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徐利治 著

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• 微积分
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• 定理
• 计算

出版社： 大连理工大学出版社

ISBN：9787561138014

版次：1

商品编码：10717145

包装：平装

开本：16开

出版时间：2007-11-01

页数：161

正文语种：中文

内容简介

《微积分大意》着重阐明微积分中的各主要问题、基本思想，包括实数理论，极限论、连续性概念、微积分主题浅释、微商与微分、黎曼积分及其推广、函数级数、非标准分析大意、数学研究中的创造性思维规律、数学科学与现代文明等。

作者简介

徐利治，数学家。致力于分析数学领域的研究，在多维渐近积分，无界函数逼近以及高维边界型求积法等方面获众多成果，并在我国倡导数学方法论的研究。

目录

微积分大意
引言
一、实数理论
1.从有理数集谈起
2.戴德金分划
3.实数系的序结构
4.确界存在定理
5.√2·√3＝√6的证明
6.实数系的戴德金性质

二、极限论
1.关于序列极限
2.柯西收敛准则
3.一元函数
4.函数极限概念

三、连续性概念
1.连续性概念
2.一点处的连续性
3.复合函数的连续性
4.三个基本命题
5.连续模数
6.一致连续性定理

四、微积分主题浅释
1.主题简释
2.柯西的积分概念
3.积分中值定理
4.积分学基本定理
5.微分中值定理

五、微商与微分
1.微分与导数的关系
2.多元函数
3.连续映射
4.可微映射
5.泰勒展开定理
6.多元泰勒公式

六、黎曼积分及其推广
1.闭区间与开集
2.有界函数的黎曼积分
3.黎曼可积的充要条件
4.开集上的黎曼积分
5.黎曼积分的一个推广
6.有界变差函数的积分
7.广义积分

七、函数级数
1.阿贝尔的反例
2.一致收敛性概念
3.连续函数的级数连续性定理
4.逐项积分定理
5.逐项求导定理
6.级数连续性的充要条件

八、非标准分析大意
1.一点历史回顾
2.非标准分析的特点
3.关于*R的高桥模型
4.超滤集的存在性
5.超滤集的作用
6.等价性概念与超幂*R
7.三分律及其验证
8.作为有序域的*R
9.*R中的非标准实数
10.有限数的结构定理
11.有限数的标准部分
12.牛顿“流数术”的重新解释
13.扩张与对应置换
14.微商概念
15.等和原理
16.积分概念及积分学基本定理

数学研究中的创造性思维规律
一、数学研究的目的
二、数学中的发现和发明
三、庞加莱的发明心理学
四、数学创造的一般心智过程
五、关于数学抽象的几个基本法则

数学科学与现代文明
一、引言
二、数学科学与近现代科学技术的发展
三、数学科学与文化素质教育
四、数学科学与科学宇宙观的演变
五、数学科学与头脑编程
六、数学科学与美学原则

科学文化人与审美意识
一、开场白——题目的来源
二、科学文化人的一般含义
三、审美意识的重要性
四、创造能力与审美意识
五、培育审美意识的途径之——发挥数学的美育功能
六、培育审美意识的最佳途径——文理结合与文理渗透
七、审美意识与德、智、体的关系

附录
数学家徐利治传记
徐利治学术年表

前言/序言

好的，这是一份关于一本与《微积分大意》内容无关的图书的详细简介，旨在提供丰富而引人入胜的阅读体验。 --- 书名： 《星际回响：失落文明的密码》 作者： 艾拉·文森特 出版社： 苍穹之光文化 图书类型： 硬科幻、太空探索、密码学、人类学 页数： 680页 --- 内容简介 《星际回响：失落文明的密码》 是一部宏大叙事的硬科幻史诗，它将读者带入一个关于宇宙深空探索、失落文明遗迹的解读，以及人类自身命运的深刻追问之中。本书的核心围绕着一个突如其来的发现展开——一艘被冰封在半人马座阿尔法星系外环彗星内部的古代太空船残骸，它不属于任何已知的人类文明，其制造技术远远超出了当代科学的理解范畴。 故事的开篇，聚焦于经验丰富的太空考古学家兼语言学家，伊莱亚斯·凡尔纳博士。凡尔纳博士，一位以其对已灭绝语言的非凡洞察力而闻名的人物，被紧急征召前往“赫尔墨斯站”——一个位于太阳系边缘的前哨基地。他此行的任务，是破译从那艘神秘残骸中回收的一块核心数据晶片上刻录的复杂符号系统。 晶片上的信息并非传统的二进制代码，而是一种基于高维几何结构和声波频率的“语言”。凡尔纳博士很快意识到，这不仅仅是某种通讯方式，而是一种记载着一个早已消亡的、高度先进的星际文明——“赛拉菲姆”——的全部知识、历史与哲学思想的集成体。 随着破译工作的深入，凡尔纳博士与他的团队，包括冷静而务实的量子物理学家阿丽亚娜·科瓦奇，以及对星际伦理抱持保守态度的安全主管马库斯·雷诺兹，逐渐揭开了赛拉菲姆文明的画卷。他们发现，赛拉菲姆并非死于资源枯竭或星际战争，而是因为对宇宙本质的某种终极认知，主动选择了“集体退隐”——一种超越物理存在的形态转化。 第一部分：静默的呼唤 本书的首部，着重于对赫尔墨斯站发现的紧张氛围和初步探索。重点描绘了在极端环境下，人类团队如何运用最前沿的技术，如神经接口模拟和环境共振分析，来尝试理解赛拉菲姆文明留下的技术遗产。这里的叙事节奏紧凑，充满了对未知宇宙的敬畏与恐惧。凡尔纳博士在破译过程中，必须面对来自地球各方势力的压力，包括渴望获取赛拉菲姆先进能源技术的国际联合政府，以及那些视之为“异端知识”而意图销毁的保守宗教团体。 第二部分：几何的低语 深入晶片的核心内容后，故事的重点转向赛拉菲姆的哲学与宇宙观。他们不追求星际殖民或物质扩张，而是致力于构建一个能够感知宇宙所有“信息流”的网络。赛拉菲姆的“语言”本身就是一种数学模型，描述了时间并非线性，而是多重交织的织锦。凡尔纳博士必须重建一个全新的认知框架来理解这些概念，这不仅是对他智力的考验，也是对他世界观的彻底颠覆。期间，阿丽亚娜博士成功复制了赛拉菲姆的“熵减”技术原型，这引发了地球上权力机构的剧烈震荡。 第三部分：星图的阴影 随着赛拉菲姆历史的重现，一个令人不安的事实浮出水面：赛拉菲姆文明的退隐并非完全自愿。他们曾遭遇一个被称为“虚空吞噬者”的、以信息熵为食的宇宙级现象。赛拉菲姆的最终信息，是向银河系中的其他智慧生命发出的最终警告——关于如何识别并抵御这种缓慢而无声的宇宙灾难。然而，这个警告被巧妙地伪装在一段看似是艺术或宗教仪式的代码之中。 马库斯·雷诺兹的团队在地球轨道上截获了一批来自遥远星域的异常信号，这些信号的波动模式与赛拉菲姆警告中的“吞噬者”特征高度吻合。紧张局势升级，人类社会开始分裂：一部分人主张利用赛拉菲姆技术逃离太阳系，另一部分则固执地认为这是制造恐慌的谎言。 高潮与结局：共振的抉择 凡尔纳博士最终意识到，赛拉菲姆留下的真正遗产不是技术，而是选择。他们留下的最终密码，不是一个逃跑路线图，而是一个引导接收者进行“认知跃迁”的序列，使接收者能够以赛拉菲姆的方式感知宇宙，从而避免“吞噬者”的注意。 在虚空吞噬者开始影响太阳系边缘引力场，造成系统性故障的危机时刻，凡尔纳博士和阿丽亚娜博士必须做出抉择：是向人类社会广播完整的、可能导致集体精神崩溃的赛拉菲姆知识，还是仅使用其技术资源试图修补眼前的灾难？ 故事的结尾是开放而充满张力的。凡尔纳博士启动了赛拉菲姆的“共振器”，它向宇宙发射出一种复杂的信号。这个信号既是欢迎，也是挑战。它将人类文明置于一个前所未有的十字路口：要么在新的宇宙认知中进化，要么在旧有的恐惧中被同化。本书在读者对人类在浩瀚宇宙中的地位的思考中缓缓收尾，留下了对未来探索的无限遐想。 --- 核心主题与阅读体验 《星际回响》不仅仅是一部太空冒险小说，它更是一次对符号学、信息论与存在主义哲学的深入探讨。 语言的界限： 本书探讨了当语言超越了人类的听觉和视觉范围时，如何影响我们的认知结构。赛拉菲姆的语言是一种挑战逻辑思维极限的艺术。 文明的遗产： 重点审视了高度发达的文明如何选择处理其知识和经验，是传承还是销毁？ 硬核科学的呈现： 作者扎实地构建了基于弦理论、量子纠缠和复杂算法的科学背景，确保了故事的逻辑严密性和科学可信度，即便涉及的是远超我们理解范围的技术。 紧张的人性冲突： 在面对宇宙级的威胁时，不同国家、不同利益集团之间因对知识的解读和使用产生的摩擦，展现了人类在极限压力下的复杂群像。 本书适合所有对深空探索、古代文明之谜以及具有严谨科学基础的科幻文学爱好者。它将带领你进入一个充满未知美感和深刻哲理的宇宙，让你重新思考“交流”与“存在”的真正含义。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本书，我满怀期待地想深入理解微积分的精髓，尤其是那些看似深奥的概念，比如极限、导数和积分。我希望这本书能以一种清晰易懂的方式，将抽象的数学原理转化为具象的理解，让我能真正把握它们在物理、工程、经济等领域的实际应用。例如，我特别想了解导数如何描述瞬时变化率，它是如何帮助我们分析函数在某一点的斜率，从而揭示物体运动的速度或经济增长的速率。同样，我期待能理解积分的意义，它不仅仅是求面积，更是累加无穷小量的过程，这在我理解累积效应、总功或总流量时至关重要。这本书能否让我摆脱对这些概念的“知其然不知其所以然”的状态，而是能够真正“知其所以然”，并灵活运用到解决实际问题中，是我最看重的。如果它能提供足够的例子和练习，帮助我巩固理解，我将觉得这本书的价值得到了最大程度的体现。我希望这本书能成为我学习微积分道路上的重要指南，不仅是知识的传授，更是思维的启迪。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我一直对微积分抱着一种“敬畏”又“好奇”的态度。它好像是通往更高级数学和科学的钥匙，但同时又显得那么遥不可及。我希望能在这本书中找到一种“顿悟”的体验，不是那种死记硬背公式的枯燥，而是那种豁然开朗的喜悦。我想了解微积分背后的思想火花，比如微积分发明者们是如何从几何和物理问题中提炼出这些强大工具的。特别是对于那些我一直感到困惑的证明，我希望这本书能提供一种直观且严谨的解释，让我明白“为什么”是这样，而不仅仅是“怎么做”。比如，ε-δ语言在定义极限时是如何发挥作用的？不定积分和定积分之间看似简单的联系，其背后蕴含着何种深刻的数学结构？我期待这本书能像一位经验丰富的老师，用生动的语言和巧妙的比喻，带领我穿越微积分的迷宫，让我看到隐藏在公式背后的数学之美。如果它能激起我继续探索更复杂数学领域的兴趣，那就更好了。

评分☆☆☆☆☆

我之前接触过一些关于微积分的书籍，但总感觉它们要么过于理论化，要么过于侧重计算。我希望这本书能找到一个恰当的平衡点，既能保证数学的严谨性，又能保持一定的趣味性。我想了解微积分的“历史脉络”，看看它是如何在科学发展的长河中孕育而生的，它解决了当时人类面临的哪些难题？同时，我也希望它能提供一些“前沿”的视角，比如微积分在现代数学和科学研究中的新应用，或者它与其他数学分支的交叉融合。我特别想看到书中是否有关于“微积分的局限性”或者“更高级的微积分理论”的简要介绍，这能让我对微积分有一个更全面的认识。如果这本书能引发我更深入地思考微积分的本质，甚至激发我独立解决一些问题的灵感，那它就是一本非常成功的书。

评分☆☆☆☆☆

我一直觉得，学习微积分，关键在于理解它所解决的问题以及它提供的解决方案。很多时候，我们在课堂上学习的微积分，似乎更侧重于计算技巧，而忽略了它强大的分析能力。我希望这本书能在这方面有所突破，它能清晰地展示微积分在实际问题分析中的应用。例如，如何利用导数来优化问题，找到最大值或最小值？如何利用积分来计算变力所做的功，或者计算不规则形状的体积？我希望书中能有大量的实际案例，从天体运动的轨迹分析，到金融市场的波动预测，再到生物体的生长模型，都能看到微积分的身影。如果这本书能告诉我，当面对一个实际问题时，我该如何识别出其中蕴含的微积分原理，并选择恰当的工具来解决它，那这本书就真正实现了它的价值。我期待它能培养我的数学建模能力，让我成为一个能用微积分解决现实世界问题的人。

评分☆☆☆☆☆

作为一名初学者，我对微积分的印象是大量的符号和公式，它们常常让我望而却步。我希望这本书能够以一种非常友好的方式引入微积分的概念，让我在没有太大压力的前提下，逐渐建立起对它的认识。例如，在引入导数时，是否可以从日常生活中的一些速度变化问题入手，比如汽车的速度、水流的速度，然后逐渐抽象出导数的概念？在介绍积分时，是否可以从计算不规则形状的面积开始，引导读者理解累积的概念？我希望这本书能避免使用过于专业和晦涩的术语，或者至少对这些术语给出清晰的解释。如果它能提供一些有趣的类比和故事，让我在轻松愉快的氛围中学习，那就更棒了。我期待这本书能帮助我克服对微积分的恐惧，并培养我对数学的兴趣，让我觉得学习微积分是一件有趣且有意义的事情。

评分☆☆☆☆☆

微积分大意，一般啊，跟想像中有些差距

评分☆☆☆☆☆

书封面有折痕，算了吧

评分☆☆☆☆☆

微积分大意，一般啊，跟想像中有些差距

评分☆☆☆☆☆

江河湖海经济哈哈哈哈哈哈哈

评分☆☆☆☆☆

微积分大意，一般啊，跟想像中有些差距

评分☆☆☆☆☆

Gooooooooooooooooooooooood

评分☆☆☆☆☆

关于微积分的部分写的很简略，没看到什么新颖的观点。

评分☆☆☆☆☆

书封面有折痕，算了吧

评分☆☆☆☆☆

好