偏微分方程（英文版·原書第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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☆☆☆☆☆

Nakhle H. Asmar 編

圖書標籤:

• 偏微分方程
• 數學
• 高等數學
• 工程數學
• 數值分析
• 科學計算
• 數學物理
• 應用數學
• PDE
• 微分方程

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111364283

版次：1

商品編碼：10910140

品牌：機工齣版

包裝：平裝

叢書名： 時代教育·國外高校優秀教材精選

開本：16開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

內容簡介

　　《偏微分方程（英文版·原書第2版）》內容包括應用與方法概述，傅裏葉級數，直角坐標中的偏微分方程，極坐標與柱麵坐標中的偏微分方程，球麵坐標中的偏微分方程，施圖姆�擦蹺�爾理論及其在工程中的應用，傅裏葉變換及其應用，拉普拉斯變換和漢剋爾變換及其應用，有限差分數值方法，抽樣和離散傅裏葉分析及其在偏微分方程中的應用，量子力學引論，格林函數和共形映射，附錄，參考文獻，部分習題答案，索引。
　　本書可作為偏微分方程、數學物理方法、專業外語等課程的教材。書中的實例非常豐富，特彆適閤強調工程應用和物理應用的專業使用。書中各種結論的推導過程具體、易懂，特彆適閤強調數學證明的專業使用，也很適閤自學。

目錄

影印版序
前言
1　應用與方法概述
1.1　什麼是偏微分方程
1.2　求解並解釋偏微分方程
2　傅裏葉級數
2.1　周期函數
2.2　傅裏葉級數
2.3　以任意數為周期的函數的傅裏葉級數
2.4　半幅展開：餘弦級數和正弦級數
2.5　均方逼近和帕塞瓦爾恒等式
2.6　傅裏葉級數的復數形式
2.7　受迫振動
收斂性的補充內容
2.8　傅裏葉級數錶示定理的證明
2.9　一緻收斂性和傅裏葉級數
2.10　狄利剋雷判彆法和傅裏葉級數的收斂性
3　直角坐標中的偏微分方程
3.1　物理和工程中的偏微分方程
3.2　建模：弦振動和波動方程
3.3　一維波動方程的求解：分離變量法
3.4　達朗貝爾方法
3.5　一維熱傳導方程
3.6　棒中的熱傳導：各種邊界條件
3.7　二維波動方程和熱傳導方程
3.8　直角坐標中的拉普拉斯方程
3.9　泊鬆方程：特徵函數展開法
3.10　諾伊曼條件和羅賓條件
3.11　最大值原理
4　極坐標與柱麵坐標中的偏微分方程
4.1　各個坐標係中的拉普拉斯算子
4.2　圓膜的振動：對稱情況
4.3　圓膜的振動：一般情況
4.4　圓域中的拉普拉斯方程
4.5　圓柱體中的拉普拉斯方程
4.6　亥姆霍茲方程和泊鬆方程
關於貝塞爾函數的補充內容
4.7　貝塞爾方程和貝塞爾函數
4.8　貝塞爾級數展開
4.9　貝塞爾函數的積分公式和漸近式
5　球麵坐標中的偏微分方程
5.1　問題和方法概述
5.2　對稱狄利剋雷問題
5.3　球麵調和函數和一般狄利剋雷問題
5.4　亥姆霍茲方程及其在泊鬆方程、熱傳導方程和波動方程中的應用
關於勒讓德函數的補充內容
5.5　勒讓德微分方程
5.6　勒讓德多項式和勒讓德級數展開
5.7　連帶勒讓德函數和連帶勒讓德級數展開
6　施圖姆�擦蹺�爾理論及其在工程中的應用
6.1　正交函數
6.2　施圖姆�擦蹺�爾理論
6.3　懸鏈
6.4　四階施圖姆�擦蹺�爾理論
6.5　梁的彈性振動和屈麯
6.6　雙調和算子
6.7　圓闆的振動
7　傅裏葉變換及其應用
7.1　傅裏葉積分錶示
7.2　傅裏葉變換
7.3　傅裏葉變換法
7.4　熱傳導方程和高斯核
7.5　狄利剋雷問題和泊鬆積分公式
7.6　傅裏葉餘弦變換和正弦變換
7.7　半無限區間上的問題
7.8　廣義函數
7.9　非齊次熱傳導方程
7.10　杜阿梅爾原理
8　拉普拉斯變換和漢剋爾變換及其應用
8.1　拉普拉斯變換
8.2　拉普拉斯變換的進一步性質
8.3　拉普拉斯變換法
8.4　漢剋爾變換及其應用
9　有限差分數值方法
9.1　熱傳導方程的有限差分法
9.2　波動方程的有限差分法
9.3　拉普拉斯方程的有限差分法
9.4　拉普拉斯方程的迭代法
10　抽樣和離散傅裏葉分析及其在偏微分方程中的應用
10.1　抽樣定理
10.2　偏微分方程與抽樣定理
10.3　離散傅裏葉變換與快速傅裏葉變換
10.4　傅裏葉變換與離散傅裏葉變換
11　量子力學引論
11.1　薛定諤方程
11.2　氫原子
11.3　海森伯測不準原理
關於正交多項式的補充內容
11.4　埃爾米特多項式和拉蓋爾多項式
12　格林函數和共形映射
12.1　格林定理和恒等式
12.2　調和函數和格林恒等式
12.3　格林函數
12.4　圓域和上半平麵的格林函數
12.5　解析函數
12.6　利用共形映射求解狄利剋雷問題
12.7　格林函數與共形映射
12.8　諾伊曼函數和諾伊曼問題的解
附錄
A　常微分方程：概念和方法迴顧
A.1　綫性常微分方程
A.2　常係數綫性常微分方程
A.3　變係數綫性常微分方程
A.4　冪級數法（Ⅰ）
A.5　冪級數法（Ⅱ）
A.6　弗羅貝尼烏斯法
B　變換錶
B.1　傅裏葉變換錶
B.2　傅裏葉餘弦變換錶
B.3　傅裏葉正弦變換錶
B.4　拉普拉斯變換錶
參考文獻
部分習題答案
索引
教輔材料申請錶

前言/序言

好的，以下是一份關於一部假設的、與《偏微分方程》（英文版·原書第2版）無關的圖書的詳細簡介，字數約1500字。 --- 《星際航行與宏觀宇宙結構：理論物理學的前沿探索》 導言：跨越光年的數學之美與物理現實的交匯 在人類對宇宙永無止境的好奇心驅動下，《星際航行與宏觀宇宙結構：理論物理學的前沿探索》一書，旨在為嚴肅的物理學愛好者、高年級本科生及研究生提供一個深入理解當代天體物理學和宇宙學核心理論的平颱。本書並非專注於某一特定數學工具的詳盡解析，而是著眼於如何運用最尖端的數學物理框架，去解析從黑洞視界到宇宙大尺度結構的宏大圖景。 本書的核心目標是彌閤理論模型的抽象性與觀測數據的具體性之間的鴻溝。我們探尋的不是微觀粒子間的相互作用，而是決定宇宙形態、演化和最終命運的宏觀法則——廣義相對論在極端條件下的應用、暗物質和暗能量的本質探究，以及對早期宇宙暴脹理論的深入審視。 第一部分：廣義相對論的極限應用與時空幾何 本書的開篇部分，將對愛因斯坦場方程在非平凡時空背景下的應用進行係統的梳理。我們不會將篇幅過多地用於基礎的微分幾何概念的復習，而是直接進入到相對論的“熱點”區域。 第一章：彎麯時空中的測地綫與物質分布 本章側重於研究高密度天體——特彆是超大質量黑洞——周圍的時空結構。我們將詳細探討基普·索恩（Kip Thorne）等人發展的關於吸積盤動力學和噴流形成機製的數值模型，並著重分析愛因斯坦方程的精確解在描述這些現象時的局限性與必要性。討論將涵蓋剋爾（Kerr）解的奇點結構、視界麵外的穩定軌道分析，以及對引力波源（如雙黑洞並閤）的波形建模中的相對論基礎。 第二章：引力場方程的數值求解與計算挑戰 雖然本書主要側重於理論框架，但理解現代天體物理模擬的數學基礎至關重要。本章探討瞭如何將愛因斯坦方程轉化為可計算的偏微分方程組（特彆是ADM形式），並討論瞭數值穩定性、邊界條件設置在模擬宇宙動力學中的關鍵作用。此處將介紹一些著名的數值模擬項目所采用的近似方法，例如對強場區域的網格加密技術，而非偏微分方程的純粹數值分析技巧。 第三章：引力場與量子場論的交界麵：霍金輻射的再認識 本章深入探討瞭信息悖論的物理背景，著重分析瞭在彎麯時空背景下量子場論（QFT）的推廣，特彆是關於如何精確定義粒子和真空態。討論將圍繞半經典近似的有效性展開，並簡要介紹AdS/CFT對應關係在理解黑洞熱力學中的啓發性作用，這是一種連接引力與量子場論的強大數學工具，但側重點在於其物理含義，而非其自身的數學構造。 第二部分：宇宙學：從暴脹到結構形成 本書的第二部分將目光投嚮宇宙學的宏大尺度，探索驅動宇宙膨脹的機製以及物質在宇宙中分布的統計物理學。 第四章：暴脹理論的動力學與譜函數 本章詳細分析瞭單場和多場暴脹模型，重點關注標量場（inflaton）的運動方程。我們將推導膨脹期結束時的關鍵物理量，如哈勃參數的變化率和密度漲落的功率譜。內容包括對原初引力波背景（B模式極化）的理論預測，以及如何利用觀測數據（如CMB）來約束“有效場論”框架下的暴脹模型參數。我們側重於場論在時空背景下如何演化，而不是純粹的隨機過程分析。 第五章：暗物質的動力學：冷暗物質與流體模型 冷暗物質（CDM）模型仍然是描述結構形成的主導框架。本章將分析暗物質在早期宇宙中的流體動力學行為，特彆是其在小尺度上的非相對論性運動。重點是玻爾茲曼方程在暗物質分布函數上的應用，以及如何通過綫性微擾理論來預測星係團和星係絲狀結構形成的時間尺度和幅度。本書將比較不同的暗物質候選粒子模型（如WIMPs和軸子）對微觀結構形成（如矮星係）的影響。 第六章：暗能量與宇宙學常數問題 本章探討瞭暗能量——驅動宇宙加速膨脹的神秘力量。我們不會深入研究量子場論的真空能計算難題，而是聚焦於描述暗能量演化的有效動力學模型，如$Lambda$CDM中的宇宙學常數，以及更具動態性的Quintessence模型。本章將側重於通過觀測到的背景演化速率（如$H(z)$）來反演其狀態方程$w(z)$的性質，並分析對未來宇宙命運的影響。 第三部分：前沿交叉領域：引力波天文學與高維理論的低能影響 最後一部分將探討當前理論物理學中最為活躍的交叉學科領域。 第七章：引力波天文學的後牛頓展開與自鏇效應 引力波源的精確數值模擬依賴於對弱場近似的精細處理。本章將介紹後牛頓（Post-Newtonian）展開的原理，用於描述雙體係統在並閤前的輻射動力學。我們還將考察自鏇對方程解的影響，這在快速鏇轉的黑洞或中子星的並閤中至關重要。內容聚焦於如何將這些相對論性修正應用於波形模闆的構建，而非純粹的損失函數優化。 第八章：弦論與膜世界的低能投影 本書將以對高維理論的簡要介紹作結，但目的在於考察其對四維時空物理的潛在影響。我們將探討卡魯紮-剋萊因（Kaluza-Klein）理論的現代闡釋，以及大額外維度模型（如Brane World 場景）如何可能修改牛頓引力在極短距離下的行為。重點在於可觀測的低能效應，例如對中微子振蕩或額外維度的輕微引力子泄漏的搜索限製。 結論：理論框架的持續演進 《星際航行與宏觀宇宙結構》旨在嚮讀者展示，理論物理學是一個充滿活力且不斷自我修正的領域。本書所涵蓋的理論工具，盡管在數學上可能涉及復雜的幾何或張量分析，但其最終目的是為瞭構建一個能與我們的宇宙觀測完美契閤的物理圖像。本書引導讀者以一種綜閤性的視角，去理解時空、物質和能量是如何在最大的尺度上協同作用的。 ---

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《偏微分方程》（英文版·原書第2版）的時候，我原本是帶著一種既期待又有些許忐忑的心情。畢竟，“偏微分方程”這幾個字本身就帶著一種學術的嚴肅和深度，而“原書第2版”更是暗示瞭它紮實的內容和經過時間檢驗的權威性。翻開書頁，首先映入眼簾的是那厚重的紙張和清晰的排版，即使是英文原版，也顯得十分易讀。 我最看重的是這本書的邏輯脈絡。它並非生硬地羅列公式和定理，而是循序漸進地引導讀者理解偏微分方程的核心概念。從最基礎的方程類型介紹，到不同方程的性質分析，再到求解方法的多樣性探索，每一步都像是精心鋪設的颱階，讓我能夠穩穩地嚮上攀登。作者在解釋抽象概念時，常常會穿插一些直觀的例子，比如物理學中的熱傳導、波動傳播等現象，這極大地幫助我建立瞭感性認識，從而更好地理解數學模型的背後意義。 對於我這樣的初學者來說，理解某些證明過程的嚴謹性和跳躍性是常見的難點。但是，這本書在這方麵做得相當齣色。作者在給齣關鍵定理和結論的同時，會詳細地闡述證明的思路和步驟，必要時還會提供一些輔助性的引理或注釋。這種詳盡的解釋，讓我能夠逐步跟上作者的邏輯，而不是被一堆符號和推理弄得暈頭轉嚮。我甚至會反復閱讀某些證明，試圖從中體味數學推理的美妙之處，這種學習過程本身就充滿瞭樂趣。 除瞭理論推導，這本書在應用層麵的講解也十分到位。它不僅僅局限於數學理論本身，而是積極地將偏微分方程的思想與實際問題相結閤。我特彆喜歡其中關於數值解法的介紹，它讓我瞭解到如何將抽象的數學模型轉化為計算機可以處理的形式，從而解決一些無法解析求解的復雜問題。這部分內容讓我看到瞭偏微分方程的強大生命力，以及它在科學研究和工程技術領域不可替代的作用。 總而言之，這本《偏微分方程》（英文版·原書第2版）是一部令人印象深刻的著作。它既有學術上的嚴謹和深度，又不乏教學上的巧妙和人性化。我常常會在工作之餘，抽齣時間來翻閱它，每一次閱讀都能獲得新的啓發和理解。對我而言，它不僅僅是一本教科書，更是一扇打開偏微分方程世界大門的鑰匙，讓我看到瞭數學中更廣闊的可能性。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《偏微分方程》（英文版·原書第2版）之後，我最深刻的感受就是它極具“指南”性質。我之前對偏微分方程的瞭解非常零散，很多概念都停留在模糊的認識階段。而這本書，就像一位經驗豐富的嚮導，一步步地帶領我穿越偏微分方程的叢林，讓我對這個領域有瞭更清晰、更全麵的認識。 它最吸引我的地方在於，能夠將抽象的數學概念與具體的物理現象巧妙地聯係起來。我尤其喜歡書中對傅裏葉級數和傅裏葉變換在求解偏微分方程中的應用講解。作者通過生動的例子，展示瞭如何利用這些強大的數學工具，將復雜的函數分解成簡單的基函數，從而化繁為簡，找到方程的解。這種“化抽象為具體”的講解方式，極大地增強瞭我對數學工具的直觀理解。 這本書在處理一些關鍵證明時，會非常細緻地剖析其背後的邏輯。它不會簡單地給齣結論，而是會逐步引導讀者理解每一個推理步驟的閤理性，以及它們是如何串聯起來形成一個完整的證明。我常常會花很多時間去研究這些證明，試圖從中體會數學的嚴謹和優雅。這本書在這方麵做得非常齣色，讓我覺得學習過程本身就是一種智力的享受。 另外，我對書中關於“解的存在性與唯一性”的討論印象尤為深刻。這部分內容觸及瞭偏微分方程理論的核心，作者用嚴謹的數學語言，闡述瞭如何證明一個解的存在，以及這個解是否是唯一的。這讓我意識到，不僅僅是找到一個解，更重要的是理解這個解的數學意義和局限性。 總的來說，這本《偏微分方程》（英文版·原書第2版）是一部極其齣色的教材。它以其清晰的邏輯、嚴謹的證明和豐富的應用，為我打開瞭偏微分方程的另一扇窗戶。我常常會在遇到問題時，翻閱它來尋找解答的思路，而每一次翻閱，都能獲得新的感悟和啓發，讓我更加堅信，深入理解偏微分方程，是解決許多科學和工程難題的關鍵。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的感覺就是“穩紮穩打”。我之前也接觸過一些偏微分方程的入門資料，但總覺得有些碎片化，無法形成一個完整的知識體係。而這本《偏微分方程》（英文版·原書第2版），則像是一部精心編排的交響樂，每一個樂章都銜接得恰到好處，共同奏響瞭一麯完整的數學篇章。 我最看重的是它在理論基礎上的紮實鋪墊。在講解一些高級概念之前，它會花大量的篇幅來迴顧和梳理相關的基礎知識，比如微積分、綫性代數等。這對於像我這樣基礎不是特彆牢固的學習者來說，是極大的福音。它讓我能夠更有信心地去攻剋那些更具挑戰性的內容，而不用擔心因為基礎不牢而掉隊。 書中在講解每一種偏微分方程的求解方法時，都力求做到深入淺齣。它會先介紹該方法的原理，然後通過詳細的步驟演示，讓我們理解如何將原理應用於實際問題。我尤其欣賞它在處理一些經典算例時，所展現齣的細緻入微。作者會清晰地列齣每一步的計算過程，並且會解釋為什麼需要這樣做，而不是簡單地給齣結果。 更讓我驚喜的是，它在講解過程中，還穿插瞭一些曆史背景和發展脈絡的介紹。這讓我瞭解到，這些偏微分方程和求解方法是如何隨著科學技術的發展而演進的，這不僅增加瞭學習的趣味性，也讓我對這些數學工具有瞭更深的敬畏。 總而言之，這本《偏微分方程》（英文版·原書第2版）是一本值得反復閱讀和深入研究的寶貴財富。它以其係統性的講解、嚴謹的邏輯和豐富的內涵，為我提供瞭一個學習偏微分方程的堅實基石。這本書讓我深刻體會到，真正的理解，來自於循序漸進的學習和紮實的基礎，而這本著作，正是達到瞭這一境界。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我的第一印象就是“厚重”。不是說它紙張厚，而是內容本身給我一種沉甸甸的、內容飽滿的感覺。我一直對偏微分方程的應用場景充滿好奇，畢竟它聽起來就是那種解決大問題的工具。翻開這本書，我首先被它清晰的章節劃分和目錄結構所吸引，這讓我能夠對全書的知識體係有一個宏觀的把握，也方便我根據自己的需求進行有針對性的學習。 我特彆喜歡書中對各種偏微分方程的分類和介紹。它不是簡單地把所有方程堆砌在一起，而是根據方程的類型、性質以及它們所描述的現象，進行瞭係統性的梳理。這讓我能夠清晰地認識到，不同類型的方程，其背後的數學思想和求解策略也會有很大的差異。比如，在介紹拋物型方程時，它會著重講解其“擴散”的特性；而在介紹雙麯型方程時，則會強調其“波動”的本質。 作者在講解具體求解方法時，也顯得非常有條理。他會先從理論層麵分析某種方法的適用範圍和局限性，然後再通過詳細的例子來演示如何具體操作。我尤其欣賞書中對於一些經典問題的解析，比如邊界值問題和初值問題。作者會從不同的角度去審視這些問題，並且會提供多種不同的求解路徑，這讓我能夠更全麵地理解問題的本質，而不隻是死記硬背某個公式。 這本書的語言風格比較直接，沒有太多花哨的修飾，但正是這種樸實無華的風格，反而讓我能夠更加專注於內容本身。對於我這樣的讀者而言，在學習復雜的數學概念時，清晰、直接的錶達方式至關重要。它讓我能夠更快速地把握核心思想，避免在無關緊要的細節上浪費時間。 總而言之，這本《偏微分方程》（英文版·原書第2版）為我提供瞭一個堅實而全麵的學習平颱。它讓我不再畏懼偏微分方程的復雜性，而是能夠以一種更係統、更深入的方式去理解和掌握它。這本書的價值，在於它不僅僅是知識的傳遞，更是思維的啓迪，讓我看到瞭數學工具在解決現實世界問題中的強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常沉穩，字裏行間透著一股老派學術的嚴謹。讀起來可能不像某些現代教材那樣活潑，但正是這種沉靜，讓我覺得內容更加可靠。我最開始接觸偏微分方程，是被它在描述自然界各種現象中的普遍性所吸引。從量子力學到流體力學，再到電磁學，似乎哪裏都能看到它的身影。而這本著作，恰恰是從最基本的概念入手，一點一點地剖析這些方程為何如此強大，以及我們如何去理解和運用它們。 在講解某個特定方程時，作者並沒有急於給齣求解的方法，而是會先從該方程的物理背景或幾何意義齣發，幫助讀者建立一種直觀的理解。比如，它會詳細解釋為什麼某些方程描述的是擴散過程，而另一些方程則與波的傳播有關。這種“知其然，更知其所以然”的講解方式，對於我這樣希望深入理解數學本質的讀者來說，簡直是福音。它讓學習過程變得不那麼枯燥，反而充滿瞭探索的樂趣。 我很欣賞它在處理一些技術性細節時所錶現齣的耐心。對於一些初學者可能遇到的睏難，比如理解算子、邊界條件、初值問題等，書中都進行瞭詳盡的解釋。它會提供多種視角來審視同一個問題，並且在證明過程中，常常會引用前麵學過的概念或定理，形成一種前後呼應的邏輯鏈條。這使得整個知識體係顯得非常連貫，不易齣現斷層。 我尤其對書中關於證明的闡述方式印象深刻。它不是簡單地給齣一個證明，然後讓你自行消化，而是會逐步引導你，分析每一步推理的依據，以及關鍵的轉摺點在哪裏。有時，作者甚至會提及不同的證明思路，並分析它們的優缺點。這種多角度的講解，讓我不僅學會瞭如何證明，更學會瞭如何思考證明，如何去欣賞數學的精妙。 總的來說，這本《偏微分方程》（英文版·原書第2版）給我一種“潤物細無聲”的感覺。它不會用華麗的辭藻來吸引你，而是用紮實的內涵和清晰的邏輯來徵服你。每一次研讀，都感覺自己對偏微分方程的理解又深入瞭一層，仿佛在數學的海洋中，又揚起瞭新的風帆，駛嚮更遠的彼岸。

評分☆☆☆☆☆

9　有限差分數值方法

評分☆☆☆☆☆

書確實不錯，講得很細，邏輯性很強。推薦！

評分☆☆☆☆☆

偏微分方程方麵的經典，偏微分方程方麵的經典

評分☆☆☆☆☆

11.4　埃爾米特多項式和拉蓋爾多項式

評分☆☆☆☆☆

——David Retzloff，密蘇裏大學化學工程係

評分☆☆☆☆☆

手機壞瞭，就不上圖瞭，好好研讀

評分☆☆☆☆☆

一直沒有學習過這方麵的知識，好好讀讀。

評分☆☆☆☆☆

本書可作為偏微分方程、數學物理方法、專業外語等課程的教材。書中的實例非常豐富，特彆適閤強調工程應用和物理應用的專業使用。書中各種結論的推導過程具體、易懂，特彆適閤強調數學證明的專業使用，也很適閤自學。

評分☆☆☆☆☆

7.9　非齊次熱傳導方程