Moments, Positive Polynomials and Their Ap... pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

Jean Bernard Lasserre 著

图书标签:

• Positive polynomials
• Real algebraic geometry
• Moments
• Sums of squares
• Polynomial optimization
• Measure theory
• Functional analysis
• Convexity
• Optimization
• Algebraic geometry

店铺： 澜瑞外文Lanree图书专营店

出版社： Imperial College Press

ISBN：9781848164451

商品编码：1078521286

包装：精装

外文名称：Moments, Positive Poly...

出版时间：2009-10-01

页数：361

正文语种：英语

图书基本信息

Moments, Positive Polynomials and Their Applications
作者： Jean-Bernard Lasserre
ISBN13： 9781848164451
类型： 精装(精装书)
语种： 英语（English）
出版日期： 2009-10-01
出版社： Imperial College Press
页数： 361
重量（克）： 703
尺寸： 23.114 x 15.494 x 2.286 cm

商品简介

Many important applications in global optimization, algebra, probability and statistics, applied mathematics, control theory, financial mathematics, inverse problems, etc. can be modeled as a particular instance of the Generalized Moment Problem (GMP).This book introduces a new general methodology to solve the GMP when its data are polynomials and basic semi-algebraic sets. This methodology combines semidefinite programming with recent results from real algebraic geometry to provide a hierarchy of semidefinite relaxations converging to the desired optimal value. Applied on appropriate cones, standard duality in convex optimization nicely expresses the duality between moments and positive polynomials.In the second part, the methodology is particularized and described in detail for various applications, including global optimization, probability, optimal control, mathematical finance, multivariate integration, etc., and examples are provided for each particular application.Errata(s)Errata

图书名称：数学的群星——从数论到拓扑的壮丽旅程 内容简介： 本书旨在为读者呈现一个广阔而深刻的数学世界图景，它不是某一特定领域的详尽教科书，而是一部引导读者领略数学核心概念、历史脉络与跨学科连接的导览手册。我们聚焦于那些构建现代数学大厦的基石，探寻不同分支如何相互启发，共同描绘出自然界与抽象思维的精确蓝图。 本书的结构围绕着几个关键的数学领域展开，它们分别是：数论的深邃基础、代数的结构之美、分析学的连续性与极限、几何学的空间想象，以及概率论的不确定性度量。我们不会深入到高度专业化的计算细节中，而是致力于阐明这些领域的核心思想、重要定理的内涵及其历史发展中的关键转折点。 第一部分：数论的神秘领域与整数的内在规律 数论，这门古老的学科，研究整数本身的性质。本书将从欧几里得对素数的永恒证明开始，引导读者穿越到古希腊的几何直觉与代数思维的交汇点。我们探讨费马大定理的漫长历史，关注其证明如何催生了代数数论这一强大的工具，特别是艾尔密特和怀尔斯的贡献如何将看似简单的整数问题提升到椭圆曲线和模形式的复杂层面。 随后，我们将深入研究同余关系，理解模算术的强大威力。这一基础概念不仅是现代密码学（如RSA算法）的理论支柱，也与群论的抽象结构有着深刻的关联。读者将了解到，看似简单的“余数”概念，实际上蕴含着控制离散系统的基本法则。此外，本书会简要介绍解析数论的兴起，特别是黎曼$zeta$函数与素数分布之间的惊人联系，展示分析工具如何被引入离散的整数世界。 第二部分：代数的结构与变换的艺术 代数学是关于结构和运算的科学。本书将从群论的简洁优雅开始，介绍群、环和域这三大核心结构。我们着重阐述群论如何描述对称性——无论是物理学中的基本粒子变换，还是晶体结构中的几何重复。伽罗瓦理论作为代数发展史上的一个里程碑，将被重点讨论，它揭示了五次及更高次多项式方程不可用根式求解的根本原因，连接了群论与域的扩张，展现了理论的统一性。 在环和域的部分，我们将探讨它们在抽象代数中的角色，以及它们如何为解决代数几何和代数拓扑问题奠定基础。我们关注的是“为什么”这些结构是必需的，而不是单纯的计算技巧。理解代数的本质，就是理解事物如何组合、如何映射和如何保持其内在属性的学问。 第三部分：分析学的极限、连续性与无穷的把握 分析学是数学中对极限、连续性、收敛性和无限过程进行精确研究的学科。本书从微积分的诞生讲起，审视牛顿和莱布尼茨在处理变化率和累积量时的突破。然而，我们不会停留在基础计算，而是着重探讨十九世纪数学家如何通过$epsilon-delta$语言对这些直觉概念进行严格化。 实分析部分将深入讨论测度论的出现，阐明勒贝格积分相对于黎曼积分的优越性，这不仅解决了许多函数的可积性问题，更为概率论和泛函分析铺平了道路。紧接着，我们将引入复分析的迷人世界，展示复数平面上的解析函数如何展现出惊人的整体性质，例如柯西-黎曼方程和留数定理在积分计算中的强大应用。 第四部分：几何学的空间与形态的度量 几何学已远超欧几里得时代的平面与立体。本书将带领读者进入非欧几何的领域，探讨如何在曲面上进行测地线的思考，这不仅是思想解放的标志，也是爱因斯坦广义相对论的数学基础。 更进一步，我们将探讨微分几何，理解如何使用微积分工具来研究光滑流形上的局部性质。曲率的概念如何从二维平面推广到任意维度的空间，是本章的核心议题。 最后，本书将触及拓扑学——“橡皮泥几何学”。我们关注的是在连续形变下保持不变的性质，例如连通性、洞的数量。同胚的概念如何将看似不同的物体（如甜甜圈和咖啡杯）置于同一分类之下，展示了数学家对“形状”最本质的理解。 第五部分：概率论与不确定世界的量化 在面对现实世界中固有的随机性时，概率论提供了精确的语言。本书将追溯概率论从早期赌博问题的解决，到测度论基础上的严格建立的过程。我们将重点讨论大数定律和中心极限定理，它们是连接个体随机事件与宏观统计规律的桥梁，是现代科学推断的基石。 我们还将简要探讨随机过程，如布朗运动，这些模型如何被用来描述金融市场波动、粒子扩散等动态系统，展示数学如何量化和预测不确定性。 总结： 《数学的群星》致力于在不同数学分支之间架设桥梁。它强调的是数学思想的连贯性——一个领域产生的工具（如群论）如何被应用于解决另一个领域（如数论或几何学）中的难题。本书希望读者在读完之后，能对数学这门学科的广度、深度以及它在理解宇宙中所扮演的不可替代的角色，形成一个全面且富有洞察力的认识。它不提供现成的答案，而是提供理解问题的视角和工具。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的兴趣点主要集中在它如何处理“Positive Polynomials”在几何学和控制理论中的实际落地。书的后半部分，涉及Sturm-Hurwitz判据与多变量多项式的非负性判断，写得相当精彩。书中引入了Choquet边界的概念来分析紧致集上的函数，这种跨学科的整合方式令人印象深刻。我尤其欣赏作者在讨论Löwner–Johnell 矩阵不等式时所采用的清晰的推导路径。然而，我希望能有更多关于这些理论如何指导实际工程问题的案例分析。例如，在信号处理中，如何利用这些多项式的非负性约束来设计更鲁棒的滤波器，书中虽然提到了应用方向，但深度上略显不足，更像是点到为止的理论介绍。总体而言，这本书的理论深度毋庸置疑，它构建了一个坚实的数学框架，但如果能辅以更多贴近应用的、细节更丰富的“做中学”的例子，对于更广泛的工程师读者群来说，价值会更高。

评分☆☆☆☆☆

这本《Moments, Positive Polynomials and Their Applications》似乎是为那些在数学、尤其是分析和代数领域有深厚积累的读者量身定做的。我花了相当长的时间来消化其中的一些核心概念，比如半定规划在处理矩问题上的应用。作者在讲解如何将一个抽象的矩问题转化为一个具体的半定规划模型时，展现了极强的洞察力。书中对Krein-Milman定理在函数空间上的推广进行了细致的阐述，这一点对于理解高维插值和逼近理论至关感冒。特别是关于“Positivity Preserving Maps”那一部分，我感觉作者在试图搭建一个从经典分析到现代优化理论的桥梁，思路非常开阔，但对于初学者来说，中间的跳跃性略显突然，可能需要反复咀嚼才能真正领会其精妙之处。整个行文风格偏向于严谨的数学论证，缺乏一些直观的几何解释，这使得我在尝试构建这些抽象结构的直观图像时略感吃力。不过，对于一个希望深入研究数值分析与优化交叉领域的专家而言，这无疑是一部极具价值的参考资料，它提供的定理证明和具体算法的理论基础非常扎实。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事节奏有些出乎我的意料，它不像传统教科书那样循序渐进，而是采取了一种“先抛出深刻结论，再逐步回溯论证”的风格。这种风格对于那些已经掌握了基础概念，希望迅速领略前沿研究脉络的读者来说，是一种高效的阅读方式。例如，书中对Schur-Horn定理在多锥上的推广讨论得极为深入，展示了凸几何和优化理论的完美交融。但是，这种高度浓缩的信息量也意味着极高的认知负荷。我发现自己必须不断地停下来，在脑海中重构作者的思维地图，以确保没有遗漏任何一个关键的逻辑连接点。特别是在处理无限维空间中的逼近理论时，作者对拓扑条件的选取非常讲究，这也反映出作者对分析基础的精深理解。总的来说，这是一部需要“沉浸式”阅读的书，不适合碎片化学习，它要求读者全身心地投入到作者构建的数学世界中去。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的排版和符号系统处理得相当专业，这在处理复杂的张量分析和高阶矩矩阵时至关重要，没有出现让人分心的排版错误。我特别留意了关于“Moment Problem and Orthogonal Polynomials”那一章的论述。作者对经典Chibyshev正交多项式族与半定规划解的联系给出了一个非常优雅的概括。然而，在某些证明步骤中，作者似乎默认读者已经非常熟悉某些特定领域的约定俗成，比如在引入Gram矩阵的半正定性作为充分必要条件时，对于其背后涉及的测度论基础介绍得较为简略。这使得我在试图从头梳理整个逻辑链条时，不得不频繁地翻阅其他基础教材进行补充验证。这更像是一本写给同行，而非写给入门者的学术专著，它假设了读者对分析基础的掌握程度已经达到了较高的水平，从而使得叙述更加精炼和高效。

评分☆☆☆☆☆

从一个纯粹的数学美学角度来看待这本书，它确实展现了数学结构本身的和谐与统一性。特别是关于“Nuclear Norm Minimization”与矩表示之间的对偶关系，作者用极其简洁的语言勾勒出了问题的核心所在。我非常喜欢作者在引言部分对这些概念的历史沿革的简要回顾，这为理解为什么这些特定结构（如正多项式）会自然地出现在这些问题中提供了必要的背景脉络。这本书的强大之处在于其理论的普适性，它提供的工具箱似乎可以应用于许多看似不相关的领域，从控制工程到量子信息理论。尽管内容深奥，但书中对关键定义和引理的表述都力求做到精确无误，这在处理涉及严格不等式和边界条件的数学领域中是极其宝贵的品质。它无疑会成为未来数年内，该领域内引用率极高的一部经典著作。