学术研究系列·混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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陈滨 著

图书标签:

• 混沌理论
• 相空间
• 自相关性
• 时间序列分析
• 非线性动力学
• 波形分析
• 学术研究
• 复杂系统
• 数据分析
• 混沌信号

出版社： 西安电子科技大学出版社

ISBN：9787560627113

版次：1

商品编码：10922209

包装：平装

丛书名： 学术研究系列

开本：16开

出版时间：2011-12-01

用纸：胶版纸

页数：150

字数：173000

正文语种：中文

编辑推荐

《学术研究系列·混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性》为“十二五”重点图书。现实世界是混沌的世界。混沌现象和机理存在于几乎所有物质世界以及人类社会中，可以说混沌无处不在。混沌现象吸引了很多领域研究人员的兴趣，但对混沌的一些基础特性方面的研究，比如对混沌自相关特性的研究，还存在不足。混沌是貌似随机，却又固有确定性的现象，具有无限的多样性.因此研究其自相关性有一定的困难。《混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性》用相空间方法探求混沌内在的阎有规律，用以研究其自相关特性，取得了一定的研究成果。希望《混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性》的出版对混沌信号的应用和进一步研究起到重要学术和实践价值。

内容简介

《混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性》在简单介绍混沌及其研究方法和实际应用的基础上，研究了混沌的相空间轨迹结构同混沌自相关特性的联系。采用相空间方法，探讨了混沌时间序列的自相关的规律性，取得了一定的明晰、实用的研究成果：建立起混沌内部规律同其自相关的联系，论证了APAS定理，并指出通过APAS定理可以判断出自相关特性不好的序列的结构瑕疵，同时提出了针对这些瑕疵进行改良的方法，改善了序列的自相关性能。笔者进行了大量仿真对上述内容和理论作了证实。《混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性》还介绍了先前用弱结构法对混沌自相关特性初步改进的成果，也用APAS定理对弱结构法作了解释；从实用角度出发，探讨了噪声及误差对混沌自相关和改进方法的影响。《混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性》对于混沌信号的应用和进一步研究有重要参考价值。

目录

第一章 混沌简介
1.1 绪言
1.2 混沌基础
1.2.1 混沌及其研究的历史发展
1.2.2 混沌研究的目的和意义
1.3 混沌的基本理论
1.3.1 混沌的定义
1.3.2 混沌的主要特征
1.3.3 混沌的类型
1.3.4 混沌的分析方法
1.4 混沌的相空间表征方法
1.4.1 相空间重构
1.4.2 最小嵌入维数的确定
1.4.3 正确重构相空间
1.4.4 本书研究自相关所需的相空间重构参数
1.5 混沌系统的多样性和复杂性
1.5.1 连续混沌动力系统的多样性
1.5.2 离散混沌系统的多样性
1.5.3 通往混沌的道路是多样的
1.6 混沌的有序和无序

第二章 混沌的部分应用
2.1 混沌同步
2.1.1 混沌同步的定义
2.1.2 混沌同步的类型
2.1.3 混沌同步的一般判据
2.1.4 混沌同步的控制方法
2.2 混沌时变参数同步
2.2.1 两大类混沌系统同步理论基础
2.2.2 Chua电路
2.2.3 用Chua电路检验定理2.3
2.2.4 时变参数混沌同步理论
2.2.5 时变参数混沌同步的验证
2.3 混沌在通信领域的研究现状
2.4 混沌在雷达领域的研究现状

第三章 混沌信号的自相关特性及其应用
3.1 混沌信号的自相关特性
3.2 混沌信号的自相关特性的应用
3.3 混沌信号的自相关特性存在的问题
3.3.1 不同混沌序列的自相关特性的差异性
3.3.2 在不同调制下自相关特性的差异
3.3.3 同噪声信号的比较
3.4 自相关问题对混沌信号应用的影响
3.5 传统方法研究混沌自相关的困难
3.5.1 统计方法研究混沌自相关的困难
3.5.2 传统解析方法研究混沌自相关的困难

第四章 弱结构法对混沌信号自相关特性的初步改进
4.1 混沌和噪声的异同
4.2 使混沌系统具有弱结构性
4.3 弱结构的混沌信号的特性
4.3.1 弱结构的混沌信号
4.3.2 MSPL序列统计特性
4.3.3 本身的自相关特性
4.3.4 调制后的自相关特性
4.4 同噪声信号的比较
4.5 弱结构法的意义及存在问趣

第五章 相空间法及其对混沌信号自相关特性的研究
5.1 采用相空间法研究混沌自相关特性的原因
5.2 相空间和自相关的联系及APAS定理
5.2.1 相空间和自相关的联系
5.2.2 APAS定理
5.3 相空间法研究混沌自相关特性的实质和意义

第六章 对相空间法得出结论的检验
6.1 用各种不同信号进行检验
6.1.1 用低维混沌信号检验
6.1.2 用高维混沌信号检验
6.1.3 用空时混沌信号检验
6.1.4 用噪声信号检验
6.1.5 用其他信号检验
6.1.6 用弱结构混沌信号检验
6.2 本章小结

第七章 相空间法对混沌信号自相关特性的改进
7.1 相空间法改进自相关特性的机理
7.2 改良方法
7.3 对改良方法的检验
7.3.1 用低维混沌信号检验
7.3.2 用高维混沌信号检验
7.3.3 用空时混沌信号检验
7.3.4 用其他信号检验
7.4 ADC和噪声对自相关特性以及改良方法的影响
7.4.1 ADC和噪声对自相关特性的影响
7.4.2 ADC和噪声对改良方法的影响
7.5 本章结论

第八章 研究的意义和需要进一步解决的问题
8.1 相空间法研究混沌自相关特性的结论和意义
8.2 今后需要进一步解决的问题
参考文献

精彩书摘

混沌（Chaos）是确定性系统中出现的极其复杂的、类似随机的现象。这里，“确定性系统”是指混沌系统由确定的动力学方程所描述。“随机”是指混沌本身具有内随机性，表现为系统长期行为的不可预测性。混沌现象表明了确定性与随机性两者是相通的，体现了两者既对立又统一的关系，即确定性内在地包含随机性，随机性隐含着确定性。混沌是有序中产生的无序运动状态，无序来自有序，无序中蕴涵着有序。混沌不等于混乱，是一种貌似无序的复杂有序现象。混沌系统的最大特点就在于系统的演化对初始条件十分敏感，因此从长期意义上讲，系统的未来行为是不可预测的。
混沌机理存在于几乎所有的物质世界以及人类社会中，对事物乃至人类行为、社会的演化都起着一定的作用。混沌现象无处不在，大至宇宙，小至基本粒子，无不受混沌理论的支配。客观世界存在混沌，如数学、物理、化学、生物学等；主观世界同样存在混沌，如哲学、经济学、社会学、音乐、体育等等。因此，科学家认为，在现代的科学中普通存在着混沌现象，它打破了不同学科之间的界线，它是涉及系统总体本质的一门新兴科学。人们通过对混沌的研究，提出了一些新问题，向传统的科学提出了挑战。
近代科学由于以研究自然界的秩序和规律为其宗旨，所以数百年来把混沌现象排除在外。因而，自然界中大量的混沌现象就被科学家们遗忘了。而笛卡儿和康德却是例外，尽管他们只是把混沌看成浑然一体，混乱不堪的东西，但是他们认为有序的宇宙正是从这样的混沌之中发展起来的。在这期间值得一提的就是康德，他的星云假说认为，太阳系是由处于混沌状态的原始星云演化而来的，并指出：“我在把宇宙追溯到最简单的混沌状态以后，没有用别的力，而只是用了引力和斥力这两种力来说明大自然的有秩序的发展。”因此，康德是考察宇宙从混沌到有序的演化的第一人。
19世纪中期，自然科学家首先讨论混沌问题的是在热力学领域。大家知道，当达到热力学平衡时，系统内部中的每一点的温度、压强、浓度、化学势等均无差别，处处相同，熵极大，即分子的混乱度极高。可见，热力学的平衡态实际上是一种传统意义上的混沌态。与此同时，科学家们还探讨了布朗运动、丁铎尔现象、反应体系中反应基因的无规则碰撞等这些微观状态，发现它们与混沌有关，都是混沌无序的状态，就连根深蒂固的牛顿力学也受到了它的冲击。
众所周知，300多年前，牛顿的万有引力定律和他的三大力学定律将天体的运动和地球上物体的运动统一起来了。牛顿的这一科学贡献曾被视为近代科学的典范。
……

前言/序言

学术研究系列·混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性 图书简介 本卷专注于深入探讨复杂动力学系统中，混沌现象在不同数学表征形式下的内在联系与动态演化规律。全书以“混沌波形”这一抽象概念为核心，旨在揭示宏观观测到的时间序列数据与微观决定论的相空间结构之间，如何通过特定的统计工具——自相关函数——建立起可量化的关联。 本书严格遵循学术研究的规范，力求在理论建构、模型分析与实验验证的各个层面，提供严谨的论证和详尽的推导过程。内容覆盖了从基础的非线性动力学原理出发，逐步过渡到复杂系统的相空间重构，最终落脚于对混沌序列统计特性的深入剖析。 第一部分：非线性动力学基础与混沌起源 本部分首先回顾了经典力学与线性系统无法描述的非线性现象，为引入混沌理论奠定基础。详细阐述了诸如洛伦兹吸引子、罗森施泰因系统等经典低维混沌模型的数学结构及其分岔路径。重点分析了周期性窗口的出现、倍周期分岔以及首次出现混沌时的李雅普诺夫指数的计算方法。这里的叙述侧重于对系统演化过程中对初始条件的敏感依赖性（蝴蝶效应）的直观理解与量化描述。我们避免使用过于宽泛的概念性描述，而是深入到微分方程组的求解技巧和数值模拟的具体步骤中，强调系统从有序到无序转变的临界点特征。 第二部分：相空间轨迹的几何拓扑分析 相空间是理解复杂系统行为的关键框架。本部分详尽论述了如何利用观测到的单变量时间序列，通过时间延迟嵌入定理（Takens定理）来重构系统真实的低维相空间吸引子。这部分内容着重于嵌入维数、时间延迟的选择标准，以及如何通过虚假最近邻算法来验证重构空间的有效性。 在重构出的相空间中，本书对吸引子的几何拓扑特征进行了细致的考察。包括对吸引子维数（如关联维、信息维）的精确估计方法，以及如何通过吸引子上的轨迹密度分布来推断系统的遍历性和均匀性。我们特别关注了吸引子上的“折叠”和“拉伸”机制，这些机制是产生混沌非周期性的根本几何动因。例如，在对洛伦兹吸引子轨迹的分析中，详细剖析了轨迹如何在两个“叶片”之间切换，以及这种切换的随机性如何体现为统计学上的不可预测性。 第三部分：混沌序列的自相关特性剖析 时间序列的统计特性是连接相空间几何与实际可测量数据的桥梁。本部分的核心工作是建立混沌序列的自相关函数与相空间结构之间的联系。 首先，详细介绍了计算离散和连续时间序列的皮尔逊自相关函数的数学定义和计算流程。随后，重点讨论了弱相关性——即自相关函数快速衰减至零——在混沌系统中的意义。与周期性系统自相关函数表现出的周期性衰荡不同，混沌序列的自相关函数通常表现出指数或幂律形式的衰减，这直接反映了系统内部的快速混合特性。 更深入地，本书探讨了高阶统计量，特别是互谱密度函数（Power Spectral Density）与自相关函数之间的傅里叶变换关系。通过分析功率谱的连续性，我们可以直观地观察到混沌系统缺乏离散的傅里叶分量，即能量分布在所有频率上，这与相空间轨迹的拓扑扩张过程相一致。我们对某些特定噪声模型（如常微分方程模型中的白噪声项）的引入对自相关衰减率的影响进行了对比分析，以区分真正的动力学混沌和随机噪声的贡献。 第四部分：轨迹演化与序列统计的内在耦合机制 本部分的理论分析试图建立一个更为直接的联系：相空间中轨迹的邻近性如何影响序列在时间滞后后的相关性。 我们引入了基于对数敏感度（Lyapunov指数的倒数）的分析框架，讨论了在相空间中两个初始点足够接近时，其对应时间序列的相关性衰减速度。理论上，如果两个点在相空间中的距离 $delta(0)$ 随时间 $t$ 呈指数增长 $delta(t) propto e^{lambda t}$（$lambda$ 为最大李雅普诺夫指数），那么在某一时间延迟 $ au$ 处，它们的序列值 $x(t)$ 和 $x(t+ au)$ 的相关性应以与 $lambda$ 相关的速率下降。本书通过严密的数学推导，给出了这种关系在特定模型下的定量表达式，并讨论了当系统状态穿越相空间中的“分离边界”时，自相关函数曲线的非平滑性所揭示的动力学事件。 此外，本书还对“时间延迟嵌入”本身对自相关函数的潜在畸变进行了讨论，尤其是在嵌入维数不足或时间延迟选择不当时，重构相空间中的轨迹“缠绕”会人为地夸大或扭曲序列的长期相关性。因此，确保相空间重构的有效性是准确度量混沌序列统计特征的先决条件。 总结与展望 本书最终强调，混沌波形并非简单的随机噪声，而是由底层决定性结构所产生的、具有高度组织性的统计过程。通过将相空间几何（定性/拓扑分析）与自相关统计（定量/概率分析）相结合，我们能够更全面、更深入地理解复杂系统的内在运作机制，为时序预测、信号处理以及复杂系统控制提供坚实的理论基础。 目标读者 本书适合于数学、物理学、工程学、信息科学及经济学中从事非线性动力学、复杂系统分析、时间序列建模的研究人员、高级研究生及专业工程师阅读。要求读者具备扎实的微积分、线性代数和概率统计基础。

评分☆☆☆☆☆

这本《学术研究系列·混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性》的书名，光是看名字就让我产生了极大的好奇心。我本身是对一些非线性动力学和复杂系统比较感兴趣的，而“混沌波形”、“相空间轨迹”、“自相关特性”这些词汇，无疑直接戳中了我的兴趣点。我设想这本书会深入探讨如何从混沌系统的动态行为中提取出有意义的信息，特别是通过分析相空间中的轨迹来理解混沌系统的演化规律，以及混沌序列内部是如何呈现出一种“有序”的依赖关系的。我非常期待书中能够有具体的案例分析，比如通过数学模型来模拟某个混沌系统，然后展示如何构建和解释相空间图，以及如何计算和解读自相关函数，从而揭示混沌系统的内在周期性或伪周期性特征。我希望这本书能够不仅仅停留在理论层面，而是能够提供一些实际的应用场景，或许是信号处理、金融建模，甚至是生物系统的研究。作为一个读者，我最希望看到的是能够理解抽象概念的具体方法和直观的图示，让我在阅读过程中不会感到晦涩难懂，而是能够一步步跟随作者的思路，最终掌握混沌系统分析的核心技术。

评分☆☆☆☆☆

读到《学术研究系列·混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性》这个书名，我脑海中立刻浮现出一种探索未知领域的好奇心。混沌理论本身就充满了神秘感和吸引力，而将它与“波形”、“相空间”、“自相关”这些具体的数学和信号处理概念结合起来，让我觉得这本书可能是一本非常有深度和广度的学术专著。我猜测书中会详细讲解如何将混沌系统的演化过程映射到相空间，并通过分析这些轨迹的几何特征来理解系统的稳定性和吸引子。同时，“混沌序列自相关特性”这个提法，也让我想到，也许即使在混沌系统中，也存在着某种“记忆”或者“模式”，只不过这种模式是非线性的、难以捉摸的。我期待这本书能够提供严谨的数学理论基础，同时又不失对实际应用的考量，比如在物理学、工程学或者其他科学领域，如何利用这些混沌特性来解决实际问题。我尤其希望能看到书中能有一些图示，能够清晰地展示相空间轨迹的形态，以及自相关函数的曲线，这样能帮助我更好地理解抽象的理论。

评分☆☆☆☆☆

对于《学术研究系列·混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性》这本书，我第一时间联想到的是那些在复杂系统中隐藏的规律。混沌系统之所以迷人，就在于它看似无序，实则遵循着严格的动力学法则。这本书的题目，特别是“相空间轨迹”和“混沌序列自相关特性”，让我感觉它是在试图揭示混沌系统中隐藏的“秩序”。我设想，书中会首先介绍混沌系统的基本概念，然后深入讲解如何构建相空间，以及在相空间中观察到的轨迹所蕴含的信息。关于“自相关特性”，我猜测它会讨论混沌序列中不同时间点上的值之间是否存在统计上的依赖关系，以及这种依赖关系是如何受到系统参数影响的。我希望这本书能够用一种有条理、逻辑清晰的方式来阐述这些内容，并且能够提供足够的数学工具和分析方法，让读者能够亲手去验证和探索。如果书中能够给出一些关于如何区分混沌和随机序列的判据，或者如何利用自相关特性来识别混沌系统的周期性行为，那将是非常有启发性的。

评分☆☆☆☆☆

《学术研究系列·混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性》这个书名，就像一个邀请，邀请读者进入一个充满挑战但又引人入胜的研究领域。我一直对那些能够揭示事物本质的书籍充满兴趣，而混沌理论无疑是其中之一。我期待这本书能够深入剖析混沌波形是如何在相空间中形成独特的轨迹，以及这些轨迹所反映出的系统动力学特性。同时，“混沌序列自相关特性”这一点让我觉得非常新颖，它暗示着混沌并非完全随机，而是存在某种内在的关联性，而这种关联性或许能够被量化和分析。我希望这本书能够提供一套系统性的研究方法，从理论推导到数值模拟，再到实际数据的分析，能够帮助我理解如何运用这些工具来研究复杂的动态系统。我特别希望能看到书中能够讨论一些前沿的研究进展，以及这些研究对于理解我们周围世界的复杂现象可能带来的影响。如果书中能够提供一些关于如何克服计算上的挑战，以及如何 Interpreting 复杂的分析结果的指导，那就更好了。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找能够帮助我理解时间序列数据中隐藏的复杂模式的书籍，而《学术研究系列·混沌波形的相关性：相空间轨迹与混沌序列自相关特性》的出现，让我眼前一亮。虽然我不是专业的研究者，但作为一名数据分析爱好者，我深知在许多实际应用中，数据并非总是线性且平稳的。这本书的题目暗示着它将聚焦于混沌系统，这正是我目前面临的许多数据分析挑战的根源。我特别感兴趣的是“相空间轨迹”这个概念，它听起来就像是能够将高维度的动态数据可视化，从而更容易地识别出系统的状态和演化路径。而“混沌序列自相关特性”则让我联想到，即使是看似随机的混沌序列，也可能存在一些不容忽视的内部关联，而这本书或许能提供量化和分析这些关联的方法。我希望这本书能够用比较清晰的语言解释这些深奥的概念，并且提供一些便于理解的图表和公式推导。如果书中能包含一些关于如何识别数据是否为混沌、以及如何利用这些混沌特性进行预测或降噪的实际例子，那对我来说就太有价值了。