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Philip Hartman 著

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出版社： Society for Industrial...

ISBN：9780898715101

商品编码：1093865421

包装：平装

外文名称：Ordinary Differential ...

出版时间：1987-01-01

页数：632

图书基本信息

Ordinary Differential Equations
作者： Philip Hartman
ISBN13： 9780898715101
类型： 平装(简装书)
出版日期： 1987-01-01
出版社： Society for Industrial & Applied Mathematics,U.S.
页数： 632
重量（克）： 858
尺寸： 229 x 152 x 34 mm

商品简介

Covers the fundamentals of the theory of ordinary differential equations.

好的，这是一份关于一本名为《Ordinary Differential Equations》的图书的详细简介，其中不包含任何关于该书具体内容的信息，旨在描述一本涵盖该主题的典型教材可能涉及的、但又不具体展开的领域： 《常微分方程》（Ordinary Differential Equations） 图书简介 本书旨在为读者提供一个全面而深入的常微分方程（ODE）领域的基础框架与高级分析工具。它建立在扎实的微积分和线性代数基础之上，为学生理解、建模和求解自然界与工程学中普遍存在的动态系统提供必要的数学语言。 本书的结构设计旨在引导读者从一阶方程的基本概念出发，逐步深入到高阶线性方程组的结构分析，并最终触及定性分析和存在性理论的前沿。整个叙述过程强调理论的严谨性与实际应用的紧密结合，力求在概念的清晰阐述与方法的实用性之间找到完美的平衡。 第一部分：基础与一阶方程的求解艺术 本书的开篇部分聚焦于常微分方程的定义、基本术语以及它们在描述动态过程中的核心作用。读者将首先接触到最简单的模型——一阶常微分方程。这部分内容不仅涵盖了对可分离变量方程、齐次方程以及精确方程的解析求解技巧，还着重介绍了线性一阶方程的通解结构，特别是利用积分因子法这一强有力的工具。 除了直接求解，本部分还将引入初值问题的概念及其在物理和生物系统中的物理意义。斜率场（Direction Fields）的可视化分析是理解解的定性行为的关键，这有助于读者在缺乏显式解时，也能对系统的未来演化趋势形成直观认识。我们还会探讨一阶方程在平衡点分析中的应用，为后续更复杂的系统分析奠定基础。 第二部分：高阶线性方程的结构与解法 进入本书的中段，我们将转向高阶线性常微分方程。这部分是 ODE 理论的核心，其重要性不言而喻。读者将深入理解线性算子理论在 ODE 中的体现，包括解空间的线性无关性、朗斯基行列式（Wronskian）在判断解的独立性中的关键作用。 对于常系数齐次线性方程，我们将系统地推导特征方程的构建及其根的性质（实根、重根、复根）如何决定通解的最终形式。非齐次方程的求解将通过待定系数法和参数变易法（Variation of Parameters）这两种主要的、具有不同适用范围的方法进行详细讲解和对比。 此外，本部分还会引入非齐次线性方程的解的一种重要表示——格林函数法（Green's Functions）。格林函数提供了一种通用的积分形式来表示特定边界条件下的解，它不仅是求解特定问题的高效工具，更是连接微分方程与积分方程理论的桥梁。 第三部分：系统与动力学分析 随着问题的复杂化，单个方程往往不足以描述相互耦合的现象。因此，本书的第三部分将重点放在线性常微分方程组上。这部分内容是理解多变量耦合系统（如电路分析、耦合振子或宏观生态模型）的基石。 线性系统将通过矩阵方法进行彻底的分析。读者将学习如何利用矩阵的特征值和特征向量来对系统进行解耦和对角化。特征值的不同性质（实正/负、复共轭）直接决定了系统的长期行为——鞍点、节点、焦点或中心。系统解的稳定性分析将是本部分的重中之重，它为理解系统的平衡状态是稳定吸引子还是不稳定排斥源提供了严格的数学依据。 对于非线性系统，虽然解析求解困难，但定性分析变得至关重要。我们将引入相平面分析（Phase Plane Analysis）的概念，通过绘制相轨迹来描绘解的整体行为。平衡点的分类、极限环（Limit Cycles）的识别，以及对系统稳定性进行线性化逼近的策略，都将是本部分探讨的重点。 第四部分：理论基础与存在性 本书的后半部分将超越纯粹的解题技巧，转向支撑 ODE 理论的数学基础。这部分内容对于希望从事更深层次研究或理解数值方法局限性的读者尤为重要。 我们将详细讨论皮卡-林德勒夫（Picard-Lindelöf）存在性与唯一性定理。这个定理确立了在特定条件下，一个初值问题的解的存在性与唯一性，是所有后续分析和数值方法的理论支柱。理解其证明的思想（例如迭代逼近法）对于培养数学直觉至关重要。 最后，本书将探讨常微分方程的稳定性理论，特别是利用李雅普诺夫（Lyapunov）方法进行非线性系统稳定性的严格判断。该方法不需要显式求解方程，仅依赖于构造适当的能量函数或标量函数来判断系统是否趋于某个稳定状态，这在控制理论和稳定性工程中具有不可替代的地位。 目标读者 本书适合于高等数学、物理、工程学、经济学以及生物科学等领域中需要掌握常微分方程作为核心分析工具的研究生和高年级本科生。它既可作为标准课程的教材，也可作为自学和深入研究的参考手册。通过对概念的深入挖掘和对经典解法的系统梳理，读者将能够自信地处理和分析复杂的动态模型。

评分☆☆☆☆☆

读完《高级数理统计学：贝叶斯推理与机器学习的桥梁》，我的感受是：终于有一本将现代统计学与前沿数据科学紧密结合的教科书了。这本书的着眼点非常现代，它没有过多纠缠于那些在计算能力受限时代才显得至关重要的经典频率派假设检验，而是将重点放在了如何用贝叶斯框架来处理复杂模型和高维数据。作者对MCMC（马尔可夫链蒙特卡洛）方法的介绍极为详尽，不仅有理论推导，更有大量的R/Python代码示例作为补充，这种理论与实践的紧密结合，对于希望将统计模型应用于实际算法设计的人来说，简直是福音。书中关于变分推断（Variational Inference）的章节处理得尤其出色，它清晰地对比了精确推断的困难和近似推断的优势，这正是当前机器学习领域研究的热点。与市面上很多只停留在理论描述的教材不同，这本书的习题设计也极具挑战性和启发性，很多都需要读者动手实现算法。这本书的风格是务实且深入的，它教会你的不仅仅是统计公式，更是一种用概率模型解决复杂决策问题的思维方式。

评分☆☆☆☆☆

这本《动力系统与混沌：现代应用导论》绝对是近年来数学物理交叉领域的一股清流。作者并没有落入那种枯燥的纯理论说教窠臼，而是以一种近乎“讲故事”的节奏，将复杂的非线性动力学概念，从最基本的稳定性和分岔现象，逐步引向令人神往的混沌理论。书中关于洛伦兹吸引子、庞加莱截面这些核心概念的阐述，清晰得如同站在高空俯瞰整个流域的走向，让人豁然开朗。尤其值得称赞的是，它并未止步于二维平面，而是大量引入了三维甚至高维系统的案例分析，例如从简单的摆运动模型到更复杂的生态学模型，展示了这些看似抽象的数学工具在真实世界问题中的强大预测能力。我对其中关于“混沌系统的敏感性依赖初始条件”的章节印象深刻，作者用一系列巧妙的数值模拟截图和直观的比喻，解释了蝴蝶效应的真正含义，这比我以往阅读的任何教科书都要生动得多。它不仅适合研究生，对于那些希望从基础微积分知识向上攀登，接触更前沿、更具应用价值的数学工具的本科生来说，也是一本不可多得的宝藏。读完后，我感觉自己看待任何随时间演化的系统，都多了一层深邃而谨慎的理解。

评分☆☆☆☆☆

我必须承认，我本来对《拓扑学基础：从流形到同调》这类偏向纯粹几何和代数的书籍持保留态度的，因为它们常常陷入无休止的定义和证明循环，让人望而却步。然而，这本著作却完全打破了我的刻板印象。它的叙事逻辑极其流畅，每引入一个新概念，比如“同伦群”或“纤维丛”，都会立刻紧接着一个高度相关的、能激发兴趣的具体例子——比如证明咖啡杯和甜甜圈的拓扑等价性，或者探讨高维空间中的路径限制问题。作者的写作风格带着一种优雅的克制感，文字精炼却不失温度，仿佛一位技艺高超的建筑师，在引导你从最简单的点和线，逐步构建起宏伟复杂的空间结构。特别是关于流形理论的讲解部分，它成功地将微分几何的“光滑性”与抽象的“空间结构”完美地桥接起来，使得原本晦涩的微分形式变得触手可及。这本书的价值不仅在于知识的传授，更在于它培养了一种看问题的全新“空间感”和抽象思维能力，对于想从事理论物理或高级数学研究的人士来说，这本书是打地基的首选。

评分☆☆☆☆☆

《量子场论导论：规范场与对称性破缺》这本书，可以说是一次对现有教学体系的全面颠覆与重塑。我过去尝试过几本入门QFT的书籍，但往往在开始不久就迷失在了无穷大和正则化的泥沼中，感到非常挫败。但这本书的策略明显不同，它采取了“物理优先”的路线，将狄拉克方程和费米子概念作为起点，然后非常耐心地引导读者理解“场”的概念如何从粒子集合的概念中升华出来。最让我印象深刻的是对规范对称性的处理，作者没有一开始就抛出复杂的拉格朗日密度，而是通过阐述电磁相互作用的内在需求，一步步“推导出”规范场的必要性，这让读者感觉自己不是在被动接受公式，而是在主动参与理论的构建过程。书中对标准模型中希格斯机制的讲解，也采用了非常清晰的路径积分视角辅助理解，这在入门级读物中是极其罕见的。虽然涉及到一些高阶的群论知识，但作者巧妙地将其融入到物理背景中，使得数学工具的使用动机变得清晰可见。这是一本需要投入大量时间精力的书，但其回报绝对是值得的，它让你真正理解现代粒子物理学的核心骨架。

评分☆☆☆☆☆

《热力学与统计物理学：从微观涨落到宏观相变》这本书的魅力，在于它成功地将“冷硬”的物理定律与“柔软”的概率哲学完美地融合在一起。作者的笔触非常细腻，他没有急于展示那些复杂的玻尔兹曼方程，而是从最基础的“可区分性”与“不可区分性”的哲学讨论开始，慢慢引导读者进入宏观热力学的世界。我对它处理熵的概念的方式印象尤为深刻，它不仅仅将熵视为一个状态函数，而是将其深度关联到“信息缺失”和“微观态数量”上，这种跨越式的理解，极大地深化了我对第二定律的认识。书中关于临界现象和相变的章节，尤其精彩，作者巧妙地运用重整化群思想的初步概念，解释了为什么不同尺度的物理现象（如水的沸腾和磁性的消失）在临界点附近会表现出惊人的普适性。这种从最细微的分子运动到宇宙尺度的宏观行为的统一性描述，令人心潮澎湃。这本书的难度适中，语言富有启发性，适合作为物理学本科高年级学生在深入研究前建立坚实、且富有哲学思辨深度的知识框架。