俄羅斯數學教材選譯 數學分析 捲+第二捲 卓裏奇 全二捲 第4版 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔣鐸 譯

圖書標籤:

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• 微積分
• 實分析
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店鋪： 曠氏文豪圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040183023

商品編碼：1061549845

經典啓濛與現代視野：精選數學分析教材導覽 本導覽旨在為讀者呈現一批具有深厚曆史底蘊、嚴謹邏輯結構和現代數學視野的經典數學分析教材。這些著作跨越瞭從嚴格的微積分奠基到現代泛函分析思想的過渡，為學習者提供瞭多維度的理解視角，而非局限於某一特定譯本的選材範圍。 一、 奠基之作與嚴格性探源 數學分析（Mathematical Analysis）作為微積分的嚴謹化和升華，其核心在於對極限、連續性、微分和積分概念的精確定義與論證。早期的經典教材，往往將重點置於$varepsilon-delta$語言的嫻熟運用，以及實數係統完備性的深刻理解上。 1. 柯西（Augustin-Louis Cauchy）的遺産： 雖然柯西的原始著作已屬曆史文獻，但其思想的繼承者們，如魏爾斯特拉斯（Karl Weierstrass）學派的傳人，強調“算術化”的嚴格性。 《分析基礎》（Foundations of Analysis）： 這類教材通常從集閤論的初步概念（盡管不一定深入討論公理係統）開始，迅速過渡到自然數到實數的構造，特彆是戴德金截割（Dedekind Cuts）或柯西序列的構造方法來定義實數域。它們花費大量篇幅來證明諸如單調有界原理（Completeness Axiom），並以此為基石推導數列極限、函數連續性以及反函數、反三角函數的性質。 重點關注： 對開區間、閉區間套定理的精細論述，以及對反常積分（Improper Integrals）收斂性的嚴格判據，如狄利剋雷判彆法和阿貝爾判彆法的嚴格證明。這些著作的價值在於展示瞭數學邏輯的純粹之美，將直覺上的微積分提升到瞭公理化的高度。 2. 勒貝格（Henri Lebesgue）積分思想的引入： 在經典黎曼積分的局限性日益凸顯後，教材開始嚮現代測度論（Measure Theory）靠攏。 《實分析與測度論導論》的早期版本： 優秀的分析教材不會止步於黎曼積分。它們會引入可測集（Measurable Sets）的概念，講解勒貝格積分的定義，強調其在處理不連續函數和級數交換運算中的優越性。 內容側重： 重點闡述積分的單調收斂定理（MCT）和優收斂定理（DCT），這些定理是泛函分析和概率論的基石。通過對比黎曼積分與勒貝格積分的例子（例如，狄利剋雷函數），讀者能深刻理解數學工具的演進動力。 二、 從一維到多維：微積分的幾何拓展 當分析學拓展到 $mathbb{R}^n$ 空間時，需要新的工具來處理多變量函數的微分和積分。 1. 偏導數與梯度（Gradient）： 鏈式法則的復雜化： 在多變量情況下，鏈式法則的矩陣錶示（雅可比矩陣）成為核心。教材會詳細分析全微分（Total Differential）的定義，強調它與偏導數存在的區彆，這對於理解方嚮導數至關重要。 極值問題的處理： 涉及Hessian 矩陣的性質，如何利用其正定性或半正定性來判斷局部極值點，是這類教材的常規內容。 2. 多重積分與坐標變換： 雅可比行列式（Jacobian Determinant）： 多重積分的計算依賴於坐標變換的麵積（或體積）因子。教材必須詳盡地推導為什麼在極坐標、柱坐標或球坐標變換中，需要引入雅可比行列式的絕對值。 積分的路徑與區域： 對綫積分（Line Integrals）和麵積分（Surface Integrals）的討論，預示著更高維度的場論。 三、 進階概念的橋梁：傅立葉分析與特殊函數 經典的分析教材往往包含對傅立葉分析（Fourier Analysis）或特殊函數（Special Functions）的初步介紹，以連接純數學與應用數學。 1. 傅立葉級數（Fourier Series）： 收斂性探討： 傅立葉級數在$L^p$ 空間中的收斂性，是微分方程和信號處理的基礎。教材會探討狄利剋雷條件下的逐點收斂性，以及在平方可積函數空間（$L^2$）中的均方收斂性。 傅立葉變換的萌芽： 通過將級數延伸到區間 $(-infty, infty)$，引入傅立葉積分（傅立葉變換的雛形），展示如何用積分錶達周期函數之外的信號。 2. 特殊函數簡介： 伽馬函數 ($Gamma$ Function)： 作為階乘在復數域上的推廣，其積分定義、反射公式和魏爾斯特拉斯乘積展開是分析學中展示解析延拓能力的經典案例。 貝塞爾函數（Bessel Functions）： 它們是圓柱對稱拉普拉斯方程的解，其遞推關係和漸近展開通常會被選入高級分析的選修章節，展示分析工具在解決物理問題中的強大威力。 四、 現代分析的視野：從度量空間到泛函分析的入口 一套優秀的綜閤性分析教材，其深度會觸及泛函分析的邊緣，從而指導學生嚮更廣闊的數學領域進發。 1. 度量空間（Metric Spaces）： 拓撲概念的抽象化： 將極限和收斂的定義從 $mathbb{R}^n$ 提升到一般的度量空間 $(X, d)$ 上。這使得對緊緻性（Compactness）、完備性（Completeness，即巴拿赫空間的基礎）的討論更為一般化。 巴拿赫不動點定理（Banach Fixed Point Theorem）： 在完備度量空間上證明此定理，不僅是收縮映射原理的應用，更是證明常微分方程解的存在性和唯一性（皮卡定理）的有力工具。 2. 函數空間初步： 等度連續性（Equicontinuity）： 介紹阿茲拉-阿斯科裏定理（Arzela-Ascoli Theorem）的基本思想，這對於理解函數序列的緊緻性至關重要，尤其在處理偏微分方程的解的存在性問題時。 綜上所述，一本嚴謹而全麵的數學分析教材，應係統地從基礎的實數構造入手，通過精妙的微積分論證，過渡到多變量的幾何分析，並最終引入現代數學分支（如測度論和拓撲學）的視角，為讀者構建一個堅實且富有洞察力的分析學知識體係。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸卓裏奇的《數學分析》，我感覺到這套書蘊含著一種獨特的“俄羅斯學派”的數學氣質。它不像某些教材那樣，追求以最簡潔的方式呈現定理，而是更注重數學概念的形成過程和邏輯體係的構建。對於一些基礎概念的講解，卓裏奇會花費大量的筆墨去追溯其曆史淵源，去梳理其與其他概念的聯係，這種“溯源”的方式，讓我能夠更深刻地理解這些概念為何如此被定義，以及它們在整個數學體係中的位置。雖然在閱讀過程中，需要投入更多的思考和精力，但這種沉浸式的學習體驗，讓我對數學的理解不再停留在錶麵，而是能夠觸及到其更本質的層麵。

評分☆☆☆☆☆

說實話，選擇這套書，很大程度上是被它的“俄羅斯”標簽所吸引，以及朋友們私下裏對它的極高評價所驅動。我之前學習數學分析時，總覺得某些概念的闡述方式不夠“直觀”，或者說，少瞭一點“數學的靈魂”。而這套卓裏奇的教材，雖然閱讀起來需要花費更多的心思去理解，但它似乎能夠引導我從更深層次去把握那些核心概念。比如，它在引入一些基本概念時，會花很大的篇幅去鋪墊，去建立數學直覺，而不是直接給齣一個定義然後就往上套。這種“慢工齣細活”的教學方式，雖然對閱讀者要求很高，但我隱約感覺到，一旦剋服瞭初期的障礙，收獲將會是巨大的，是對數學理解的一次升華。

評分☆☆☆☆☆

這套《俄羅斯數學教材選譯：數學分析 捲+第二捲 卓裏奇 全二捲 第4版》的精裝本，一拿到手就有一種沉甸甸的厚實感，光是書脊上燙金的字跡就透露齣一種莊重和曆史的沉澱。我一直對俄羅斯數學有著特彆的情感，總覺得那裏的數學充滿瞭嚴謹、深刻和一種彆樣的美學。卓裏奇這套書，在我看來，就像是一座宏偉的數學殿堂，等待著我去探索。雖然我還沒能完全深入其中，但僅憑翻閱和對目錄的初步瞭解，就能感受到其內容的博大精深。書中的一些引理、定理的錶述方式，以及證明的思路，都與我之前接觸過的其他數學分析教材有著微妙的差異，這種差異往往正是其獨特之處的體現。

評分☆☆☆☆☆

當我開始翻閱《俄羅斯數學教材選譯：數學分析 捲+第二捲 卓裏奇 全二捲 第4版》時，首先映入眼簾的是其嚴謹的數學語言和細膩的證明過程。與我之前閱讀過的某些教材相比，卓裏奇的處理方式更加細緻入微，幾乎不放過任何一個可能引起歧義的細節。每一次定理的陳述都力求精確無誤，每一次推導都循序漸進，仿佛作者生怕讀者漏掉任何一個邏輯環節。這對於希望打下紮實數學基礎的人來說，無疑是一份寶貴的財富。雖然一開始可能會覺得閱讀進度稍顯緩慢，但長遠來看，這種嚴謹的態度能夠幫助我建立起對數學證明的深刻理解，從而在麵對更復雜的數學問題時，也能保持清晰的思路。

評分☆☆☆☆☆

這套書的裝幀設計本身就充滿瞭藝術感。紙張的質感、墨水的色澤，都恰到好處地營造齣一種沉靜而專注的學習氛圍。我喜歡在午後陽光下，捧著這本書，慢慢地品味其中的數學思想。卓裏奇的數學分析，不像有些教材那樣過於追求簡潔或“炫技”，它更像是一位循循善誘的導師，耐心細緻地引導我一步步深入數學的海洋。即使是對於一些看似“標準”的定理，書中也常常會提供一些獨特的視角或證明方法，這讓我在重復學習的過程中，依然能發現新的亮點。這種“發現”的樂趣，是促使我繼續深入鑽研的重要動力。

評分☆☆☆☆☆

好書要慢慢看的。這是好書麼？還沒看，怎麼知道

評分☆☆☆☆☆

書的質量沒問題，但是不建議初學者買，太難懂瞭

評分☆☆☆☆☆

性價比高，很喜歡！

評分☆☆☆☆☆

非常好，值得一買，就是好難，看不懂。

評分☆☆☆☆☆

好書要慢慢看的。這是好書麼？還沒看，怎麼知道

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有點難，慢慢學吧很好的一本書

評分☆☆☆☆☆

很好 也未損壞 而且送貨快

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不錯，給五顆星

評分☆☆☆☆☆

滿意