次正常算子解析理论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

夏道行 编

图书标签:

• 算子理论
• 泛函分析
• 复分析
• 数学分析
• 算子代数
• 希尔伯特空间
• 谱理论
• 解析理论
• 数学
• 高等教育

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040357387

版次：1

商品编码：11052280

包装：平装

丛书名： 现代数学基础

开本：16开

出版时间：2012-07-01

用纸：胶版纸

内容简介

《次正常算子解析理论》系统地总结了近三十年来算子理论方面重要研究成果： 次正常算子的解析理论、次正常算子组的解析模型。 研究了次正常算子组的一个很有用的数学工具“精刻函数”， 并建立了关于具迹类自交换子的次正常算子组的迹公式。对具有限秩自交换子的次正常算子进行了深入的研究，得到了与机械求积区域有密切联系的重要成果。

目录

第1章 次正常算子
1.1 次正常算子
1.2 纯算子的块矩阵分解
1.3 次正常算子的解析模型
1.4 精刻函数
1.5 对偶算子和纯次正常算子的某些谱
1.6 具紧自交换子的次正常算子
第2章 具有限秩自交换子的次正常算子
2.1 具一秩自交换子的次正常算子
2.2 精刻函数的分解
2.3 在再生核Hilbert空间上的模型
2.4 精刻函数的面积分公式和迹的线积分公式
第3章 次正常算子组的解析模型
3.1 次正常算子组
3.2 纯交换算子组的块矩阵分解
3.3 某些算子恒等式
3.4 次正常算子组的解析模型
3.5 精刻函数
3.6 预解式乘积的算子恒等式和精刻函数
3.7 具紧自交换子的次正常算子组
第4章 具有限维缺陷空间的次正常算子组
4.1 极小正常扩张的谱
4.2 联合点谱和联合特征向量
4.3 某类解析流形上的区域
4.4 迹公式
第5章 具有限秩自交换子的亚正常算子
5.1 具一秩自交换子的亚正常算子
5.2 具一秩自交换子的亚正常算子的解析模型
5.3 关联于机械求积区域的亚正常算子
5.4 关联于机械求积区域的精刻函数
5.5 不变子空间上的内积
5.6 单连通的机械求积区域
5.7 有限型算子
5.8 有限型算子的再生核
5.9 某些有限型算子的迹公式
附录Ⅰ 亚正常算子的奇异积分算子模型、精刻函数和迹公式
附录Ⅱ 机械求积区域
文献索引
中文参考文献
英文参考文献
词目索引

图书简介：非线性偏微分方程的奇异性与演化 作者： [请在此处填写真实作者姓名] 出版社： [请在此处填写真实出版社名称] ISBN： [请在此处填写真实ISBN] --- 内容概述 本书深入探讨了当代数学物理领域中一类至关重要的研究对象：非线性偏微分方程（Nonlinear Partial Differential Equations, NPDEs）的奇点形成、传播及其长时演化行为。在物理学、流体力学、凝聚态物理以及生物动力学等诸多学科中，描述系统演化的基本方程往往是非线性的，而线性理论的局限性使得我们必须正视非线性带来的复杂性，尤其是局部正则性（光滑性）的破坏，即奇异性的出现。 本书的叙事结构围绕“从光滑解到爆破解的跨越”这一核心主题展开，系统地梳理了从经典的一维拟线性方程到高维拟双曲、拟椭圆系统的理论进展。全书旨在为数学分析、应用数学、理论物理的学者和研究生提供一套严谨、深入且具有前瞻性的理论框架，用以理解和定量分析解的“不适良行为”。 --- 第一部分：基础与背景——非线性方程的结构特征 本部分首先奠定了全书的分析基础，着重于构建理解奇异性所需的数学工具和方程分类。 第一章：拟线性方程的初步分析 本章回顾了经典的一阶和二阶拟线性方程（如Burgers方程、KdV方程的退化形式）的局部存在性与唯一性理论。重点在于引入特征线方法（Method of Characteristics）在非线性情况下如何失效或如何引导至奇点。我们详细分析了“破裂”（Breaking）现象的几何意义，即特征线的交叉如何对应于解的梯度（或更高阶导数）趋于无穷。 第二章：Sobolev空间与能量方法在非线性方程中的应用 为处理超越经典解的范畴，本章引入了更广义的函数空间——Sobolev空间$W^{k,p}$。随后，我们讨论了能量方法（Energy Method）在证明解的先验估计中的作用。关键在于展示，尽管方程具有守恒律的结构，但非线性项（例如二次或三次项）如何破坏能量的良定性，从而使得弱解的局部光滑性无法保证。 第三章：关键算子的退化与椭圆性/双曲性的混合 本章聚焦于那些在演化过程中可能从双曲型退化为抛物型或椭圆型的方程（例如某些形式的反应-扩散方程或可压缩Euler方程的某些近似）。我们分析了非线性算子矩阵的特征值结构如何随空间或时间变化，以及这种变化如何预示着奇点形成的临界条件。 --- 第二部分：奇异性形成与局部爆破理论 这是本书的核心，专注于数学上精确地描述解如何失去光滑性以及何时发生“爆破”（Blow-up）。 第四章：一维拟线性双曲方程的爆破速度 本章深入研究了 Burgers 类方程和拟线性波方程（如 $partial_t u + u partial_x u = 0$）的精确爆破时间。通过引入“速度场”的概念，我们推导了爆破时间的精确下界和上界，并探讨了常数解或有限扰动下解何时会经历有限时间爆破。我们详细区分了由初始数据本身的梯度引起的爆破与由方程的非线性演化本身引起的爆破。 第五章：半线性方程中的二次型奇异性与模态分析 针对 $partial_t u = Delta u + u^p$（$p>1$）这类具有扩散项和非线性源项的半线性方程，本章采用能量积分技巧（如Cazenave-Weissler方法）来研究解的全局存在性与有限时间爆破的临界指数 $p_c$。对于 $p < p_c$ 的情况，我们分析了爆破点的自相似性（Self-similarity）结构，即爆破时的解是否收敛于某一特定的非平凡解。 第六章：高维非线性椭圆与抛物方程的奇点 本章将分析扩展到高维空间。我们考察了如Navier-Stokes方程的简化模型（如热传导方程中的非线性源项）或Minimal Surface方程中的情形。在高维背景下，奇异性的几何结构更为复杂，可能表现为局部曲率的爆炸而非简单的梯度无穷大。我们探讨了“死区”（Dead Cores）的形成机制，即某些区域的物理量在有限时间内达到稳态值，而其他区域仍在剧烈变化。 --- 第三部分：奇点附近的分析与演化（弱解与粘性方法） 本部分关注于当方程解已经失效（即出现奇点）之后，如何通过引入新的数学工具来“修复”或描述这种不适定性行为。 第七章：粘性解释与熵条件 针对包含非线性对流项的双曲守恒律系统（如多维欧拉方程的简化形式），我们引入熵条件（Entropy Condition）和Lax-Winninger条件，以确保弱解的物理意义。重点在于讨论如何通过引入粘性项（Viscosity Term）——例如添加 $epsilon Delta u$——来构造一个正则解序列，该序列收敛于奇点附近的弱解（即熵解）。 第八章：多重尺度分析与湍流模型的边缘 在描述宏观尺度的方程中，奇点往往是湍流或多尺度现象的先兆。本章利用多重尺度分析（Multiple Scales Analysis）来研究在奇异性形成前后的解的结构。我们探讨了如何用“冲击波”（Shocks）或“薄层”（Thin Layers）的概念来描述这些快速变化的区域，并探讨了这些结构如何与经典的空间统计描述（如湍流中的能量级串）相联系。 第九章：拟微分算子与奇点传播的几何光学近似 为了更精细地跟踪奇点的演化路径，本章引入了拟微分算子（Pseudodifferential Operators）的工具。我们应用几何光学（Geometrical Optics）的近似方法，分析在解开始分裂（Spike Formation）或形成复杂波阵面（Wave Fronts）时，能量是如何沿着特征线传播的。这对于理解奇异性在相空间中的传播至关重要。 --- 总结与展望 全书最后总结了当前非线性 PDE 奇异性理论中的主要未解难题，包括： 1. 高维 Navier-Stokes 方程的全局正则性问题（是否必然存在有限时间爆破）。 2. 耦合非线性系统中，不同类型奇点（如冲击波与梯度爆破）的相互作用。 3. 在随机或不确定性输入下，如何对奇点形成概率进行量化分析。 本书为读者提供了一个从基础分析到前沿研究的完整路线图，强调了数学物理中“为什么有些问题会失效”以及“如何精确描述失效过程”的核心思想。 --- 目标读者： 偏微分方程研究人员、数学物理、流体力学、理论物理中的高级研究生及科研人员。 预计篇幅： 约 600 页。 本书特色： 理论推导严谨，包含大量最新的研究成果和开放性问题，力求在理论深度和实际应用背景之间取得平衡。

评分☆☆☆☆☆

我最近偶然得到一本《次正常算子解析理论》，还未深入研究，但其标题本身就引发了我极大的兴趣。作为一个对泛函分析和算子理论略有涉猎的读者，我对“次正常算子”这个术语感到新奇，它似乎介于完全“正常”的算子和更一般的算子之间，暗示着一种独特的性质和行为模式。这让我联想到一些数学概念的渐进式研究，比如从简单的情形出发，逐步推广到更一般、更复杂的对象。这本书的纸质和印刷都非常考究，拿在手里有沉甸甸的质感，每一页的排版都井井有条，显得学术气息浓厚。虽然我现在还无法评价书中的具体论证和定理，但仅仅是这样一本专注于特定、且具有一定深度的数学领域的专著，就足以说明作者在这一方向上的长期积累和深入探索。我设想，书中可能包含了大量精密的数学推导和严谨的证明，用来刻画和分析这些次正常算子的结构和性质。这种对特定问题的专注，往往能催生出令人耳目一新的理论成果，对于整个数学界而言，都可能是一个重要的贡献，我期待它能为我打开一个全新的研究视角。

评分☆☆☆☆☆

我最近入手了一本名为《次正常算子解析理论》的学术专著，尽管我目前还未能深入研读其核心内容，但仅从其装帧设计、印刷质量以及初步翻阅的整体感觉来看，这本书无疑是一部制作精良、值得期待的学术力作。书籍的封面设计简约而不失庄重，采用了深邃的蓝色调，辅以银色的标题，给人一种沉静而专业的感觉。纸张的质地也相当不错，触感温润，略带一丝韧性，阅读起来不会有廉价感。在目录页的浏览中，我注意到本书的章节划分逻辑清晰，层层递进，似乎在构建一个严谨而系统的理论框架。从章节名称来看，它触及了算子理论的多个关键领域，如谱理论、代数结构、泛函分析等，预示着这是一部理论深度极高的著作。虽然我尚未进入具体内容的解析，但这种严谨的编排和一丝不苟的制作态度，已经让我对其内在的学术价值充满了信心。我相信，在未来细致的阅读过程中，它定能为我打开一扇通往次正常算子解析理论深层世界的大门，带来全新的认识和启发，对于我当前的研究方向，或许能提供重要的理论支撑和新的视角，极大地拓展我的学术视野。

评分☆☆☆☆☆

作为一个长期关注数学前沿的爱好者，我最近在书架上发现了一本《次正常算子解析理论》。虽然我还没来得及细读，但仅仅是“次正常算子”这个概念本身就极具吸引力。这个词组暗示着它并非传统的正常算子，可能在性质上有更复杂、更微妙的表现，这无疑会给解析理论带来新的挑战和研究空间。想象一下，在无限维希尔伯特空间中，算子的行为千变万化，而“次正常”这个限定词，就像是在描绘一片未经充分探索的数学大陆，等待着勇敢的数学家去发现其中的奥秘。这本书的装订和排版也显得相当专业，字体大小适中，间距合理，这对于需要长时间阅读的学术书籍来说至关重要，能够有效减轻阅读疲劳。初步的章节预览也让我对本书的结构有了大致的了解，似乎从基础概念入手，逐步深入到更复杂的理论构建。我对于其中可能涉及到的不动点定理、收敛性证明以及算子函数的构造等内容充满了好奇，这些都是解析理论的核心议题，而在次正常算子这一特殊背景下，它们将呈现出怎样的独特面貌，着实令人期待，预感这将是一次深入的智力探险。

评分☆☆☆☆☆

我近期购入了一本《次正常算子解析理论》，尚未对其内容进行深入的研读。然而，从这本书的外观和初步的翻阅体验来看，它散发着一种严谨治学、精益求精的学术氛围。书籍的封面设计简洁而有力量，传递出一种知识的厚重感。纸张的触感细腻，印刷清晰，字迹的墨色饱满，这些细节都体现了出版方对于学术著作品质的重视。我在浏览目录时，注意到章节之间有着清晰的逻辑脉络，似乎是从算子理论的基础概念出发，层层深入，逐步构建起对次正常算子解析理论的全面阐述。虽然我对“次正常算子”的具体数学定义和性质尚不熟悉，但这个概念本身就充满了探索的魅力。它可能代表着一类在数学性质上比正常算子更具挑战性，但又比一般算子有更多可研究特性的算子。我预感书中会涉及许多抽象的数学概念和复杂的证明过程，这正是我在学术研究中常常寻求的智力刺激，我相信这本书将为我提供宝贵的理论资源和思维启迪，它或许能帮助我理解一些在其他领域看似难以解决的问题，提供一种全新的数学工具。

评分☆☆☆☆☆

我对《次正常算子解析理论》这本书充满了期待，尽管我尚未深入阅读其具体内容。它吸引我的首先是其专业且具有一定挑战性的书名，暗示着这本书将深入探讨数学分析中一个相对专门且富有深度的领域。想象一下，在抽象的算子世界里，“次正常”这个词语仿佛为我们打开了一扇通往更精细化研究的大门，它可能揭示了算子性质中更为微妙和复杂的一面，而这正是数学研究的魅力所在。从我初步翻阅的体验来看，本书的排版设计非常精良，字体选择、行距设置都十分考究，给人一种舒适且高效的阅读感受。纸张的质感也相当不错，厚实而有弹性，翻阅起来手感极佳。虽然我无法立即评价书中论证的严谨性或结论的深刻性，但如此细致入微的制作，足以反映出作者和出版方对于学术研究的尊重和投入。我推测这本书中会包含大量的数学符号、公式推导和严谨的逻辑论证，这些都将是对我数学功底的一次极好的锻炼和检验，我期待着它能带领我进入一个全新的数学视野，或许能启发我思考当前所面临的一些研究难题。