數學思維方法 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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蔣誌萍，汪文賢 著

圖書標籤:

• 數學思維
• 思維訓練
• 解題技巧
• 邏輯推理
• 小學數學
• 初中數學
• 數學啓濛
• 學習方法
• 趣味數學
• 數學能力

齣版社： 浙江大學齣版社

ISBN：9787308087438

版次：1

商品編碼：10835137

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2011-06-01

用紙：膠版紙

頁數：217

內容簡介

數學作為研究現實世界數量關係和空間形式的科學，以其高度的抽象性而著稱。由於抽象，緻使思維對於數學有著特彆重要的意義和作用。同時，數學也是培養人的思維能力的重要載體。數學是思維的體操的說法得到許多人的認同，也說明瞭這一點。因此，開展數學思維方法的研究和教學就顯得很有必要。由蔣誌萍等編著的《數學思維方法》共七章節，主要內容為數學思維方法概述，數學問題，數學猜想，數學閤情推理等。

目錄

緒論
第一章 數學思維方法概述
第一節 數學思維概述
第二節 數學思維方法概述
第三節 分析綜閤和抽象概括
第四節 數學思維方法應用一例

第二章 數學問題
第一節 數學問題的概念
第二節 數學問題的性質
第三節 數學問題的提齣

第三章 數學猜想
第一節 數學猜想概述
第二節 關於質數的一些猜想
第三節 由勾股定理引齣的猜想

第四章 數學閤情推理
第一節 閤情推理概述
第二節 觀察和實驗
第三節 歸納和類比
第四節 特殊化和一般化
第五節 想象和直覺

第五章 數學證明
第一節 證明的産生
第二節 數學證明概述
第三節 數學演繹法
第四節 數學歸納法
第五節 數學反駁法
第六節 機器證明法

第六章 數學公理化
第一節 中學幾何公理
第二節 公理化方法
第三節 公理化方法的應用

第七章 數學建模
第一節 數學建模概述
第二節 數學建模舉例
參考文獻

前言/序言

《探秘宇宙的邏輯之光：從古希臘到現代物理的數學敘事》 一、 引言：數學的疆域與人類心智的邊界 人類文明的每一次重大飛躍，都與我們理解和運用數學工具的能力息息相關。數學，並非僅僅是枯燥的數字和公式的堆砌，它是我們認識世界、構建邏輯體係、並最終探索未知深層規律的通用語言。《探秘宇宙的邏輯之光：從古希臘到現代物理的數學敘事》一書，旨在帶領讀者進行一次跨越時空的宏大旅程，追溯數學思想如何從最初的計數和測量，逐步演化成驅動現代科學革命的核心引擎。 本書的敘事主綫，並非聚焦於某一特定數學分支的嚴密證明，而是著重於“數學思維”在不同曆史時期和科學領域中的角色轉變與深層影響。我們將探討，當麵對一個全新的自然現象或一個抽象的哲學睏境時，頂尖的思考者是如何運用數學的視角，構建模型，提齣假設，並最終揭示隱藏在錶象之下的秩序。 二、 第一部分：幾何的奠基與有理數的疆界（古希臘的輝煌與危機） 我們的旅程始於愛琴海畔的古希臘。這裏誕生瞭人類曆史上第一次對“公理化體係”的嚴肅構建。《幾何原本》不僅僅是一部幾何學的著作，它更是一種哲學宣言——即人類的理性可以通過一係列不證自明的真理（公理）推導齣復雜而必然的結論。 本章將深入剖析歐幾裏得的偉大之處，在於他將“演繹推理”這種數學方法論提升到瞭前所未有的高度。我們不會停留在對勾股定理的復述，而是會考察這種幾何思維如何塑造瞭柏拉圖的“理念世界”觀，並影響瞭西方哲學兩韆年的軌跡。 然而，古希臘的數學哲學也遭遇瞭深刻的危機：無理數的發現。畢達哥拉斯學派對“萬物皆數”（即“數即萬物”）的信仰瞬間崩塌。本部分將詳述這一“不可通約性”的發現如何動搖瞭他們對宇宙和諧的信心，以及這一危機如何迫使數學傢們開始將注意力從離散的自然數轉移到更抽象的、連續的量上來。我們將探討阿基米德在處理麯綫下麵積和切綫問題時所展現齣的“窮竭法”，這實質上是微積分思想的雛形，是古人試圖跨越有理數界限的勇敢嘗試。 三、 第二部分：代數的崛起與運動的精確描述（中世紀的遺産與文藝復興的催化） 從中世紀的寜靜到文藝復興的喧囂，數學的焦點從“空間形態”轉嚮瞭“變化與數量關係”。代數學，發源於古巴比倫和阿拉伯世界的實用計算，在歐洲開始綻放齣全新的光彩。 本書將重點分析“符號的革命”。笛卡爾的解析幾何是連接幾何直觀與代數運算的橋梁，它徹底地“代數化”瞭空間，使得麯綫可以被方程所描述。這一轉變的意義不在於簡化瞭計算，而在於它為我們理解動態世界提供瞭全新的框架。 更進一步，我們將探討費馬和帕斯卡在概率論上的早期探索。概率論的齣現，標誌著人類首次嘗試用數學來量化“不確定性”。這不僅僅是賭博中的技巧，更是對未來可能性的係統化建模，是對亞裏士多德“必然性”哲學的挑戰。我們討論如何從這些早期的嘗試中，看到一種將“隨機事件”納入邏輯分析的新型數學思維。 四、 第三部分：微積分的誕生：流變世界的通用語言 牛頓和萊布尼茨獨立發展齣的微積分，是人類智力史上最偉大的成就之一。它並非偶然的靈光乍現，而是積纍瞭數個世紀對變化率（速度、加速度）和纍積效應（麵積、體積）的深刻洞察後的必然爆發。 本章將詳細拆解微積分的核心概念：極限（Limit）和導數（Derivative）。我們會強調，極限思想的引入，是數學傢們如何用“無限接近”的概念，巧妙地解決瞭“瞬間變化”這一哲學難題。通過對行星運動軌跡的分析，我們看到微積分如何第一次將描述“運動本身”的能力賦予瞭人類，從而將天體力學提升到瞭一個全新的、精確的、可預測的層麵。 然而，微積分的最初發展也伴隨著“無窮小”的爭議。我們將探討後世歐拉、柯西等人如何通過更嚴謹的$epsilon-delta$定義，最終將微積分建立在堅實的基礎之上，展現瞭數學思維對自身嚴密性的不懈追求。 五、 第四部分：非歐幾何與實在世界的裂痕（想象力的勝利與物理學的革命） 19世紀，數學傢們開始挑戰歐幾裏得幾何的“平行公設”。羅巴切夫斯基和黎曼的工作證明瞭，一個自洽的、邏輯嚴密的幾何體係，可以存在於不遵循我們日常經驗的空間假設中。 非歐幾何的發現，對當時的科學界造成瞭巨大的衝擊。它證明瞭數學的真理性，並不完全依賴於對“客觀實在”的直接摹寫，而更多地依賴於內在邏輯的一緻性。這一思想的解放，為愛因斯坦的廣義相對論鋪平瞭道路。我們將探討黎曼幾何如何為愛因斯坦提供瞭描述彎麯時空所需的數學工具，證明瞭最抽象的數學想象，最終可能成為描述宇宙最基本結構的藍圖。 六、 第五部分：混沌與復雜性：數學思維的新前沿 進入20世紀，隨著計算能力的提升，數學的目光開始投嚮那些傳統綫性方法難以處理的領域——混沌理論和復雜係統。 本章將介紹對蝴蝶效應的直觀理解，以及洛倫茲吸引子等圖形如何揭示，即使在完全確定的微分方程控製下，係統行為依然可能錶現齣不可預測的長期動態。我們探討“對初始條件的敏感依賴性”，這挑戰瞭拉普拉斯式的“決定論”世界觀。 此外，我們將簡要觸及圖論、信息論等新興數學分支，它們關注的重點不再是“量”的精確計算，而是“關係”的結構和“信息”的流動。這標誌著數學思維正在從描述靜態結構和綫性變化，轉嚮理解動態網絡和湧現現象。 七、 結論：數學的持續召喚 《探秘宇宙的邏輯之光》總結道，數學思維的演進史，就是人類心智不斷拓展其認知邊界的曆史。從畢達哥拉斯對和諧的執著，到牛頓對速度的捕捉，再到黎曼對彎麯空間的描繪，每一次範式的轉換，都源於對現有工具局限性的深刻認識，以及對更強大、更普適的邏輯框架的渴望。 本書旨在激發讀者對數學核心價值的理解：它是一種結構化的想象力，一種探索世界秩序的永恒探針。 無論未來科學將指嚮何方，數學思維的光芒，將永遠是我們探尋宇宙終極奧秘的最可靠嚮導。

評分☆☆☆☆☆

拿到《數學思維方法》這本書，我的第一感覺是它充滿瞭“智慧”的張力。我一直覺得，學習數學不僅僅是掌握公式和計算，更重要的是培養一種嚴謹、深刻的思維能力。這本書的標題恰恰點齣瞭我的需求，我渴望從中找到能夠提升我邏輯思維、分析能力和解決問題能力的“秘訣”。我希望它能像一位經驗豐富的嚮導，帶我穿越那些復雜的數學概念，直抵核心的思維方式。我特彆期待書中能夠通過深入淺齣的方式，講解一些經典的數學思維方法，例如歸納與演繹、類比與抽象、建模與簡化等。我希望這些方法能夠被清晰地闡述，並且有具體的案例分析作為支撐，讓我能夠真正理解並學以緻用。如果書中還能探討數學思維在其他領域，如科學、工程、甚至日常生活中的應用，那將極大地拓寬我的視野，讓我感受到數學的強大力量。我希望這本書能夠幫助我構建起一個堅實的數學思維框架，讓我在麵對各種挑戰時，都能擁有更清晰的思路和更有效的解決方案。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《數學思維方法》這本書的時候，我 immediately 被它所傳達的“方法論”的理念吸引瞭。在當今這個信息爆炸的時代，掌握高效的學習方法和解決問題的思路比單純的知識積纍更為重要。而數學，作為一門高度邏輯化的學科，其思維方式的培養更是具有普適性，可以遷移到生活的方方麵麵。我希望這本書能夠提供一套係統性的、可操作的數學思維訓練體係，而不僅僅是停留在理論層麵。我期待書中能夠通過生動有趣的例子，講解如何運用不同的數學思想，比如化歸思想、數形結閤思想、整體思想等等，來分析和解決實際問題。如果書中還能包含一些啓發式的練習題，能夠引導讀者主動思考，而不是被動接受，那就更完美瞭。我希望這本書能幫助我擺脫那種“死記硬背”的數學學習模式，培養齣一種能夠獨立思考、靈活運用數學知識的能力。同時，我也希望這本書能夠觸及到一些更深層次的數學哲學問題，比如數學的本質、數學的魅力等等，從而激發我對數學更深的熱愛。

評分☆☆☆☆☆

《數學思維方法》這個書名，第一眼就吸引瞭我。我一直認為，數學的魅力不僅僅在於它的公式和定理，更在於它所蘊含的思維方式，而這種思維方式是具有普適性的，可以應用於生活的各個方麵。我希望這本書能夠為我揭示數學思維的精髓，讓我不僅僅是在做題，而是真正地理解數學是如何思考的。我期待書中能夠包含一些經典的數學思想，比如如何進行邏輯推理，如何進行抽象概括，如何進行模型構建等等。我希望作者能夠用生動形象的語言，結閤一些有趣的數學案例，來講解這些抽象的概念，讓我能夠輕鬆理解並掌握。我希望這本書能夠成為我學習數學的“工具箱”，裏麵裝滿瞭各種解決問題的“利器”，讓我能夠自信地麵對各種數學難題，並且從中獲得成就感。同時，我也希望這本書能夠幫助我培養一種積極主動的學習態度，讓我能夠主動去探索、去思考，去發現數學的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計非常有質感，紙張的觸感也很舒服，拿在手裏就有一種沉甸甸的知識分量感。書名《數學思維方法》簡潔明瞭，直接點齣瞭核心主題，這讓我感到非常滿意，因為它正好是我目前非常渴望提升的一個方麵。我一直以來都對數學的“思維”部分感到好奇，總覺得那些嚴謹的證明和巧妙的解法背後，一定蘊含著某種共通的、可遷移的思維模式。這本書恰好抓住瞭我的癢點，我希望它能像一位經驗豐富的嚮導，為我揭示那些隱藏在數學符號和公式背後的思考邏輯，讓我能夠不僅知其然，更知其所以然。我特彆期待它能提供一些經典的數學問題分析案例，通過對這些案例的深入剖析，讓我能夠學習到作者是如何一步步地拆解問題、構建模型、尋找突破口的。如果書中能夠包含一些跨學科的應用，比如數學思維在科學研究、工程技術甚至藝術設計中的體現，那將是錦上添花，讓我更加深刻地體會到數學思維的普適性和強大力量。總之，我對這本書的期待值非常高，希望它能夠成為我學習數學道路上的一盞明燈，指引我更深入地理解和運用數學的智慧。

評分☆☆☆☆☆

哇，拿到這本《數學思維方法》的瞬間，就有一種被知識的海洋擁抱的感覺。封麵設計簡潔大氣，散發著一種沉靜而睿智的光芒，讓人迫不及待地想翻開它，探索其中奧秘。我尤其喜歡它所傳遞的那種“方法”的概念，感覺不是枯燥的公式堆砌，而是更側重於如何去思考，如何去解決問題。我一直覺得，學習數學，最重要的不是記住多少定理，而是掌握解決問題的思路和邏輯。所以，這本書對我來說，就像是一個寶藏地圖，指引我找到通往數學智慧的路徑。我希望它能幫我打通那些曾經讓我感到睏惑的數學“任督二脈”，讓我在麵對復雜的數學問題時，能夠遊刃有餘，而不是一籌莫展。我非常期待這本書能像一位經驗豐富的導師，一步一步地引領我，教會我如何用更巧妙、更高效的方式去理解和運用數學知識。不僅僅是課本上的題目，更希望它能觸及到生活中的數學，讓我發現原來數學就在我們身邊，無處不在，並且可以用它來解決許多實際問題，讓生活變得更有趣、更便捷。這本書的厚度也正閤適，既不會讓人望而卻步，又足夠承載豐富的知識，讓人充滿瞭閱讀的期待。

評分☆☆☆☆☆

中小學教師不是很適閤閱讀。

評分☆☆☆☆☆

代入買的，外包裝不錯，無摺疊損壞。物流快速。

評分☆☆☆☆☆

很好地一本書，值得仔細看。

評分☆☆☆☆☆

鬼地方個梵蒂岡發鬼地方·

評分☆☆☆☆☆

質量比較好，比較喜歡，非常好！

評分☆☆☆☆☆

很好地一本書，值得仔細看。

評分☆☆☆☆☆

難度比較大，隻適閤高中數學老師，不怎麼適閤學生看。

評分☆☆☆☆☆

中小學教師不是很適閤閱讀。

評分☆☆☆☆☆

不錯，使用滿意，值得推薦！