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内容简介
《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材·微积分：下册（经管类·第4版）》根据高等院校理工类本科专业高等数学课程的最新教学大纲及考研大纲编写而成，并在第三版的基础上进行了修订和完善，注重数学概念的实际背景与几何直观的引入，强调数学建模的思想和方法，紧密联系实际，服务专业课程，精选了许多实际应用案例并配备了相应的应用习题，增补并调整了部分例题与习题，书中还融入了数学历史与数学建模的教育。本次升级改版的另一重大特色是：每本教材均配有网络账号，通过它可登录作者团队为用户专门设立的网络学习空间，与来自全国的良师益友进行在线交流与讨论。该空间设置了课程论坛、学习问答、学习软件、教学视频、名师导学、教学博客、科学搜索等功能栏目，并全面支持文字、公式与图形的在线编辑、修改与搜索。
《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材·微积分：下册（经管类·第4版）》共分上、下两册，本册包括空间解析几何与向量代数、多元微分学、多元积分学、无穷级数等知识。
《21世纪数学教育信息化精品教材·大学数学立体化教材·微积分：下册（经管类·第4版）》可作为高等院校理科、本科和技术学科等非数学类本科专业的高等数学教材，并可作为上述各专业领域读者的教学参考书。
目录
第6章 多元函数微积分6.1 空间解析儿何简介
6.2 多元函数的基本概念
6.3 偏导数
6.4 全微分
6.5 复合函数微分法与隐函数微分法
6.6 多元函数的极值及具求法
6.7 二重积分的概念与性质
6.8 在直角坐标系下二重积分的计算
6.9 在极坐标系下二重积分的计算
总习题六
数学家简介6
第7章 无穷级数
7.1 常数项级数的概念和性质
7.2 正项级数的判别法
7.3 一般常数项级数
7.4 幂级数
7.5 函数展开成幂级数
总习题七
数学家简介7
第8章 微分方程与差分方程
8.1 微分方程的基本概念
8.2 可分离变量的微分方程
8.3 一阶线性微分方程
8.4 可降阶的一阶微分方
8.5 二阶线忭微分方程解的结构
8.6 二阶常系数齐次线性微分方程
8.7 二阶常系数非齐次线性微分方程
8.8 数学建模——微分方程的应用举例
8.9 差分方程
总习题八
数学家简介8
附录 大学数学实验指导
项目三 多元函数微积分
实验1 多元函数微积分（基础实验）
实验2 最小二乘拟合（基础实验）
实验3 水箱的流量问题（综合实验）
实验4 线性规划问题（综合实验）
项目四 无穷级数与微分方程
实验1 无穷级数（基础实验）
实验2 微分方程（基础实验）
实验3 抛射体的运动（续）（综合实验）
实验4 蹦极跳运动（综合实验）
习题答案
第6章答案
第7章答案
第8章答案
前言/序言
用户评价
我一直认为，学习数学，尤其是像微积分这样被视为“高阶”学科的知识，关键在于理解其背后的逻辑和思想，而不仅仅是死记硬背公式。在这本《微积分：下册》中，我惊喜地发现，编者正是抓住了这一点。他们没有回避微积分中的抽象概念，反而通过巧妙的论述和图示，将这些概念的由来和发展娓娓道来。书中对于极限、连续性、导数和积分的定义，都有深入的阐释，并且强调了这些定义是如何在解决实际问题中产生的必然性。我尤其欣赏关于“泰勒展开”的讲解，它不仅仅是一个公式，而是揭示了函数在某一点附近可以用多项式进行逼近的深刻思想。书中详细地解释了为什么要引入泰勒展开，以及它在近似计算、误差分析等方面的巨大应用价值。在学习的过程中，我发现书中还穿插了一些历史典故和数学家的故事，这让我感觉学习过程不再是孤立的，而是与人类智慧的传承联系在一起。这种“温度”和“人情味”的设计，对于缓解学习的枯燥感非常有帮助。此外，教材中的“课后反思”环节也极具启发性，它引导我去思考所学概念的本质，以及与其他知识点的联系，这有助于我构建一个更系统、更完整的数学知识体系。这本书并非简单地罗列定理和公式，而是试图在我心中建立起一个关于微积分的“世界观”，让我理解这门学科是如何一步步发展起来的，以及它在整个数学体系中的地位。
评分坦白说，在接触这本书之前，我对于“信息化精品教材”和“大学数学立体化教材”这些概念并没有太深的体会。我总觉得，数学学习终究还是要回归纸笔和公式。然而，《微积分：下册》彻底改变了我的看法。这本书在内容呈现上，确实做到了“立体化”。除了传统的文字和公式，它还融入了大量的辅助资源。我注意到书中很多公式和概念都可以通过二维码链接到在线视频讲解，这些视频通常由经验丰富的老师主讲，他们用生动形象的方式再次解读课本上的内容，并且常常会演示一些动态的图形，让我更能把握抽象的数学过程。更令我惊喜的是，书中还提供了不少交互式的学习资源。例如，在讲解向量微积分时，书中提供了一些可以拖动和旋转的3D模型，让我能够直观地观察向量场的散度和旋度，理解它们的几何意义。这种“看得见、摸得着”的学习体验，是传统教材难以比拟的。这大大提升了我的学习效率和兴趣。过去，我可能需要花费大量时间去搜索相关的在线资源，而现在，这些资源已经整合在教材中，触手可及。这种“沉浸式”的学习方式，让我感觉自己不再是孤军奋战，而是有强大的技术支持，这对于我这样渴望高效学习的学生来说，无疑是巨大的福音。
评分学习《微积分：下册》的过程，就像一场精心的“探险”。每一个章节，都像是一个新的区域，等待我去探索。书中的叙事性非常强，它不仅仅是罗列公式，更像是讲述一个关于“变化”和“累积”的故事。我喜欢书中对于“极限”概念的引入，它不是突然抛出一个抽象的定义，而是通过描述一个“越来越近”的过程，来引导读者逐步理解极限的含义。这种“情境化”的教学方式，让我感觉自己置身于一个数学世界，而不是被动地学习枯燥的理论。而且，书中在介绍完一个重要的定理后，会立刻展示其在实际问题中的应用，让我能够立即看到所学知识的价值。例如，在讲解“泰勒展开”后，书中就展示了如何利用它来计算一些复杂函数的近似值，以及如何分析函数的局部性质。这种“学以致用”的设计，极大地增强了我学习的积极性。而且，书中还包含了不少“反思性”的问题，引导我去思考，为什么会有这样的定义？为什么会有这样的定理？这种“追根溯源”的提问方式，让我对微积分的理解更加深刻。这本书让我感觉，学习微积分，不再是一项任务，而是一次发现之旅。
评分作为一名希望在学术研究上有所建树的学生，我一直对数学的严谨性和逻辑性有着较高的要求。《微积分：下册》在这方面做得非常出色。书中对每一个定理的证明，都力求做到清晰、完整、无懈可击。它不仅仅给出结论，更重要的是，它会逐步展示证明的过程，让你理解每一步推理的依据。例如，在证明“中值定理”时，书中会先引入辅助函数，然后利用导数的性质来推导结论。这种严谨的证明过程，不仅能够加深我对定理的理解，更能培养我严谨的数学思维。而且，书中在给出证明的同时，也会辅以大量的几何解释，让我能够从直观上理解定理的含义。这对于我这样既需要理论深度，又需要直观理解的学生来说，是非常宝贵的。此外，教材还包含了一些“选修”性质的拓展内容，例如一些关于泛函分析和微分几何的初步介绍。这些内容虽然不属于核心考点，但它们为我进一步深入学习和探索更高级的数学领域打开了新的窗口。这种“厚积薄发”的设计，让我感觉这本书不仅仅是一本教材，更像是一本通往更广阔数学世界的“启蒙书”。
评分经济学理论的严谨性和数学的精确性之间，一直存在着一种微妙的联系。而《微积分：下册》正好为我搭建了这座桥梁。在这本书中，我看到了微积分如何被巧妙地应用于经济学研究的方方面面。书中关于最优化理论的讲解，例如如何利用拉格朗日乘数法求解经济约束下的目标函数最优化问题，让我印象深刻。这对于理解成本最小化、利润最大化等经济学核心概念至关重要。更重要的是，这本书在介绍这些数学工具时，并没有忘记它们的“应用背景”。它会详细解释，为什么在经济学中需要引入这些工具，它们能够解决哪些实际问题。例如，在讲解微分方程时，书中就举了国民经济模型中资本积累的例子，说明如何利用微分方程来描述经济变量随时间的变化规律。这种“理论与实践相结合”的叙述方式，让我觉得学习微积分不仅仅是为了应付考试，更是为了掌握一门能够深刻理解和改造世界的工具。书中的习题也并非仅仅是数字计算，很多都涉及到了实际的经济场景，需要我运用所学的微积分知识去分析和解决。例如，分析不同税收政策对消费者行为的影响，或者评估投资项目的净现值。这些都让我体会到微积分在经济管理领域不可替代的作用。
评分《微积分：下册》给我最深刻的感受之一，就是它在“知识的深度”和“知识的广度”之间找到了一个绝佳的平衡点。在深度上，它对每一个核心概念都进行了深入的剖析，力求让读者理解其内在逻辑。例如，在讲解“定积分”时，它不仅仅给出了黎曼和的定义，还详细探讨了不同分区方式对结果的影响，以及定积分与面积、体积、功等概念之间的联系。而在广度上，它又通过丰富的应用案例，展现了微积分在各个学科中的广泛适用性。除了经济学，书中还触及了物理学、工程学等领域的例子，让我认识到微积分的普适性。我印象最深的是关于“向量微积分”的章节，它引入了散度、旋度等概念，并且解释了它们在流体力学、电磁学等领域中的物理意义。这种跨学科的讲解，让我感觉学习到的不仅仅是数学，更是一种解决问题的通用方法论。而且，书中在介绍一些较难的定理时，比如格林公式、斯托克斯公式，都提供了清晰的几何直观解释，这大大降低了我的理解门槛。这本书让我明白，学习微积分，不仅仅是为了掌握抽象的数学理论，更是为了培养一种能够分析和解决复杂问题的能力。
评分我在学习微积分的过程中，一直非常注重“融会贯通”。我希望能够将零散的知识点串联起来，形成一个有机的整体。《微积分：下册》在这方面做得非常到位。书中在讲解新概念时，常常会回顾之前学过的知识，并强调新旧知识之间的联系。例如，在讲解“重积分”时，它会将其与单积分和二重积分联系起来，并且强调了积分的本质——求“累加”。这种“承上启下”的设计，让我能够更有效地理解新知识，并将其融入到已有的知识体系中。而且，书中还包含了不少“类比”和“联想”的讲解方式。例如，将高维空间中的“体积”概念类比到低维空间中的“面积”和“长度”，让我能够更容易地理解抽象概念。这种“化繁为简”的讲解方式，非常有助于我建立起直观的理解。此外，书中还鼓励读者进行“类比推理”。例如，在学习完多元函数的积分之后，它会引导我去思考，是否可以将这些思想推广到更高维度的空间。这种“启发式”的教学方式，让我感觉自己不再是被动接受知识，而是主动参与到知识的构建过程中。
评分在我看来，一本优秀的教材，不仅仅在于知识的深度和广度，更在于它能否激起读者的学习兴趣，并培养读者的学习能力。《微积分：下册》在这方面做得非常成功。书中大量的图文并茂的插图，精美的公式排版，以及清晰的逻辑结构，都让我赏心悦目。而且，书中在讲解概念时，常常会使用一些生动形象的比喻，例如将导数比作“瞬时速度”，将积分比作“累积效应”。这些比喻都能够帮助我更好地理解抽象的数学概念。更重要的是，这本书并非仅仅教给我“是什么”，而是教给我“如何思考”。例如，在遇到一个复杂的问题时，它会引导我去思考，这个问题可以分解成哪些小问题？如何利用已知的知识去解决这些小问题？如何将这些小问题的答案整合起来，得到最终的解决方案？这种“解题思路”的培养，比单纯记住公式更加重要。而且，书中还提供了一些“挑战性”的习题，这些习题需要我运用所学的知识，进行灵活的组合和创新性的思考，才能得以解决。这不仅能够提升我的解题能力，更能激发我的学习自信心。
评分初次翻开这本书，我怀揣着对数学的敬畏和一丝忐忑。作为一名经济管理专业的学生，我深知微积分在经济模型构建、金融风险评估、市场预测等领域的重要性，但过往的学习经历让我对这个学科多少有些畏难情绪。然而，这本《微积分：下册》以其清晰的脉络和循序渐进的讲解，在我心中逐渐点燃了对微积分探索的热情。从目录的编排上，我就能感受到编者在信息化教学和立体化教材建设上的用心。不再是枯燥的公式堆砌，而是将理论知识与实际应用紧密结合，通过大量的案例分析，让我看到了微积分的生命力。尤其是对于多变量函数的微分、积分以及一些重要的定理，书中不仅给出了严谨的数学推导，更重要的是，它用一种“可视化”的方式，将抽象的概念具象化。例如，在讲解多元函数的海量积分时，书中配以精美的三维图形，让我能直观地理解曲面、体积的概念，不再是只能在脑海中“想象”的二维平面上的曲线。这对于我这样的理工科背景较弱的学生来说，简直是福音。而且，教材中的习题设计也很有层次，从基础的计算练习到复杂的应用题，覆盖了不同难度，能够有效地检验我的理解程度，并帮助我巩固所学知识。我尤其喜欢其中一些与经济学紧密相关的习题，比如如何利用偏导数来分析生产函数的边际效应，或者如何用多重积分来计算市场均衡时的消费者剩余。这些题目让我切实体会到微积分这门学科的实用价值，也激发了我更深入学习的动力。这本书就像一位耐心而渊博的导师，带领我一步步跨越理解的障碍，让我逐渐掌握了这项强大的数学工具。
评分这本书的编排逻辑，让我感觉自己是在“爬山”。一开始，是平缓的坡道，通过对基本概念的铺垫，我能够稳步前进；随着内容的深入，坡度逐渐变陡，需要我付出更多的努力去攀登，但每一步的攀登，都能让我看到更开阔的风景。书中对于“收敛性”和“稠密性”等概念的讲解，就体现了这种循序渐进的特点。它先从直观的例子入手，然后逐渐引入严格的数学定义，并给出证明。这种严谨又不失灵活的讲解方式，让我能够逐步建立起对这些抽象概念的深刻理解。我尤其欣赏书中关于“无穷级数”的章节。它不仅仅介绍了级数的收敛性判定方法，更重要的是，它阐述了级数在函数逼近、积分计算等方面的强大作用。例如，傅里叶级数和泰勒级数，它们能够将复杂的函数分解成简单的三角函数或多项式，这在信号处理、数值分析等领域有着极其重要的应用。本书在介绍这些内容时，也会适当地引入一些背景知识，让我了解这些重要级数的历史渊源和实际意义。这种“点面结合”的教学方式，让我在掌握知识的同时，也能拓展自己的视野，理解微积分在更广阔领域的应用。
评分还可以还可以还可以还可以还可以还可以还可以还可以还可以还可以还可以还可以
评分总体还行，质量可以.
评分很好哦！！！！
评分高数课用书，实在没有爱。。。
评分不 错不错
评分书很便宜，而且是正版。赞一下
评分值得收藏 价廉物美 推荐
评分好好好
评分早上很及时收到的上课正好用到，书是正版，开心?
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