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上海交通大学数学系 编

图书标签:

• 数学物理
• 物理数学
• 数学方法
• 偏微分方程
• 积分变换
• 复变函数
• 特殊函数
• 泛函分析
• 量子力学
• 电动力学

出版社： 上海交通大学出版社

ISBN：9787313076144

版次：1

商品编码：10833362

包装：平装

开本：16开

出版时间：2011-08-01

页数：341

内容简介

《数学物理方法》力图在教学内容的组合及教学重点的选择方面有新的突破，优化调整原教材的部分内容，编排体系上突破原有框架。如：将积分变换应用独立成章，详细介绍其在求解常微分方程的定解问题及数学物理方程定解问题中的应用。课程内容按照由浅入深、由具体到抽象、由特殊到一般的原则来组织，对重点知识注重理论导出、方法的应用，强调其应用条件。既保持了数学教材传统的严谨，又针对数学物理方法强调计算与应用的特点，将数学训练与生动的物理意义相结合，加强计算，强调应用。在保证数学知识严密性的基础上，减少部分繁琐的理论推导。

目录

第1篇 复变函数
第1章 复数和复变函数
1.1 复数及其表示
1.1.1 复数的定义
1.1.2 复数的表示
1.2 复数的运算及其几何意义
1.2.1 复数的四则运算
1.2.2 复数的乘方和方根
1.2.3 共轭复数及其性质
1.2.4 曲线的复数方程
1.3 平面点集和区域
1.3.1 复平面上的点集
1.3.2 区域与简单曲线
1.4 复变函数
1.4.1 复变函数的概念
1.4.2 曲线在映射下的像
1.5 复球面与无穷远点
1.5.1 复球面
1.5.2 扩充复平面上的几个概念
习题1
第2章 解析函数
第3章 复变函数的积分
第4章 解析函数的级数展开
第5章 留数及其应用
第6章 保角映射

第2篇 数学物理方程
第7章 数学物理方程的导出及定解问题
第8章 求解数学物理方程的分离变量法
第9章 数学物理方程的初值问题

第3篇 积分变换
第10章 傅里叶变换
第11章 拉普拉斯变换
第12章 积分变换的应用
习题答案
附录

前言/序言

物理学家的工具箱：经典力学与电磁学的精妙几何 图书名称： 经典力学与电磁学的几何视角 图书简介： 本书旨在为物理学研究生和高年级本科生提供一个深入理解经典力学和电磁学核心概念的全新视角——即通过微分几何的强大语言来重构和深化这些理论的结构。我们不探讨偏微分方程的求解技巧或具体的应用问题，而是专注于揭示支配这些物理现象的内在数学框架。本书的叙事线索是“结构”与“对称性”，强调物理定律的广义协变性以及守恒定律背后的深刻几何根源。 第一部分：流形上的运动与张量分析的回归 本部分将经典力学的描述从欧几里得空间提升至抽象的微分流形。我们将详细介绍微分流形的基本概念，包括切空间、切丛以及向量场。这不是对拓扑学的纯粹介绍，而是将流形视为物理系统相空间的自然背景。 拉格朗日与哈密顿的几何重构： 我们首先考察1-形式和微分积分。在配置空间 $Q$ 上，我们将拉格朗日量 $L(q, dot{q})$ 视为一个关于速度的函数，并导出其垂直提升到切丛 $TQ$ 上的辛结构——即辛形式 $omega = d heta_L$。此处的重点是展示辛几何如何自然地捕获了正则坐标变换下的泊松括号的结构。我们将详细推导庞加莱-卡尔坦积分不变量，并证明欧拉-拉格朗日方程是辛流作用于拉格朗日密度所产生的微分方程的自然结果。 变分原理的几何表达： 变分原理将被视为在流形上寻找特定测地线的过程。我们将引入张量场的概念，特别是二阶对称张量 $mathbf{g}$（度规张量），用以定义流形上的距离和曲率。在牛顿力学中，$mathbf{g}$ 是恒定的；但在更一般的约束系统中，我们探讨如何使用约束力来定义一个在嵌入空间中最小化的积分作用量。我们将区分第一类约束（与速度无关，通过拉格朗日乘子处理）和第二类约束（与速度有关，影响辛结构）。 对称性与守恒律的深化： 诺特定理将以流形上的向量场和李导数的形式重现。对于作用量 $S$ 关于一个参数 $lambda$ 的连续形变 $phi_{lambda}$，我们关注李导数 $mathcal{L}_X L$ 在哪个流 $X$ 下保持不变。这使我们能够从纯粹的代数结构上识别能量、动量和角动量的守恒量，而无需预先假定其物理意义。我们将深入探讨李群作为系统对称性群的作用，以及李代数的无穷小生成元在流形上的作用。 第二部分：电磁学的协变性与规范理论的萌芽 本部分将麦克斯韦方程组视为在四维时空（闵可夫斯基空间）上的张量方程，并将其推广到任意弯曲时空的基础。重点是电磁场的微分形式表示及其与规范不变性的内在联系。 电磁场作为微分形式： 我们将电磁势 $A_{mu}$ 视为一个1-形式 $A$。法拉第张量 $F_{mu u}$ (电磁场强) 被定义为 $A$ 的外导数：$F = dA$。我们将详细演示如何用外导数 $ ext{d}$ 和霍奇对偶来重写麦克斯韦方程组： $$ ext{d}F = 0 quad ( ext{无磁单极子与法拉第定律})$$ $$ ext{d} F = mu_0 J quad ( ext{安培定律与高斯定律})$$ 这里的关键在于展示 $ ext{d}F=0$ 自动蕴含了电势 $phi$ 和磁矢势 $mathbf{A}$ 的存在性（即 $mathbf{B} = abla imes mathbf{A}$ 和 $mathbf{E} = - abla phi - frac{partial mathbf{A}}{partial t}$ 的纯粹几何起源）。 规范变换的代数结构： 规范不变性 $A ightarrow A + ext{d}Lambda$ 在微分形式的语言中，对应于 $F = ext{d}A$ 保持不变的特性。我们将引入上同调群的概念，解释为什么 $A$ 本身不是唯一的，但其同调类是物理上确定的。本书将深入探讨李群 $U(1)$ 作为电磁学规范群的作用，这是连接经典电磁学与量子电动力学（QED）规范理论的桥梁。 弯曲时空中的电磁学： 在引入黎曼几何的基本概念后（度规张量 $g_{mu u}$ 和协变导数 $ abla_{mu}$），我们将考察弯曲时空中的麦克斯韦方程组。这时，外导数 $ ext{d}$ 被广义的外协变导数 $ ext{d}_A$ 所取代，从而导出了在弯曲背景下电磁场传播的方程。我们关注测地线方程如何影响带电粒子的运动（洛伦兹力），并讨论在特定时空背景（如史瓦西度规）下电磁场如何被扭曲。 第三部分：积分的几何化与共形对称性 最后，我们转向拉格朗日量和作用量的积分结构，探索德拉姆上同调在物理学中的实际应用。 德拉姆上同调的应用： 我们将利用 De Rham 定理来理解物理系统的拓扑不变量。例如，在考虑电磁场拓扑结构时，穿过一个曲面的磁通量 $Phi_B = int_S mathbf{B} cdot dmathbf{S}$ 可以被表达为对特定封闭 2-形式的积分。我们将探讨如何利用上同调群 $H^2( ext{流形})$ 来分类电磁场的拓扑构型。 共形不变性与度规： 我们将分析在何种变换下，作用量 $int L d^n q$（或 $int F wedge F sqrt{|g|} d^4 x$）保持不变。在经典力学中，这对应于系统的共形对称性。在电磁学中，共形变换如何影响闵可夫斯基度规，以及这种变换如何与无质量粒子的传播（光锥）相关联，将被进行细致的分析。 总结： 本书不提供任何具体的数值计算或教科书式的例题求解。它的目标是构建一个坚实的数学框架，使得物理定律不再是经验拟合的方程组，而是内在的几何真理的必然表达。通过微分几何的语言，读者将能够清晰地看到，经典力学与电磁学在底层共享着一套统一的、优雅的数学结构。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我买《数学物理方法》这本书，更多的是因为它在很多课程的参考书目里都赫然在列，仿佛是通往物理学殿堂的一块必经的“敲门砖”。拿到手之后，我最直观的感受就是它的“厚重感”。厚厚的几大卷，纸张泛黄，印刷略显陈旧，但却有一种历经岁月洗礼的沉淀感。我并不是一个追求最新版本的人，反而觉得老版本的书，往往蕴含着更扎实的学术功底。这本书的优点，在我看来，在于它对数学工具的系统性梳理。它并非孤立地讲解某个数学概念，而是将其置于解决具体物理问题的语境中。例如，在讲解偏微分方程时，它会立刻引入热传导、波动方程等经典物理模型，让我们明白这些抽象的数学工具是如何被创造出来，又如何有效地描述物理现象的。书中的例子相当丰富，涵盖了力学、电磁学、量子力学等多个领域，这使得我在学习数学方法的同时，也能巩固和拓展物理知识。当然，不可否认的是，这本书的难度不低，很多地方需要读者有扎实的数学基础才能理解。但它的价值也正体现在这里，它教会你的不仅仅是解题技巧，更是理解物理世界所必需的那套数学语言。

评分☆☆☆☆☆

作为一个长年与公式和方程打交道的人，我对《数学物理方法》这类书籍的评价标准，总是会更加挑剔一些。这本书给我的第一印象是它的“全面性”。它涵盖了从基础的微积分、线性代数，到更高级的复变函数、张量分析、微分几何等一系列数学工具，并且将它们与物理学的各个分支紧密地联系起来。我尤其欣赏书中对于各种数学方法的“起源”和“目的”的强调。它并没有把这些数学工具当作是凭空出现的，而是解释了它们是如何为了解决特定的物理问题而发展起来的，以及它们在描述物理世界时所扮演的角色。这种“追根溯源”的视角，对于我这种喜欢理解事物本质的读者来说，非常有吸引力。书中的习题设计也相当精妙，既有巩固基本概念的计算题，也有需要综合运用多种数学工具来解决的复杂问题，能够有效地检验和提升读者的理解能力。当然，对于初学者来说，这本书的挑战性不言而喻，但对于那些希望深入理解数学在物理学中作用的读者而言，它绝对是一本值得反复研读的宝藏。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学在物理世界中的应用着迷，但很多时候，市面上介绍这类内容的书籍，要么过于侧重数学的抽象性，让人望而却步；要么过于简化，流于表面，无法深入。这本《数学物理方法》的出现，在我看来，填补了这一空白。它不仅仅是一本数学工具书，更像是一本“物理学的语言指南”。我特别喜欢书中对不同数学方法在不同物理问题中应用的详细阐述。比如，在讲到格林函数时，它并非直接给出复杂的定义和求解步骤，而是先通过求解一些简单的边值问题，引出格林函数的概念，然后逐步展示其在电磁学和量子力学等领域的强大威力。这种“由易到难，层层递进”的讲解方式，让复杂的数学概念变得更加易于理解和接受。同时，书中涉及的物理问题也相当经典和具有代表性，这使得我在学习数学方法的同时，也能够深化对物理原理的理解。虽然对于一些非常深入的数学证明，我可能还需要额外的参考资料，但这本书的整体框架和讲解思路，为我构建了一个扎实的数学物理知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这套《数学物理方法》的精装版，无论从封面设计还是纸张触感，都透着一股老派学术著作的沉稳大气。我个人是个对物理概念的热情远大于对严谨数学推导的爱好者，所以拿到这本书的时候，心里是带着点敬畏和一丝对“劝退”的担忧的。翻开第一页，那密密麻麻的公式和符号，瞬间让我想起了大学里头昏脑胀的微积分和线性代数课。不过，书的编排似乎并没有打算立刻将人推入绝境。前几章讲了一些基础的向量分析和场论，虽然涉及的数学工具我有些生疏，但作者的叙述风格，至少试图建立起一个相对直观的物理图像。例如，在讲解梯度、散度和旋度的时候，它并非直接抛出定义，而是联系了水流、温度变化等具象化的例子，试图让我们这些“物理人”先在脑海里勾勒出一个大概的轮廓。当然，这仅仅是初步的尝试，要真正理解这些数学工具在解决实际物理问题中的威力，还需要更深入的学习。这套书给我的第一印象是，它更像是一本严谨的“翻译官”，将物理世界的语言（即数学）翻译得准确无误，而能否理解这个翻译，则取决于读者自身对这两种语言的掌握程度。书的排版也比较舒服，留白适中，公式的居中对齐也很清晰，这一点对于长时间阅读来说，是个不错的加分项。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个偶然的机会下接触到这本《数学物理方法》的，当时我正好在为一个需要用到一些高级数学概念的项目寻找参考资料。我并不是科班出身的数学物理专业学生，所以面对这本书时，我更多的是一种“抱着试试看”的心态。一开始，我对它的期望值并不高，以为它会像很多同类书籍一样，枯燥乏味，充斥着我看不懂的符号和推导。然而，这本书在某些章节的处理上，却给了我一些惊喜。比如，它在介绍傅里叶级数的时候，并没有直接上来就讲一堆积分公式，而是先花了相当大的篇幅去解释傅里叶级数背后的物理意义——如何用简单的正弦和余弦波来“拼凑”出任何复杂的周期性信号。这种循序渐进的讲解方式，对于我这种非数学背景的读者来说，显得格外友善。它让我能够在大脑中建立起一个初步的联系，知道为什么我们要引入傅里叶级数，它能解决什么样的问题。当然，深入到具体的数学推导和证明时，我还是会遇到一些困难，需要反复研读，甚至查阅其他资料。但总体而言，这本书在“引人入胜”方面，做得比我预期的要好，至少在初期，它并没有让我望而却步。

评分☆☆☆☆☆

研究原子尺寸或几个原子结构范围内，物质-物质和光-物质的相互作用。这三个领域是密切相关的。因为它们使用类似的方法和有关的能量标度。它们都包括经典和量子的处理方法；从微观的角度处理问题。原子物理处理原子的壳层，集中在原子和离子的量子控制；冷却和诱捕；低温碰撞动力学；准确测量基本常数；电子在结构动力学方面的集体效应。原子物理受核的影晌。但如核分裂，核合成等核内部现象则属高能物理。 分子物理集中在多原子结构以及它们，内外部和物质及光的相互作用，这里的光学物理只研究光的基本特性及光与物质在微观领域的相互作用。

评分☆☆☆☆☆

速度很快，是我想要的书。

评分☆☆☆☆☆

很好的 速度也很快的很好的 速度也很快的

评分☆☆☆☆☆

同学让我帮他订的，图书的语言很精练，纸张很好，印制不错，字体很清晰，是正版，

评分☆☆☆☆☆

自己学校编的，还好还好

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

老爷保佑。。希望成??

评分☆☆☆☆☆

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