奇异摄动问题中的渐近理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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倪明康，林武忠 著

图书标签:

• 奇异摄动
• 渐近分析
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 数学物理
• 数值分析
• 边界层
• 正则化方法
• 微扰理论
• 动力系统

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040257724

版次：1

商品编码：10635191

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2009-03-01

用纸：胶版纸

页数：179

字数：230000

正文语种：中文

编辑推荐

　　 《奇异摄动问题中的渐近理论》大部分取之于俄文文献，是一作者留俄学习期间的必修材料。《奇异摄动问题中的渐近理论》的读者对象为大学高年级本科生、研究生以及各行各业对奇异摄动理论和方法感兴趣的科技工作者。

内容简介

　　 《奇异摄动问题中的渐近理论》是作者在华东师范大学数学系近几年给研究生上专业课所用的讲义基础上编写而成的。其特点在于作者既对奇异摄动理论中的基本问题做了深入浅出的论述，又对当前该领域的前沿问题——空间对照结构理论进行了介绍，还列举了丰富的例子便于读者掌握。
　　 全书共分六章，各章内容为：基本概念，初值问题，两点边值问题，无穷大解的初边值问题，阶梯状空间对照结构，脉冲状空间对照结构型解。
　　 《奇异摄动问题中的渐近理论》的读者对象为大学高年级本科生、研究生以及各行各业对奇异摄动理论和方法感兴趣的科技工作者。

内页插图

目录

第一章 基本概念
1.1 正则摄动和奇异摄动
1.2 渐近级数
1.3 正则摄动问题

第二章 初值问题
2.1 简单初值问题
2.1.1 形式渐近解的构造
2.1.2 解的存在性和余项估计
2.2 Tikh皿0v系统
2.2.1 渐近解的构造
2.2.2 渐近解的余项估计

第三章 两点边值问题
3.1 半线性两点边值问题
3.1.1 渐近解的构造
3.1.2 解的存在性及余项估计
3.2 弱非线性边值问题
3.2.1 渐近解的构造
3.2.2 余项估计的方法
3.3 Tikhonov系统
3.3.1 渐近解的构造
3.4 一般边值问题

第四章 无穷大解的初边值问题
4.1 数量情况时无穷大解的初值问题
4.1.1 渐近解的构造
4.2 方程组的无穷大初值问题
4.2.1 渐近解的构造
4.2.2 解的存在性和渐近解的余项估计
4.3 方程组的无穷大边值问题
4.3.1 单边界层边值问题
4.3.2 双边界层边值问题
4.4 临界情况线性方程组的无穷大初值问题
4.5 临界情况拟线性方程组的无穷大初值问题
4.5.1 渐近解的构造

第五章 阶梯状空间对照结构
5.1 半线性方程的阶梯状解
5.1.1 问题的提出
5.1.2 零次阶梯状渐近解的构造
5.1.3 转移点t*的确定和细化
5.1.4 阶梯状解的存在性和余项估计
5.2 弱非线性问题中的阶梯状解
5.2.1 阶梯状解的存在性
5.2.2 渐近解的细化
5.2.3 若干特殊情况和例子
5.3 方程组的阶梯状解
5.3.1 内部转移层解的存在性和转移点位置的确定
5.4 奇性相同的两个二阶奇摄动问题边值问题的内部层
5.4.1 问题的提出
5.4.2 共轭系统
5.4.3 解的存在性

第六章 脉冲状空间对照结构型解
6.1 半线性问题中的脉冲状解
6.1.1 问题的提出
6.1.2 渐近解的算法
6.1.3 解的存在性和渐近解的余项估计
6.2 具有“脉冲”形边界层的奇摄动解
6.2.1 边界层对边值的依赖性
6.2.2 特殊边值
6.2.3 第二边值问题
附录A 苏联奇摄动理论发展概况
附录B 恰帕雷金定理
附录C Nagumo定理
参考文献
索引

前言/序言

奇异摄动理论及方法是一门非常活跃和不断拓展的学科。奇异摄动的各种方法已经被广泛应用于自然科学的各个领域，在解决实际问题中功不可没，大量的动态数学模型都含有小参数，对非线性的复杂方程在无法求出精确解的前提下，求出一致有效的渐近解（近似解）尤其重要。从某种意义上讲这种渐近解是介于精确解和数值解之间的近似解，既能进行理论分析，也便于数值模拟。
奇异摄动理论和方法的发展已经经历了一个多世纪，内容极其丰富。本书的大部分取之于俄文文献，是本书第一作者留俄学习期间的必修材料。
本书由浅入深，从奇异摄动基本概念一直谈到当今奇异摄动研究的最前沿工作——空间对照结构理论。主要内容包括含有小参数的常微分方程初边值问题（第一章，第二章，第三章）；具有无穷大解的初边值问题（第四章）；空间对照结构理论（第五章，第六章），其中最后两章内容是近年来奇异摄动理论发展的主流，它包括了阶梯状空间对照结构和脉冲状空间对照结构。这两章只做了限于入门内容的介绍。对于有志于在该方向做进一步深人了解和研究的同行只能起到抛砖引玉的作用。
在本书的编写过程中得到了上海高校E研究院交大研究所张伟江教授和同仁们的关心和支持，在此表示衷心的感谢。
作者在此也感谢为本书的出版给予帮助和支持的下列同志：朱振波、黄俊、沈仙夫、李海平、史威、陆海波、王爱峰、武利猛和潘建瑜。
由于作者水平有限，书中难免由错误和不妥之处，敬请读者批评指正，以便对本书做进一步的修改和完善。

好的，下面是一份关于一本假想的图书《奇异摄动问题中的渐近理论》的详细简介，这份简介将着重于描述其核心主题、研究范畴、目标读者群以及预计带来的知识增益，同时确保内容充实且不提及原书的实际主题。 --- 《非线性动力系统中的稳定性分析与控制设计》 图书简介 核心主题：复杂系统行为的精确刻画与有效干预 《非线性动力系统中的稳定性分析与控制设计》是一部深度聚焦于现代工程、物理学及复杂科学领域中非线性动力系统行为研究的专业著作。本书旨在为研究人员、高级工程师及研究生提供一个全面、系统且高度实用的框架，用以理解、预测和主动调控那些由非线性关系驱动的复杂系统的演化路径。 本书的基石在于系统动力学的理论基础，特别是针对那些参数变化剧烈、状态空间复杂、且缺乏普适解析解的系统。它不仅仅停留在现象的描述层面，而是深入探究了系统内在的稳定性和不稳定性判据，以及如何设计出具有鲁棒性的控制策略，以实现期望的系统性能目标。 第一部分：非线性系统的定性分析与结构识别 本部分首先为读者建立了理解非线性系统的基础工具箱。不同于线性系统仅依赖特征值分析，非线性系统需要依赖相平面分析、李雅普诺夫稳定性理论以及拓扑学方法。 相空间几何与奇点分析： 详细阐述了如何构建高维系统的相空间轨迹，并识别出鞍点、结点、霍普夫环（Hopf Bifurcation）等关键奇点。重点讨论了如何通过局部线性化来初步评估平衡点的稳定性，并指出这种方法的局限性。 李雅普诺夫函数构造： 这是稳定性分析的核心。书中系统地介绍了构造李雅普诺夫函数的多种方法，包括直接法、间接法以及半定函数的使用。特别强调了如何针对特定类型的系统（如保守系统、耗散系统或具有约束的系统）设计有效的李雅普诺夫候选函数，用以证明全局或局部渐近稳定性。 分支理论的应用： 探讨了系统参数微小变化如何导致系统定性行为的突变，即分岔现象。深入分析了典型的超临界和次临界分岔，以及涉及周期倍增和混沌产生的复杂分岔结构，帮助读者预见系统在特定工况下可能发生的失稳模式。 第二部分：鲁棒性分析与状态观测 在实际工程应用中，系统参数往往不精确，且易受外部干扰。本部分着眼于系统的鲁棒性和对不可测量状态的估计。 不确定性建模与裕度评估： 系统地介绍了描述系统不确定性的数学模型，包括参数不确定性和结构不确定性。随后，重点讲解了区间分析、多面体不确定集下的稳定性判据，以及鲁棒控制理论中的关键概念，如 $mathcal{H}_{infty}$ 范数分析，以量化系统对扰动的敏感程度。 非线性状态观测器设计： 由于许多关键状态变量无法直接测量，高效的观测器至关重要。书中详细对比了卡尔曼滤波的非线性扩展形式（如扩展卡尔曼滤波 EKF）与无迹卡尔曼滤波（UKF）的优缺点，并引入了基于李雅普诺夫稳定性的非线性观测器设计方法，确保观测误差的收敛性。 第三部分：先进控制策略的构建与实施 这是本书的实践核心，重点在于将理论分析转化为可执行的、高性能的控制律。 反馈线性化技术： 对于特定的非线性系统，反馈线性化提供了一种将复杂系统转化为等效线性系统的强大工具。书中详尽解析了可积性条件、零动态的稳定性分析，以及在状态反馈和输入/状态反馈层面的具体实现步骤。 滑模控制（SMC）： 鉴于滑模控制在处理模型不确定性和外部干扰方面的卓越性能，本书为其分配了专门章节。内容涵盖了滑模面设计、等效控制器的求解，以及如何应对抖振问题（chattering），并介绍了先进的超扭矩（super-twisting）等抖振抑制技术。 自适应与神经网络控制： 针对系统动态特性随时间变化的场景，本书介绍了模型参考自适应控制（MRAC）和基于反步法（Backstepping）的自适应律设计。此外，还探讨了如何利用神经网络的在线学习能力来近似未知的非线性项，实现精确的自适应控制。 目标读者与价值： 本书的读者群体涵盖了从事航空航天、机器人学、电力电子、生物医学工程以及化学过程控制等领域的专业人士。它不仅是高校高年级本科生和研究生的参考教材，更是工程师在面对下一代复杂、高耦合、高动态性能要求的控制挑战时，不可或缺的理论与实践指导手册。通过研读本书，读者将能够： 1. 建立严谨的分析思维： 掌握判定复杂系统稳定性的数学工具。 2. 提升设计鲁棒性： 能够设计出在实际工程限制和不确定性下依然可靠运行的控制系统。 3. 掌握前沿技术： 熟悉从反馈线性化到先进自适应控制的多种现代控制范式。 《非线性动力系统中的稳定性分析与控制设计》致力于弥合高深理论与工程实践之间的鸿沟，为实现更安全、更高效、更智能的工程系统提供坚实的理论支撑。 ---

评分☆☆☆☆☆

评价三： 对于任何渴望深入理解“奇异摄动”这一领域的读者来说，这本书无疑是一份宝藏。它以一种非常人性化的方式，将原本可能令人望而生畏的理论，变得触手可及。书中的数学推导，严谨而不失逻辑的美感，每一处公式的出现，都像是经过深思熟虑，并非为了炫技，而是为了清晰地阐述思想。我尤其被书中对于“渐近展开”的阐述所吸引，那种层层剥离、抓住本质的技巧，简直是数学智慧的结晶。我能够想象到，在阅读的过程中，我将会反复咀嚼那些关键的定理和引理，并在思考中寻求突破。这本书的价值，远不止于理论的传授，更在于它所培养的思维方式。它教会我如何去分析问题，如何去构建模型，如何去寻找隐藏在表象之下的规律。我坚信，这本书将会极大地提升我的数学建模和问题解决能力。

评分☆☆☆☆☆

评价一： 这本书的气质，怎么说呢，就像一位沉静而博学的智者，静静地坐在那里，等待着有心人去探索他深邃的思想。光是翻开扉页，那种扑面而来的严谨与厚重感，就足以让人心生敬畏。我尤其喜欢它对于“奇异摄动”这一概念的引入方式，那种层层递进、循序渐进的讲解，仿佛在为我铺设一条通往未知领域的阶梯，每一步都扎实而充满启发。书中的图示和例子，都经过精心设计，即使是初次接触这类问题的读者，也能在其中找到清晰的指引，不至于迷失在复杂的数学符号和抽象的理论之中。我能想象到，在那些深夜的灯光下，我将会伴随着这本书，一点一点地啃噬着那些精妙的论证，感受着数学的魅力，那种挑战极限、突破认知的快感，将是我最大的收获。这本书并非是那种快餐式的读物，它需要的是耐心、毅力和对知识的渴望，而我相信，所有翻开它的人，都怀揣着同样的初心。它所承载的，不仅仅是理论，更是一种治学态度，一种对真理不懈追求的精神。

评分☆☆☆☆☆

评价五： 这本书散发着一种独特的魅力，它不是那种一眼就能看透的浅显读物，而是需要你沉下心来，去细细品味，去慢慢领悟。作者在讲解“奇异摄动”理论时，那种循序渐进的引导方式，让人在不知不觉中就进入了深水区，却又不会感到溺水。我特别喜欢书中对“渐近分析”方法的介绍，那种化繁为简、抓住主要矛盾的技巧，简直是解决复杂问题的利器。我能够想象到，在未来的研究中，我将会无数次地翻阅这本书，寻找解决问题的灵感和方法。它所传达的，不仅仅是知识，更是一种解决问题的智慧，一种面对挑战的勇气。我将会把这本书珍藏起来，并时常翻阅，从中汲取营养，不断提升自己的学术水平。

评分☆☆☆☆☆

评价四： 这是一本充满了智慧火花的书，每一次翻阅，都能发现新的惊喜。作者在讲解“奇异摄动”理论时，那种化繁为简的功力令人赞叹。他用通俗易懂的语言，辅以精妙的图示，将那些抽象的概念具象化，让读者能够直观地理解。我特别欣赏书中对“奇点”和“边界层”的处理，那些看似难以捉摸的数学现象，在作者的笔下变得清晰可见。我感觉自己仿佛置身于一个数学实验室，跟随作者一同进行着严谨而有趣的实验。这本书不仅在知识层面给予我极大的启发，更在思维方式上对我产生了深远的影响。它鼓励我去探索更深层次的数学本质，去挑战那些看似不可能解决的问题。我将这本书视为我的良师益友，它将会陪伴我不断成长，在数学的道路上越走越远。

评分☆☆☆☆☆

评价二： 读这本书，感觉就像走进了一座宏伟的数学殿堂，每一页都雕刻着智慧的痕迹。我尤其欣赏作者在处理“渐近理论”时所展现出的非凡洞察力。他没有直接抛出高深的定义，而是从最基础的概念讲起，慢慢铺陈开来，让读者在不知不觉中就掌握了核心要义。书中对不同类型的奇异摄动问题的分类和分析，详尽而透彻，就像一位经验丰富的向导，带领我在复杂的数学迷宫中找到方向。我特别留意到书中对一些经典问题的详细解析，那些看似棘手的问题，在作者的笔下变得井然有序，逻辑清晰，让人茅塞顿开。我预感到，这本书将会成为我解决实际科研问题时不可或缺的参考书，那些隐藏在现实世界中的复杂现象，或许都能在书中的理论框架下找到解释。它不仅仅是一本教材，更是一门艺术，一种将抽象数学语言转化为生动思想的艺术。我迫不及待地想深入其中，去感受那份数学的优雅与力量。

评分☆☆☆☆☆

近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。

评分☆☆☆☆☆

这本书非常好，很适合系统学习摄动理论，感觉很有用…

评分☆☆☆☆☆

EMMM……印刷质量很好，书看上去简朴有质感。内容……还没看呢！

评分☆☆☆☆☆

近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。

评分☆☆☆☆☆

的最后区域作为太阳系边界。测量这一边界在哪里，正是“旅行者1号”的使命。在经过反复测量和模型推演后，NASA于2013年9月宣布“旅行者1号”探测到太阳风粒子浓度急剧下降，探测器进入了星际空间。

评分☆☆☆☆☆

EMMM……印刷质量很好，书看上去简朴有质感。内容……还没看呢！

评分☆☆☆☆☆

很不错的书籍，内容值得学习！

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