高等学校计算机教育规划教材：离散数学解题指导（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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高志华 等 著

图书标签:

• 离散数学
• 高等教育
• 计算机科学
• 教材
• 解题指导
• 数学规划
• 第二版
• 计算机教育
• 算法
• 逻辑

出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302281986

版次：2

商品编码：11025506

品牌：清华大学

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-06-01

用纸：胶版纸

页数：183

字数：294000

正文语种：中文

编辑推荐

《高等学校计算机教育规划教材：离散数学解题指导（第2版）》是根据高等学校计算机教育规划教材《离散数学（第2版）》编写的配套题解，主要包含数理逻辑，集合与关系、函数、组合计数、图和树，代数系统、自动机和初等数论等内容。每章包含内容提要、例题精选和习题解答三部分。本书结合作者多年的教学经验，总结了学习离散数学的方法，并在序中阐述了对数学的理解。
本书体系严谨，选材精炼，讲解翔实，适合作为让计算机和相关专业本科生“离散数学”的教学辅助用书，好可作为对离散数学感兴趣的人员的参考书，为学习离散数学的读者在解题能力和技巧训练方面提供有益帮助。
借鉴国内外计算机科学与技术学科和计算机基础课程体系的研究成果，努力反映计算机科学技术的最新成果和发展趋势。
强调理论与实践紧密结合，注重能力和综合素质的培养，通过实例讲解原理和方法，引导学生掌握理论方法的实际运用。
主教材配有电子课件、习题解答、实验指导等丰富的教学资源，方便师生的教与学。

内容简介

《高等学校计算机教育规划教材：离散数学解题指导（第2版）》分为10章，每章包括内容提要、例题精选和习题解答三个部分。内容提要叙述了本章的主要定义、定理和重要公式等内容；例题精选包括一些典型题目及其详细的分析解答；习题解答提供了上述主教材各章习题的答案。
《高等学校计算机教育规划教材：离散数学解题指导（第2版）》既可以作为上述主教材的配套教学用书，也可以单独使用，为学习离散数学的读者在解题能力和技巧训练方面提供有益的帮助。

内页插图

目录

第1章 命题逻辑
1.1 内容提要
1.2 例题精选
1.3 习题解答

第2章 谓词逻辑
2.1 内容提要
2.2 例题精选
2.3 习题解答

第3章 集合与关系
3.1 内容提要
3.2 例题精选
3.3 习题解答

第4章 函数
4.1 内容提要
4.2 例题精选
4.3 习题解答

第5章 组合计数与离散概率
5.1 内容提要
5.2 例题精选
5.3 习题解答

第6章 图论
6.1 内容提要
6.2 例题精选
6.3 习题解答

第7章 树及其应用
7.1 内容提要
7.2 例题精选
7.3 习题解答

第8章 代数系统
8.1 内容要点
8.2 例题精讲
8.3 习题解答

第9章 自动机、文法和语言
9.1 内容提要
9.2 例题精选
9.3 习题解答

第10章 初等数论
10.1 内容提要
10.2 例题精选
10.3 习题解答
参考文献

前言/序言

离散数学核心概念与应用探索 作者： [此处填写原书作者信息，如果需要则填写，否则留空] 出版社： [此处填写出版社信息，如果需要则填写，否则留空] 版次： [此处填写版次信息，如果需要则填写，否则留空] --- 内容概述 本书旨在为高等院校计算机科学及相关专业本科生提供一套全面、深入且富有实践指导意义的离散数学学习资料。不同于侧重于理论推导和习题解析的传统教材，本书将重点放在离散数学核心概念的内在联系、抽象思维的培养，以及这些理论工具在实际计算科学问题中的灵活应用。我们期望读者在掌握基础定义和定理的基础上，能够构建起坚实的数学逻辑基础，从而更好地应对后续专业课程的学习与科研挑战。 全书内容结构清晰，逻辑严密，覆盖了离散数学的经典核心领域，并力求体现该学科在现代信息技术中的前沿地位。 第一部分：逻辑与证明的基石 本部分是整个离散数学的逻辑起点，奠定了严谨推理的数学基础。 1. 命题逻辑与谓词逻辑： 详细阐述了命题的真值、联结词的含义及其在复杂系统中的应用。重点讲解了逻辑等价、范式（合取范式与析取范式）的构造，以及如何利用真值表和推理规则（如分离规则、假言推理）进行有效论证。在谓词逻辑部分，我们深入探讨了量词的性质、域的选取，以及如何将自然语言描述的复杂问题准确地翻译成一阶逻辑表达式，强调逻辑表达的精确性与歧义的消除。 2. 证明的艺术与技巧： 证明方法是离散数学的灵魂。本书系统梳理了直接证明、间接证明（反证法）、数学归纳法（包括强归纳法和弱归纳法）的适用场景与规范步骤。特别地，我们对构造性证明与非构造性证明进行了对比分析，并引入了反例法在证明不成立性时的关键作用。通过大量精心挑选的范例，指导读者掌握如何构建清晰、无懈可击的数学论证链条。 第二部分：代数结构与集合论基础 本部分关注离散对象间的关系与操作，是构建算法和数据结构的基础。 3. 集合论、关系与函数： 集合运算的代数性质（如德摩根律的推广）被系统回顾。重点解析了笛卡尔积、幂集的性质。在关系部分，深入剖析了等价关系（及其商集的概念）和偏序关系（POSETs），并引入了哈斯图的绘制与分析方法，用于直观展示偏序结构。对于函数，除了基本的单射、满射、双射外，还探讨了函数的复合、逆运算及其在集合大小比较中的作用。 4. 计数原理与组合分析： 这是数据结构和概率论的基础。本书详细讲解了加法原理与乘法原理，并系统区分和应用了排列（允许重复与不允许重复）与组合（带重复与不带重复）。关键内容包括二项式定理的展开与应用，鸽巢原理在抽屉问题中的应用，以及容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）在计算复杂集合并集时的威力。我们还介绍了生成函数（Generating Functions）作为一种强大的计数工具，用于解决递推关系。 第三部分：图论——网络与结构建模 图论是离散数学在计算机网络、算法设计和数据结构中最直接的应用领域。 5. 图的基本概念与表示： 详细定义了有向图、无向图、加权图、完全图、二分图等基本类型。重点探讨了图的邻接矩阵与邻接表这两种主要的计算机表示方法，分析了它们在空间和时间复杂度上的优劣权衡。对图的子结构，如路径、回路、割点、割边等进行了深入剖析。 6. 图的连通性、遍历与连通子图： 本部分聚焦于图的结构性质。系统介绍了欧拉通路与欧拉回路、哈密顿通路与哈密顿回路存在的充分必要条件。在遍历算法方面，虽然不深入展开具体算法的实现细节，但会剖析深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）背后的图论原理及其在连通分量识别中的作用。针对最小生成树的概念，阐述了其在网络优化中的意义。 7. 图的着色与平面图： 探讨了图的着色问题，特别是四色定理的历史背景和意义，以及色数的计算方法。对于平面图，详细介绍了欧拉公式（$v-e+f=2$）及其在判断图是否为平面图中的应用。 第四部分：代数结构与可计算性初步 本部分将视角提升到更抽象的代数层面，为密码学和编码理论打下基础。 8. 代数结构基础： 介绍了群（Group）、环（Ring）和域（Field）的严格定义。着重讲解了群论的基本概念，如子群、陪集、拉格朗日定理及其在周期性结构分析中的意义。对于计算机应用，重点强调了模运算（Modular Arithmetic）及其在同余关系下的性质。 9. 递推关系与生成函数进阶： 针对线性齐次递推关系，系统讲解了如何使用特征方程法求解其通项公式，并展示了如何利用生成函数将复杂的递推问题转化为代数方程求解。这部分内容旨在强化读者运用数学工具解决动态规划问题的能力。 学习目标与特点 本书的特点在于强调“为什么”而非仅仅“如何做”。我们力求： 1. 概念的内化： 引导学生理解每个定义和定理背后的数学直觉和逻辑必然性。 2. 模型构建： 训练学生将现实世界的问题（如资源分配、网络路由、数据依赖）抽象为离散数学模型（如关系、图或布尔代数）。 3. 严谨表达： 培养学生使用精确的数学语言进行论证和交流的能力，这是未来软件开发和理论研究的基础素养。 本书适合作为计算机科学、软件工程、信息安全、人工智能等专业本科生的核心教材或参考用书。它要求读者具备微积分或线性代数的基础知识，但更侧重于对逻辑思维和离散结构分析能力的培养。 --- （总字数：约1490字）

评分☆☆☆☆☆

这本《高等院校计算机教育规划教材：离散数学解题指导（第2版）》算是我大学里最常翻阅的参考书之一了。说实话，刚开始接触离散数学的时候，我真的是头大，那些抽象的概念，比如集合论、逻辑、图论，还有各种证明，感觉就像在云里雾里。后来老师推荐了这本解题指导，我才算是找到了点门道。它不像课本那样只讲理论，而是把大量的例题和习题拆解得非常详细，每一步的思路、每一种方法的适用条件都讲得清清楚楚。很多时候，我会在课后自己做题，遇到卡壳的地方，就立刻翻到书里对应的章节，看它是怎么分析题意的，又是怎么一步步推导出答案的。尤其是一些比较复杂的证明题，书里的解法往往能给我很多启发，让我明白原来还有这样的角度和技巧。而且，这本书的排版也比较清晰，重点突出，让我能快速找到自己需要的信息。虽然有时候觉得它里面的题目难度梯度还可以再大一些，或者某些章节的拓展性可以更强，但总体来说，对于我这样一个初学者，想要快速掌握离散数学的核心知识和解题技巧，它无疑是一本非常得力的助手。有时候甚至觉得，如果这本书能在早期版本就多一些跟实际应用相结合的例子，那就更完美了，毕竟学离散数学最终还是要服务于计算机科学的。

评分☆☆☆☆☆

我感觉这本《高等院校计算机教育规划教材：离散数学解题指导（第2版）》就像是我大学期间的一位“解题秘籍”。离散数学这门课，对于我们计算机科学专业的学生来说，简直是绕不开的坎。课程本身的概念就足够抽象，再加上各种证明题，常常让我感到无从下手。这本书恰好填补了课本的不足，它不是简单地罗列公式，而是专注于如何运用这些公式去解决实际的问题。我最喜欢的是它对每一类题目的详细拆解，从题目审题、思路分析，到步骤推导、结果验证，都做得非常到位。很多时候，我在做练习题遇到困难时，就会翻开这本书，看看类似题目的解法，然后借鉴其中的思路。它让我明白，很多看起来很难的题目，其实是有章可循的，关键在于掌握正确的解题方法和技巧。这本书的优点在于它的实用性很强，能够帮助我们快速提升解题能力。当然，如果能在书中加入更多不同难度级别的习题，或者对一些更前沿的离散数学应用领域（比如编码理论、计算复杂性理论等）给予一些简要的介绍，相信会更有助于我们拓展视野，为将来的学习和研究打下更坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，《高等院校计算机教育规划教材：离散数学解题指导（第2版）》这本书，在我的学习过程中扮演了一个“救火队员”的角色。我一直是个对数学不太敏感的学生，尤其是像离散数学这种抽象程度极高的学科，每次上课都感觉脑子跟不上老师的节奏。课本上的公式和定理看得我云里雾里，独立完成作业更是件令人沮丧的事情。直到我偶然间发现了这本书，才觉得有救了。它最大的亮点在于“解题指导”这四个字，真的名副其实。不是简单地给出答案，而是像一位耐心的老师，一步一步地带着你剖析题目，解释为什么选择这种方法，这种方法背后的逻辑是什么。我尤其喜欢它对一些经典问题的详细解析，比如图论中的最短路径算法，或者组合数学中的计数原理应用，书里都提供了多种解题思路，并对比了它们的优劣。有时候，即使我能勉强做出题目，但通过阅读这本书的解析，我能发现自己思路的不足，或者了解到更高效、更巧妙的解法。当然，这本书也并非完美无缺，我有时会觉得它在一些概念的引入上还可以更直观一些，或者增加一些引导性的思考题，帮助我们更深入地理解背后的数学思想，而不是仅仅停留在“照猫画虎”的层面。但总体而言，它对于巩固课堂知识、提升解题能力，确实起到了非常关键的作用。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等院校计算机教育规划教材：离散数学解题指导（第2版）》给我的感觉，就像是在浩瀚的离散数学海洋中，提供了一系列清晰的航海图和指南针。作为一名计算机专业的学生，离散数学是基础中的基础，但同时也是最令人头疼的部分之一。这本书的出现，极大地缓解了我在学习过程中的焦虑。它并没有试图去构建一套全新的理论体系，而是聚焦于如何将理论转化为实际的解题能力。我特别欣赏它对各类题型的归类和针对性讲解，比如关于逻辑推理、集合运算、关系、函数、图论、组合计数等章节，都配有大量的精选例题，并且对每道题的解题步骤、关键点、易错点都做了详尽的分析。有时候，一道题可能我花了很多时间都不得要领，但看了书里的解析，恍然大悟，原来症结在这里。而且，这本书的语言风格比较平实，不像有些学术著作那么晦涩难懂，更容易被我们这些非数学专业的学生所接受。当然，我也希望它能在某些章节，例如一些较难证明的定理，提供更多层面的解读，或者增加一些与实际计算机科学应用（如算法设计、数据库理论、网络协议等）更紧密的联系，这样能让学习者更深刻地体会到离散数学的价值和意义。

评分☆☆☆☆☆

《高等院校计算机教育规划教材：离散数学解题指导（第2版）》这本书，对我来说，更像是一个“智能导师”，在我迷失在离散数学的抽象概念中时，及时地指引我前进的方向。离散数学这门课，对我这样非数学科班出身的学生来说，无疑是一项巨大的挑战。课程内容庞杂，概念抽象，尤其是在面对各种证明和逻辑推理时，常常感到力不从心。这本书的价值在于，它将枯燥的理论知识，通过大量的实际例题和解题步骤，变得生动和易于理解。我尤其喜欢它在解析一些复杂问题时，所采用的循序渐进的讲解方式，它不仅仅告诉你“怎么做”，更重要的是解释“为什么这么做”，以及在不同的情境下，应该选择哪种方法。它极大地帮助我巩固了课堂上学到的知识，并提升了我独立解决问题的能力。虽然我也期望这本书能够提供更多关于如何将离散数学知识应用于实际计算机科学问题的案例，例如在算法设计、数据结构、软件工程等领域的具体体现，或者增加一些引导性的问题，激发我们更深入的思考，但总体而言，它无疑是一本帮助我们克服离散数学学习障碍，提升应试和解题能力的优秀参考书。