高等學校教材：數學分析 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

梅加強 著

圖書標籤:

• 數學分析
• 高等教育
• 教材
• 大學數學
• 微積分
• 實分析
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040322897

版次：1

商品編碼：10802410

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-07-01

用紙：膠版紙

頁數：640

內容簡介

　　《高等學校教材：數學分析》內容豐富，語言精煉，特彆注意理論與應用相結閤，古典分析方法與現代分析方法相結閤。全書共分十六章，可供三學期教學之用。前五章討論一元微積分，引入瞭連續函數的積分並得到微積分基本公式，使得不定積分的內容顯得較為自然；第六章和第七章討論黎曼積分及其推廣，特點是與數列的極限理論對比發展，並且引入零測集的概念以更透徹地刻畫可積函數；第八章至第十章介紹各種級數理論，除瞭對級數理論中的各種判彆法做瞭更精煉的處理外，還適當安排瞭若乾重要的應用，包括如何處理近似計算，以及三角級數如何用於幾何問題和數論問題；第十一章起是多元微積分的內容，特點是較多地使用綫性代數的語言來處理多元微分學中的重要結果（包括中值定理、反函數定理、拉格朗日乘數法等），以及更好地處理積分學中的重要結果（如可積性的刻畫、多元積分的變量替換公式、各種積分之間的聯係等）。
　　《高等學校教材：數學分析》可作為綜閤性大學數學係各專業數學分析課程的教材或教學參考書，也特彆適用於國傢理科基地班的微積分教學，還可供科技工作者參考。

目錄

第一章 集閤與映射
§1.1 集閤及其基本運算
§1.2 數的集閤
§1.3 映射與函數
§1.4 附錄：實數係的構造
第二章 極限
§2.1 數列極限
2.1.1 數列極限的定義
2.1.2 數列極限的基本性質
§2.2 單調數列的極限
§2.3 Cauchy準則
§2.4 Stolz公式
§2.5 實數係的基本性質
第三章 連續函數
§3.1 函數的極限
3.1.1 函數極限的定義
3.1.2 函數極限的性質
53.2 無窮小（大）量的階
§3.3 連續函數
3.3.1 連續函數的定義
3.3.2 間斷點與單調函數
53.4 閉區間上連續函數的性質
3.4.1 最值定理和價值定理
3.4.2 一緻連續性
§3.5 連續函數的積分
3.5.1 積分的定義
3.5.2 積分的基本性質
3.5.3 進一步的例子
第四章 微分及其逆運算
§4.1 可導與可微
§4.2 高階導數
§4.3 不定積分
§4.4 積分的計算
4.4.1 換元積分法
4.4.2 分部積分法
4.4.3 有理函數的積分
4.4.4 有理三角函數的積分
4.4.5 某些無理積分
§4.5 簡單的微分方程
第五章 微分中值定理和Taylor展開
§5.1 函數的極值
§5.2 微分中值定理
§5.3 單調函數
§5.4 凸函數
§5.5 函數作圖
§5.6 L'Hospital法則
§5.7 Taylor展開
§5.8 Taylor公式和微分學的應用
第六章 Riemann積分
§6.1 Riemann可積
§6.2 定積分的性質
§6.3 微積分基本公式
§6.4 定積分的近似計算
第七章 積分的應用和推廣
§7.1 定積分的應用
7.1.1 麯綫的長度
7.1.2 簡單圖形的麵積
7.1.3 簡單立體的體積
7.1.4 物理應用舉例
……
第八章 數項級數
第九章 函數項級數
第十章 Fourier分析
第十一章 度量空間和連續映射
第十二章 多元函數的微分
第十三章 多元函數和積分
第十四章 麯綫積分與麯麵積分
第十五章 微分形式的積分
第十六章 含參變量和積分
參考文獻
索引

《微積分導論：概念與應用》 本書旨在為學習微積分的初學者提供一個清晰、嚴謹且富有啓發性的入門。我們深刻理解數學分析的深邃與廣博，而本書則聚焦於微積分的核心概念，緻力於構建堅實的基礎，為未來更深入的學習鋪平道路。 核心內容與結構： 本書的結構設計力求邏輯清晰，循序漸進。我們從最基礎的數軸、函數概念開始，逐步引入極限的嚴格定義，這是微積分的靈魂所在。我們將通過豐富的實例和圖示，幫助讀者直觀理解極限的思想，並掌握求解極限的常用方法。 第一部分：函數與極限 數係與函數： 迴顧實數的基本性質，介紹函數的概念、定義域、值域、單調性、奇偶性等基本性質。我們將強調函數的圖像在理解其性質中的重要作用。 數列的極限： 引入數列的概念，並用嚴格的 $epsilon - N$ 定義來刻畫數列的收斂性。我們將探討無窮數列的性質，並為引入函數的極限做好鋪墊。 函數的極限： 這是本書的核心。我們將采用直觀的語言和嚴格的 $epsilon - delta$ 定義來解釋函數的極限。本書將深入探討左右極限、無窮極限、以及函數在無窮遠處的極限。我們將重點分析極限存在的條件，並演示如何利用極限的性質來求解復雜的極限問題。 連續性： 在函數極限的基礎上，本書詳細闡述瞭函數連續性的概念。我們將區分點連續和區間連續，並重點介紹連續函數的性質，如介值定理和極值定理。這些定理在數學分析中具有舉足輕重的地位。 第二部分：導數與微分 導數的概念： 導數被視為函數變化率的精確度量。本書將從幾何和物理兩個角度闡述導數的意義——切綫的斜率和瞬時速度。我們將給齣導數的嚴格定義，並介紹如何計算函數在某一點的導數。 導數的計算： 這是一個至關重要的技能。本書將係統介紹基本初等函數的導數公式，並詳細講解導數的四則運算法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）以及反函數求導法則。我們將提供大量的例題，幫助讀者熟練掌握各種求導技巧。 高階導數： 隨著對函數性質研究的深入，高階導數也應運而生。本書將介紹二階及更高階導數的概念，並簡要提及它們在麯率、振動等問題中的應用。 微分： 微分是導數的一個重要應用，它提供瞭函數增量的綫性近似。本書將解釋微分的概念，並闡述微分與導數之間的關係。我們將介紹全微分及其在近似計算中的應用。 第三部分：導數的應用 洛必達法則： 對於未定式極限，洛必達法則是一個強大的工具。本書將詳細介紹洛必達法則的適用條件和使用方法，並通過豐富的例子進行演示。 函數單調性與極值： 導數是判斷函數單調性和求極值的重要依據。本書將闡述如何利用一階導數判斷函數的單調區間，並利用二階導數判彆函數的極值。我們將詳細講解如何求解函數的局部最大值和最小值。 函數凹凸性與拐點： 深入研究函數圖像的形狀，本書將介紹函數凹凸性的概念，並闡述如何利用二階導數判斷函數的凹凸區間和求拐點。 函數圖形的描繪： 結閤單調性、極值、凹凸性和拐點等信息，本書將指導讀者如何係統地描繪函數的完整圖形。我們將提供一係列復雜函數的作圖練習。 相關變化率： 這是一個將導數應用於實際問題的典型場景。本書將通過一係列實際問題，展示如何建立變量之間的關係，並利用導數求解相關變化率。 泰勒公式與麥剋勞林公式： 作為函數逼近的強大工具，泰勒公式和麥剋勞林公式將進行詳細介紹。本書將解釋這些公式的含義，並演示如何利用它們來近似復雜函數，以及在數值計算和級數展開中的應用。 教學特色： 強調直觀理解： 在引入嚴格定義的同時，本書極其重視對數學概念的直觀闡釋。大量精心設計的圖示和形象化的類比，旨在幫助讀者建立對抽象概念的感性認識。 循序漸進的難度： 章節安排緊密關聯，概念的引入和深化遵循邏輯順序，確保讀者能夠逐步掌握知識。每節課都配有不同難度的練習題，從基礎鞏固到能力提升，滿足不同學習階段的需求。 豐富的應用實例： 數學並非空中樓閣，本書將微積分的思想和方法融入到物理、工程、經濟等多個領域的實際問題中，展示微積分的強大生命力，激發學習興趣。 清晰的語言風格： 我們緻力於用清晰、準確、簡潔的語言來錶述數學概念，避免不必要的術語堆砌，力求讓每一位讀者都能理解。 適用對象： 本書適閤於所有需要學習微積分的讀者，包括但不限於高等院校的非數學專業本科生，以及對微積分感興趣的社會人士。本書的嚴謹性也足以作為數學專業學生學習微積分的良好開端。 我們相信，《微積分導論：概念與應用》將成為您探索數學分析世界的堅實起點，幫助您建立起對這一重要數學分支的深刻理解和熟練運用。

評分☆☆☆☆☆

我不得不說，這本書的習題設計是其最大的亮點之一。它不僅僅是簡單的計算題，更多的是引導思考的題目，有些題目甚至充滿瞭趣味性，能夠激發我對數學的探索欲望。我記得有一道關於級數收斂性的題目，需要結閤幾個不同的判彆法纔能解決，解齣來的那一刻，我感到瞭一種成就感，仿佛自己真正掌握瞭級數的精髓。而且，習題的難度分布也很閤理，從基礎的鞏固練習到具有挑戰性的拔高題，都能滿足不同層次讀者的需求。 書本的排版設計也相當人性化，公式清晰，圖示精美，重點內容用粗體或斜體標齣，方便我快速定位和迴顧。即使在長時間閱讀後，也不會感到視覺疲勞。這一點在麵對像數學分析這樣需要高度專注的學科時，顯得尤為重要。我經常會帶著這本書去圖書館，享受那種沉浸在知識海洋中的寜靜。

評分☆☆☆☆☆

可以說，這本書為我打開瞭數學分析的一扇新大門。它不僅僅是知識的傳授，更是一種數學思維的培養。我喜歡作者在講解過程中所展現齣的那種對數學的熱情和嚴謹。 我尤其贊賞書中關於微分方程的初步介紹。作者從簡單的微分方程入手，例如指數增長和衰減模型，讓我體會到微分方程在描述自然和社會現象中的重要作用。並且，書中也介紹瞭求解一些基本微分方程的方法，為我今後深入學習微分方程打下瞭堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這是一本真正為學生著想的數學分析教材。我之前也閱讀過一些數學分析的書籍，但總感覺它們過於偏重理論的嚴謹性，而忽略瞭讀者的接受能力。這本書則在這兩者之間找到瞭很好的平衡。 我記得在學習函數逼近理論時，書中詳細講解瞭泰勒展開公式的由來和應用。作者並沒有直接給齣公式，而是通過直觀的幾何解釋，說明瞭如何用多項式來逼近復雜函數，從而大大簡化瞭計算。這讓我對函數逼近有瞭更深刻的理解，並且能夠靈活運用到實際問題中。

評分☆☆☆☆☆

這本書在數學分析的學習道路上，無疑是一位得力的助手。它的語言清晰、邏輯嚴謹，並且始終以引導讀者理解為齣發點。在學習過程中，我時常會遇到一些概念上的瓶頸，但隻要翻開這本書，總能在其中找到突破口。 我特彆欣賞書中關於積分理論的講解。作者在介紹定積分的幾何意義時，通過生動的圖示，將抽象的積分概念形象化，讓我更容易理解其“麵積計算”的功能。同時，作者也沒有迴避不定積分的復雜性，而是通過大量的例子，幫助我掌握求不定積分的方法和技巧。

評分☆☆☆☆☆

這是一本令我印象深刻的數學分析教材。初次翻閱時，我被它清晰的結構和詳實的講解所吸引。書本從最基礎的實數係講起，循序漸進地引入極限、連續性、導數、積分等核心概念。作者並沒有急於展現高深的理論，而是通過大量精心設計的例子來幫助讀者理解抽象的數學語言。特彆是關於ε-δ語言的解釋，我以前覺得這是學習數學分析的一大難關，但這本書的講解方式讓我豁然開朗，作者耐心地剖析瞭每一個符號的含義，以及它們在定義極限時所扮演的角色，仿佛一位循循善誘的老師在耳邊低語。 書中的定理證明部分也做得非常齣色，既保留瞭數學的嚴謹性，又盡可能地讓證明過程易於理解。對於一些復雜的定理，作者會先給齣直觀的幾何解釋，然後再進行形式化的證明，這種“先感性後理性”的教學方法對於我這樣以理解為導嚮的學習者來說，無疑是巨大的幫助。我尤其欣賞作者在處理一些證明時，會提前提醒讀者需要注意的關鍵步驟或可能遇到的陷阱，這大大減少瞭我在閱讀過程中卡殼的幾率。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，一本好的教材不僅要有嚴謹的內容，還要有清晰的結構。這本書在這方麵做得非常齣色。它將數學分析的知識體係梳理得井井有條，每個章節之間的銜接自然流暢。 我記得在學習多元函數的概念時，作者通過引入三維空間中的幾何圖形，幫助我理解瞭函數的定義域、值域以及麯麵的概念。並且，在講解梯度、方嚮導數等內容時，也清晰地展示瞭它們在物理學和工程學中的重要應用，例如熱傳導、電場等。這讓我更加深刻地認識到數學分析的普適性和強大力量。

評分☆☆☆☆☆

這本書的閱讀體驗可以說是相當愉悅的。盡管數學分析本身是一門需要認真對待的學科，但這本教材的語言風格卻十分平實易懂，避免瞭使用過於生僻或晦澀的術語。作者在引入新概念時，總是能夠將其與讀者已有的數學知識聯係起來，或者通過形象的比喻來幫助理解。 我尤其欣賞作者在講解積分理論時，對於黎曼積分的構建過程的詳細闡述。從分割、取點，到定義黎曼和，再到取極限，每一個環節都解釋得條理分明，並且配以相應的幾何圖形，使得讀者能夠直觀地感受到積分是如何“逼近”麯綫下方麵積的。這種深入淺齣的講解方式，讓我不再感到數學公式是冰冷的符號，而是蘊含著深刻的數學思想。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最直觀的感受是它的“深度”。它並沒有停留在錶麵知識的介紹，而是深入挖掘瞭數學概念的本質。例如，在講解級數收斂性時，作者並沒有止步於各種判彆法的羅列，而是深入探討瞭柯西收斂判據的原理，以及它與一緻收斂的關係。 我印象特彆深刻的是，書中關於傅裏葉級數的引入部分，作者從周期函數的性質齣發，逐步引導讀者理解傅裏葉級數是如何將一個復雜的周期函數分解為一係列簡單的三角函數之和的。這種循序漸進的講解方式，讓我對傅裏葉分析這一強大的工具有瞭初步但清晰的認識。

評分☆☆☆☆☆

我一直覺得數學分析的學習過程就像是在攀登一座高山，而這本書無疑是一條設計得當的登山路綫。它沒有跳過任何重要的路標，也沒有設置不必要的障礙。從實數的基本性質開始，一步步引導讀者深入瞭解函數、極限、連續性等核心概念。 書中對於導數和微分的闡釋，更是細緻入微。作者不僅講解瞭導數的定義和計算方法，還深入探討瞭導數的幾何意義和物理意義，例如速度、加速度等。這讓我在學習抽象的數學理論時，也能感受到它在現實世界中的應用，從而增強瞭學習的動力。

評分☆☆☆☆☆

這是一本我非常期待的數學分析教材。在學習高等數學的過程中，我時常感到概念的抽象和理論的艱深，尤其是關於實數域的完備性、函數序列的逐點收斂與一緻收斂的區彆等內容，常常讓我感到睏惑。然而，這本書在介紹這些概念時，並沒有迴避其內在的復雜性，而是通過引入一些巧妙的輔助論證和反例，幫助我更深入地理解其背後的邏輯。 令我印象深刻的是，作者在講解函數項級數的收斂性時，花費瞭大量篇幅來闡述一緻收斂的意義，並將其與逐點收斂進行對比。通過一係列生動的例子，我得以體會到一緻收斂在保持極限運算（如積分、求導）的性質上的關鍵作用，這讓我之前對這些概念模糊的認識變得清晰起來。

評分☆☆☆☆☆

幫彆人買的，京東送貨速度很快。

評分☆☆☆☆☆

將要去麻省理工學院攻讀博士學位瞭，買本書帶著，內容非常非常現代，非常好用。

評分☆☆☆☆☆

不錯，物流快，書也很好，非常滿意。

評分☆☆☆☆☆

非常現代的一本教程，基礎好的同學可以看看。

評分☆☆☆☆☆

幫彆人買的，京東送貨速度很快。

評分☆☆☆☆☆

人物介紹 ·國崎 往人（Yukito） 故事的男主角，獨自旅行的少年，似乎很有搞笑的天份。受母親的托付，尋找傳說中擁有羽翼的少女。從母親那裏繼承瞭布製人偶和隔空操縱人偶的魔法，靠人偶錶演來謀生。也許是因為一個人旅行，不大容易和彆人交往。在遇見観鈴後暫住在観鈴的傢裏。 ·神尾 観鈴（Misuzu） 故事的女主角，往人在海邊遇見的女孩子。和母親晴子兩人一起生活。性格很堅強，天真可愛也很喜歡幫助彆人，可奇怪的是她沒有一個朋友，很喜歡吃武田商店的自動販賣機售的「粘稠濃厚桃子味」果汁，傢務方麵則非常擅長，口頭禪是喜歡學恐龍叫：“嘎（GAO）…嘎哦（GAO）…！” ·霧島 佳乃（Kano） 右手係著黃色絲帶的少女，往人追趕“土豆”時遇見的女孩子。從小父母雙亡，與在鎮上開診所的姐姐霧島 聖一起生活。性格很單純，也很開朗，自稱是“空閑空閑星人一號！”是個動物愛好者，在學校是飼養委員，不善長做料理，最喜歡抱著“土豆”一起去散步。 ·遠野 美凪（Minagi） 身高1.69M，總是和好友みちる（Michiru）在一起很文靜的女孩子。外錶看不齣是什麼性格，看上去有點呆呆的，說話也是慢吞吞，不過她的成績卻非常地好，又是天文部的部長。不過天文部其實隻有她一人而已。她與観鈴是同班同學。還有一個特彆的地方，美凪對米飯特彆喜歡，經常隨身攜帶很多的米券。 ·神尾 晴子（Haruko） 観鈴的“母親”，整天酗酒的女人。整天都在外麵很不負責任的“母親”，和女兒在一起的時間都非常少，對観鈴的事也不聞不問，連生日也從不給女兒過。每晚迴來就知道喝酒，自從往人住在她傢後就成瞭她的陪酒客瞭。可是藏在晴子“放縱自己”背後的原因是什麼呢？ ·霧島 聖（Hijiri） 霧島診所的女醫生，佳乃的姐姐。性格冷靜，不過卻是個暴力女人，手術刀經常拿在手裏晃來晃去，是個“危險”人物。非常地疼愛佳乃，不管有什麼要求她都會答應，為瞭妹妹可以犧牲一切。 ·みちる（Michiru）（小滿） 美凪的好友，和美凪的妹妹同名，非常喜歡美凪。他們兩個人總是在一起玩，也是個很活潑的小女孩。不過打架方麵卻是很強，總是想要保護美凪不受彆人欺負，初次遇見往人兩個人就打瞭起來。 (超可愛滴)ポテト（Poteto）（土豆） 被往人稱為這個鎮上的謎之地球外生物，叫聲非常奇怪——“ぴこ、ぴこ（Piko、Piko）”據佳乃說是她傢附近一條“野狗”，不過似乎佳乃可以和它溝通的樣子，佳乃稱它“空閑空閑星人三號！”ポテト對往人錶演用的人偶非常感興趣，看著看著就把人偶搶跑瞭。

評分☆☆☆☆☆

雖然有清晰電子版的，但還是買紙質的圖書來學習。期待梅加強的幾何引論

評分☆☆☆☆☆

很好！購物過程很滿意！

評分☆☆☆☆☆

給我寄的書都壞瞭，因為急著用也來不及退換貨瞭?