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內容簡介

　　《偏微分方程（英文版·原書第2版）》內容包括應用與方法概述，傅裏葉級數，直角坐標中的偏微分方程，極坐標與柱麵坐標中的偏微分方程，球麵坐標中的偏微分方程，施圖姆�擦蹺�爾理論及其在工程中的應用，傅裏葉變換及其應用，拉普拉斯變換和漢剋爾變換及其應用，有限差分數值方法，抽樣和離散傅裏葉分析及其在偏微分方程中的應用，量子力學引論，格林函數和共形映射，附錄，參考文獻，部分習題答案，索引。
　　本書可作為偏微分方程、數學物理方法、專業外語等課程的教材。書中的實例非常豐富，特彆適閤強調工程應用和物理應用的專業使用。書中各種結論的推導過程具體、易懂，特彆適閤強調數學證明的專業使用，也很適閤自學。

目錄

影印版序
前言
1　應用與方法概述
1.1　什麼是偏微分方程
1.2　求解並解釋偏微分方程
2　傅裏葉級數
2.1　周期函數
2.2　傅裏葉級數
2.3　以任意數為周期的函數的傅裏葉級數
2.4　半幅展開：餘弦級數和正弦級數
2.5　均方逼近和帕塞瓦爾恒等式
2.6　傅裏葉級數的復數形式
2.7　受迫振動
收斂性的補充內容
2.8　傅裏葉級數錶示定理的證明
2.9　一緻收斂性和傅裏葉級數
2.10　狄利剋雷判彆法和傅裏葉級數的收斂性
3　直角坐標中的偏微分方程
3.1　物理和工程中的偏微分方程
3.2　建模：弦振動和波動方程
3.3　一維波動方程的求解：分離變量法
3.4　達朗貝爾方法
3.5　一維熱傳導方程
3.6　棒中的熱傳導：各種邊界條件
3.7　二維波動方程和熱傳導方程
3.8　直角坐標中的拉普拉斯方程
3.9　泊鬆方程：特徵函數展開法
3.10　諾伊曼條件和羅賓條件
3.11　最大值原理
4　極坐標與柱麵坐標中的偏微分方程
4.1　各個坐標係中的拉普拉斯算子
4.2　圓膜的振動：對稱情況
4.3　圓膜的振動：一般情況
4.4　圓域中的拉普拉斯方程
4.5　圓柱體中的拉普拉斯方程
4.6　亥姆霍茲方程和泊鬆方程
關於貝塞爾函數的補充內容
4.7　貝塞爾方程和貝塞爾函數
4.8　貝塞爾級數展開
4.9　貝塞爾函數的積分公式和漸近式
5　球麵坐標中的偏微分方程
5.1　問題和方法概述
5.2　對稱狄利剋雷問題
5.3　球麵調和函數和一般狄利剋雷問題
5.4　亥姆霍茲方程及其在泊鬆方程、熱傳導方程和波動方程中的應用
關於勒讓德函數的補充內容
5.5　勒讓德微分方程
5.6　勒讓德多項式和勒讓德級數展開
5.7　連帶勒讓德函數和連帶勒讓德級數展開
6　施圖姆�擦蹺�爾理論及其在工程中的應用
6.1　正交函數
6.2　施圖姆�擦蹺�爾理論
6.3　懸鏈
6.4　四階施圖姆�擦蹺�爾理論
6.5　梁的彈性振動和屈麯
6.6　雙調和算子
6.7　圓闆的振動
7　傅裏葉變換及其應用
7.1　傅裏葉積分錶示
7.2　傅裏葉變換
7.3　傅裏葉變換法
7.4　熱傳導方程和高斯核
7.5　狄利剋雷問題和泊鬆積分公式
7.6　傅裏葉餘弦變換和正弦變換
7.7　半無限區間上的問題
7.8　廣義函數
7.9　非齊次熱傳導方程
7.10　杜阿梅爾原理
8　拉普拉斯變換和漢剋爾變換及其應用
8.1　拉普拉斯變換
8.2　拉普拉斯變換的進一步性質
8.3　拉普拉斯變換法
8.4　漢剋爾變換及其應用
9　有限差分數值方法
9.1　熱傳導方程的有限差分法
9.2　波動方程的有限差分法
9.3　拉普拉斯方程的有限差分法
9.4　拉普拉斯方程的迭代法
10　抽樣和離散傅裏葉分析及其在偏微分方程中的應用
10.1　抽樣定理
10.2　偏微分方程與抽樣定理
10.3　離散傅裏葉變換與快速傅裏葉變換
10.4　傅裏葉變換與離散傅裏葉變換
11　量子力學引論
11.1　薛定諤方程
11.2　氫原子
11.3　海森伯測不準原理
關於正交多項式的補充內容
11.4　埃爾米特多項式和拉蓋爾多項式
12　格林函數和共形映射
12.1　格林定理和恒等式
12.2　調和函數和格林恒等式
12.3　格林函數
12.4　圓域和上半平麵的格林函數
12.5　解析函數
12.6　利用共形映射求解狄利剋雷問題
12.7　格林函數與共形映射
12.8　諾伊曼函數和諾伊曼問題的解
附錄
A　常微分方程：概念和方法迴顧
A.1　綫性常微分方程
A.2　常係數綫性常微分方程
A.3　變係數綫性常微分方程
A.4　冪級數法（Ⅰ）
A.5　冪級數法（Ⅱ）
A.6　弗羅貝尼烏斯法
B　變換錶
B.1　傅裏葉變換錶
B.2　傅裏葉餘弦變換錶
B.3　傅裏葉正弦變換錶
B.4　拉普拉斯變換錶
參考文獻
部分習題答案
索引
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前言/序言

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評分☆☆☆☆☆

12.4　圓域和上半平麵的格林函數

評分☆☆☆☆☆

3.7　二維波動方程和熱傳導方程

評分☆☆☆☆☆

12　格林函數和共形映射

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　　——Mark Lammers，北卡羅來納大學威爾明頓分校數學與統計係

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部分習題答案

評分☆☆☆☆☆

非常棒

評分☆☆☆☆☆

12.4　圓域和上半平麵的格林函數

評分☆☆☆☆☆

2　傅裏葉級數

評分☆☆☆☆☆

8.3　拉普拉斯變換法

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