概率论入门 [A Probability Path] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

S.I.雷斯尼克（Sidney I. Resnick） 著

图书标签:

• 概率论
• 入门
• 统计学
• 数学
• 概率
• 随机过程
• 数据科学
• 机器学习
• 数学建模
• 概率论基础

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：9787510058271

版次：1

商品编码：11314934

包装：平装

外文名称：A Probability Path

开本：16开

出版时间：2013-05-01

用纸：胶版纸

页数：453

正文语种：英文

内容简介

　　《概率论入门》是一部十分经典的概率论教程。1999年初版，2001年第2次重印，2003年第3次重印，同年第4次重印，2005年第5次重印，受欢迎程度可见一斑。大多数概率论书籍是写给数学家看的，漂亮的数学材料是吸引读者的一大亮点；相反地，《概率论入门》目标读者是数学及非数学专业的研究生，帮助那些在统计、应用概率论、生物、运筹学、数学金融和工程研究中需要深入了解高等概率论的所有人员。

目录

preface
1 sets and events
1.1 introduction
1.2 basic set theory
1.2.1 indicator functions
1.3 limits of sets
1.4 monotone sequences
1.5 set operations and closure
1.5.1 examples
1.6 the a-field generated by a given class c
1.7 bore1 sets on the real line
1.8 comparing borel sets
1.9 exercises

2 probability spaces
2.1 basic definitions and properties
2.2 more on closure
2.2.1 dynkin's theorem
2.2.2 proof of dynkin's theorem
2.3 two constructions
2.4 constructions of probability spaces
2.4.1 general construction of a probability model
2.4.2 proof of the second extension theorem
2.5 measure constructions
2.5.1 lebesgue measure on （0， 1）
2.5.2 construction of a probability measure on r with given distribution function f （x）
2.6 exercises

3 random variables， elements， and measurable maps
3.1 inverse maps
3.2 measurable maps， random elements，induced probability measures
3.2.1 composition
3.2.2 random elements of metric spaces
3.2.3 measurability and continuity
3.2.4 measurability and limits
3.3 σ-fields generated by maps
3.4 exercises

4 independence
4.1 basic definitions
4.2 independent random variables
4.3 two examples of independence
4.3.1 records， ranks， renyi theorem
4.3.2 dyadic expansions of uniform random numbers
4.4 more on independence： groupings
4.5 independence， zero-one laws， borel-cantelli lemma
4.5.1 borel-cantelli lemma
4.5.2 borel zero-one law
4.5.3 kolmogorov zero-one law
4.6 exercises

5 integration and expectation
5.1 preparation for integration
5.1.1 simple functions
5.1.2 measurability and simple functions
5.2 expectation and integration
5.2.1 expectation of simple functions
5.2.2 extension of the definition
5.2.3 basic properties of expectation
5.3 limits and integrals
5.4 indefinite integrals
5.5 the transformation theorem and densities
5.5.1 expectation is always an integral on r
5.5.2 densities
5.6 the riemann vs lebesgue integral
5.7 product spaces
5.8 probability measures on product spaces
5.9 fubini's theorem
5.10 exercises

6 convergence concepts
6.1 almost sure convergence
6.2 convergence in probability
6.2.1 statistical terminology
6.3 connections between a.s. and j.p. convergence
6.4 quantile estimation
6.5 lp convergence
6.5.1 uniform integrability
6.5.2 interlude： a review of inequalities
6.6 more on lp convergence
6.7 exercises

7 laws of large numbers and sums of independent random variables
7.1 truncation and equivalence
7.2 a general weak law of large numbers
7.3 almost sure convergence of sums of independent random variables
7.4 strong laws of large numbers
7.4.1 two examples
7.5 the strong law of large numbers for lid sequences
7.5.1 two applications of the slln
7.6 the kolmogorov three series theorem
7.6.1 necessity of the kolmogorov three series theorem
7.7 exercises

8 convergence in distribution
8.1 basic definitions
8.2 scheff6's lemma
8.2.1 scheff6's lemma and order statistics
8.3 the baby skorohod theorem
8.3.1 the delta method
8.4 weak convergence equivalences； portmanteau theorem
8.5 more relations among modes of convergence
8.6 new convergences from old
8.6.1 example： the central limit theorem for m-dependent random variables
8.7 the convergence to types theorem
8.7.1 application of convergence to types： limit distributions for extremes
8.8 exercises

9 characteristic functions and the central limit theorem
9.1 review of moment generating functions and the central limit theorem
9.2 characteristic functions： definition and first properties.
9.3 expansions
9.3.1 expansion of eix
9.4 moments and derivatives
9.5 two big theorems： uniqueness and continuity
9.6 the selection theorem， tightness， and prohorov's theorem
9.6.1 the selection theorem
9.6.2 tightness， relative compactness， and prohorov's theorem
9.6.3 proof of the continuity theorem
9.7 the classical clt for iid random variables
9.8 the lindeberg-feller clt
9.9 exercises

10 martingales
10.1 prelude to conditional expectation：the radon-nikodym theorem
10.2 definition of conditional expectation
10.3 properties of conditional expectation
10.4 martingales
10.5 examples of martingales
10.6 connections between martingales and submartingales
10.6.1 doob's decomposition
10.7 stopping times
10.8 positive super martingales
10.8.1 operations on supermartingales
10.8.2 upcrossings
10.8.3 boundedness properties
10.8.4 convergence of positive super martingales
10.8.5 closure
10.8.6 stopping supermartingales
10.9 examples
10.9.1 gambler's ruin
10.9.2 branching processes
10.9.3 some differentiation theory
10.10 martingale and submartingale convergence
10.10.1 krickeberg decomposition
10.10.2 doob's （sub）martingale convergence theorem
10.11 regularity and closure
10.12 regularity and stopping
10.13 stopping theorems
10.14 wald's identity and random walks
10.14.1 the basic martingales
10.14.2 regular stopping times
10.14.3 examples of integrable stopping times
10.14.4 the simple random walk
10.15 reversed martingales
10.16 fundamental theorems of mathematical finance
10.16.1 a simple market model
10.16.2 admissible strategies and arbitrage
10.16.3 arbitrage and martingales
10.16.4 complete markets
10.16.5 option pricing
10.17 exercises
references
index

前言/序言

《统计力学导论》 作者：[此处填写真实作者姓名或留空] 出版社：[此处填写真实出版社名称或留空] ISBN：[此处填写真实ISBN或留空] --- 图书简介 聚焦微观世界，洞察宏观规律 《统计力学导论》是一部系统、深入探讨物质宏观性质如何源于其微观粒子运动规律的经典教材与专著。本书旨在为物理学、化学、材料科学以及相关工程领域的研究者和高年级本科生、研究生提供一个坚实而全面的统计力学理论基础。我们深信，理解系统的热力学行为，必须追溯到其组成粒子的量子力学或经典力学描述，而统计力学正是连接微观世界与宏观现象的桥梁。 本书的结构设计遵循由浅入深、逻辑严密的原则，力求在保持理论严谨性的同时，兼顾学习者的认知曲线。我们摒弃了纯粹的数学堆砌，而是将物理直觉和概念的建立置于核心地位。 --- 第一部分：统计力学的基本原理与方法 本部分奠定了统计力学的基本框架。我们首先从宏观热力学定律的回顾开始，引入相空间、系综（Ensemble）的概念。 1. 经典统计力学基础： 我们详细阐述了微正则系综（Microcanonical Ensemble）、正则系综（Canonical Ensemble）和巨正则系综（Grand Canonical Ensemble）的构建及其统计权重。重点在于理解如何从这些系综的配分函数（Partition Function）中导出系统的所有宏观热力学量，例如自由能、熵、内能和压力。书中特别强调了熵的统计力学定义——玻尔兹曼公式 $S = k_B ln W$ 的深刻含义及其在信息论中的联系。 2. 热力学极限与涨落分析： 理论的有效性依赖于粒子数 $N o infty$ 的热力学极限。我们探讨了如何处理有限系统中的涨落（Fluctuations）问题，并引入了关联函数和响应函数的初步概念，为后续处理相变打下基础。 3. 理想系统的应用： 经典统计力学在处理理想气体（单原子、双原子分子）时展现出其威力。本书详尽推导了麦克斯韦-玻尔兹曼分布，并深入分析了理想气体在不同边界条件下的热力学性质。 --- 第二部分：量子统计力学的核心 随着量子力学的发展，处理费米子和玻色子成为统计物理学的核心挑战。《统计力学导论》将大量的篇幅献给了量子统计，这是本书区别于传统经典教材的关键特色之一。 4. 量子统计基础： 本章首先回顾了量子态的描述，引入了密度矩阵（Density Matrix）的概念，作为描述子系统或混合态的普适工具。接着，我们详细阐述了量子统计的三个基本系综：费米-狄拉克（Fermi-Dirac）分布、玻色-爱因斯坦（Bose-Einstein）分布以及与它们对应的经典极限。 5. 费米子系统： 重点分析了费米简并气体，特别是零温下的电子气体模型。书中详细计算了费米能级、电子比热，并将其应用于理解金属的电学和热学性质。我们还探讨了泡利不相容原理对系统的约束如何导致物质的稳定性。 6. 玻色子系统： 本章的重头戏是玻色-爱因斯坦凝聚（Bose-Einstein Condensation, BEC）现象的理论描述。我们精确推导了临界温度，并深入分析了凝聚态的性质、超流性（Superfluidity）的初步概念，以及光子（黑体辐射）和声子（晶格振动）的玻色子描述。 --- 第三部分：相互作用系统与高级主题 在掌握了理想系统的处理方法后，本书进一步拓展到粒子间存在相互作用的复杂系统，并引入了现代统计物理学的关键工具。 7. 晶格振动与声子理论： 我们采用爱因斯坦模型和德拜（Debye）模型来描述晶体的比热。通过将晶格的集体振动量子化为声子，本书清晰展示了如何将一个复杂的固体系统简化为一个自由玻色子系统，从而成功解释了低温下比热的 $T^3$ 定律。 8. 经典相互作用系统： 引入范德华（Van der Waals）方程作为处理低密度相互作用气体的初步尝试。随后，我们转向更精确的描述方法，如维里展开（Virial Expansion），并简要介绍了通过格林函数方法处理弱相互作用的理论思路。 9. 相变与临界现象： 统计力学的终极挑战之一在于相变。本书采用平均场理论（Mean-Field Theory），特别是伊辛模型（Ising Model）的平均场近似，来定性描述自发磁化现象和临界点。虽然严格解出二维伊辛模型是极其困难的，但我们提供了其重要性的背景介绍，并引入了重整化群（Renormalization Group）的概念的物理图像，阐明了临界指数的普适性。 --- 本书特色 概念驱动，深入浅出： 强调物理图像的建立，避免为使用高深数学工具而使用工具。 严谨推导，注重细节： 每一个重要公式的推导过程都力求完整清晰，便于读者检验和理解。 覆盖面广： 兼顾了从经典到量子、从低密度到固体的广泛物理现象。 面向前沿： 对黑体辐射、BEC、晶格振动等现代物理核心概念进行了详尽的理论阐释。 《统计力学导论》不仅是一本教科书，更是一部引导读者领略微观粒子运动如何编织出我们日常所见的物质世界的指南。掌握了本书的内容，读者将能够自信地运用统计物理学的工具，解决凝聚态物理、粒子物理以及复杂系统中的热力学难题。

评分☆☆☆☆☆

这本书在数学严谨性和趣味性之间找到了一个很好的平衡点。虽然我不是数学专业出身，但通过阅读这本书，我能够理解一些重要的概率概念的数学推导过程。作者在推导过程中，会适当地给出一些数学背景知识的解释，避免了直接跳跃式的证明，让过程显得更加清晰。例如，在讲解条件概率和贝叶斯定理的时候，作者并没有一开始就抛出复杂的公式，而是先从一个具体的“先验知识”和“新证据”更新信念的例子入手，让读者体会到贝叶斯定理的直观意义。然后，再逐步引入数学符号和推导，让抽象的数学语言与直观的理解相结合。我尤其赞赏的是，作者会提醒读者注意一些容易混淆的概念，比如独立事件和互斥事件的区别，概率和似然度的不同之处。这些细微的提示对于巩固理解非常重要。另外，书中穿插了一些历史故事，介绍了一些著名概率学家（比如费马、帕斯卡）的贡献，这不仅增加了阅读的趣味性，也让我对概率论的发展历程有了更深的认识。它让我觉得，这些枯燥的公式背后，是人类智慧不断探索的火花。

评分☆☆☆☆☆

这本书的练习题设计得非常巧妙，既有基础的概念巩固题，也有一些需要综合运用知识的难题。我特别喜欢那些“思考题”，它们往往不是直接给出数据让你套用公式，而是需要你对题目中的情境进行分析，判断应该使用哪种概率模型，或者如何设置随机变量。这些题目很有挑战性，但一旦解出来，会有一种豁然开朗的感觉。我在做题过程中，也经常会回头翻阅前面的讲解，发现书中的论述总是能为解题提供思路。作者在提供答案的时候，也会给出详细的解题步骤和思路分析，这对于我这种自学的人来说非常重要。有时候，我会发现自己虽然得到了正确答案，但思路却走了弯路，通过对照答案的解析，我能学到更简洁、更有效的解题方法。书的最后部分，还包含了一些概率论在实际生活中的应用案例，比如金融风险管理、医学诊断、机器学习等。这些案例让我对概率论的价值有了更深刻的认识，也激发了我进一步学习的兴趣。它让我觉得，我学的不仅仅是理论，更是解决实际问题的工具。

评分☆☆☆☆☆

当我翻到中间章节的时候，发现作者并没有停留在浅尝辄止的介绍。在一些基础概念铺垫好之后，这本书开始深入讲解一些核心的概率分布。我印象比较深刻的是关于“泊松分布”的解释，它被用来描述在一定时间内或空间内某个事件发生的平均次数。作者举了一个非常经典的例子，就是统计火车站每天进站的火车数量。他详细地分析了为什么在这个场景下泊松分布是适用的，以及它的参数是如何确定的。更重要的是，作者并没有直接给出公式，而是通过对现象的观察和推理，一步步引导读者去理解泊松分布的逻辑。我还注意到，作者在讲解每一个分布的时候，都会强调它的应用场景，比如正态分布在自然科学和社会科学中的普遍性，二项分布在重复独立试验中的作用等等。这让我明白了学习这些分布不仅仅是为了解题，更是为了能够更好地理解和分析现实世界中的各种现象。书中的图表也很多，它们以一种直观的方式展示了不同概率分布的形状和特点，比如正态分布的钟形曲线，即使对数学不那么敏感的人也能一眼看出其规律。这种图文并茂的方式极大地增强了我的理解效率。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计挺别致的，蓝色的背景，点缀着一些像星辰轨迹一样的白色线条，很有宇宙的神秘感，也恰好契合了“概率”这个概念所包含的不确定性和可能性。我拿到这本书的时候，第一感觉是它看起来不像一本枯燥的学术教材。书的纸张质感也很好，摸起来舒服，字迹清晰，排版也比较宽松，读起来不会有压迫感。书的开篇并没有直接切入复杂的公式和定理，而是从一些生活中的例子入手，比如抛硬币、掷骰子，甚至是一些更具象的场景，比如天气预报的准确率。这种循序渐进的方式让我觉得学习过程是比较平缓的，不像有些书一上来就让你头晕目眩。我特别喜欢作者在解释一些基本概念时所使用的类比，很多时候能帮助我一下子就抓住核心。比如，在讲到“事件”的时候，作者可能会用“今天下不下雨”作为一个事件，然后用不同的天气模型来描述这个事件发生的可能性，这种生活化的例子让我觉得概率论离我们并不遥远，也不是高高在上的学科。整体来说，这本书给我的第一印象是“友好”和“易懂”，它似乎在告诉读者，概率论并没有想象中那么难，而是一门充满趣味和解释力的学科。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书的叙述风格是那种既有条理又不失灵活的。它不像某些过于严谨的学术著作那样一本正经，也不像某些为了追求趣味而过于简化、忽略细节的科普读物。作者的语言流畅自然，能够有效地将复杂的概念转化为易于理解的文字。我在阅读过程中，几乎没有遇到因为语言障碍而产生的理解困难。书中的术语解释清晰准确，并且会引用一些经典的文献作为参考。我特别喜欢作者在讲解一些“为什么”的问题时，所提供的深入思考。比如，为什么随机性在某些情况下是无法避免的，以及我们应该如何在这种不确定性中做出决策。这本书的结构安排也十分合理，每个章节的主题都相对集中，循序渐进。章节之间有很好的过渡，不会让人觉得突兀。它让我体会到，学习一门学科，不仅仅是记住知识点，更重要的是理解知识点之间的联系，以及它们在更广阔的领域中的意义。这本书就像一位经验丰富的向导，带领我一步步踏上了概率论的探索之旅，让我对这个领域充满了好奇和信心。

评分☆☆☆☆☆

面向非数学专业的入门书，挺好。

评分☆☆☆☆☆

还没看，看了来追加，看了来追加

评分☆☆☆☆☆

入门好书！

评分☆☆☆☆☆

一部十分经典的概率论教程。

评分☆☆☆☆☆

我们这届第一次用，感觉书中内容很偏基础，理论有点多，但是质量很高。

评分☆☆☆☆☆

很不错。。。。。。。。。。

评分☆☆☆☆☆

很好的基于测度论的概率论教材

评分☆☆☆☆☆

在这里，我是不指望能说清 Jaynes 是如何通过测量所谓 common sense 或 state of knowledge 来拓展（狭义）逻辑（就是非真即假），然后用它来解释概率论的，也许会越说越糊涂，毕竟从17世纪产生概率论以来对它的解释困扰了人们近300年。也许一听到“测量 common sense”这样的说法就已经令我们畏惧了，它的恐怖程度不亚于说能造一个会思考有感情的机器。其实不是这样的，让我们先想想逻辑是如何简化我们的思维的：这种狭义的逻辑将人们的思维简化为，叫它们“真|假”也行，“0|1”也行，总之是两个不同的状态，并建立它们之间的运算法则，就是所谓的布尔运算。这样的简化能做些什么？首先我们可以定义集合这一概念（集合的本质就是它和元素的关系只有属于和不属于这两种）以及集合间的运算（我们知道它们都通过逻辑运算定义），它就是一切的原材料，有了它，我们就可以定义各种函数（定义域值域对应关系），构造代数结构（群环域等）以及自然数有理数实数等对象。此外人们还发明了类似“对于任意ε存在δ使得对于任意的……”这样的纯逻辑论述，而这就是所有极限概念定义的基本模式。有了对极限这一逻辑概念的理解我们就可以进一步构造拓扑，测度空间结构以及定义所有数学分析（微积分泛函等）的内容。这样，庞大的数学知识体系由此建立，而这一切只是源于那两条基本假设，就是非真即假以及它们之间的运算规则。我想应该没有再简单的假设了，因为如果只有一种状态，都没差别，就翻不出什么花样了。在 Jaynes 的广义逻辑(extended logic)中，同样有三条而不是二条基本假设（书中叫做 desiderata）。第一条说的也是取值，是实数（注意实数就是用狭义逻辑定义的对象），第二三条定义了运算规则，其中第二条假设说的是大小比较（所以在狭义逻辑中就不需要这条了）。

评分☆☆☆☆☆

支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东支持京东