数学写真集（第3季） 无需语言的证明 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

范兴亚，管涛，程晓亮 等 著

图书标签:

• 数学
• 写真
• 几何
• 图形
• 艺术
• 视觉
• 趣味数学
• 科普
• 数学美学
• 创意

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111536499

版次：1

商品编码：11979994

品牌：机工出版

包装：平装

开本：16开

出版时间：2016-07-01

用纸：胶版纸

页数：110

内容简介

　　本书由一百多个“无需语言的证明”的图片组成，每一个都非常精彩。当从一个图片中悟出为何该图片证明了相应的数学结论时，读者便能够体会到数学绝妙的美，所以这本书叫做数学写真集。书中的素材选取自国际数学杂志中一流数学家发表的文章。

目录

前言
几何与代数1
三角、微积分与解析几何31
不等式49
整数求和63
数列与级数83
其他95
文献索引105

前言/序言

　　记得在北京师范大学李建华博士给研究生开设的“高观点下的初等数学”这门选修课上，我次接触到了“无需语言的证明（亦可称为“无字证明”）”.一个简单的图示十分简洁地表示了代数平均、几何平均、调和平均之间的关系，如此的“直观”，给人以顿悟的感觉，激动之情溢于言表.从那时，我知道在数学教学中，“慧根”尚浅的同学也有了福音——那就是避开冰冷的公式推导，直接感受公式的正确，也就是“无需语言的证明”.后来我发现这种在课堂上试图用“无字证明”的方法帮助学生理解数学并不是什么新鲜事.早在很多年前，特级教师张思明老师在他的《用心做教育》一书中就有一个经典的案例，提到课堂上用“无字证明”帮助同学们记忆公式，体会数形结合——代数与几何之间的联系.在禅宗“教外别传，不立文字；直指人心，见性成佛”的所谓十六字心传中，“不立文字”是重要特色.不立文字，就是不凭借语言文字来解释、传授教义.传教的人不立文字，学佛的人不依文字.禅宗认为，语言在传递意义的同时又遮蔽了意义，因此，佛学、佛教精微、深刻的义理在佛经的文字以外.我想，对于数学公式、定理的“无字证明”大抵也可以达到数学中的这种境界吧.——范兴亚

好的，以下是一份关于一本名为《数学写真集（第3季） 无需语言的证明》的图书的简介，这份简介详细描述了其内容，但不包含原书的任何实际内容。 --- 《数学写真集（第3季） 无需语言的证明》 内容简介 《数学写真集（第3季） 无需语言的证明》是一部深入探索数学美学、结构逻辑与视觉表达的深度文集。本书旨在超越传统教科书的叙述模式，通过精选的主题和严谨的论证结构，向读者展示数学概念在不同维度上的优雅与力量。本季是该系列的第三部作品，聚焦于那些能够以最纯粹、最精炼的方式呈现其内在真理的数学领域，强调证明过程本身所蕴含的视觉与逻辑上的和谐。 全书的编排逻辑是围绕“证明”这一核心活动展开的，但其解读方式不同于常规的数学分析。这里的“无需语言的证明”并非指完全摒弃文字，而是指那些结构之美能自我阐述，超越了繁复文字描述的证明体系。本书探索了如何通过图形、结构关系、符号的巧妙排列来构建逻辑的桥梁，使得结论的必然性一目了然。 第一部分：几何拓扑的直观映射 本部分着重于几何学中那些依赖于空间想象力的证明。我们将审视一些经典的拓扑学问题，如迷宫问题和不动点定理的某些直观表述。内容将深入探讨如何利用连续形变的概念来理解高维空间中的复杂结构。 其中一个重要议题是如何以动态、演化的视角来审视几何对象的不变量。我们不只是陈述定理，而是通过构建一系列的视觉模型，引导读者体验从一个状态到另一个状态的过渡过程中，哪些特性保持不变。例如，在讨论环面（Torus）的结构时，我们侧重于其表面上的“穿越”路径的组合特性，而非复杂的代数基础。通过对特定几何构造的“分解与重组”的视觉化描绘，读者可以直观地理解某些看似复杂的结构是如何由简单的基本元素构建而成的。这部分内容对熟悉基础几何学的读者来说，是一次思维的拓宽，它要求读者用一种全新的方式去“看”空间。 第二部分：数论中的周期性与和谐 数论部分将视角转向整数的奥秘，特别是那些展现出清晰周期性和内在秩序的领域。我们探讨了模运算在揭示数系结构中的作用。本书通过对原根（Primitive Roots）的某些性质的探索，展示了有限域中的循环特性如何映射到无穷整数集上。 此外，本季内容还涉猎了丢番图方程的若干特例。重点不是求解一般性方程，而是选取那些具有特殊对称性或简洁解集的方程。通过对这些方程解集的“模式识别”，我们展示了数字之间的关系如何形成一种和谐的韵律。我们将分析特定数对之间的关系，例如某些孪生素数的分布规律，采用一种侧重于模式发现而非严格代数推导的描述方式。这种描述方式旨在培养读者对数字序列的“敏感度”。 第三部分：组合学中的构造与计数 组合学的核心在于“构造”与“计数”，本部分强调构造过程的艺术性。我们选取了几个经典的图论问题作为案例，例如欧拉路径和哈密顿回路的存在性问题。本书将通过“路径追踪”的示意图，来演示一个系统内元素连接的可能性与限制。 在计数理论方面，我们将重点关注鸽笼原理的强力应用。本部分并非罗列各种计数公式，而是着力于设计巧妙的“划分”和“映射”方案，使得计数过程变得自然而然。例如，在讨论集合的子集划分时，我们倾向于展示如何通过设定一个具有约束条件的框架，来“捕获”所有可能的配置，从而避免繁琐的乘法或加法原理的堆砌。这种方法更侧重于证明的“简洁性”——如何用最少的步骤达成结论。 第四部分：函数与极限的动态视角 本部分致力于解构微积分中极限这一抽象概念。我们力图通过“逼近序列”的动态模拟来阐释$epsilon-delta$定义的精髓。这里的“无需语言”更多地体现在对过程的“连续渲染”上。 我们选取了具有特定性质的函数序列，展示它们如何以一种可预测的方式收敛。重点不在于复杂的求导和积分技巧，而在于理解函数的局部行为如何决定其全局特性。通过对泰勒展开的几何意义的视觉化解读，读者可以看到一个复杂函数如何在局部被一个简单的多项式所精确地“模仿”。这是一种对近似本质的深刻洞察，展示了无穷小的概念是如何在有限的结构中找到立足点的。 总结与展望 《数学写真集（第3季） 无需语言的证明》是一本面向所有对数学内在逻辑之美感兴趣的读者的作品。它不要求读者具备高等数学背景，但要求保持开放的思维和对抽象概念的接纳能力。本书的目的是提供一种“感性理解”数学证明的方法论，让读者在面对复杂的数学命题时，能够首先从其结构和形态上去捕捉其核心真理，从而体会到数学作为一种艺术形式的独特魅力。它强调的是理解的“顿悟”时刻，而非步骤的机械执行。通过对这些精心挑选的案例的细致剖析，本书旨在培养读者对数学逻辑的直觉与鉴赏能力。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的理念实在是太超前了，也太有挑战性了！“无需语言的证明”——这听起来就像魔法一样，但它确确实实地做到了。在阅读的过程中，我常常会盯着一幅图久久不能移开视线，脑海中不断地模拟着图形的变化，尝试着去理解它所传递的信息。有的时候，这种思考过程比传统的解题还要费力，因为它迫使我跳出固有的思维模式，用一种全新的视角去观察和分析。比如说，有一页展示的是关于圆周率π的几何证明，我花了将近半个小时才真正理解那个看似简单的图形是如何巧妙地将无穷的逼近过程具象化的。这种“顿悟”的时刻，虽然来得不容易，但一旦来临，那种成就感是无与伦比的。这本书就像一个精密的谜题集，每一个证明都是一个等待被解开的谜团，而答案就隐藏在作者精心设计的视觉语言之中。它不仅仅是给那些数学“大神”看的，即使是像我这样对数学有一定基础但又想进一步突破的读者，也能从中获得巨大的启发。我强烈推荐给所有愿意挑战自我、追求数学真谛的读者。

评分☆☆☆☆☆

这本书简直是给我打开了新世界的大门！作为一名对数学有着浓厚兴趣但又常常被复杂公式和抽象概念弄得头晕脑胀的读者，我一直渴望能找到一种更直观、更具美感的方式来理解数学。当我在书店无意间翻到《数学写真集（第3季）：无需语言的证明》时，我立刻被它独特的魅力所吸引。书中没有冗长的文字解释，而是用一系列精妙绝伦的图景，将那些深奥的数学定理和猜想一一呈现。我尤其喜欢关于勾股定理的那个证明，图形的旋转和拼接，如同一个优雅的舞蹈，将面积关系展现得淋漓尽致，那种“豁然开朗”的感觉，是任何公式推导都无法比拟的。我甚至能想象到，古老的数学家们，在没有现代工具的情况下，是如何通过观察和思考，一步步揭示这些隐藏在自然界中的数学规律的。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种对数学之美的熏陶。它让我重新审视数学，不再视其为枯燥的工具，而是将其看作一种理解宇宙的语言，一种可以被感官捕捉到的艺术。我迫不及待地想和我的数学爱好者朋友们分享这本书，让他们也能体验到这份惊喜。

评分☆☆☆☆☆

这本书的独特之处在于它对“证明”本身的哲学思考。作者并没有试图用文字去解释每一个步骤，而是相信读者能够通过观察图形的演变，自行领悟数学的逻辑。这是一种非常大胆的尝试，也是一种对读者智力和观察力的信任。我记得其中有一个证明，涉及到了高维空间的几何投影，起初我完全看不懂，但当我反复观察图形的变换，并尝试在脑海中构建出三维甚至更高维度的模型时，我逐渐捕捉到了其中的奥秘。这种“自己动手，丰衣满谷”的学习方式，虽然需要付出更多的努力，但带来的理解却更加深刻和牢固。它让我明白，数学的证明不仅仅是形式上的推导，更是一种逻辑思维的训练，一种对事物本质的洞察。这本书就像一个数学的“密室逃脱”，每一幅图都是一个线索，需要我用自己的智慧去连接它们，最终找到通往真理的大门。它带给我的，是学习数学的一种全新方式，一种更加主动和深刻的体验。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，真正的数学之美在于其简洁和普适性，而《数学写真集（第3季）》恰恰将这一点发挥到了极致。这本书没有多余的修饰，每一个图形都直指数学的核心。我最喜欢的一组证明，是关于各种不等式的不等式证明，作者用极其简洁的几何图形，将那些看似抽象的数学关系，转化为直观的面积或长度的比较。我仿佛看到了数学家们如何在纸上挥洒笔墨，用最少的笔画，勾勒出最深刻的真理。这种“少即是多”的设计理念，让我深深折服。这本书就像一本数学界的“极简主义”画册，它用最纯粹的视觉语言，传达最深刻的数学思想。它让我意识到，有时候，最强大的表达，恰恰是最简洁的表达。我非常欣赏作者的这份勇气，敢于打破传统的叙事方式，用一种全新的方式来呈现数学的魅力。这本书让我受益匪浅，也让我对数学的美有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本书后，完全被它的视觉冲击力所震撼。设计师显然在排版和插画上下了巨大的功夫，每一页都像是一件精心雕琢的艺术品。我平常阅读数学书籍，总是被厚厚的文字和密密麻麻的公式压得喘不过气，但这本书完全不同，它用最纯粹的几何图形和动态的示意图，将复杂的数学概念变得触手可及。我记得其中有一页关于斐波那契数列的证明，通过一系列相互嵌套的矩形和螺旋线，将数列的增长规律和黄金分割紧密地联系起来，画面美得让人心醉。我甚至能感受到数学中蕴含的自然之美，那种秩序和和谐，就像是大自然本身在低语。这本书给我最大的感受是，数学并非只有理性的一面，它同样可以充满感性，甚至可以是一种视觉的享受。它颠覆了我对数学的刻板印象，让我看到了数学更广阔的可能性。我非常享受这种沉浸式的阅读体验，仿佛在与数学进行一场无声的对话，在视觉的海洋中遨游。

评分☆☆☆☆☆

印刷不错，但内容不如第1季和第2季。

评分☆☆☆☆☆

。

评分☆☆☆☆☆

不错不错不错不错不错不错

评分☆☆☆☆☆

一直在京东买东西，商品发货极其神速！

评分☆☆☆☆☆

非常喜欢，给个好评吧

评分☆☆☆☆☆

挺好的，性价比什么的都不错

评分☆☆☆☆☆

挺好的，性价比什么的都不错

评分☆☆☆☆☆

内容丰富，介绍详细。

评分☆☆☆☆☆

内容丰富，介绍详细。