22多项式代数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王东明，牟晨琪，李晓亮 等 著

图书标签:

• 多项式代数
• 代数学
• 抽象代数
• 数学
• 高等数学
• 代数几何
• 交换代数
• 代数
• 数学教材
• 学术著作

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040316988

版次：1

商品编码：10668030

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2011-05-01

页数：364

正文语种：中文

内容简介

多项式代数是研究多项式和多项式系统所定义的代数与几何对象的结构、性质、特征、表示及计算的非线性代数。《22多项式代数》系统介绍多项式代数的基本概念、核心理论、主要算法及若干应用。全书共分六章，前两章介绍与多项式相关的概念和运算、多项式系统的消元理论以及代数方程组的求解方法。以此为基础，第三章探讨交换代数与代数几何中的构造性理论和各种计算问题；第四章介绍由实系数多项式等式和不等式所构成的半代数系统的求解方法及相关理论；第五章简述判定高次方程根式可解性的伽罗瓦理论；第六章讨论多项式代数在五个领域中的应用。
《22多项式代数》可作为高等院校数学和计算机科学系高年级本科生及研究生的教材或教学参考书，也可供有关科研人员参考。

内页插图

目录

第一章 多项式——概念及基本运算
1.1 多项式基础
1.2 域论初步
1.3 根式求解
1.4 结式与子结式
1.5 最大公因子的计算
1.6 多项式因子分解

第二章 多项式消元与方程求解
2.1 多项式代数概述
2.2 三角化方法
2.3 Gr6bner基理论
2.4 多元结式与结式系统
2.5 多项式方程组求解

第三章 计算交换代数与代数几何
3.1 理想与代数簇
3.2 理想的基本运算
3.3 理想与代数簇的分解
3.4 维数与Hilbert函数
3.5 理想根的计算
3.6 齐次理想与射影代数簇

第四章 计算实代数几何
4.1 实闭域
4.2 实根隔离
4.3 Tarski方法
4.4 柱形代数分解
4.5 实解隔离与分类
5.1 Galois群与Galois扩张
5.2 正规扩张与可分扩张
5.3 Galois基本定理
5.4 高次方程的根式解
5.5 Galois理论中的计算问题

第六章 应用
6.1 几何定理的机器证明
6.2 曲线与曲面的计算
6.3 多元公钥密码学
6.4 机器人运动学
6.5 微分系统的定性分析
参考文献
索引

好的，这是一本关于[图书名称]的详细图书简介，内容将围绕其核心主题展开，避免任何不相关或AI痕迹的表达。 --- 《图论与网络分析》 内容简介 导言：连接世界的数学框架 《图论与网络分析》是一部深入探讨图论基础及其在现代复杂系统分析中应用的权威著作。本书旨在为读者提供一个全面而严谨的数学框架，用以理解和建模现实世界中普遍存在的连接结构——即网络。从抽象的数学概念到具体的工程应用，本书系统地梳理了图论的核心理论，并展示了如何利用这些理论工具来解析日益复杂的社会、生物、信息和物理系统。 第一部分：图论基础——构建网络的语言 本书首先奠定了坚实的基础，详细介绍了图论的基本概念和术语。我们从最基础的元素——顶点（节点）和边（连接）——开始，构建起对图结构的直观理解。 1.1 图的基本类型与表示： 涵盖了无向图、有向图、加权图、多重图等基本类型。重点讲解了邻接矩阵、邻接表等核心数据结构，这些结构是后续所有算法实现的基础。理解这些表示方法对于高效处理大规模网络至关重要。 1.2 子图与图的同构： 深入探讨了子图的概念，包括生成子图、导出子图，以及如何判断两个图结构是否本质上相同（图同构问题）。这一部分强调了结构识别的重要性。 1.3 路径、连通性与连通分支： 路径是网络分析的基石。本书详细分析了最短路径问题，包括著名的迪杰斯特拉（Dijkstra）算法和弗洛伊德-沃沙尔（Floyd-Warshall）算法，并讨论了在不同网络条件下使用这些算法的适用性。连通性分析则聚焦于如何确定一个网络中任意两点是否可达，以及如何分解出孤立的连通分支。 1.4 树结构： 作为最特殊的无环连通图，树在层次结构和数据存储中扮演关键角色。本书详细讨论了生成树、最小生成树（MST）的构建算法，如普里姆（Prim）算法和克鲁斯卡尔（Kruskal）算法，并探讨了它们在网络设计和优化中的实际意义。 第二部分：核心算法与遍历技术 在掌握基础概念后，本书转向图论中最具实践价值的部分——遍历算法和网络流理论。 2.1 深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）： 这两种基本的图遍历方法是许多高级算法的基础。本书不仅详细阐述了它们的实现细节，还分析了它们在拓扑排序、查找强连通分量（SCC）中的应用，特别是对有向无环图（DAG）的分析。 2.2 网络流理论： 网络流是解决资源分配、容量限制等问题的强大工具。我们详细介绍了最大流-最小割定理，阐述了福特-富尔克森（Ford-Fulkerson）方法及其改进版本如埃德蒙兹-卡普（Edmonds-Karp）算法。此外，最小费用最大流等高级主题也得到了充分的讨论。 2.3 匹配理论： 涉及二分图中的匹配问题，重点介绍了霍尔定理和匈牙利算法，这些内容在任务分配和资源调度中具有直接的应用价值。 第三部分：复杂网络分析——从结构到功能 现代网络通常规模巨大且结构复杂，简单的图论概念不足以完全描述其特性。本部分将图论理论与新兴的复杂网络科学相结合。 3.1 复杂网络的基本度量： 离开了传统的规则网络，真实世界网络展现出非平凡的拓扑特性。本书系统介绍了描述网络拓扑的关键指标： 度分布（Degree Distribution）： 分析节点连接数量的统计特性，引入了幂律分布的概念，这是识别无标度网络（Scale-Free Networks）的关键。 聚类系数（Clustering Coefficient）： 衡量网络中局部“团伙”或闭合三角的数量，区分了随机网络与小世界网络。 平均路径长度（Average Path Length）： 衡量信息在网络中传播的效率。 3.2 小世界现象与无标度特性： 本书深入剖析了两种最著名的真实网络结构特性： 小世界网络： 以其高聚类系数和短平均路径长度为特征，我们探讨了米尔格拉姆的“六度分隔理论”的数学模型基础，以及Watts-Strogatz模型的构建。 无标度网络： 探讨了网络的中心节点（Hubs）对整个网络鲁棒性和效率的决定性影响，分析了Barabási-Albert（BA）模型中“富者愈富”的优先连接机制。 3.3 中心性度量： 节点的重要性在网络中是相对的。本书全面对比了四种主要的中心性指标： 度中心性（Degree Centrality）： 衡量直接连接数量。 介数中心性（Betweenness Centrality）： 衡量节点在网络中充当信息桥梁或控制点的能力，计算复杂度较高，但信息量大。 接近中心性（Closeness Centrality）： 衡量节点到网络中所有其他节点的平均距离。 特征向量中心性（Eigenvector Centrality）/ PageRank： 衡量节点连接到“重要”节点的程度，这是社交网络和网页排序的核心。 第四部分：实际应用案例 为了巩固理论知识，本书在最后部分提供了多个跨学科的应用案例分析，展示了图论工具的强大威力： 交通网络优化： 利用最短路径和网络流模型优化物流路线和交通信号控制。 生物信息学： 应用图论分析蛋白质相互作用网络（PPI）和基因调控网络，识别关键的生物标志物。 社交媒体分析： 使用中心性度量识别意见领袖（KOLs），并分析信息传播的级联效应。 计算机科学： 在数据挖掘、数据库查询优化以及路由协议设计中应用图论算法。 总结 《图论与网络分析》不仅是一本理论教科书，更是一本实用的方法论指南。它将读者从基础的图结构概念引导至前沿的复杂网络分析技术，确保读者能够熟练运用这些强大的数学工具来建模、分析和解决现实世界中遇到的连接问题。本书内容严谨、逻辑清晰，是数学、计算机科学、物理学、社会学及工程学领域研究人员和高年级学生的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

天哪，我简直不敢相信我竟然翻开了一本名为《22多项式代数》的书！我一直以为代数就是那些加减乘除，再加点儿 X 和 Y 之类的东西，结果完全不是那么回事。这本书以一种我从未想象过的方式，将那些看似枯燥的符号和数字串联起来，揭示了它们背后隐藏的深刻数学结构。一开始，我被那些陌生的术语和复杂的公式弄得有点晕头转向，感觉自己像是在一个全是密码的迷宫里打转。但是，随着我耐心地读下去，作者却用一种极其巧妙的方式，将这些“密码”一点点地解开，并且让我看到了它们在解决各种实际问题时的强大力量。我尤其惊讶于多项式函数是如何能够如此精准地描述现实世界中的各种现象，从物理学的运动轨迹到经济学中的增长模型，它们无处不在。这本书并没有仅仅停留在理论层面，它还提供了大量的例题和习题，让我有机会亲手去实践，去感受数学的魅力。每一次成功解出一道题，都给我带来巨大的成就感，也让我对多项式代数的理解更上一层楼。我甚至开始怀疑，我过去对数学的认知是不是太狭隘了，原来在这个领域里，还有这么多我从未触及的精彩世界。

评分☆☆☆☆☆

我一直对那些能够用简洁的数学语言解释复杂现象的学科感到非常着迷，而《22多项式代数》这本书无疑满足了我这一点。作者在书中不仅仅是在讲解公式和定理，更是在引导读者去思考数学的本质和它的应用价值。我被书中对于多项式性质的深入剖析所吸引，特别是关于根、系数和对称性的讨论，它们之间存在着一种精妙的联系，揭示了代数世界的深刻规律。读这本书的过程，就像是在解开一个又一个数学谜题，每解开一个，都能感受到思维的拓展和视野的开阔。我最喜欢的部分是关于代数方程求解的部分，作者用多种不同的方法，从经典到现代，详细地阐述了如何找到多项式的根，这让我深刻体会到了数学的严谨和创造性。这本书的排版也很舒适，大量的图示和表格让复杂的概念更加直观易懂，对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。我强烈推荐给任何对数学，特别是对代数领域感兴趣的朋友，你们一定会从中受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

我对《22多项式代数》这本书的期望值其实不高，因为我总觉得代数离我的生活太遥远了。但是，当我真正开始阅读这本书的时候，我发现自己完全错了。作者的写作风格非常独特，他没有采用那种枯燥乏味的教科书式讲解，而是用一种非常生动形象的方式，将抽象的数学概念变得触手可及。我特别喜欢他举的一些例子，比如用多项式来模拟兔子的繁殖数量，或者用它来预测股票市场的波动。这些例子一下子就让我觉得，数学原来不是高高在上的理论，而是与我们的生活息息相关的工具。这本书最大的亮点在于，它不仅教会了我如何计算，更重要的是，它让我理解了“为什么”要这样做。它让我看到了代数背后的逻辑和思想，以及它如何能够帮助我们更好地理解和改造世界。虽然我还没有完全消化书中的所有内容，但我敢肯定，这本书将成为我书架上的一本珍藏，我也会时不时地翻阅它，从中汲取新的灵感。

评分☆☆☆☆☆

在我眼中，《22多项式代数》这本书不仅仅是一本数学教材，它更像是一本关于数学思维的指南。作者用一种非常清晰且富有逻辑性的方式，将多项式代数的概念和应用一一展现。我被书中对于多项式方程组的求解方法所吸引，它让我看到了如何通过一系列的代数运算，来找到多个未知数之间的相互关系。这本书的优点在于，它不仅仅是罗列公式，更是深入浅出地解释了这些公式背后的原理和意义。我特别欣赏作者在书中强调的“数学建模”思想，它让我明白了如何将现实世界的问题转化为数学模型，再通过代数工具来解决。虽然我并不是数学专业出身，但在阅读这本书的过程中，我丝毫没有感到吃力，反而觉得每一步都充满着智慧的启迪。这本书对于培养我的逻辑思维能力和解决问题的能力，都有着极大的帮助。我一定会把它推荐给我的朋友们，让他们也来体验这份数学的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

说实话，当我拿到《22多项式代数》这本书时，我并没有抱太大的希望，我总觉得代数是一门非常枯燥的学科，很难引起我的兴趣。然而，事实证明我的想法是错误的。这本书的作者非常有才华，他能够将原本晦涩难懂的数学知识，用一种生动有趣的方式呈现出来。我特别喜欢书中关于多项式插值和逼近的章节，这些内容让我看到了多项式在近似计算和数据分析方面的巨大潜力。我甚至开始尝试用书中的方法来处理我工作中遇到的一些实际问题，结果令我非常惊喜。这本书的语言非常流畅，没有那些冗长拗口的学术术语，更容易理解。而且，书中还穿插了一些历史故事和名人轶事，让我在学习数学的同时，也能了解到数学家们的智慧和奋斗历程。总而言之，这本书是一本非常值得推荐的佳作，它不仅让我学到了知识，更重要的是，它激发了我对数学的浓厚兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书想买很久了，但是找了好几个书店和网站，只有京东有。包装一般，但是磕得也不厉害，还不错。

评分☆☆☆☆☆

很好很好很好很好很好很好

评分☆☆☆☆☆

很好的数学专业书，对几何和拓扑的概念讲解得很清晰，趁活动拿下。

评分☆☆☆☆☆

近几年，大数据不可谓不火，尤其是2017年，发展大数据产业被写入政府工作报告中，大数据开始不只是出现在企业的战略中，也开始出现在政府的规划之内，可以说是互联网世界的宠儿。

评分☆☆☆☆☆

这本书想买很久了，但是找了好几个书店和网站，只有京东有。包装一般，但是磕得也不厉害，还不错。

评分☆☆☆☆☆

是正版图书。书本没有破损，印刷清晰。不错！

评分☆☆☆☆☆

是正版图书。书本没有破损，印刷清晰。不错！

评分☆☆☆☆☆

书用了一段时间，，纸质很好，，正版无疑。。发货的时间很早，，运输的速度也快，，最重要的是书籍在运输途中没有受损。。因此，，综合来看使人满意。。

评分☆☆☆☆☆

书的难度很大啊，但是还好，没有什么印刷质量问题，整本书摸起来的质感也不错