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[美] 博賽剋斯 著

圖書標籤:

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• 凸分析
• 數值優化
• 機器學習
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店鋪： 清華大學齣版社旗艦店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302237600

商品編碼：1361328684

包裝：平裝

齣版時間：2011-01-01

基本信息

書名：凸優化理論

定價：69.00元

作者：（美）博賽剋斯

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2011-01-01

ISBN：9787302237600

字數：

頁碼：403

版次：1

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.540kg

編輯推薦

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內容提要

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《凸優化理論》作者德梅萃，博賽剋斯教授是優化理論的國際著名學者、美國國傢工程院院士，現任美國麻省理工學院電氣工程與計算機科學係教授，曾在斯坦福大學工程經濟係和伊利諾伊大學電氣工程係任教，在優化理論、控製工程、通信工程、計算機科學等領域有豐富的科研教學經驗，成果豐碩。博賽剋斯教授是一位多産作者，著有14本專著和教科書。《凸優化理論》是作者在優化理論與方法的係列專著和教科書中的一本，自成體係又相互對應。主要內容分為兩部分：凸分析和凸問題的對偶優化理論。

目錄

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1. basic concepts of convex analysis
1.1. convex sets and functions
1.1.1. convex functions
1.1.2. closedness and semicontinuity
1.1.3. operations with convex functions
1.1.4. characterizations of differentiable convex functions
1.2. convex and afiine hulls
1.3. relative interior and closure
1.3.1. calculus of relative interiors and closures
1.3.2. continuity of convex functions
1.3.3. closures of functions
1.4. recession cones
1.4.1. directions of recession of a convex function
1.4.2. nonemptiness of intersections of closed sets
1.4.3. closedness under linear transformations
1.5. hyperplanes
1.5.1. hyperplane separation
1.5.2. proper hyperplane separation
1.5.3. nonvertical hyperplane separation
1.6. conjugate functions
1.7. summary

2. basic concepts of polyhedral convexity
2.1. extreme points
2.2. polar cones
2.3. polyhedral sets and functions
2.3.1. polyhedral cones and farkas lemma
2.3.2. structure of polyhedral sets
2.3.3. polyhedral functions
2.4. polyhedral aspects of optimization

3. basic concepts of convex optimization
3.1. constrained optimization
3.2. existence of optimal solutions
3.3. partial minimization of convex functions
3.4. saddle point and minimax theory

4. geometric duality framework
4.1. min mon/max crossing duality
4.2. some special cases
4.2.1. connection to conjugate convex functions
4.2.2. general optimization duality
4.2.3. optimization with inequality constraints
4.2.4. augmented lagrangian duality
4.2.5. minimax problems
4.3. strong duality theorem
4.4. existence of dual optimal solutions
4.5. duality and polyhedral convexity
4.6. summary

5. duality and optimization
5.1. nonlinear farkas lemma
5.2. linear programming duality
5.3. convex programming duality
5.3.1. strong duality theorem inequality constraints
5.3.2. optimality conditions
5.3.3. partially polyhedral constraints
5.3.4. duality and existence of optimal primal solutions
5.3.5. fenchel duality
5.3.6. conic duality
5.4. subgradients and optimality conditions
5.4.1. subgradients of conjugate functions
5.4.2. subdifferential calculus
5.4.3. optimality conditions
5.4.4. directional derivatives
5.5. minimax theory
5.5.1. minimax duality theorems
5.5.2. saddle point theorems
5.6. theorems of the alternative
5.7. nonconvex problems
5.7.1. duality gap in separable problems
5.7.2. duality gap in minimax problems
appendix a： mathematical background
notes and sources
supplementary chapter 6 on convex optimization algorithm

作者介紹

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作者：（美國）博賽剋斯（DimitriP.Bertsekas）

文摘

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序言

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好的，這是一份針對一本名為《凸優化理論》的圖書，但內容完全不涉及凸優化理論的圖書簡介。 --- 《混沌邊緣的交響：非綫性動力學與復雜係統的湧現》 書籍簡介 在科學與工程的廣闊疆域中，綫性係統以其清晰、可預測的特性，長期占據著核心地位。然而，自然界與人類社會中湧現的大量現象——從湍流的邊界層到神經網絡的突觸活動，從氣候模式的長期演化到金融市場的瞬息萬變——無一不呈現齣深刻的非綫性特徵。它們拒絕瞭簡單的疊加原理，展現齣對初始條件的極端敏感性、復雜的周期性、準周期性，乃至徹底的不可預測性。 《混沌邊緣的交響：非綫性動力學與復雜係統的湧現》正是聚焦於這一迷人而又充滿挑戰的領域。本書旨在深入剖析那些驅動復雜行為背後的基本原理，探索係統如何從看似簡單的規則中湧現齣驚人的復雜性。我們不再滿足於對“理想化”的簡化模型進行綫性分析，而是勇敢地潛入非綫性的深水區，探尋係統穩定邊界之外的奇特景觀。 第一部分：非綫性動力學的基石 本書的開篇將嚴謹地構建分析非綫性係統的數學工具箱。我們首先迴顧常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的基礎，但視角將立即轉嚮對相空間（Phase Space）拓撲結構的研究。傳統的平衡點分析將被擴展至極限環（Limit Cycles）、不動點（Fixed Points）的穩定性分析，以及龐加萊截麵（Poincaré Maps）的構建。 重點章節將詳細探討分岔理論（Bifurcation Theory）。通過對控製參數的連續變化，係統會經曆定性的結構轉變。本書將係統梳理經典的分岔類型，如鞍結分岔、超臨界和次臨界霍普夫分岔，以及更復雜的滯後和振幅依賴型分岔。我們將揭示係統“突變”背後的數學機製，理解為什麼看似微小的參數擾動會導緻宏觀行為的劇烈變化。 第二部分：混沌的數學本質與錶徵 進入核心領域，本書將以嚴謹的態度揭示混沌（Chaos）的數學本質。混沌並非隨機，而是一種對初始條件極度敏感的確定性行為。我們將引入李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponents）作為衡量係統敏感性的量化指標，區分混沌係統與周期或準周期係統的本質差異。 深入研究奇異吸引子（Strange Attractors）是理解混沌的關鍵。洛倫茲吸引子、Rössler吸引子等經典案例將被用於闡明，高維動力學係統如何在有限的相空間內展現齣無限的、非周期的軌跡。我們還將探討分形幾何（Fractal Geometry）在描述這些吸引子結構中的核心作用，介紹豪斯多夫維數和盒計數維數等概念，用以量化復雜係統的內在結構。 此外，拓撲動力學的視角將被引入，分析係統軌跡的拓撲不變量，以及如何通過同宿/異宿連接（Homoclinic/Heteroclinic Connections）來構造混沌。 第三部分：復雜係統的湧現性與結構 超越單一係統的動力學分析，本書的後半部分轉嚮復雜係統（Complex Systems）的範疇，關注多體相互作用下的宏觀湧現現象。 耦閤振子係統是理解湧現的理想模型。我們將分析同步現象（Synchronization），從簡單的相位鎖定到復雜的全波同步（Complete Synchronization）。皮爾遜的經典耦閤模型將被用來演示如何在網絡結構中觀察到自發有序化，以及相位振蕩器（Phase Oscillators）的平均場理論如何描述大量個體間的相互作用。 網絡科學的視角貫穿其中。係統不再被視為孤立的微分方程組，而是被建模為具有特定拓撲結構的圖。我們將探討網絡拓撲（如小世界網絡、無標度網絡）對係統動力學的影響，例如，網絡結構如何決定信息在係統中的傳播速度，以及如何影響同步的閾值。 第四部分：從理論到應用前沿 最後，本書將引導讀者探索非綫性動力學在多個前沿領域的實際應用。這包括： 1. 流體力學中的湍流： 探究雷諾數對流場結構的影響，以及Reynold-Orszag分解在理解湍流能級串級中的作用。 2. 生物網絡動力學： 分析基因調控網絡中的振蕩和開關行為，以及神經元群體的集群活動。 3. 非綫性控製： 介紹如何利用反饋機製來抑製或利用混沌，實現係統性能的提升，例如，使用常數廣義反饋（CSGF）或控製相空間重構技術。 本書內容橫跨純數學、理論物理、信息科學與工程控製，旨在為具有紮實數學基礎的讀者提供一個全麵、深入且富有洞察力的指南，使他們能夠駕馭非綫性世界中那些美麗而又不可預知的交響。閱讀完本書，讀者將能夠以全新的視角去理解和分析那些看似雜亂無章，實則遵循深刻非綫性規律的自然現象。 ---

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的書籍，其核心價值在於它是否能夠深入淺齣地解釋復雜概念。而這本書，我感覺在這方麵做得相當齣色。它並非一味地堆砌公式和定理，而是通過層層遞進的邏輯，將抽象的數學概念與實際應用場景巧妙地聯係起來。我特彆欣賞其中對於一些關鍵證明的詳細闡述，不僅給齣瞭嚴謹的推導過程，還配以通俗易懂的語言加以解釋，使得那些原本可能令人望而卻步的證明，變得清晰明瞭。這種“有理有據”的講解方式，對於我這樣想要深入理解理論的讀者來說，是極其寶貴的。

評分☆☆☆☆☆

閱讀過程中，我最大的感受是這本書的知識體係構建得非常完整。它從最基礎的定義齣發，逐步引導讀者進入到更復雜的模型和算法。書中提供的例題和習題設計也非常有代錶性，它們不僅鞏固瞭所學知識，還能激發讀者進一步思考。我尤其喜歡那些涉及實際工程問題的案例分析，這些內容讓我能夠直觀地感受到理論的強大力量，也為我今後的研究和工作提供瞭不少啓發。這種將理論與實踐相結閤的處理方式，是我在同類書籍中很難找到的。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的內容深度和廣度都超乎我的想象。作者在介紹核心概念的同時，還穿插瞭大量的背景知識和相關研究的介紹，這對於拓展我的視野非常有幫助。我發現自己可以從不同的角度去理解同一個問題，並且能夠瞭解到該領域的前沿動態。書中引用的參考文獻也非常豐富，為我進一步深入學習提供瞭清晰的路徑。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學理念，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡潔大氣，字體清晰，給人一種專業嚴謹的感覺。拿到手裏，紙張的質感也相當不錯，印刷清晰，排版閤理，翻閱起來非常舒適。我個人非常喜歡這種內斂而不失格調的設計風格，它在眾多書籍中顯得格外突齣，同時也暗示瞭內容的重要性。對於我這種對數學和工程領域都有涉獵的讀者來說，一本優質的書籍不僅僅是知識的載體，更是一種閱讀體驗的享受。這本書在外觀上的用心，無疑為我後續的閱讀增添瞭不少期待。

評分☆☆☆☆☆

這本書在語言風格上也獨具匠心。它沒有使用過於晦澀難懂的學術術語，而是用一種平實卻又不失精準的語言來闡述問題。即使是對於一些初學者來說，也能夠較容易地理解其中的核心思想。同時，作者也保留瞭數學的嚴謹性，確保瞭知識的準確性和可靠性。這種既易於理解又保持專業性的平衡，是我在閱讀過程中感到非常舒服的原因之一。總而言之，這是一本在我個人學習道路上，能夠帶來深刻思考和實際指導的優秀讀物。

評分☆☆☆☆☆

挺好

評分☆☆☆☆☆

優化大師之作

評分☆☆☆☆☆

質量很好！

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挺好

評分☆☆☆☆☆

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快遞快，送貨師傅很好。比較專業哦。。。。。

評分☆☆☆☆☆

優化大師之作

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