選舉幾何學 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鬍衛群 等 著

圖書標籤:

• 選舉
• 幾何學
• 投票理論
• 博弈論
• 數學建模
• 組閤優化
• 算法
• 政治科學
• 社會選擇
• 公平性

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030313928

版次：1

商品編碼：10705346

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-07-01

用紙：膠版紙

頁數：198

正文語種：中文

內容簡介

　　“絕對公平的選舉是不可能實現的！”當美國經濟學傢K.J.Arrow在 1952年嚮世界發錶這一定理時，人們纔開始真正認識決策和民主自此，選舉學正式成為一種獨立完整的理論。
　　由鬍衛群等編著的《選舉幾何學》從介紹ArrOW定理及其簡化版的證明入手，進而討論後Arrow時代選舉理論的麵貌，即D.G.Saari（他創建瞭初等幾何學方法）和G.ChichilniskYy（她創建瞭拓撲方法）對選舉理論所作的重要貢獻閱讀《選舉幾何學》可以瞭解社會發展中令人意想不到的真實軌跡，更重要的是，學會如何應用最為恰當的選擇方法，讓智慧指導生活決策。
　　《選舉幾何學》可供管理人員、決策人員等社會各界人士閱讀，也可供高等院校及科研機構的數理社會學研究人員、相關專業師生參考和使用。

目錄

序
前言
引論
第1章　選舉概論
1.1　選舉理論的復雜性——悖論重重
1.2　選舉理論的風雲人物
第2章　不可能性定理
2.1　社會選擇函數與Arrow型公理
2.1.1　記號與定義
2.1.2　不可能性定理
2.1.3　一個可能性定理
2.2　Arrow定理的證明
2.2.1　第一個證明
2.2.2　第二個證明
2.2.3　第三個證明
2.3　Arrow定理的證明（續）
2.3.1　Arrow定理的新證明
2.3.2　歸納法引理
第3章　三員選舉幾何學
3.1　選舉映射
3.1.1　排序區域
3.1.2　選舉映射
3.1.3　選舉嚮量
3.1.4　幾何記票
3.1.5　小結
3.2　排位選舉法的幾何學
3.2.1　Ws的幾何學
3.2.2　集閤Sup（p）
3.2.3　程序直綫
3.3捉對選舉法的幾何學
3.3.1　選舉映射的象集——兩對候選人情形
3.3.2　選舉映射的象集——三對候選人的情形
3.3.3　排位法與捉對法的比較
3.4　意嚮錶空間的分解
3.4.1　分解
3.4.2　捉對選舉的幾何學
3.4.3　另一些方法
3.4.4　Condorcet子空間
3.4.5　排位方法與反嚮組
3.4.6　意嚮錶的轉化
3.4.7　小結Saari的三員正交分解圖
第4章　多員選舉幾何學
4.1　選舉悖論
4.1.1　捉對選舉法
4.1.2　排位選舉法
4.2　選舉幾何的群錶示
4.2.1　置換模
4.2.2　錶示論
4.2.3　選舉理論的代數陳述
4.2.4　完全排序
4.2.5　分部排序
4.2.6　小結
第5章　拓撲選舉理論
5.1　湖濱派對問題
5.2　聚閤問題——Chichi1nisky定理
5.3　chichi1nisky規則
5.4　預解定理
5.4.1　CW復形
5.4.2　例子
5.4.3　可縮空間與同倫群
5.4.4　基本群
5.4.5　高維同倫群
5.5　定理5.4.1證明
5.6　綫性意嚮與球麵
5.7　Pareto規則與同倫獨裁
5.8　無否決權與操縱權
5.9　統一證明
5.9.1　BaryShnikov引理
5.9.2　納覆（Nerve）與納覆定理
5.9.3　意嚮錶上的拓撲
5.9.4　公理框架與結論的證明
5.9.5　再論同調獨裁性
5.9.6　Arrow定理的證明
附錄A　權力指數
A.1　Shap1ey-Shubik指數與Banzhaf指數
A.2　權力指數的計算
A.2.1　第一法：計數法
A.2.2　第二法：母函數法
A.3　權力指數的公理化
A.4　權力指數計算的復雜性
A.4.1　Banzhaf指數
A.4.2　shap1ey-Shubik指數
附錄B　整分理論
B.1　整分問題的由來
B.2　整分理論
B.2.1　問題基本原則
B.2.2　傳統方法
B.2.3　基數單調性
參考文獻

前言/序言

宇宙的褶皺與織錦：跨越維度的探索 本書並非關乎選票、選區劃分或政治博弈的任何直接論述。它將帶領讀者潛入一個更為宏大、更為基礎的領域——空間本身的結構與形變。我們探討的不是選舉如何影響社會，而是社會現象，乃至宇宙萬物的底層邏輯，如何被抽象為幾何學的語言所捕捉和解析。 第一部分：拓撲學的溫柔擁抱與非歐幾何的尖銳邊緣 我們將從拓撲學（Topology）的視角切入，這門學科關注的是物體在連續形變下保持不變的屬性。想象一根橡皮筋，無論你如何拉伸、扭麯它，隻要不撕裂或粘閤，它依然是那根橡皮筋。我們將探討流形（Manifolds）——那些在局部看起來像歐幾裏得空間的幾何對象。 書中細緻描繪瞭如何使用同調（Homology）和上同調（Cohomology）理論來“數清”空間的洞和連通性。這不是簡單的計數，而是一種代數工具，它能揭示一個空間內在的結構缺陷，即使這個空間被拉伸成瞭難以想象的形狀。我們將展示，即便是最微小的擾動，也無法改變一個環麵（Torus）的拓撲性質，這在本質上是一種對“不變性”的深刻哲學思考。 隨後，我們轉嚮非歐幾何的疆域。在黎曼幾何（Riemannian Geometry）的世界裏，直綫不再是筆直的，空間本身擁有麯率。我們考察測地綫（Geodesics）——在彎麯空間中最“直”的路徑。我們將深入研究高斯麯率和平均麯率的概念，理解它們如何定義瞭我們所處的時空，以及在生物形態、晶體結構中，這種麯率的物理體現。書中會用大量篇幅解析愛因斯坦場方程背後所蘊含的幾何意義，即物質如何彎麯時空，而時空又如何告訴物質如何運動——這是一種純粹的幾何驅動的宇宙敘事。 第二部分：微分幾何與張量分析的交響樂 本章聚焦於描述和量化空間變化率的工具。微分幾何（Differential Geometry）是描述光滑變化的語言。我們不再滿足於靜態的形狀描述，而是要理解形狀如何隨參數變化而演化。 嚮量場（Vector Fields）和張量場（Tensor Fields）是本節的核心。我們將解析張量——那些在坐標係變換下保持特定規律的數學對象。張量不僅是描述力的工具（如應力張量），更是描述空間內在性質（如麯率張量）的終極語言。書中詳盡闡述瞭如何通過協變導數（Covariant Derivatives）來確保微分運算在彎麯空間中的一緻性，這對於理解物理定律的普遍性至關重要。 此外，我們還會探討縴維叢（Fiber Bundles）的概念。想象一個空間（基礎流形），在它的每一點上附加著另一個空間（縴維）。這在物理學中至關重要，例如，描述電磁場或量子力學中的自鏇，都依賴於這種“捆綁”起來的幾何結構。我們探索規範理論（Gauge Theory）的幾何根源，理解基本力的本質如何被編碼在這些縴維叢的連接結構中。 第三部分：離散幾何與信息的高維編碼 當我們脫離無限光滑的連續空間，進入離散的、由點和綫構成的世界時，幾何學的挑戰轉嚮瞭計算和結構。本部分著重於組閤幾何（Combinatorial Geometry）和離散微分幾何（Discrete Differential Geometry）。 我們將考察單純復形（Simplicial Complexes），即由點、邊、麵和更高維度的單純形構成的集閤。這是計算機圖形學、數據分析和網絡理論的基石。我們研究拓撲數據分析（Topological Data Analysis, TDA），特彆是如何利用持久同調（Persistent Homology）從龐大的、噪聲纏繞的數據集中提取齣其內在的、穩定的幾何形狀。這是一種強大的方法論，用於在數據的“高維拓撲空間”中尋找“洞”和“連通分支”，從而揭示隱藏的模式。 書中還涉及離散麯率的計算，例如在三維網格模型上，如何精確地定義和計算麯率，使其盡可能接近其連續對應物的屬性。這對於模擬材料的力學行為和理解復雜網絡中的信息流動路徑具有實際意義。 第四部分：動力係統與相空間的幾何演化 幾何學並不僅限於描述靜止的形狀，它同樣是描述運動和演化的有力工具。我們將進入動力係統（Dynamical Systems）的幾何世界。 相空間（Phase Space）被視為一個高維的幾何流形，其中每一個點代錶一個係統的特定狀態。係統的演化路徑即是相空間中的一條麯綫。我們分析吸引子（Attractors）的幾何結構，例如奇異吸引子（Strange Attractors），如洛倫茲吸引子，它們以其極端復雜和分形（Fractal）的幾何形態，揭示瞭混沌現象的深刻結構。 我們將探討李群（Lie Groups）和李代數（Lie Algebras）——那些既是群（具有對稱性）又是光滑流形（可以進行微分運算）的結構。它們是描述連續對稱性的核心工具，從牛頓力學的鏇轉對稱性到量子場論中的規範對稱性，無處不在。通過研究群的作用和主縴維叢（Principal Bundles），我們理解瞭係統的守恒定律是如何直接源於其幾何結構。 總結：從維度到存在的洞察 這本書的最終目標，是構建一個統一的視角：空間、形狀、變化和對稱性，都是同一套幾何語言的不同錶達方式。我們通過拓撲學的魯棒性來理解不變性，通過微分幾何的精度來描述變化，通過離散幾何的方法來解析數據，最終通過動力係統的幾何描述來把握演化。這趟旅程，是關於我們如何用數學的語言，去觸摸和理解宇宙深層的、看不見的織錦結構。它提供瞭一套強有力的、跨越物理、信息和純數學的通用框架，用以解析任何涉及結構和形態的復雜係統。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一本“解謎書”，它揭示瞭選舉背後那些不為人知的“算法”和“規則”。我原本以為選舉隻是民意的簡單匯總，但讀完這本書，我纔發現其中隱藏著如此多的數學模型和邏輯推理。書中關於“算法公平性”的探討，讓我大開眼界，我從未想過，就連簡單的投票計票過程，也可能存在算法上的偏見。我特彆喜歡書中關於“博弈論”在選舉中的應用，作者通過分析不同參與者之間的策略互動，揭示瞭選舉過程中齣現的各種“策略性投票”和“聯盟形成”現象，這讓我對政治博弈有瞭更深的理解。書中還探討瞭“信息不對稱”在選舉中的影響，以及如何通過信息透明來避免誤導。讓我感到耳目一新的是，書中還觸及瞭“數字時代”的選舉挑戰，例如網絡投票的安全性、虛假信息的傳播等，這讓我意識到，隨著科技的發展，選舉的“幾何學”也在不斷演變。這本書的語言風格非常活潑，而且充滿瞭新穎的比喻，讓我在閱讀過程中始終保持著好奇心和探索欲。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，理解一個社會的運行機製，離不開對選舉製度的深入洞察。而這本書，正是提供瞭一個前所未有的透鏡，讓我能夠以一種全新的方式審視選舉。它不僅僅是關於投票箱的數字，更是關於權力、代錶性和社會契約的深層探討。書中對“權力分配”的討論，讓我意識到瞭不同選舉製度在權力結構形成中的作用。我尤其對書中關於“多數決策的局限性”的分析印象深刻，作者通過對一些極端案例的剖析，揭示瞭單純的多數原則可能帶來的少數群體被邊緣化的風險，這讓我對民主的運作有瞭更全麵的理解。書中還探討瞭“集體理性”和“個體理性”之間的張力，以及在選舉過程中如何尋求平衡。讓我感到驚喜的是，這本書還觸及瞭“選舉的公平性”這一核心問題，通過對不同選舉製度的比較，我看到瞭實現公平選舉所麵臨的挑戰以及可能的解決方案。這本書的分析角度非常獨特，而且論證過程嚴謹而有說服力，讓我受益匪淺。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是一場視覺盛宴，讓我徹底顛覆瞭對“選舉”這個詞的刻闆印象。我一直以為選舉隻是政治傢們在颱上慷慨陳詞，選民們在颱下投票的傳統場景，沒想到“選舉幾何學”竟然能用如此令人耳目一新的方式來解讀。書中的圖錶和模型，簡直就像是藝術品，將復雜的投票過程和選區劃分可視化，讓我瞬間明瞭那些抽象的概念。比如，書中用不同形狀的區域來代錶不同的選區，顔色深淺象徵著不同的投票傾嚮，這種直觀的呈現方式，讓我在閱讀過程中仿佛置身於一個立體的投票沙盤之中，親手操縱著每一個選票的流嚮。我特彆喜歡其中關於“投票悖論”的章節，作者並沒有枯燥地列齣公式，而是通過精心設計的模擬實驗，一步步揭示瞭看似理性選擇可能導嚮的非理性結果，這種抽絲剝繭的分析，讓我對民主製度的運行機製有瞭更深刻的理解。這本書的敘述風格也非常獨特，時而嚴謹得如同數學論文，時而又充滿文學性的比喻，讓我在沉浸於知識的同時，也能享受到閱讀的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我一直對政治和社會現象背後的數學原理感到好奇，而這本書正好滿足瞭我的求知欲。它並沒有將自己局限於理論的探討，而是將數學模型與現實世界的選舉案例緊密結閤，讓我看到瞭抽象概念的強大應用價值。書中對“投票係統”的分析尤其令我印象深刻，作者通過對不同投票規則的比較，揭示瞭每種規則下可能齣現的偏頗和不足，這讓我對我們現有的投票方式産生瞭新的思考。我尤其對其中關於“比例代錶製”和“多數代錶製”的對比印象深刻，通過圖示和案例，我能清晰地看到不同製度下，政黨席位分配的差異，以及這種差異對政治格局可能産生的影響。書中還探討瞭“選區劃分”的策略性問題，作者通過分析曆史上的幾次著名選區劃分爭議，揭示瞭其中蘊含的權力博弈和利益衝突，這讓我意識到，即使是看似中立的選區劃分，也可能隱藏著深遠的政治意圖。這本書的論證過程條理清晰，邏輯嚴密，讓我能夠跟隨作者的思路，一步步深入理解選舉過程中的復雜性。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，在拿到這本書之前，我對“選舉幾何學”這個名字並沒有太多期待，甚至覺得會是一本枯燥的學術著作。然而，閱讀之後，我完全被這本書所吸引。它以一種非常獨特和創新的視角，剖析瞭選舉的內在邏輯。書中對於“選民行為模式”的分析，讓我仿佛變成瞭一個行為經濟學傢，觀察著不同個體在選舉中的決策過程。我特彆喜歡書中關於“信息傳播”和“群體動力學”在選舉中的作用的論述，作者通過一些引人入勝的案例，展示瞭社交媒體、媒體報道等因素如何影響選民的認知和投票意嚮。書中還深入探討瞭“宣傳策略”在選舉中的作用，通過對不同宣傳手段的分析，我明白瞭為何某些信息能夠迅速傳播並獲得共鳴。更讓我感到驚奇的是，書中還觸及瞭“投票動機”的多樣性，不僅僅是意識形態，還包括經濟利益、身份認同等多種因素，讓我對選民的復雜性有瞭更深的認識。這本書的語言生動有趣，即使是涉及到復雜的數學模型，作者也盡量用通俗易懂的語言來解釋，讓非專業讀者也能輕鬆理解。