實變函數論與泛函分析（第3版）（上冊）/普通高等教育“十一五”國傢級規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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曹廣福 編

圖書標籤:

• 實變函數
• 泛函分析
• 數學分析
• 高等教育
• 規劃教材
• 數學
• 理論基礎
• 上冊
• 第三版
• 教材

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040316742

版次：3

商品編碼：10903708

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：175

字數：220000

正文語種：中文

編輯推薦

　　 《新課標單元測試捲：高中英語（必修2）（北師大版）》的特點：
　　 測評細：知識測試兼顧單元、專題、總復習；提供詳細答案解析、評分標準，著力提高學生解題能力，規範答題步驟。
　　 設計新：要點統計幫助學生鏈接考點，查漏補缺；題目編寫體現社會發展，與時代同步。
　　 有梯度：難易題目搭配閤理，既注重鞏固基礎，又適當進行拓展，滿足不同學生需求。

內容簡介

　　 《新課標單元測試捲：高中英語（必修2）（北師大版）》始終把“實用”放在首位，堅持“先實驗，後推廣”的原則，在山東、吉林、北京等地的省市重點學校建立實驗班，同時由各地名師對《新課標單元測試捲：高中英語（必修2）（北師大版）》進行整閤、提升，以切實保證圖書質量，符閤高中學生學習實際，滿足高考需求。
　　 本叢書具有以下幾個主要特點：
　　 測評細。一是知識測試細，小到單元知識點，大到專題、總復習，測試到位，細緻入微。二是答案解析細，每題後附詳解詳析，為學生解題撥開迷霧，指點迷津，真正做到“授人以漁”，迅速提高學生的解題能力；答案解析中還帶有評分標準，分步給分，標注清楚，讓學生養成規範答題的習慣，從細微處提高自己的成績。
　　 設計新。一是《新課標單元測試捲：高中英語（必修2）（北師大版）》體例設置新穎，尤其是答案詳解前配有“要點統計錶”，讓學生在做題中體驗高考，找齣不足，以便查漏補缺，為總復習打下堅實的基礎。二是題目新，本書除注重對新高考題的改編外，還按照《課程標準》的評價要求，精選體現社會發展的新概念、新科技、新方法的題目，時代感強。
　　 有梯度。主要體現為難易題目的閤理搭配。各學科根據自身特點和考試實際，難、中、易題目比例基本控製在2：3：5，既讓學生鞏固所學，又適當進行拓展，滿足不同層次學生的需求。

目錄

引言
第一章 集閤
1 集閤及其運算
1.1 集閤的定義及其運算
1.2 集閤序列的上、下限集
*1.3 域與Q－域
2 集閤的勢
2.1 勢的定義與Bernstein定理
2.2 可數集閤
*2.3 連續勢
*2.4 p進位錶數法
3 n維空間中的點集
3.1 聚點、內點、邊界點與Bolzano-Weierstrass定理
3.2 開集、閉集與完全集
3.3 直綫上的點集
習題一

第二章 測度論
1 外測度與可測集
1.1 外測度
1.2 可測集及其性質
*2 Lebesgue可測集的結構
2.1 開集的可測性
2.2 Lebesgue可測集的結構
習題二

第三章 可測函數
1 可測函數的定義及其性質
1.1 可測函數的定義
1.2 可測函數的性質
2 可測函數的逼近定理
2.1 Egorov定理
2.2 Lusin定理
2.3 依測度收斂性
習題三

第四章 Lebesgue積分
1 可測函數的積分
1.1 有界可測函數積分的定義及其性質
1.2 Lebesgue積分的性質
1.3 一般可測函數的積分
1.4 Riemann積分與Lebesgue積分的關係
2 Lebesgue積分的極限定理
2.1 非負可測函數積分的極限
2.2 控製收斂定理
*3 Fubini定理
3.1 乘積空間上的測度
3.2 Fubini定理
4 有界變差函數與微分
*4.1 單調函數的連續性與可導性
4.2 有界變差函數與絕對連續函數
5 Lp空間簡介
5.1 Lp空間的定義
5.2 LP(E)中的收斂概念
習題四

*第五章 抽象測度與積分
1 集閤環上的測度及擴張
1.1 環上的測度
1.2 測度的擴張
1.3 擴張的唯一性
1.4 Lebesgue-Stieltjes測度
2 可測函數與Radon-Nikodym定理
2.1 可測函數的定義
2.2 Radon-Nikodym定理
3 Fubini定理
……
參考文獻
索引

理論的基石：數學分析的深邃之旅 本書旨在為讀者呈現一套全麵、嚴謹的數學分析理論體係，從基礎概念齣發，逐步深入到更抽象、更精妙的數學結構。我們著重於構建紮實的理論基礎，為後續更高等的數學學習和研究奠定堅實的地基。 第一部分：實數係的完備性與序列 課程伊始，我們將一同探索實數係的奧秘。從理性的公理化齣發，我們闡述實數域的構造，重點理解其完備性——一種使得任何收斂序列都有極限的內在屬性。我們將深入分析有理數與無理數的性質，以及柯西序列在刻畫收斂性中的作用。 緊接著，我們將聚焦於數列的性質。從單調有界數列的收斂性定理齣發，我們將係統地學習數列極限的定義、性質及其計算方法。我們會探討子列的概念，理解Bolzano-Weierstrass定理在判斷數列收斂性中的重要性。此外，我們將涉及無窮級數的概念，理解級數收斂的判彆方法，例如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法等，並初步接觸絕對收斂與條件收斂的區彆。 第二部分：函數的連續性與極限 函數的概念是數學分析的另一核心。我們將詳細討論函數的極限，從ε-δ定義齣發，深入理解函數在某一點的極限以及在無窮遠處的極限。我們將學習極限的四則運算法則，以及單側極限的概念。 在此基礎上，我們將引齣連續性的概念。通過ε-δ定義，我們將精確把握函數在一點連續的含義，並推廣到區間上的連續性。本書將重點講解連續函數的性質，例如介值定理、最值定理等，這些定理在分析函數行為時具有至關重要的作用。我們還會探討間斷點的類型及其分類，理解造成函數“不連續”的原因。 第三部分：導數與微分 導數是刻畫函數變化率的有力工具。我們將從定義齣發，詳細講解可導性的概念，並學習導數的計算法則，包括四則運算法則、復閤函數求導法則、反函數求導法則等。 本書將著重分析導數的幾何意義和物理意義。我們將利用導數來研究函數的單調性、極值和凹凸性，繪製函數圖像。此外，我們還將介紹微分的概念，理解微分與導數的關係，以及它在近似計算中的應用。洛必達法則將作為解決不定式極限問題的關鍵工具進行詳細講解。 第四部分：積分 積分是導數的逆運算，也是計算麵積、體積等的重要手段。我們將首先介紹黎曼積分的概念，理解定積分的定義和性質，並學習其計算方法，包括牛頓-萊布尼茨公式。 本書還將深入探討不定積分，並介紹幾種常用的積分技巧，如換元積分法、分部積分法等。我們將討論一些特殊的積分，例如反常積分，並學習其收斂性的判彆方法。積分的應用將貫穿全書，我們將通過具體的例子來展示積分在幾何、物理等領域的廣泛用途。 第五部分：多變量函數的微積分 隨著對單變量函數理解的加深，我們將自然而然地進入多變量函數的微積分領域。我們將學習多元函數的極限和連續性，並推廣導數的概念，引入偏導數和方嚮導數。 本書將詳細講解多元函數的微分，包括全微分的概念以及高階偏導數。我們將深入探討隱函數定理和反函數定理，這些定理對於理解和求解復雜方程組至關重要。 此外，我們還將學習多元函數的積分，包括重積分（二重積分、三重積分）的計算和性質。我們將介紹格林公式、高斯公式（散度定理）和斯托剋斯公式等重要的積分定理，它們將聯係微分和積分，揭示瞭高維空間中場量的深刻關係。 第六部分：序列與函數項級數 本部分將把數列和級數的概念推廣到函數項。我們將介紹函數項級數的收斂性，並重點討論一緻收斂的概念，它比逐點收斂具有更強的性質，能夠保證極限函數的連續性、可積性和可微性。 我們將深入研究冪級數，理解其收斂域和泰勒展開。泰勒級數作為一種用多項式逼近函數的重要方法，將在本書中得到充分的闡釋。我們將探討傅裏葉級數，它能夠將周期函數展開為三角函數的級數，在信號處理、偏微分方程等領域有著極其廣泛的應用。 本書的特色與價值 理論嚴謹性： 全書嚴格遵循數學公理化精神，從基本概念齣發，層層遞進，確保邏輯的嚴密性。 體係完整性： 覆蓋瞭數學分析的核心內容，為讀者提供瞭一個全麵而深入的學習框架。 深度與廣度兼具： 在講解基本概念的同時，也觸及瞭更高級的理論和應用，為讀者的進一步深造打下基礎。 注重理解： 強調概念的直觀理解和理論的內在聯係，而非死記硬背公式。 為高等數學奠基： 本書的內容是學習復變函數、微分方程、拓撲學、泛函分析等高等數學分支的基礎。 通過對本書的學習，讀者將能夠建立起一套堅實的數學分析理論體係，深刻理解數學語言的精妙之處，並為解決實際問題和進行更深入的數學研究做好充分的準備。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸《實變函數論與泛函分析（第3版）（上冊）》這本書，我的內心便充滿瞭對未知領域探索的渴望。實變函數論與泛函分析是現代數學分析的基石，它們以其高度的抽象性和嚴謹的邏輯性，為我們打開瞭通往更深層次數學理解的大門。我一直對勒貝格測度和積分的概念深感著迷，並渴望能夠深入理解其理論框架。我期待這本書能夠係統地介紹測度空間的構造，包括外測度、可測集以及測度的性質。在可測函數部分，我希望能夠理解其定義、性質以及它與積分的緊密聯係。對於勒貝格積分，我希望能夠清晰地掌握其定義，並且理解各種收斂定理（如單調收斂定理、控製收斂定理）在積分計算和理論證明中的關鍵作用。在泛函分析部分，我特彆期待能夠深入學習Banach空間和Hilbert空間。我希望書中能夠詳細闡述完備性的概念，以及範數和內積在定義這些空間上的重要性。例如，我希望能理解連續綫性算子的概念，以及它們在泛函分析研究中的地位。我相信，一本優秀的教材能夠引導讀者循序漸進地掌握這些抽象概念，並最終能夠運用它們解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

當我將目光投嚮《實變函數論與泛函分析（第3版）（上冊）》這本書時，我的腦海中立刻勾勒齣一幅探索數學深度領域的藍圖。實變函數論和泛函分析是現代數學分析的兩大支柱，它們為我們理解更復雜的數學結構和解決更廣泛的數學問題提供瞭強大的理論武器。我曾經在本科階段接觸過相關的概念，但總感覺理解不夠深入，特彆是關於勒貝格積分的構造和意義，以及各種抽象空間中的拓撲性質。我希望這本書能夠以一種係統、清晰的方式，重新梳理這些重要的概念。在測度論部分，我期待能夠理解其在集閤論基礎上的構建過程，以及如何定義和處理可測集和可測函數。我希望能深入理解勒貝格積分的定義，並領會其相對於黎曼積分的優越性。對於泛函分析，我尤其關注Banach空間和Hilbert空間。我希望書中能夠清晰地闡述完備性的重要性，以及範數和內積在刻畫這些空間結構中的作用。例如，我希望能夠理解函數空間，如Lp空間，是如何被視為Banach空間或Hilbert空間的，以及它們在數學和工程領域的應用。我期待這本書能夠成為我通往更高級數學殿堂的橋梁，幫助我深入理解數學分析的精髓。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本《實變函數論與泛函分析（第3版）（上冊）》，我的腦海中立刻浮現齣大學時代埋頭苦讀數學的場景。這本書的厚度和嚴謹的標題本身就散發著一種厚重的學術氣息，讓人對接下來的閱讀充滿期待，同時也暗含著一絲挑戰。我一直對數學的抽象美和邏輯嚴謹性深感興趣，而實變函數和泛函分析正是通往這些更深層次數學世界的鑰匙。在本科階段，我對這些概念有過初步的接觸，但總感覺似懂非懂，特彆是勒貝格積分的定義和意義，以及各種空間上的拓撲結構，都留下瞭模糊的印象。因此，我抱著一種“溫故而知新”的態度，希望能通過這本書係統地梳理和加深理解，為進一步的學習打下堅實的基礎。我特彆關注教材在概念引入上的清晰度，以及定理證明的完整性和邏輯性。優秀的教材應該能夠引導讀者循序漸進地理解抽象概念，而不是簡單地堆砌公式和定理。我期望這本書能夠像一位經驗豐富的嚮導，帶領我在陌生的數學領域中遊刃有餘地探索，撥開雲霧，領略數學的精妙之處。同時，我也期待書中能夠包含一些經典的例題和習題，這些往往是檢驗理解程度、鞏固知識的絕佳途徑。通過反復練習，我希望能夠真正掌握這些理論工具，並嘗試將其應用於解決一些實際問題，盡管這本上冊主要側重理論，但理論的深度和廣度最終都會體現在解決問題的能力上。

評分☆☆☆☆☆

手捧這本《實變函數論與泛函分析（第3版）（上冊）》，我仿佛迴到瞭那個充滿求知欲的大學時代。實變函數和泛函分析是數學分析皇冠上璀璨的明珠，它們以其深刻的洞察力和廣泛的應用，吸引著一代又一代的數學愛好者。我尤其對勒貝格測度和積分理論的嚴謹性與普適性著迷，也曾為理解其精髓而反復鑽研。我期望這本書能夠為我提供一個清晰、連貫的學習路徑。在講解可測集和可測函數時，我希望作者能夠詳細闡述其構造過程和基本性質，並且深入淺齣地解釋為什麼需要這樣的框架來推廣積分的概念。對於勒貝格積分，我期待能夠充分理解其收斂定理的重要性，比如單調收斂定理和控製收斂定理，以及它們如何幫助我們處理各種極限運算。在泛函分析部分，我迫切希望能夠深入理解Banach空間和Hilbert空間的基本概念，特彆是完備性在其中的核心地位。我希望能看到作者如何從度量空間的概念自然過渡到這些重要的無限維空間，以及範數和內積在刻畫這些空間結構中的作用。此外，優秀的教材離不開豐富的例題和習題。我期待書中能夠提供大量精心設計的例題，幫助我理解抽象概念的直觀含義，並輔以不同難度的習題，以鞏固知識，培養解題能力，甚至激發新的思考。

評分☆☆☆☆☆

拿到《實變函數論與泛函分析（第3版）（上冊）》這本書，我的心情是既期待又略帶一絲敬畏。實變函數和泛函分析是數學分析領域裏至關重要且極具挑戰性的分支，它們為理解更高級的數學理論提供瞭堅實的根基。我一直對測度論和勒貝格積分的精妙之處深感好奇，也曾因其抽象性而感到睏惑。我非常希望這本書能夠以一種清晰、邏輯嚴謹的方式，引導我深入理解這些概念。例如，在引入可測集和可測函數時，我希望書中能夠給齣足夠的背景和動機，說明為什麼需要引入這些概念，以及它們相較於傳統概念的優越性。對於勒貝格積分的定義，我希望能理解其與黎曼積分的內在聯係和區彆，以及它在處理不連續函數或奇異積分時的強大能力。而在泛函分析部分，我尤其關注Banach空間和Hilbert空間的引入。我希望書中能夠清晰地解釋完備性的重要性，以及範數和內積在度量空間中的作用。例如，對於函數空間，如Lp空間，我希望能理解其構造過程以及它們在求解微分方程和概率論中的應用。一本好的教材，不僅要傳授知識，更要激發讀者的探索精神。我期待書中能夠包含一些富有啓發性的思考題和具有挑戰性的習題，幫助我鞏固所學，並嘗試獨立解決一些數學問題，從而真正掌握這些理論工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學理論有濃厚興趣的讀者，《實變函數論與泛函分析（第3版）（上冊）》這本書無疑是我期待已久的。實變函數論和泛函分析是現代數學分析的核心內容，它們不僅構成瞭理解許多其他數學分支的基礎，其本身也充滿瞭抽象的美感和深刻的洞察力。我特彆關注書中如何將集閤論的概念巧妙地應用於構建測度空間，以及如何定義和推廣積分的概念。我希望能夠清晰地理解勒貝格積分的優越性，以及它在處理復雜函數和問題的能力。書中關於測度論的幾個基本定理，例如測度的性質、可測集的代數運算等，我希望能夠得到細緻的闡述和證明。在泛函分析部分，我迫切希望能夠深入理解Banach空間和Hilbert空間的概念。我期望書中能夠詳細講解完備性的重要性，以及範數和內積如何賦予這些空間以幾何和代數結構。例如，關於函數空間的具體例子，如C[a,b]空間或Lp空間，我希望書中能夠給齣清晰的構造和性質介紹，並暗示它們在其他數學領域的應用。我期待通過這本書，能夠真正領略到數學分析的深度和廣度，並為進一步的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

當我拿到《實變函數論與泛函分析（第3版）（上冊）》這本書時，我的內心湧起一股對知識的渴望，同時伴隨著對數學深度探索的敬畏。實變函數論為我們打開瞭一扇通往更嚴謹、更廣泛的分析世界的大門，而泛函分析則將這種思想延伸到瞭無限維空間，這無疑是數學領域中最迷人的部分之一。我曾多次嘗試閱讀相關的學術文獻，但總覺得在一些關鍵概念的理解上存在隔閡。我希望這本教材能夠提供一種更加係統、更加細緻的講解。在測度論部分，我特彆關注書中如何構建測度空間，以及如何定義和處理可測函數。我希望能夠清晰地理解勒貝格積分是如何將傳統積分的概念推廣到更廣泛的函數類，特彆是那些具有“病態”行為的函數。我還期待書中能對各種積分收斂定理，如Fatou引理、單調收斂定理和控製收斂定理，進行詳盡的解釋和證明，並配以恰當的例子來說明它們的應用。對於泛函分析，我尤其期待書中能夠深入介紹Banach空間和Hilbert空間。我希望能夠理解完備性對於泛函分析的重要性，以及範數和內積在定義這些空間結構中的作用。通過本書，我希望能夠掌握分析學中一套強大的工具，並為進一步學習其他高級數學分支打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書《實變函數論與泛函分析（第3版）（上冊）》抱有極高的期待，因為它直接觸及瞭我一直以來在數學學習中的痛點和興趣點。實變函數論為我們提供瞭一個比黎曼積分更強大、更普適的積分工具，而泛函分析則將代數和幾何的思想引入到無限維空間中，這讓我感到無比的興奮。在本科階段，我曾嘗試閱讀過一些相關的參考書，但常常因為概念的抽象和證明的跳躍而感到力不從心。因此，我希望這本教材能夠提供一種更加係統、更加詳盡的講解方式。我特彆關注書中對於“測度”和“可測函數”的定義和性質的闡述，希望能清晰地理解它們是如何建立在集閤論基礎之上的。另外，關於勒貝格積分的收斂定理，如控製收斂定理和單調收斂定理，我希望書中能夠有詳盡的證明過程，並且通過一些例子來展示它們在解決實際問題時的威力。對於泛函分析的部分，我非常期待書中能夠清晰地介紹Banach空間和Hilbert空間的基本概念，以及它們之間的聯係和區彆。關於範數、內積、強收斂、弱收斂等概念，我希望書中能夠給齣足夠多的例子來幫助理解。我相信，一本好的教材，除瞭理論的深度，更重要的是能夠培養讀者的數學直覺，而這種直覺往往是通過大量的例題和習題來獲得的。我希望這本書的習題設計能夠有層次感，能夠引導我從簡單的問題逐步深入到復雜的證明。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《實變函數論與泛函分析（第3版）（上冊）》，我立即被它厚實的質感和精煉的封麵設計所吸引。作為一名曾經的數學係學生，這本書的標題本身就喚起瞭一段段艱苦但充實的學習迴憶。實變函數和泛函分析是現代數學的基石之一，它們的抽象性和深刻性讓我著迷，也曾讓我頭疼。尤其是勒貝格測度和積分理論，至今仍是我覺得最美妙也最需要反復琢磨的部分。我一直認為，一本好的教材不僅要準確地傳達知識，更要激發讀者的思考和探索欲。我希望這本書在講解時，能循序漸進，將復雜的概念拆解得清晰易懂，並且在證明過程中，能提供足夠的直觀解釋，幫助讀者理解“為什麼”這樣做，而不僅僅是“怎麼做”。例如，關於測度空間的完備性，我希望能夠理解其背後的幾何和分析意義。我特彆期待書中在引入Banach空間和Hilbert空間時，能給齣一些生動的例子，比如函數空間，以及這些空間在求解微分方程、信號處理等領域的應用前景，這有助於將抽象的理論與實際聯係起來，增強學習的動力。同時，優秀的教材也應該有高質量的習題，能夠覆蓋從基礎概念到復雜定理的各個層麵，並能引導讀者進行一定的創新性思考。我渴望通過這本書，重新拾起對數學的熱情，並在這片更為廣闊的領域裏，找到新的認知和突破。

評分☆☆☆☆☆

翻開《實變函數論與泛函分析（第3版）（上冊）》，我立刻被它嚴謹的錶述和深刻的內涵所吸引。實變函數論和泛函分析是現代數學分析的基石，它們為理解諸如傅裏葉分析、偏微分方程等高級課題提供瞭必不可少的工具。我一直對勒貝格積分的強大之處感到好奇，它能夠處理比黎曼積分更廣泛的函數類，這讓我覺得它是一種更“完美”的積分概念。我希望這本書在講解時，能夠清晰地闡述測度空間的構造，以及如何定義和度量“大小”的概念。在可測函數部分，我期待能夠理解其性質以及它與積分的內在聯係。對於勒貝格積分的幾個重要收斂定理，如控製收斂定理和單調收斂定理，我希望書中能提供詳盡的證明思路，並且通過一些生動的例子來展示它們在實際應用中的價值。在泛函分析部分，我尤其期待能夠深入理解Banach空間和Hilbert空間的基本概念。我希望書中能清晰地解釋完備性的重要性，以及範數和內積在定義這些空間中的作用。例如，我希望能理解Lp空間是如何構建的，以及它在信號處理和量子力學等領域的應用。我期待這本書能夠成為我理解這些深奧數學理論的得力助手，幫助我構建起完整的知識體係。

評分☆☆☆☆☆

正版書籍，物流挺快的。

評分☆☆☆☆☆

國內書的通病，不能與時俱進

評分☆☆☆☆☆

給朋友買的,還可以,挺有幫助的

評分☆☆☆☆☆

寫的非常不錯，適閤初學者

評分☆☆☆☆☆

應付考試還行，當然用來學習知識也不錯。

評分☆☆☆☆☆

寫的非常不錯，適閤初學者

評分☆☆☆☆☆

書不錯o，就是好難感覺

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不錯的東西，京東買東西方便。