普通高等教育數學基礎課程“十二五”規劃教材：綫性代數 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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同濟大學數學係 編

圖書標籤:

• 綫性代數
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• 十二五
• 理工科
• 數學
• 教材
• 基礎課程

齣版社： 同濟大學齣版社

ISBN：9787560845869

版次：1

商品編碼：10809693

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-07-01

用紙：膠版紙

頁數：207

字數：270000

正文語種：中文

內容簡介

《普通高等教育數學基礎課程“十二五”規劃教材：綫性代數》按照教育部最新製定的“工科類本科數學基礎課程（綫性代數）教學基本要求”，結閤作者的多年教學經驗及編寫同類教材的體會編寫而成.全書內容包括行列式、矩陣、矩陣的初等變換與綫性方程組、嚮量組的綫性相關性、相似矩陣和二次型及綫性空間等基本知識與基本理論，《普通高等教育數學基礎課程“十二五”規劃教材：綫性代數》突齣綫性代數的計算和方法，著重矩陣的行初等變換並用行初等變換對相關綫性代數問題作討論，把抽象的內容與具體例子相結閤，融學習指導於教材內容中，書後附有習題參考答案與部分習題解答或提示，不論是在教學還是在自學方麵。《普通高等教育數學基礎課程“十二五”規劃教材：綫性代數》都是一部使用比較方便的教材。
《普通高等教育數學基礎課程“十二五”規劃教材：綫性代數》可供普通高等院校工科類、理科類（非數學專業）及經濟管理類各專業學生使用，也可供自學者和科技工作者閱讀。

目錄

前言
第l章 行列式
1.1 n階行列式的定義
1.1.1 二元綫性方程組和二階行列式
1.1.2 三階行列式
1.1.3 n階行列式
1.2 n階行列式的性質與按行（列）展開
1.3 剋萊姆法則
習題1

第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 數與矩陣的乘法
2.2.3 矩陣與矩陣的乘法
2.2.4 矩陣的轉置
2.2.5 方陣的行列式
2.3 分塊矩陣
2.3.1 分塊矩陣
2.3.2 分塊矩陣的運算
2.3.3 列分塊矩陣（行分塊矩陣）
2.4 逆陣
2.4.1 逆陣的定義
2.4.2 方陣可逆的條件
2.4.3 分塊方陣的逆陣
習題2

第3章 矩陣的初等變換與綫性方程組
3.1 矩陣的初等變換
3.1.1 消元法解綫性方程組
3.1.2 矩陣的初等變換
3.1.3 初等方陣
3.2 矩陣的秩
3.2.1 矩陣秩的定義
3.2.2 用初等變換求矩陣的秩
3.3 綫性方程組I
3.3.1 非齊次綫性方程組AX＝B有解的充分必要條件
3.3.2 齊次綫性方程組AX＝O有非零解的充分必要條件
3.3.3 矩陣方程AX＝B有解的充分必要條件
習題3

第4章 嚮量組的綫性相關性
4.1 嚮量組的綫性組閤
4.1.1 n維嚮量
4.1.2 嚮量組的綫性組閤
4.2 嚮量組的綫性相關性
4.2.1 嚮量組的綫性相關性
4.2.2 嚮量組綫性相關和綫性無關的判彆法
4.3 嚮量組的秩
4.3.1 嚮量組的等價
4.3.2 嚮量組的秩
4.3.3 矩陣等價與嚮量組的綫性關係
4.4 綫性方程組解的結構
4.4.1 齊次綫性方程組AX＝0的基礎解係
4.4.2 非齊次綫性方程組AX＝b解的結構
4.5 嚮量空間
4.5.1 嚮量空間的概念
4.5.2 嚮量空間的基與維數
4.5.3 基變換公式與坐標變換公式
習題4

第5章 相似矩陣和二次型
5.1 嚮量的內積與正交
5.1.1 嚮量的內積
5.1.2 綫性無關嚮量組的正交化方法
5.1.3 正交陣
5.2 方陣的特徵值與特徵嚮量
5.2.1 定義與性質
……
第6章 綫性空間
參考文獻

前言/序言

數學基礎的深度探索：高等代數精要 本書旨在為學習高等數學基礎的讀者提供一個全麵而深入的代數知識體係，重點聚焦於綫性代數的精髓概念、理論推導及其在現代科學與工程中的應用。全書結構嚴謹，邏輯清晰，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧讀者的理解和應用需求。 --- 第一部分：矩陣與綫性方程組的基礎構建 本部分是理解綫性代數世界的基石。我們從最直觀的矩陣概念入手，詳細闡述矩陣的代數運算，包括加法、數乘、乘法以及矩陣的轉置。特彆地，我們深入探討瞭矩陣乘法的非交換性及其幾何意義，為後續理解綫性變換打下基礎。 隨後，我們將焦點轉嚮綫性方程組的求解。我們係統地介紹瞭高斯消元法和高斯-若爾當消元法的原理與操作步驟，強調其在求解大規模方程組中的效率和普適性。在此基礎上，我們引入瞭初等矩陣的概念，證明瞭行簡化過程的本質是矩陣的初等變換，這為理解矩陣的秩和可逆性提供瞭代數視角。 本部分的高潮在於對矩陣的秩的深入分析。我們不僅定義瞭行秩和列秩，並通過理論證明它們是相等的，即矩陣的秩定理。這一概念不僅是判斷綫性方程組解的性質的關鍵，也是衡量信息冗餘度的重要指標。最後，我們討論瞭矩陣的可逆性，給齣瞭充要條件，並闡述瞭逆矩陣在求解方程組中的直接應用。 --- 第二部分：嚮量空間——抽象化的核心 進入第二部分，我們將從具體的數域上的嚮量集閤齣發，逐步抽象到嚮量空間的概念。我們將嚴格定義嚮量空間及其公理體係，並給齣大量的實例，例如函數空間、多項式空間等，以拓寬讀者的視野。 子空間的討論是本章的重點。我們清晰界定瞭子空間的四個基本要素：零嚮量的包含性、加法封閉性與數乘封閉性。隨後，我們將重點分析由一組嚮量張成的空間（Span）以及由方程組的解構成的零空間（Null Space）和列空間（Column Space）。 理解綫性代數的精髓，必須掌握綫性無關性、基和維數。我們詳細闡述瞭如何利用秩的概念判斷一組嚮量的綫性相關性，並基於此定義基——嚮量空間的“坐標係”。通過嚴謹的證明，我們確立瞭維數的唯一性，這是嚮量空間理論的支柱。 最後，我們討論瞭嚮量空間的直和與子空間的投影。直和的概念為分解復雜空間提供瞭工具，而正交投影的理論則為後續的最小二乘法和傅裏葉分析等應用奠定瞭必要的幾何和代數基礎。 --- 第三部分：綫性變換與相似理論 第三部分將代數運算與幾何直覺緊密結閤，引入綫性變換這一核心概念。我們證明瞭任意綫性變換都可以由一個特定矩陣來錶示，從而將抽象的映射轉化為具體的矩陣運算。本章詳細分析瞭常見的綫性變換，如圖形鏇轉、反射和投影，並討論瞭核空間（Kernel）和像空間（Image）在變換中的作用，重申瞭秩-零化度定理。 相似性是理解矩陣性質不隨坐標係選擇而改變的關鍵。我們定義瞭相似矩陣，並闡述瞭相似變換對矩陣的特徵值、特徵嚮量和秩等不變性的影響。 隨後，我們進入特徵值與特徵嚮量的求解。我們詳細介紹瞭特徵方程的建立與求解過程，並討論瞭其在微分方程、動力係統中的物理意義。本章的難點之一在於處理代數重數與幾何重數的關係，這直接決定瞭矩陣是否可以對角化。 矩陣對角化是本章的理論頂點。我們給齣瞭可對角化的充要條件，並提供瞭完整的對角化步驟。對於不可對角化的矩陣，我們引入瞭Jordan標準型理論，雖然推導過程較為復雜，但它確保瞭所有方陣都存在一個“最簡化”的錶示形式，是更深層次理論研究的基礎。 --- 第四部分：內積空間與正交性 為瞭更好地處理幾何問題，本部分引入瞭內積的概念，從而構建瞭內積空間（或稱歐幾裏得空間）。我們詳細討論瞭實數域和復數域上的內積的定義與性質，特彆是內積的幾何意義——長度和角度。 正交性是本章的核心。我們定義瞭正交嚮量、正交基和正交補。在此基礎上，我們係統地介紹瞭施密特正交化過程（Gram-Schmidt process），這一算法是構造正交基的強大工具。 正交投影在最小二乘問題中發揮著決定性作用。我們推導瞭嚮量在子空間上的正交投影的公式，並將其應用於求解超定綫性方程組（最小二乘解），這是數據擬閤和誤差最小化理論的基石。 最後，我們討論瞭對稱矩陣的特殊性質。我們證明瞭實對稱矩陣的特徵值必為實數，且其特徵嚮量是相互正交的，這導緻瞭正交對角化的存在性。正交對角化在數據分析（如主成分分析）中具有極其重要的地位。 --- 第五部分：多元函數與二次型 本部分將綫性代數的工具應用於分析高維空間中的幾何對象——二次型。我們首先將二次型錶示為與二次變量相關的多項式，然後通過配方法和閤同變換將其化為標準形式。 正定性的判斷是二次型分析的關鍵。我們引入瞭閤同等價的概念，並通過主軸定理（基於正交對角化）證明瞭二次型的標準形可以化為隻包含平方項的形式。我們詳細闡述瞭利用順序主子式判彆正定性的方法，這在優化理論中至關重要。 本章的理論延伸涉及二次麯麵的分類，如橢球麵、雙麯麵等，展示瞭綫性代數如何精確描述和簡化三維空間中的幾何結構。 --- 全書特點： 本書強調概念的幾何直覺與代數運算的精確性的統一。每一章節都配備瞭豐富的例題和詳盡的習題，旨在引導讀者從具體計算過渡到抽象思維。書中的證明清晰且完整，力求展現數學邏輯的內在美感，適閤作為工科、理科以及經濟管理類專業學生學習綫性代數基礎的教材或參考書。通過本書的學習，讀者將不僅掌握矩陣運算，更重要的是建立起對嚮量空間、綫性映射及高維幾何結構的深刻理解。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版真的給我一種耳目一新的感覺，和市麵上很多一本正經的數學教材不同，它在公式和定理的呈現上，運用瞭一些圖標和高亮的技巧，讓原本可能枯燥的數學符號變得活潑瞭不少。尤其是在講解一些核心概念，比如嚮量空間和綫性變換的時候，作者似乎非常注重直觀的理解，會用一些類比或者圖形化的方式來輔助說明，我這種數學基礎不算特彆紮實的學生，讀起來感覺輕鬆瞭很多，不像以前那樣一開始就掉進符號的海洋裏。而且，書中還穿插瞭一些曆史故事或者應用場景的介紹，比如綫性代數在計算機圖形學或者數據科學中的重要作用，這不僅拓展瞭我的視野，也讓我看到瞭數學的實際價值，而不是僅僅為瞭考試而學習。這種“軟性”內容的加入，讓整本書的閱讀體驗更加豐富，不至於讓人産生“讀一本數學書就像在啃一本字典”的枯燥感。我甚至覺得，如果能再多一些這樣的生活化例子，可能會讓更多對數學望而卻步的同學願意去翻開它。

評分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度和廣度拿捏得恰到好處，我感覺它在保證數學嚴謹性的同時，又沒有讓內容變得過於晦澀難懂。作者在引入每一個新概念時，都會先從最直觀的幾何意義或者物理意義齣發，建立起我對於這個概念的初步認識，然後再慢慢引入形式化的定義和定理。這種由淺入深、循序漸進的講解方式，讓我能夠更好地理解抽象的數學思想。而且，書中對於一些關鍵的定理，會提供多種證明思路，有的側重於代數推導，有的則結閤瞭幾何直觀，讓我能夠從不同的角度去理解同一個數學結論，從而加深記憶和理解。這種多維度、多視角的講解，不僅提升瞭我對綫性代數理論的認識，也讓我體會到瞭數學本身的邏輯之美。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書在一些細節的處理上，讓我感覺非常用心。比如，在公式的推導過程中，作者會很明確地指齣每一步的依據，比如“由定義可知”、“根據定理X”等等，這對於我這種容易迷失在繁復計算中的學生來說，是極大的幫助，讓我能夠清晰地追蹤整個推導過程，理解每個步驟的閤理性。另外，書中還加入瞭一些“注意”或者“提示”的小欄目，專門點齣一些容易齣錯的地方，或者一些需要特彆注意的特殊情況，這些看似不起眼的細節，卻能有效地幫助我避免犯一些低級錯誤，提高解題的準確性。我甚至覺得，如果能再多一些這樣的“小貼士”，讓這本書的實用性更強一些，那會更棒。

評分☆☆☆☆☆

這本書的例題設計真是太巧妙瞭，感覺作者把每一個知識點都打磨得很到位。不僅僅是簡單的計算題，很多例題都包含瞭遞進式的難度，從最基礎的定義應用，到需要綜閤運用多個定理的復雜問題，層層深入，讓人一步步地掌握解題思路。我特彆喜歡它在例題後麵會附帶詳細的解析，不僅僅是給齣答案，更重要的是分析瞭每一步的思考過程，甚至會點齣一些常見的陷阱或者容易混淆的地方，這種“事無巨細”的講解方式，對我這種容易鑽牛角尖的學生來說簡直是福音。而且，我發現很多例題的背景都設置得比較貼近實際，雖然不是那種非常復雜的工程問題，但至少能讓我聯想到在現實生活中，這些數學工具是如何被應用的。比如在講矩陣運算的時候，它會簡單提及如何用矩陣來描述圖像的變換，這些小小的提示，都能激發我的學習興趣，讓我覺得學的這些知識是有用的。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書在習題部分的精心編排讓我受益匪淺。它的習題量適中，既不會讓人覺得題海戰術，又能有效地鞏固所學內容。而且，題目類型非常多樣，涵蓋瞭基礎計算、概念理解、證明題以及一些拓展應用題，幾乎能夠全方位地檢驗我對於綫性代數知識的掌握程度。我尤其欣賞的是，書中對於一些難度較大的習題，並沒有直接給齣答案，而是提供瞭提示或者解題思路的引導，這非常考驗我的獨立思考能力，也能促使我去主動探索解決問題的方法，而不是僅僅依賴於現成的答案。這種“授人以魚不如授人以漁”的教學理念，貫穿瞭整本書的習題設計，讓我不僅僅學會瞭解題，更重要的是學會瞭如何思考問題。這種對解題能力的訓練，遠遠超過瞭單純的記憶公式和定理。

評分☆☆☆☆☆

過字符刪除，直到最小的數據包間字節數通過CTC。

評分☆☆☆☆☆

rx_los_low_ch[3:0]_s : 1 = 每個通道的信號丟失檢測

評分☆☆☆☆☆

時鍾補償FIFO的高位水印和低位水印必須根據所使用的協議進行適當的設置。設置值的範圍可從0 至15，並且高

評分☆☆☆☆☆

復位序列産生

評分☆☆☆☆☆

我們推薦在IPexpress 中選擇復位序列産生選項，如 Control Setup選項卡章節所述。為 SERDES/PCS 生成的HDL

評分☆☆☆☆☆

cc_underrun_ch(0-3)，可以對每個通道上的時鍾補償FIFO欠載進行監測。

評分☆☆☆☆☆

文件將包括Tx復位狀態機和Rx復位狀態機。

評分☆☆☆☆☆

個乘數。數據包間最小字節數等於每次插入/ 刪除的字節數乘以錶中所列的乘數。例如，如果每次插入 / 刪除的字節

評分☆☆☆☆☆

3. WAIT_FOR_TIMER1: 等待至少3 ns 。