物理学的核心挑战之一，处理不可分辨的量子粒子，即费米子和玻色子。 第五章：费米-狄拉克统计与简并效应 本章专注于描述电子等费米子系统的行为，它们必须遵守泡利不相容原理。 1. 费米能级与零温行为：详细分析在绝对零度下费米子如何填充能级，导出费米能（Fermi Energy, $E_F$）。这对于理解金属的导电性至关重要。 2. 高温与低温近似：在 $T>0$ 时，精确计算费米-狄拉克分布函数。重点分析低温下的电子比热，并解释为何费米子的比热与经典气体（$C_V propto T$）不同（仅与温度成正比，而不是与 $T^3$ 或其他幂律）。 3. 白矮星与简并压力：展示费米简并压力在维持结构稳定性中的作用，作为统计力学在天体物理学中应用的经典案例。 第六章：玻色-爱因斯坦统计与集体现象 本章探讨玻色子（如光子和声子）的行为，它们允许无限多个粒子占据同一量子态。 1. 光子气体与黑体辐射：将玻色-爱因斯坦统计应用于光子系统，严格推导出普朗克黑体辐射定律。计算光压和辐射能量密度。 2. 玻色-爱因斯坦凝聚 (BEC)：深入分析玻色子在极低温下集体跃迁至最低能态的现象。详细讨论临界温度的计算，并探讨BEC的宏观量子特性（如零粘滞性）。 3. 声子与晶格振动：使用德拜模型（Debye Model）来处理晶格的量子振动，计算低温下的晶格比热，并解释为什么比热会以 $T^3$ 的方式趋于零。 --- 第四部分：相互作用与相变 本书的最高潮部分，探讨系统从一种宏观状态突变到另一种宏观状态的物理过程，即相变。 第七章：平均场论与范德华气体 引入粒子间相互作用的概念，从一个简化的角度理解集体行为的出现。 1. 相互作用势的引入：从配分函数到相互作用的困难。介绍平均场近似（Mean Field Theory）的思想，即将复杂的多体问题简化为一个单粒子在平均场中的运动。 2. 范德华方程的推导与临界点：应用平均场理论处理实际气体（具有软程吸引和硬核排斥），推导著名的范德华方程。详细分析该方程如何预测临界点的出现，以及它在液体-气体相变中的局限性。 第八章：相变与临界现象的普适性 本章将统计物理学的工具提升到描述非解析行为的高度。 1. 相变的分类与二阶相变：区分一级相变（涉及潜热和体积跳变）和二级相变（只有比热等二阶导数出现奇异性）。 2. 朗道理论简介：引入序参量（Order Parameter）的概念，用于量化系统偏离对称性的程度。讨论相变过程中序参量的零点行为。 3. 重整化群（Renormalization Group）导论：定性介绍重整化群的深刻洞见：临界现象的普适性。解释为什么不同物理系统（如磁性材料和液氦的临界点）在临界点附近展现出相同的指数关系。这是统计物理学中最优雅和深刻的成就之一。 --- 总结与展望 本书的旅程始于微观概率的假设，穿过理想系统的描述，最终抵达了宏观世界中量子效应和复杂相变的前沿。统计物理学的力量在于它能从看似随机的微观运动中，精确预测出清晰、可重复的宏观规律。我们期望读者能够掌握从配分函数到相变指数的完整分析工具链，为进一步探索凝聚态物理、软物质和复杂系统打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

《随机过程探究 [Adventures in Stochastic Processes]》这个名字，在我看来，就暗示着这是一本充满挑战但又乐趣无穷的书。我一直以来都有一个困惑，就是我们日常生活中遇到的很多事情，比如某个人什么时候会联系你，或者某项投资什么时候会达到峰值，这些看似无迹可循的事件，是否真的完全不可预测？这本书会不会解答我这样的疑问，通过随机过程的理论，提供一种全新的视角来看待这些问题？我希望它不仅仅是介绍理论，更能展示这些理论在实际应用中的威力，例如在金融建模、信号处理、生物信息学等领域。我会非常期待书中是否有关于随机模拟方法的介绍，比如蒙特卡洛方法，这会不会让我有机会亲手“体验”一下随机过程的生成和分析？我希望这本书能够激发我的好奇心，让我主动去思考那些我们习以为常但其实充满随机性的现象，并尝试用更科学、更理性的方式去理解它们。

评分☆☆☆☆☆

拿到《随机过程探究 [Adventures in Stochastic Processes]》这本书，我最先注意到的是它那略显学术但又不失活泼的书名。我虽然不是数学专业出身，但对一些基础的概率论概念还是有所了解的，比如期望值、方差之类的。我一直觉得，理解随机过程，就像是掌握了一把解锁许多复杂系统奥秘的钥匙。这本书会不会从最基础的马尔可夫链讲起，逐步深入到更复杂的泊松过程、布朗运动，甚至是一些更前沿的随机微分方程？我希望它能够循序渐进，语言风格既要严谨准确，又要足够通俗易懂，避免枯燥的数学符号堆砌。我希望它能帮我理解，为什么有些事件的发生概率会随着时间推移而变化，以及如何预测这些变化。如果书中能包含一些图示或者模拟，那就更好了，直观的视觉化展示往往比纯粹的公式更能帮助我建立概念。我期待着这本书能像一位经验丰富的向导，引领我穿梭于概率世界的迷宫，最终拨开迷雾，看到隐藏在随机背后的清晰逻辑。

评分☆☆☆☆☆

对于《随机过程探究 [Adventures in Stochastic Processes]》这本书，我感到非常好奇，因为它听起来就像是在探索一个充满了不确定性的世界。我一直对那些能够预测未来趋势但又承认其不确定性的模型很感兴趣，比如天气预报中的概率区间，或者经济学家们对未来增长率的预测。这本书会不会深入讲解这些模型背后的数学原理，以及它们是如何在不确定性中寻找规律的？我希望它能帮助我理解，为什么有些随机过程是平稳的，而有些则会随着时间发展而改变其统计特性。此外，我非常关注随机过程在实际问题中的应用，如果书中能够提供一些真实的案例研究，展示如何利用随机过程解决实际问题，那将会非常有启发性。我希望这本书能让我明白，面对随机性，我们并非束手无二，而是可以通过科学的方法来理解、分析甚至一定程度上预测和控制它们。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字听起来就很有意思，《随机过程探究 [Adventures in Stochastic Processes]》，仿佛能开启一段充满未知与惊喜的数学之旅。我一直对概率和随机性在现实世界中的应用着迷，从股票市场的波动到粒子物理的微观运动，似乎万事万物都逃脱不了随机的藩篱。这本书的光是封面设计就充满了探索的意味，那种神秘而又引人入胜的风格，让我忍不住想一探究竟，它会如何带领我深入理解那些看似杂乱无章的现象背后的数学规律？我特别期待书中能否通过生动的案例，比如天气预报的概率模型，或者传染病的传播路径预测，来揭示随机过程的强大解释力。当然，我更希望这本书能提供一些实用的工具和方法，让我能够尝试分析和模拟一些身边的随机现象，而不仅仅是停留在理论层面。毕竟，“探究”二字就意味着实践和发现，我希望这本书能够成为我探索随机世界的一本得力助手，让我不仅仅是旁观者，更能成为一名积极的实践者。

评分☆☆☆☆☆

《随机过程探究 [Adventures in Stochastic Processes]》这个书名本身就带有一种冒险精神，让我联想到在未知领域进行探索。我一直对那些能够描述事物随时间演变的数学工具非常着迷，特别是那些能够处理不确定性和随机性的工具。这本书会介绍哪些经典的随机过程模型？比如，它会不会讲解泊松过程是如何描述单位时间内事件发生次数的，或者布朗运动是如何刻画粒子无规则运动的？我希望这本书的语言风格既能保持数学的严谨性，又能兼顾读者的理解能力，不会让初学者望而却步。我会特别期待书中是否会探讨一些更高级的概念，例如随机微分方程或者广义随机过程，它们是如何在更广泛的领域中发挥作用的？我希望这本书能够成为我深入理解随机过程的一个起点，让我能够更好地掌握这些强大的数学工具，并在未来的学习和研究中运用它们。

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活动时买的，还是挺划算的，给个好评！

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随机过程整个学科的理论基础是由柯尔莫哥洛夫和杜布奠定的。这一学科最早源于对物

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quant必备书籍 financial engineer必看 老师推荐了很多次了

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高年级本科生和研究生用书，内容以及印刷都蛮好，京东送的也挺快。

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建议有志于成为宽客的人，多读

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研究随机过程的方法多种多样，主要可以分为两大类：一类是概率方法，其中用到轨道性质、停时和随机微分方程等；另一类是分析的方法，其中用到测度论、微分方程、半群理论、函数堆和希尔伯特空间等。实际研究中常常两种方法并用。另外组合方法和代数方法在某些特殊随机过程的研究中也有一定作用。研究的主要内容有：多指标随机过程、无穷质点与马尔可夫过程、概率

评分☆☆☆☆☆

英文书，值得一看，对于理论研究来说

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书不错。优惠时凑单用的。

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把随机过程讲得很清楚，推荐