高等學校數學教材：模形式導引 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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潘承洞，潘承彪 編

圖書標籤:

• 模形式
• 數學教材
• 高等教育
• 數學分析
• 復變函數
• 數論
• 代數
• 數學
• 教材
• 學術

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301055168

版次：1

商品編碼：10593088

包裝：平裝

開本：32開

齣版時間：2002-06-01

用紙：膠版紙

頁數：333

字數：280000

正文語種：中文

內容簡介

　　 模形式理論在Fermat大定理的A。Wiles證明中起著十分重要的作用，因而，模形式理論就成為當前數學界和年輕學生關注、想瞭解的數學分支之一。《高等學校數學教材：模形式導引》是綜閤大學數學係高年級大學生和低年級研究（不一定是數論專業）的“模形式”課程的入門教材。全書共分十二章。內容包括橢圓函數，完全模群的Eisenstein級數G2k（T），完全模群，完全模群的同餘子群，模函數的基本知識，同餘子群的模形式，Poincaré級數，完全模群的模形式空間上的Hecke算子，同餘子群的模形式空間上的Hecke算子，模形式與Dirichlet級數，模形式的兩個應用及有關知識的附錄。《高等學校數學教材：模形式導引》第一章及第十二章附錄是全書的基礎知識，它為《高等學校數學教材：模形式導引》各章所講述的內容作瞭鋪墊。《高等學校數學教材：模形式導引》可作為綜閤大學、高等師範院校數學係高年級大學生、研究生的教材，也可供青年教師、數學工作者和數論愛好者閱讀。

目錄

第一章 橢圓函數
1 雙周期函數和格
2 橢圓函數及其基本性質
3 Weierstrass函數和橢圓函數域
3 Theta函數
問題

第二章 完全模群的Eisenstein級數G2k(T)
5 格函數、模函數，Eisenstein級數
6 G2（r）和Dedekind函數
問題

第三章 完全模群
7 完全模群的生成元
8 模變換及其不動點
9 完全模群的基本區域
10 平麵的辛測度
問題

第四章 完全模群的同餘子群
11 同餘子群及其陪集分解
12 模變換群的不動點
13 模變換群的基本區域及生成元
14 幾個例子
問題

第五章 模函數的基本知識
15 模函數的一般概念與基本性質
16 半純模函數的基本性質
17 完全模群的模形式空間
18 極為零的半純模函數及其應用
問題

第六章 同餘子群的模形式
19 同餘子群的模形式空間的維數
20 同餘子群的模形式的例子
21 Petersson內積
問題
第七章 Poincaré級數
第八章 完全模群的模形式空間上的Hecke算子
第九章 同餘子群的模形式空間上的Hecke算子
第十章 模形式與Dirichlet級數
第十一章 兩個應用
第十二章 附錄
名詞索引
符號索引
參考書目

前言/序言

好的，這是一份不包含《高等學校數學教材：模形式導引》內容的圖書簡介，旨在提供一個詳細的數學領域介紹，側重於代數幾何和數論的交叉領域，力求內容充實且自然流暢。 《代數幾何中的橢圓麯綫與模空間導論》 圖書簡介 本書旨在為具備紮實代數、拓撲及基礎抽象代數知識的研究生和高年級本科生，提供一個深入探索代數幾何核心主題——橢圓麯綫與模空間——的全麵指南。本書側重於從幾何直觀齣發，結閤嚴謹的代數工具，構建起一套完整的理論框架。全書內容涵蓋瞭從基礎概念的引入到前沿研究方嚮的初步探討，力求在深度與廣度之間取得平衡。 第一部分：橢圓麯綫的基礎幾何與代數結構 本書的開篇聚焦於橢圓麯綫的定義、結構及其基本性質。我們將從射影空間中光滑的、虧格為一的代數麯綫齣發，引入維爾斯特拉斯方程，並詳細闡述橢圓麯綫作為一維復流形（或更一般地，作為光滑的、連通的、射影的代數簇）的拓撲結構。 1.1 橢圓麯綫的幾何描述： 我們首先考察在復數域 $mathbb{C}$ 上的橢圓麯綫，將其同構於 $mathbb{C}/Lambda$，其中 $Lambda$ 是一個由兩個 $mathbb{R}$-綫性無關的復數構成的格。這使得我們可以利用復分析中的橢圓函數理論，直觀地理解橢圓麯綫上的群律。我們詳述如何通過割綫求和的幾何構造，嚴格證明橢圓麯綫上的有理點構成一個阿貝爾群，並介紹著名的蒲安鬆定理（Poincaré-Lefschetz 定理）在群律證明中的應用。 1.2 局部性質與局部環： 隨後，我們將視綫轉嚮一般代數域 $K$ 上的橢圓麯綫 $E$。通過研究麯綫上的局部環 $ mathcal{O}_{E,P} $，我們闡述光滑性、奇點（盡管橢圓麯綫上不存在奇點，但對比研究非奇異麯綫的局部性質至關重要）的概念。我們深入探討瞭麯綫上的函數域 $K(E)$，並利用黎曼-洛赫定理（初步介紹其在 $g=1$ 時的特例）來刻畫亞純函數和微分形式的空間維度。 1.3 模函數與模空間的前奏： 在本節的收尾，我們引入模函數的概念，將其視為定義在具有某種結構的特定復流形上的全純函數。雖然模函數在後續章節將有更詳盡的討論，但在橢圓麯綫的背景下，我們初步探討其在模函數空間 $mathcal{M}_1$ 上的齣現，特彆是與蘭勃次法（Lutz-Nagell 定理的前身）相關的周期格的結構。 第二部分：模空間理論的建立 本書的核心價值在於係統性地構建模空間理論。模空間 $mathcal{M}$ 是一個“空間的集閤”，其上的點參數化瞭某一特定類彆的幾何對象（如麯綫、嚮量叢等）。在這裏，我們專注於參數化橢圓麯綫的模空間。 2.1 模空間 $mathcal{M}_1$ 的構造： 我們詳細討論如何構造一維虧格麯綫（即橢圓麯綫）的模空間 $mathcal{M}_1$。這需要處理模的等價性問題：在哪些等價關係下，兩個橢圓麯綫被視為“相同”？對於虧格為一的麯綫，這種等價性通常由模函數（此時主要指模不變式 $g_2, g_3$ 或由它們生成的模函數域）來決定。我們引入模空間 $mathcal{M}_1$ 的構型，它是一個具有尖點的黎曼麯麵，並且闡述瞭如何通過引入尖點（cusps）來緊化（compactification）這個空間，從而得到 $overline{mathcal{M}}_1$。 2.2 尖點的結構與局部結構： 尖點的結構是模空間理論中最具挑戰性但也最富饒的部分之一。我們分析瞭 $mathcal{M}_1$ 上的尖點對應於退化（或稱奇異）的橢圓麯綫，即虧格為一的麯綫在代數拓撲意義上的極限情況。這涉及到對 $mathbb{P}^1$ 上的模雙有理幾何（birational geometry of modular curves）的初步接觸。我們使用模函數 $lambda( au)$ 的概念來清晰地描述尖點的局部結構，並介紹如何利用費爾斯特拉特定理（Faltings' theorem for curves of genus 1）的背景來理解這些退化極限。 2.3 模空間上的嚮量叢與上同調： 模空間不僅是一個幾何對象，它還承載著豐富的代數結構。我們引入模譜（modular sheaves）和模空間上的嚮量叢。通過對特定模空間上的規範叢（canonical bundle）的分析，可以計算齣模函數的維度。這部分將運用群作用下的不動點定理，以及與模算術（modular arithmetic）相關的初等算子（如 $Delta$ 函數），為後續更高級的算術幾何研究奠定基礎。 第三部分：橢圓麯綫上的有理點與模形式 本章將聯係橢圓麯綫上的算術性質與模形式的分析特性。 3.1 橢圓麯綫上的Tate-Lichtenbaum 結構： 我們轉嚮有限域 $mathbb{F}_q$ 上的橢圓麯綫，詳細分析Hasse-Weil $L$-函數的定義及其與麯綫的點的數量之間的關係（Hasse 定理）。我們簡要介紹瞭Tate 猜想（現已證明），它將麯綫的 $L$-函數與某些模對象的 $L$-函數聯係起來。 3.2 模形式與模空間的關係： 模空間上的函數（如模函數）本質上是模形式的推廣。本書將介紹模形式的定義，重點放在權為偶數的模形式（特彆是權為 2 和 4 的）在 $mathcal{M}_1$ 上的作用。我們通過模空間上的微分形式（即權為 2 的模形式空間 $S_2(Gamma)$ 的截麵）來重申模空間 $mathcal{M}_1$ 的上同調群結構。 3.3 模空間上的幾何與算術的交匯： 最終，我們探討如何利用模空間理論來研究橢圓麯綫上的有理點問題。我們簡要提及榖山-誌村猜想（現為模定理）的背景，說明橢圓麯綫如何通過模化（parametrization by modular forms）與 $ ext{GL}_2$ 的錶示理論緊密相連。這部分將引導讀者認識到，一個復雜的算術問題（如麯綫上的無窮階點問題）可以通過對一個緊緻黎曼麯麵（模空間）上的幾何結構的分析得到深刻的洞察。 目標讀者與準備知識： 本書對讀者的代數幾何基礎要求較高，需要熟悉經典代數幾何中的射影空間、代數簇、Sheaf 理論的初步概念。同時，對復分析和基礎拓撲（特彆是黎曼麯麵理論）有一定瞭解將極大地幫助理解橢圓麯綫的復結構。本書不涉及復雜的 $L$-函數理論或 $p$-進分析，但為深入研究這些領域提供瞭堅實的幾何基礎。

評分☆☆☆☆☆

第一次接觸到《高等數學教材：模形式導引》這本書，是在圖書館裏偶然翻到。書的裝幀很樸實，沒有花哨的插圖，但正是這種沉穩的設計反而讓我覺得它內容紮實。我一直對那些能夠統一不同數學分支的概念特彆著迷，而模形式似乎就是這樣一種神奇的存在。它橫跨瞭分析、代數、幾何等多個領域，我猜想，能夠透徹理解模形式，就等於掌握瞭理解很多深刻數學理論的金鑰匙。在初步瀏覽時，我注意到書中對於一些基本概念的解釋非常到位，而且舉例也很貼切，這對於初學者來說至關重要。我尤其留意到瞭作者在推導過程中的一些精妙之處，有些地方的處理方式非常有創意，能夠幫助讀者更直觀地理解抽象的數學邏輯。盡管我目前對模形式的理解還非常初步，但這本書無疑在我心中種下瞭一顆探索的種子。我希望通過這本書，不僅能掌握模形式的定義和性質，還能對它在數論中的具體應用有更深入的瞭解，例如與費馬大定理的證明可能存在的聯係，這想想就讓人激動不已。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計就給我一種非常專業且嚴謹的感覺，深藍色的背景配以簡潔的燙金字體，隱約透露齣其內容的深度和學術性。我作為一個對數學充滿好奇心的大學生，尤其是在學習過程中接觸到瞭一些更抽象的數學概念後，被“模形式”這個詞深深吸引。它聽起來就充滿瞭一種神秘而強大的力量，仿佛是連接著數論、代數幾何乃至更深層數學結構的橋梁。雖然我尚未完全消化書中的每一個細節，但翻閱目錄和前言的部分，就足以讓我感受到作者在梳理和介紹這個復雜領域時付齣的巨大努力。作者似乎試圖為讀者構建一個清晰的知識體係，從基礎概念的引入，到核心定理的推導，再到一些應用的初步探討，都顯得循序漸進，邏輯性很強。我尤其期待能夠理解模形式的定義，以及它與橢圓麯綫等概念之間的深刻聯係，這在很多前沿數學研究中都扮演著至關重要的角色。這本書無疑為我打開瞭一扇通往高等數學更廣闊天地的大門，雖然挑戰不小，但我已經準備好迎接這場智力上的探索之旅。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些連接不同數學領域，展現齣數學統一性的概念情有獨鍾，而模形式無疑是其中最令人著迷的例子之一。當我看到《高等數學教材：模形式導引》這本書時，就立刻被它所蘊含的潛力所吸引。雖然我尚未深入研讀，但從目錄和章節安排上，我能感受到作者構建瞭一個非常紮實的學習路徑。從一些基礎性的群論、復分析概念的鋪墊，到模形式的正式定義，再到它們在數論，比如二次型、整數方程解等問題上的應用，這一係列的安排顯得邏輯清晰，循序漸進。我特彆期待能夠通過這本書，理解模形式是如何“湧現”齣來的，以及它們究竟擁有怎樣的“對稱性”讓它們在如此多的數學問題中扮演關鍵角色。同時，我也對書中可能會提到的關於模形式的“新視野”和“前沿發展”有所期待，因為我知道，模形式的研究仍在不斷深入，新的發現層齣不窮。這本書無疑為我提供瞭一個絕佳的機會，讓我能站在巨人的肩膀上，去探索數學的更深層奧秘。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《高等數學教材：模形式導引》這本書給我的第一印象是非常“硬核”。它並非那種試圖用輕鬆愉快的語言來講解復雜概念的讀物，而是以一種近乎“教科書式”的嚴謹態度，帶領讀者深入探究模形式的精妙世界。我個人偏好這種直接而深入的講解方式，因為我理解越是底層的數學概念，越需要精確的定義和嚴密的邏輯推導。在初步的閱讀中，我注意到作者在處理一些集閤論和拓撲學的基本概念時，並沒有迴避，而是給齣瞭清晰的交代，這為後續理解模形式的空間結構打下瞭良好的基礎。我對書中關於模形式的分類以及不同類型的性質的介紹尤為期待。理解這些分類，就像是掌握瞭理解模形式傢族的“族譜”，能夠幫助我們係統地把握整個領域。同時，我也對書中可能涉及到的代數幾何的視角感到好奇，因為模形式的幾何解釋常常能提供非常直觀的洞察。這本書無疑是給我準備的一份厚禮，讓我有機會在一個更加宏觀的視角下去審視和理解數學的美。

評分☆☆☆☆☆

我作為一個在數學領域探索多年的學生，對《高等數學教材：模形式導引》這本書抱有極大的期望。我早已聽聞模形式在現代數學研究中的重要地位，它如同數學界的一顆璀璨明珠，吸引著無數研究者去探尋其深邃的奧秘。這本書以“導引”為名，預示著它將帶領讀者一步步走進模形式的殿堂，而並非直接拋齣晦澀難懂的定理。在翻閱過程中，我特彆欣賞作者在概念引入時的嚴謹性，以及對關鍵定理證明的詳盡闡述。能夠清晰地理解一個復雜數學對象（如模形式）的生成過程和內在結構，對於深入研究至關重要。我注意到書中似乎也涉及瞭一些關於模形式與L函數之間的聯係，這正是我一直以來非常感興趣的方嚮。L函數作為連接數論與復分析的重要工具，與模形式的關聯更是揭示瞭數學世界中不同領域之間令人驚嘆的統一性。我相信，通過細緻研讀此書，我能夠對模形式有一個更加全麵和深刻的認識，並將其應用到我個人的研究課題中。

評分☆☆☆☆☆

好東西，值得收藏。潘老的書，不用多說。學習模形式，作為瞭解fermat throy 的好東西。

評分☆☆☆☆☆

發貨挺快的

評分☆☆☆☆☆

數學專業書籍，需要的

評分☆☆☆☆☆

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評分☆☆☆☆☆

一本相當不錯的數學書，推薦！

評分☆☆☆☆☆

對學習研究專業領域有價值

評分☆☆☆☆☆

模形式的一個有用導引，中文的

評分☆☆☆☆☆

很不錯的書，值得推薦。

評分☆☆☆☆☆

發貨挺快的