數學奧林匹剋不等式散論 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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鄧壽纔 著

圖書標籤:

• 數學奧林匹剋
• 不等式
• 數學競賽
• 高中數學
• 奧數
• 數學分析
• 數學技巧
• 解題方法
• 進階學習
• 數學思維

齣版社： 哈爾濱工業大學齣版社

ISBN：9787560332796

版次：1

商品編碼：10803447

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-05-01

用紙：膠版紙

頁數：280

字數：336000

編輯推薦

　　《數學奧林匹剋不等式散論》以平淡的筆法，介紹瞭冪平均、琴生、切比雪夫、赫爾特、楊剋昌等不等式方法，發掘新材料，引進新理論，提齣新問題，得齣新結果。

內容簡介

　　《數學奧林匹剋不等式散論》共包括探索無限、關於一個三角不等式的研究、關於一道德國數奧題的解讀、幾道數奧巧題的多種解證等十篇長文。《數學奧林匹剋不等式散論》適閤於高等學校相關專業師生，數學奧林匹剋選手及教練員和數學愛好者參考使用。

目錄

探索無限
關於一個三角不等式的研究
關於一道德國數奧題的解讀
一滴水中見太陽——從特殊到一般
幾道數奧妙題的多種解證
幾道數奧妙題的初探與多種證明
趣題妙解
關於一道IMO試題的注記
一道俄羅斯數奧題的探源與賞析
靈活用“兵法”巧布“天龍陣”

前言/序言

現代數學方法論：從幾何到拓撲的探析 作者： [此處可填一個虛構的、符閤學術風格的作者名，例如：李鴻哲 教授] 齣版社： [此處可填一個虛構的、有學術底蘊的齣版社名稱，例如：華章科技齣版社] 頁數： 約 750 頁 定價： 198.00 元 --- 內容概要 《現代數學方法論：從幾何到拓撲的探析》是一部麵嚮高年級本科生、研究生以及專業研究人員的深度學術專著。本書旨在係統梳理二十世紀以來，數學基礎學科中幾大核心分支——微分幾何、代數拓撲以及函數分析——相互滲透、相互構建的演進脈絡與核心技術。全書摒棄瞭傳統教科書式的知識點堆砌，而是著重於展現數學思想如何從具體問題抽象化、結構化，並最終形成強大的普適性工具。 本書的核心論點是：現代數學的進步，很大程度上依賴於對“空間”和“形變”的理解從歐幾裏得的靜態描述，轉嚮黎曼、龐加萊和狄拉剋所開創的動態、內在的結構研究。 全書共分為五大部分，層層遞進，構建瞭一個從微觀分析到宏觀結構的完整知識體係。 --- 第一部分：微分幾何基礎與張量分析的復興 (約 150 頁) 本部分首先迴顧瞭經典的微分幾何，重點著墨於流形這一核心概念的嚴格定義及其在現代物理學（如廣義相對論）中的不可替代性。 1. 光滑流形與切叢結構： 詳細闡述瞭微分結構、嚮量場、張量場、聯絡的定義。著重討論瞭李導數和無窮小形變的概念，並引入外微分（Exterior Calculus）作為分析工具，強調其在電磁場理論中的簡潔性。 2. 黎曼幾何與度量張量： 深入探討瞭黎曼度量、剋裏斯托費爾符號的計算，並詳細推導瞭測地綫方程。本書特彆引入瞭對麯率張量（裏奇張量、魏因斯坦諾張量）的深入剖析，不僅展示瞭如何計算麯率，更闡釋瞭麯率如何錶徵局部空間的幾何性質。 3. 張量分析的物理幾何詮釋： 這一節是本書的亮點之一。它不再將張量視為坐標變換下的符號集閤，而是深入探討瞭協變導數、裏奇流（Ricci Flow）的初步概念，及其在理解空間“演化”過程中的關鍵作用。 --- 第二部分：代數拓撲的先聲——同調與同倫 (約 180 頁) 幾何學處理“形變下不變的量”，而代數拓撲則提供瞭精確的代數工具來捕捉這些不變性。本部分聚焦於同調論的構造。 1. 單純復形與奇異同調： 嚴格構建瞭鏈復形、邊界算子、以及核心的同調群的定義。本書使用瞭更現代的、基於範疇論的視角來介紹Mayer-Vietoris 序列，並用其計算瞭球麵的同調群。 2. 同倫群與縴維叢： 區彆於同調群對“洞”的捕捉能力，本節探討瞭同倫群如何描述“纏繞”和“路徑依賴性”。重點講解瞭基本群（$pi_1$）的計算方法，並引入瞭縴維叢的概念，特彆是嚮量叢，展示瞭如何用截麵（Section）來聯係幾何結構與代數代數（如聯絡）。 3. 歐拉示性數的代數幾何意義： 討論瞭龐加萊對偶定理的直觀意義，並通過黎曼-洛赫定理（Riemann-Roch Theorem）的初步闡述，展示瞭代數拓撲與代數幾何之間深刻的橋梁作用。 --- 第三部分：函數空間與泛函分析的度量 (約 160 頁) 本部分將視角從純粹的幾何結構轉嚮無限維空間，探討在抽象空間中建立“距離”和“分析”的數學框架。 1. 拓撲嚮量空間： 引入瞭拓撲綫性空間、賦範空間、巴拿赫空間（Banach Spaces）和希爾伯特空間（Hilbert Spaces）的定義。強調瞭這些空間的完備性（Completeness）在解決微分方程和優化問題中的關鍵作用。 2. 綫性算子理論： 深入研究瞭有界綫性算子、緊算子。重點講解瞭譜理論（Spectral Theory）——特彆是自伴算子（Self-Adjoint Operators）的譜分解，這為量子力學中的可觀測性提供瞭嚴格的數學基礎。 3. 變分法與Sobolev 空間： 介紹瞭狄利剋雷原理的抽象形式，並詳細構建瞭Sobolev 空間。本書通過弱解的概念，解釋瞭為何傳統的 $C^k$ 意義上的解在許多實際問題中是不夠的，並討論瞭這些空間如何支撐更一般的偏微分方程理論。 --- 第四部分：微分形式與德拉姆上同調 (約 150 頁) 本部分是整閤第一、二部分的橋梁，展示瞭如何利用微分幾何中的工具來重新審視拓撲結構。 1. 微分形式的代數結構： 詳細闡述瞭 $k$ 形式的定義、楔積（Wedge Product）以及流形上的積分。 2. 德拉姆上同調群： 通過德拉姆復形 $(d, Omega^k)$ 的構造，精確地定義瞭閉微分形式和正閤微分形式。 3. 關鍵定理的統一： 重點論證瞭德拉姆定理，即德拉姆上同調群與奇異上同調群之間的同構關係。隨後，將Stokes 定理推廣到任意維度的流形上，展示瞭微積分在更高維空間中的統一美感。 --- 第五部分：現代方法的應用與前沿展望 (約 110 頁) 最後一部分將理論工具應用於解決特定問題，並展望瞭現代數學的交叉領域。 1. 規範場論的幾何基礎： 簡要介紹瞭如何使用縴維叢上的聯絡來描述物理學的規範對稱性（如電磁規範和楊-米爾斯理論）。 2. 幾何分析的初步接觸： 討論瞭熱核展開（Heat Kernel Expansion）和譜幾何（Spectral Geometry）的理念，即通過算子的譜（特徵值）來反演幾何信息。 3. 拓撲場論的啓示： 概述瞭 Witten 引入的拓撲量子場論的概念，盡管不涉及深入的量子場論計算，但旨在展示拓撲思想在現代理論物理中的活躍地位。 --- 推薦讀者 本書要求讀者具備紮實的實分析、綫性代數基礎，並對多變量微積分有深刻理解。它適閤作為幾何分析、拓撲學、理論物理或高級數學物理專業的碩士研究生教材，或作為有誌於深入研究現代數學的博士生和研究人員的參考手冊。本書的難度偏高，但其提供的結構化視角和嚴謹的論證，將為讀者構建起一個現代數學的堅實框架。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，《數學奧林匹剋不等式散論》這本書帶給我的驚喜，遠超齣瞭我對一本專業數學書籍的預期。原本以為會是枯燥的定理堆砌和解題技巧的講解，但實際閱讀下來，卻發現它更像是一場智慧的盛宴，一次思維的探險。作者的筆觸細膩而充滿熱情，他沒有直接灌輸答案，而是巧妙地設置瞭層層遞進的問題，引導讀者主動思考，去發現和構建屬於自己的證明思路。我尤其欣賞書中對一些經典不等式“前世今生”的梳理，那些不為人知的早期探索，那些不同數學傢之間的思想碰撞，都被娓娓道來，使得那些冷冰冰的數學公式瞬間有瞭溫度和生命力。每一次閱讀，都像是在與一位博學的智者對話，他循循善誘，讓我看到瞭不等式領域廣闊的天地，以及其中蘊含的無窮魅力。那些看似簡單的形式背後，往往隱藏著深邃的數學思想和巧妙的構造技巧，這本書恰恰揭示瞭這一點。它不僅僅是為瞭訓練解題能力，更是為瞭培養一種數學直覺和解決問題的能力，這種能力對於任何一個熱愛數學的人來說，都是彌足珍貴的。

評分☆☆☆☆☆

《數學奧林匹剋不等式散論》這本書，我拿到手裏的時候，內心充滿瞭期待，因為我一直覺得不等式是數學中最能體現智慧和技巧的部分，而“散論”兩個字，又讓我覺得這本書可能會有一些獨特的角度和深刻的見解。讀完之後，我的感覺是，這本書確實沒有辜負我的期望，甚至超齣瞭我的想象。它不是一本死闆的教課書，更像是一位經驗豐富的導師，帶著你一步步深入不等式的世界。書中大量的例子，都經過精心挑選，既有代錶性，又充滿趣味性。作者在講解每一個不等式的時候，都會深入剖析其思想的起源，以及它在解決不同類型問題時的巧妙應用。我尤其喜歡書中對於一些“非標準”解法的探討，那些看似另闢蹊徑，實則暗藏玄機的思路，讓我大開眼界。閱讀這本書，不僅僅是學習知識，更像是一次頭腦風暴，它激發瞭我對數學的探索欲望，讓我看到瞭更多可能性。我感覺自己不僅僅是在學習數學，更是在學習如何去思考，如何去發現數學中的美。

評分☆☆☆☆☆

第一次翻開《數學奧林匹剋不等式散論》這本書，我內心是既期待又有些忐忑。期待是因為不等式一直是數學競賽中一個既有深度又有廣度的研究領域，無數精妙的構造和思想都蘊含其中，而“散論”二字又似乎預示著一種不拘泥於套路的、更加自由隨性的探討。忐忑則是因為，雖然我對不等式有著濃厚的興趣，但深知這其中的水之不測，稍有不慎便會迷失在繁復的推導和抽象的概念之中。然而，當我沉浸在書頁之間，那些熟悉的符號和公式開始在我的腦海中舞動，各種經典的不等式，如柯西-施瓦茲、閔可夫斯基、吉布斯等等，以一種全新的視角在我眼前徐徐展開。作者並非簡單地羅列定理和證明，而是更側重於不等式思想的形成、發展和應用，仿佛在講述一段段數學史的傳奇。書中的每一個例子，都不僅僅是一個待解的難題，更像是一個引人入勝的故事，引導我一步步去探究其背後的邏輯和美學。那種“豁然開朗”的瞬間，在閱讀的過程中反復齣現，讓我對數學的敬畏之心油然而生。我發現，這本書不僅僅是知識的傳遞，更像是一次心靈的洗禮，它教會我如何用更透徹的眼光去看待數學問題，如何去發現隱藏在錶麵之下的深刻聯係。

評分☆☆☆☆☆

《數學奧林匹剋不等式散論》這本書，從我拿到它的時候，就散發著一種獨特的魅力。它不像市麵上很多數學書籍那樣，一味地強調難度和技巧，而是以一種更加溫和、更加深入的方式，引領讀者走進不等式的奇妙世界。作者的文字功底深厚，將那些復雜的數學概念，用一種通俗易懂卻又不失嚴謹的方式呈現齣來。我特彆喜歡書中對於一些“經典不等式”的“前世今生”的探討，仿佛在講述一段段數學史的傳奇故事。它不僅讓我瞭解瞭這些不等式的形式，更讓我理解瞭它們是如何被發現的，以及它們背後所蘊含的深刻思想。書中的每一個例子，都經過瞭精心挑選，既具有代錶性，又充滿瞭啓發性。我感覺每一次閱讀，都是一次思維的碰撞，一次智慧的升華。它不僅僅是知識的傳授，更像是一種潛移默化的影響，讓我對數學産生瞭更深的敬畏和熱愛，讓我看到瞭數學世界中無盡的可能性。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學奧林匹剋不等式散論》，在我看來，是一部真正意義上的“思想之書”。作者並非滿足於簡單的定理展示與解題方法羅列，而是更著重於挖掘不等式背後蘊含的數學智慧與哲學內涵。每一章節的展開，都如同一次深入的“思想實驗”，引導讀者去追溯不等式思想的源頭，去理解不同數學傢是如何在解決實際問題的過程中，孕育齣那些經典的不等式的。書中對許多著名不等式的“演化史”的細緻梳理，更是讓我驚嘆不已。我仿佛看到，那些抽象的數學符號，是如何在人類智慧的打磨下，逐漸變得圓潤而富有力量。書中提供的解題思路，也並非是單一的、教條式的，而是呈現齣瞭一種“多元化”的視角，鼓勵讀者去探索不同的可能性，去發現最 elegant 的證明方式。這種對“過程”而非僅僅“結果”的關注，恰恰是數學學習中最為寶貴的財富。它讓我明白瞭，學習數學不等式，不僅僅是為瞭掌握解題技巧，更是為瞭培養一種嚴謹的邏輯思維和創新的解決問題的能力。