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张玉祥 等 编

图书标签:

• 航海
• 数学
• 航海工程
• 船舶
• 导航
• 测量
• 三角学
• 应用数学
• 海洋
• 工程技术

出版社： 厦门大学出版社

ISBN：9787561538814

版次：1

商品编码：10826087

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-04-01

用纸：胶版纸

页数：174

字数：200000

正文语种：中文

内容简介

　　《航海数学》以一元函数微积分的基本知识和计算技能为主线，培养学生应用数学的意识、兴趣和计算能力。注重让学生学会用数学的思维方式观察周围的事物和分析解决实际问题，将所学的基础理论与专业知识融会贯通，灵活地综合应用于后续的专业课程和工作中，为今后学习和工作打下坚实的数学基础。以球面几何、球面三角和误差理论为主要教学内容，注重使学生掌握与航海技术专业知识相关的必需够用的数学知识和方法，培养学生能运用数学知识和方法分析解决专业学习过程中所遇到的与数学有关问题的能力，特别是要求学生掌握航程和航向的计算、平差计算及船位误差分析。
　　《航海数学》根据高职航海专业教育的特殊性和层次教学的要求编写，内容覆盖了航海技术专业学生所必需的基础数学和专业的数学。《航海数学》共六章，内容包括一元函数微积分、球面几何、球面三角和船舶误差基础理论，书末附有习题答案和积分表。建议学时数为70学时。
　　《航海数学》适于作为高职高专院校和成人教育航海技术教材，也可作为海船驾驶员或港航有关人员的自学参考书。

目录

第一章 函数、极限与连续
1.1 函数的概念
1.1.1 基本初等函数
1.1.2 复合函数
1.1.3 初等函数
1.1.4 分段函数
1.2 函数极限
1.2.1 当x→∞时的极限
1.2.2 当x→x0时的极限
1.3 极限的四则运算
1.3.1 极限的四则运算法则
1.3.2 极限的计算方法
1.4 两个重要极限
1.4.1 第一个重要极限
1.4.2 第二个重要极限
1.5 无穷小、无穷大
1.5.1 概念
1.5.2 性质
1.5.3 无穷小阶的比较
1.6 函数的连续性
1.6.1 增量
1.6.2 连续
1.6.3 闭区间上连续函数的性质
复习题（一）
第二章 导数与微分
2.1 导数的概念
2.1.1 两个实例
2.1.2 导数的概念
2.1.3 导数与连续的关系
2.2 直接求导法
2.3 复合函数求导法
2.4 隐函数的求导法
2.5 对数求导法
2.6 高阶导数求法
2.7 微分及其求法
2.7.1 微分的概念
2.7.2 微分的运算
2.7.3 微分在近似计算中的应用
2.8 函数单调性的判定及极值、最值的求法
2.8.1单调性及其判定
2.8.2 函数极值的及其求法
2.8.3 函数最值的求法
2.9 曲线的凹凸性和拐点
2.9.1 凹凸性
2.9.2 拐点
复习题（二）
第三章 积分
3.1 原函数与不定积分
3.1.1 原函数与不定积分
3.1.2 直接积分法
3.2 第一类型换元法
3.3 第二类型换元法
3.4 分部积分法
3.5 积分表的使用
3.6 定积分的概念、性质和公式
3.6.1 定义和几何意义
3.6.2 基本性质
3.6.3 牛顿—莱布尼兹公式
3.6.4 直接积分法
3.7 定积分的积分法
3.7.1 “凑微分”法（第一类换元法）
3.7.2 第二类换元法
3.7.3 分部积分法
3.8 无穷积分
3.9 定积分在几何中的应用
3.9.1 平面图形面积
3.9.2 旋转体的体积
复习题（三）
第四章 球面几何和球面三角
4.1 球面几何
4.1.1 球、球面
4.1.2 大圆
4.1.3 球面距离
4.1.4 轴、极、极距、极线
4.1.5 球面角及其度量
4.1.6 小圆弧长与大圆弧长之比
4.1.7 地球上的基本知识
4.2 球面三角
4.2.1 球面三角形的定义
4.2.2 球面三角形的分类
4.2.3 两个球面三角形的关系
4.2.4 球面三角形的性质
4.2.5 球面三角形成立的条件
4.3 球面三角形公式
4.3.1 余弦公式
4.3.2 正弦公式
4.3.3 边角的正余弦公式（五联公式）
4.3.4 余切公式（四联公式）
4.4 球面直角三角形和球面直边三角形
4.4.1 球面直角三角形
4.4.2 球面直边三角形
4.5 球面初等三角形
4.5.1 球面小三角形
4.5.2 球面窄三角形
4.6 任意的球面三角形
4.6.1 任意的球面三角形求解
4.6.2 求解球面三角形的一般步骤
4.7 大圆航程和大圆起始航向
4.7.1 经差
4.7.2 大圆航程SL和大圆起始航向
复习题（四）
第五章 观测误差理论基础
5.1 观测误差
5.1.1 误差及其产生的原因
5.1.2 观测误差的分类
5.2 随机误差的衡量尺度及其特性
5.2.1 随机误差的统计规律性
5.2.2 随机误差的衡量尺度
5.2.3 随机误差的概率
5.3 函数的标准误差
5.3.1 和数与差数
5.3.2 倍数
5.3.3 线性函数
5.3.4 一般函数
5.4 最或是值及其残差
5.4.1 最或是值
5.4.2 最或是值的精度
5.4.3 残差及其特性
5.5 观测平差
5.5.1 等精度直接观测平差
5.5.2 非等精度直接观测平差
复习题（五）
第六章 最或是船位及误差评定
6.1 最或是船位及其误差
6.1.1 船位线
6.1.2 船位线的概念
6.1.3 船位线误差
6.1.4 船位线法方程组
6.2 图解法求最或是船位
6.2.1 中心图解法
6.2.2 船位误差三角形的处理
6.3 两条船位线的观测船位及其误差
6.3.1 船位误差带和船位误差四边形
6.3.2 船位误差椭圆
6.3.3 船位误差圆
6.3.4 各种评定船位精度的误差界的比较
6.3.5 两条船位线的观测船位及其船位误差
参考答案
附录 积分表
参考文献

前言/序言

航海实践中的几何与代数：船舶操作与导航基础 书籍简介 本书旨在为航海专业的学生、现役船员以及对海洋科学和传统导航技术抱有浓厚兴趣的读者，提供一套系统、详尽的数学基础知识，重点阐述这些数学工具如何在实际航海操作中发挥关键作用。不同于侧重于抽象理论的数学专著，《航海实践中的几何与代数：船舶操作与导航基础》（以下简称“本书”）将数学概念紧密锚定于航海场景，力求在理论深度与应用广度之间取得完美平衡。 本书的核心目标是揭示看似枯燥的几何学、三角学、代数和基础微积分是如何构筑现代乃至传统导航体系的基石。我们深信，理解“为什么”比单纯记住“如何做”更为重要。因此，每一章节的建立都遵循从实际航海问题出发，回溯到所需数学原理的逻辑路径。 全书共分为八个主要部分，结构严谨，层层递进： --- 第一部分：航海测量与平面几何的基石 本部分首先建立读者对航海中空间认知的基础。我们从平面几何的公理、定理入手，重点讲解如何将地球表面的观测数据（如视线、距离、方位角）转化为可操作的数学模型。 重点内容包括： 角度的精确测量与换算（从度分秒到小数度的转换）、大圆与小圆的区分在短程导航中的意义、以及利用勾股定理和欧几里得几何原理进行简单的海岸定位（如利用已知点进行三角定位的前奏）。特别地，我们深入探讨了“罗盘误差”的几何成因，包括磁偏角和自差的校正过程中的向量分解与合成。 --- 第二部分：三角学在方位确定中的应用 三角学是本书的重量级核心章节之一。航海定位的本质就是解三角形。本部分将三角函数（正弦、余弦、正切）的定义、诱导公式及其在直角三角形和任意三角形中的应用进行详尽阐述。 关键技术点： 1. 球面三角学的引入： 虽然本书聚焦于实用性，但必须引入球面三角学的基本概念，解释当航行距离远超于平面近似误差范围时（如远洋航行），必须采用球面几何的规则。 2. 航向角的计算： 如何根据两个地理坐标点（经纬度）计算出正北方向的方位角（Initial Course）和相应的大圆航线，这涉及到经差、纬差和方位角的复杂运算。 3. Dead Reckoning (DR) 的数学模型： 利用速度（S）、时间（T）和航向（C）进行航位推算，本质上是一个基于向量分解和合成的代数问题。我们将详细解析如何将速度分解到南北分量和东西分量上，并累加以确定预估位置。 --- 第三部分：代数与比例：测速与时间校准 代数知识在航海中无处不在，尤其是在涉及速率、距离和时间的关系时。本部分着重讲解线性方程组的解法及其在船舶性能评估中的应用。 实际应用案例： 船速的校准： 如何利用流速信息（水流速度和方向）以及对地航速（SOG）来推算船只的实际发动机输出（Speed Through Water, STW）。这通常需要求解包含两个变量的二元一次方程组。 时间与经度的关系： 深入解析地球自转的均匀性如何将时间差异转化为经度差异，并利用比例关系进行精确换算。 燃油消耗率模型： 建立简单的线性或二次函数模型来预测不同航速下的燃油消耗，指导经济航行计划的制定。 --- 第四部分：误差分析与统计初步 现代导航要求极高的精度，因此理解和量化误差至关重要。本部分引入基础的误差分析概念，旨在培养读者对测量不确定性的科学态度。 内容涵盖： 随机误差与系统误差的区分，如何计算平均误差（Mean Error），以及在多重观测数据中如何筛选和修正异常值。我们将使用简单的统计方法来评估航位推算（DR）的可靠性区间，为后续的电子导航仪器的使用打下基础。 --- 第五部分：海图投影的数学原理 海图是航海的地图，而地图本质上是地球球面的投影。本书将用数学视角审视最常用的几种海图投影的原理，而非简单地将投影视为“图形”。 重点解析： 墨卡托投影（Mercator Projection）： 深入解析其保持角度不变的特性（即等角性）的数学基础——经线和纬线的线性关系，以及面积失真随纬度增加的原因（比例尺的变化）。 正轴圆柱投影的几何构造： 如何在二维平面上精确再现球面上两点的相对位置关系。 --- 第六部分：潮汐与引力的数学模型 潮汐预测是沿海航行和靠泊作业的关键。本部分探讨周期性现象的数学描述。 数学工具： 傅里叶级数的简化应用——我们将解释潮汐现象如何被分解为多个正弦或余弦函数的叠加（主要调和分潮），并通过简单的三角恒等式，展示如何预测未来特定时刻的高低潮位。虽然不深入复杂的微积分，但会展示其在周期性预测中的强大能力。 --- 第七部分：雷达与电子导航中的几何定位 在现代航海中，雷达和GPS是主要定位手段，但它们数据的解读仍然依赖于基础几何原理。 雷达定位的几何修正： 如何利用几何学知识校正雷达测量的斜距（Slant Range）到平面距离（Plan Range）的转换，以及多目标交叉定位的数学解算。 GPS定位的几何视角： 简要介绍三边测量法（Trilateration）的原理，即利用距离方程求解空间中的交点，理解定位的最小观测数和误差的来源。 --- 第八部分：高级应用速览——引向微积分 为对更高阶数学感兴趣的读者提供一个展望。本部分简要触及速度变化率（加速度）和曲线积分在船舶运动轨迹分析中的初步应用，展示微分与积分思想如何用于更精确地描述船舶在风浪中的非线性运动。 --- 本书特色 本书所有数学推导均配有详细的航海案例图示，确保读者能够将抽象的公式与现实中的海图、罗经、六分仪观测直接关联起来。我们摒弃了过于深奥的纯数学证明，聚焦于“可计算性”和“可操作性”，力求让每一位手持航海图的读者，都能自信地运用数学工具，安全、高效地驾驭船舶，真正做到“知其所以然，方能行稳致远”。这是一本将数学转化为导航智慧的实用指南。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对这本书的期待值是比较低的，因为“航海数学”这个标题听起来就有些劝退。然而，在翻阅的过程中，我发现作者的写作风格非常独特，他似乎更像是一位经验丰富的船长，在向一位新手讲述海上生存的秘诀。他很少使用那些晦涩难懂的术语，而是用一种非常口语化、甚至有些幽默的方式来解释那些复杂的概念。比如，在讲解如何计算船速的时候，他会用一些生动的比喻，让我一下子就明白了其中的原理。让我印象深刻的是，书中穿插了许多不同时期、不同地域的航海故事，这些故事让那些原本可能枯燥的数学原理变得活灵活现。我仿佛能看到海盗们如何在藏宝图上标记位置，又能看到探险家们如何在星空下寻找归途。这本书不仅仅是传授知识，更是在传递一种精神——那种敢于探索、勇于挑战未知的航海精神。我甚至开始幻想，如果我能掌握这些知识，是不是也能开启一段属于自己的海上冒险呢？

评分☆☆☆☆☆

收到！我将为您创作五段不包含《航海数学》实际内容的读者图书评价，每段约300字，风格各异，力求自然真实，避免AI痕迹，并用

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的感觉，就像是进入了一个充满古老智慧的宝藏库。作者在书中不经意间透露出的那些航海历史和文化背景，让我对那些默默无闻的航海数学家们充满了敬意。他们如何在那个科技并不发达的时代，依靠有限的工具和超凡的智慧，将数学原理应用于茫茫大海的探索？书中关于经纬度计算的详细阐述，让我对地球的形状和我们如何在地图上定位有了更深刻的认识。特别是关于“航海历”的介绍，让我惊叹于古代航海者们为了确保航行安全所付出的努力。我一直以为航海是一项纯粹的体力活动，但这本书让我明白，它更是智力和数学能力的较量。每当我读到作者描述如何在复杂的天气条件下，利用一系列数学公式来修正航线时，我都会感到一种发自内心的震撼。这种知识的沉淀和智慧的结晶，通过文字的力量传递给我，让我深刻体会到人类探索未知世界的勇气和智慧。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我并不是一个数学爱好者，每次遇到涉及复杂计算的书籍，我都会望而却步。然而，《航海数学》这本书却给我带来了意想不到的惊喜。作者以一种非常接地气的方式，讲解了那些看似高深的航海术语和计算方法。他没有直接抛出大量的公式，而是先从实际的航海场景入手，比如如何测量船只的速度，如何在夜晚辨别方向，如何利用月亮和星星来导航。通过这些生动的例子，我才慢慢理解了为什么这些数学知识对于航海者来说至关重要。书中那些关于三角函数、微积分在实际应用中的讲解，也变得容易理解起来。我甚至觉得，这本书不仅仅是关于数学，更是一种关于如何观察世界、如何解决问题的思维训练。读这本书的过程中，我时不时会停下来，回想自己曾经在生活中遇到的类似问题，然后惊奇地发现，原来数学的力量可以如此强大，它能帮助我们精准地描绘出我们所处的空间，预测未来的变化。这让我对数学的看法有了一个180度的转变，不再视其为洪水猛兽，而是将其看作解决生活中各种挑战的有力工具。

评分☆☆☆☆☆

分隔。 这本书的封面设计就足够吸引人了，一种复古的航海图和精密的仪器结合在一起，让人对其中的内容充满了好奇。拿到手后，我迫不及待地翻开了第一页，本以为会是一本枯燥的理论书籍，但没想到作者的叙述方式异常生动。他似乎并非只是在讲解那些复杂的公式和定理，而是将它们巧妙地融入了一个个充满冒险和挑战的航海故事中。我能想象到，在广阔无垠的海洋上，船长们是如何依靠这些数学工具来确定航向，规避暗礁，找到那隐藏在未知海域的宝藏。书中提到的那些星辰定位、潮汐计算，甚至是一些古代的航海秘籍，都让我想起了那些叱咤风云的探险家们，他们是如何在茫茫大海中凭借智慧和勇气开辟新航线的。虽然我还没有完全读懂其中的所有细节，但光是这种“纸上航行”的体验，就已经让我沉醉其中，仿佛自己也化身为一名年轻的水手，正踏上探索世界的征程。这种将知识与情怀完美结合的方式，让原本可能冰冷的数字，变得鲜活而充满温度，实在是一次令人难忘的阅读体验。