數學經典教材：成像中的變分法（影印版）（英文版） [Variational Methods in Imaging] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[奧] 斯科澤（Scherzer O.） 著

圖書標籤:

• 變分法
• 成像
• 數學
• 經典教材
• 影印版
• 英文
• 圖像處理
• 優化
• 數學分析
• 應用數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510058424

版次：1

商品編碼：11273585

包裝：平裝

外文名稱：Variational Methods in Imaging

開本：24開

齣版時間：2013-03-01

用紙：膠版紙

頁數：320

正文語種：英文

內容簡介

　　Imagmg is an interdisciplinary research area with profound applications in many areas of science， engineering， technology， and medicine. The most primitrve form of imaging is visual in，spection， which has dominated the area before the technical and computer revolution era. Today， computer imaging covers various aspects of data tiltering， pattern recognition， feature extraction.， co'mputer aided mspection， and medical diagnosis. The above mentioned areas are treated in different scientific communities such as Imagin，g， In，verse Problems， Computer Vision， Signal and Image Processing，…， but all share the common thread of recovery of an object or one of its properties.

內頁插圖

目錄

Part I Fundamentals of Imagmg
1 Case Examples of Imaging
1.1 Denoising
1.2 Chopping and Nodding
1.3 Image Inpainting
1.4 X-ray-Based Computerized Tomography
1.5 Thermoacoustic Computerzed Tomography
1.6 Schlieren Tomography
2 Image and Noise Models
2.1 Basic Concepts of Statistics
2.2 Digitzed （Discrete） Images
2.3 Noise Models
2.4 Priors for Images
2.5 Maximum A Posteriori Estimation
2.6 MAP Rstimation for Noisy Images

Part II Regularization
3 Variational R,egularzation Methods for the Solution of Inverse Problems
3.1 Quadratic Tikhonov R;egularization in Hilbert Spaces
3.2 Variational R,egularization Methods in Banach Spaces
3.3 Regularization with Sparsity Constraints
3.4 Linear Inverse Problems with Convex Constraints
3.5 Schlieren Tomography.
3.6 Further Literature on Regularization Methods for Inverse Problems
4 Convex Regularization Methods for Denoising
4.1 The Number
4.2 Characterization of Minimizers
4.3 One-dimensional Results
4.4 Taut String Algorithm
4.5 Mumford-Shah Regularization
4.6 Recent Topics on Denoising with Variational Methods
5 Variational Calculus for Non-convex R,egularization
5.1 Direct Methods
5.2 Relaxation on Sobolev Spaces
5.3 Relaxation on BV
5.4 Applications in Non-convex Regularization
5.5 One-dimensional Results
5.6 Examples
6 Serru-group Theory and Scale Spaces
6.1 Linear Semi-group Theory
6.2 Non-linear Semi-groups in Hilbert Spaces
6.3 Non-Iinear Semi-groups in Banach Spaces
6.4 Axiomatic Approach to Scale Spaces
6.5 Evolution by Non-convex Energy Functionals
6.6 Enhancing
7 Inverse Scale Spaces
7.1 Iterative Tikhonov Regularization
7.2 Iterative Regularization with Bregman Distances
7.3Recent Topics on Evolutionary Equations for Inverse Problems

Part III Mathematical Foundations
8 Functional Analysis
8.1 General Topology
8.2 Locally Convex Spaces
8.3 Bounded Linear Operators and Functionals
8.4 Linear Operators in Hilbert Spaces
8.5 Weak and Weak Topologies
8.6 Spaces of Differentiable Functions
9 Weakly Differentiable Functions
9.1 Measure and Integration Theory
9.2 Distributions and Distributional Derivatives
9.3 Geometrical Properties of Functions and Domains
9.4 Sobolev Spaces
10 Convex Analysis and Calculus of Variations
References
Nomenclature
Index

前言/序言

數學經典教材：成像中的變分法 (影印版) (英文版) 圖書簡介 深度解析成像領域的核心數學工具 本書《成像中的變分法》作為一部經典的數學教材，深入探討瞭變分法在現代圖像處理和計算成像領域中的應用。它不僅全麵梳理瞭變分法的理論基礎，更側重於如何利用這些強大的數學工具來解決實際的成像難題，如圖像去噪、去模糊、超分辨率重建以及圖像分割等。本書結構嚴謹，內容翔實，旨在為研究生、研究人員及高級工程師提供一個堅實的理論框架和實用的計算方法指南。 第一部分：變分法的數學基礎 本書的開篇奠定瞭堅實的數學基礎，為後續的應用討論做好鋪墊。 1. 泛函分析與變分原理的引入： 首先，教材細緻地迴顧瞭泛函分析中的基本概念，包括函數空間（如 $L^p$ 空間和 Sobolev 空間）的性質。隨後，引入瞭變分法的核心——泛函的定義及其變分。重點闡述瞭歐拉-拉格朗日方程在確定函數的極值點時的作用。這部分內容對理解能量最小化原理至關重要。 2. 經典變分問題與直接法： 教材詳細介紹瞭經典的定常係數和變係數變分問題，例如最小麯麵問題。通過對變分的直接計算和分析，讀者可以掌握如何從物理直觀構建能量泛函，並求解其駐點。對緊緻性、下半連續性等基本性質的討論，為確保解的存在性提供瞭理論保障。 3. 間斷和非光滑變分： 傳統變分法多處理光滑問題，但實際成像問題往往涉及邊界、邊緣等不連續結構。本書突破性地引入瞭非光滑分析。特彆是對 L1 範數（如 Total Variation, TV）作為正則化項的深入探討，解釋瞭其在保持圖像邊緣清晰度方麵的優越性。討論瞭凸分析、次梯度（subgradients）的概念，以及這些工具如何應用於圖像恢復中的非光滑能量最小化。 第二部分：變分法在成像模型中的應用 變分法之所以成為成像領域的核心，在於它提供瞭一種優雅的方式來平衡數據保真度和模型正則化。本書將理論與應用緊密結閤，係統地展示瞭如何構建和求解成像模型。 1. 圖像去噪與正則化： 圖像去噪是變分法最早也是最成功的應用之一。教材詳細分析瞭 Geman 和 Geman 提齣的二次勢函數模型（如 Markov 隨機場模型）的連續化形式。隨後，重點解析瞭 Rudin-Osher-Fatemi (ROF) 模型。本書不僅推導瞭 ROF 模型的歐拉-拉格朗日方程，還深入探討瞭其在邊界處的奇異性處理，以及如何通過引入各嚮異性正則化來剋服 TV 模型的“塊狀效應”。 2. 圖像去模糊與反捲積： 對於逆問題，如圖像模糊（由點擴散函數造成），本書闡述瞭如何將其構建為能量最小化問題。討論瞭 Tikhonov 正則化在穩定 ill-posed 問題中的作用，以及它與基於頻率域的 Wiener 濾波之間的聯係。特彆地，介紹瞭在特定先驗知識下，如何利用更復雜的變分模型來恢復高頻細節。 3. 圖像分割的變分方法： 圖像分割是理解圖像內容的關鍵步驟。教材詳細介紹瞭 Mumford-Shah 模型及其簡化形式——Chan-Vese 模型。這些模型將圖像分割問題轉化為求解一個包含 $Gamma$-收斂和自由邊界的變分問題。對水平集方法（Level Set Methods）在求解這類變分方程中的應用進行瞭詳盡的介紹，展示瞭如何通過 PDE（偏微分方程）演化來動態地追蹤物體的邊界。 第三部分：數值求解與計算方法 理論的價值最終體現在高效的數值實現上。本書的後半部分聚焦於如何將抽象的變分問題轉化為可計算的算法。 1. 梯度下降法與凸優化： 對於凸的能量泛函，教材詳細介紹瞭梯度下降法、共軛梯度法等一階優化方法。重點分析瞭步長選擇策略和收斂性分析。對於變分 PDE，如何將其離散化並求解得到數值解是關鍵。 2. 隱式差分與半隱式方法： 由於圖像恢復中的擴散項（如拉普拉斯算子）在時間步長過大時可能導緻數值不穩定，本書重點講解瞭隱式和半隱式時間積分格式。特彆是對全變分（TV）模型的求解，常常需要使用半隱式方法（如 BDF1 或 Crank-Nicolson 方法）與迭代求解器（如牛頓法或擬牛頓法）相結閤。 3. 增廣拉格朗日法與分裂技術（ADMM）： 麵對涉及多個耦閤項（如數據保真項和正則化項）的復雜變分模型，本書引入瞭現代優化技術。對增廣拉格朗日法（Augmented Lagrangian Method）在分離梯度和正則化項中的強大能力進行瞭深入剖析。通過引入對偶變量，可以將原問題分解為一係列更容易求解的子問題，這在處理大型稀疏矩陣係統時尤為高效。 4. 新興的近端算法： 鑒於非光滑優化在成像中的普遍性，本書詳細介紹瞭近端梯度方法（Proximal Gradient Methods）。這包括 ISTA (Iterative Soft-Thresholding Algorithm) 和 FISTA (Fast Iterative Soft-Thresholding Algorithm)。教材清晰地闡述瞭如何計算各種常見正則化項（如 L1, Huber 函數）的近端算子，並給齣瞭這些算法在綫性尺度圖像重建中的具體實現步驟。 總結 《成像中的變分法》超越瞭對單一算法的介紹，構建瞭一個完整的數學體係，將經典的泛函分析、現代的非光滑優化理論與前沿的計算成像技術完美融閤。它不僅是理解當前主流圖像處理算法的理論基石，也是探索未來更高性能、更魯棒成像模型的必備參考書。其內容深度和廣度確保瞭讀者能夠從理論源頭掌握變分法的精髓，並能獨立設計和實現復雜的計算成像方案。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我感覺自己的數學思維被極大地鍛煉瞭。它不僅僅是一本關於成像算法的參考書，更像是一部係統性的方法論指南。書中對梯度流、泛函最小化等核心概念的闡述，邏輯鏈條極其清晰，幾乎沒有跳躍。我尤其喜歡它在處理非光滑優化問題時的切入角度，這在很多傳統教材中是比較少見的。作者的筆觸細膩而精準，尤其是在推導歐拉-拉格朗日方程那部分，每一個步驟都像是精心打磨過的藝術品，讓人在閱讀中體會到數學推導的美感。對於那些想在圖像去噪、恢復領域做齣創新性工作的研究者來說，這本書提供的理論框架是極其寶貴的。它教會的不僅僅是“怎麼做”，更是“為什麼這樣做”，這種底層邏輯的理解，是技術進步的基石。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受是其內容的前瞻性和實用性達到瞭一個完美的平衡點。它沒有沉溺於純粹的理論探討，而是始終緊密圍繞“成像”這一核心應用場景展開。舉例來說，書中對各嚮異性擴散模型的討論，就非常巧妙地結閤瞭邊界保留去噪的需求。另外，它對數值實現方法的探討也相當到位，雖然沒有深入到具體的代碼層麵，但提供的理論基礎足以指導我們選擇和設計高效穩定的求解算法。對於我們這些在實際工程中與圖像質量打交道的人來說，這種理論與實踐的無縫銜接，是衡量一本教材價值的關鍵指標。這本書無疑在這方麵做得非常齣色，是書架上不可或缺的一本工具書。

評分☆☆☆☆☆

老實說，這本書的難度不低，對於完全沒有數學基礎的讀者來說可能需要一些耐心和毅力。但正是這種挑戰性，纔使得最終的收獲格外豐厚。我發現，作者在介紹復雜理論時，很少使用過於花哨的修辭，而是以一種近乎冷峻的理性態度，展示數學的絕對力量。這種風格非常適閤追求極緻精確性的讀者。書中對弱解、Sobolev空間等高級數學工具的應用講解得非常到位，雖然初期可能需要查閱一些背景知識，但一旦打通瞭這些關節，後續的學習就豁然開朗瞭。它更像是一位嚴格的導師，既不輕易給予答案，卻會提供最清晰的路徑指引。這本書絕對是值得投入時間去啃、去鑽研的經典之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和整體設計風格也相當考究，雖然是影印版，但依然能感受到齣版方對質量的把控。紙張的質感和字體的清晰度都讓人感到舒適，長時間閱讀也不會産生強烈的視覺疲勞。內容上，它對經典變分模型（如TV模型）的介紹非常詳盡，同時也不乏對最新研究方嚮的涉獵。我特彆注意到瞭其中關於正則化理論的部分，作者用非常直觀的方式解釋瞭為何某些正則化項在特定問題中錶現更佳，這對於我們選擇閤適的模型至關重要。可以說，這本書是一本既有深度又兼顧廣度的優秀教材，它不僅能幫助初學者建立堅實的基礎，也能為資深研究人員提供新的啓發和視角。每次翻閱，都會有新的感悟和收獲。

評分☆☆☆☆☆

這本“成像中的變分法”絕對是讓人眼前一亮的好書。初次翻閱時，那種撲麵而來的學術深度和嚴謹性就讓人印象深刻。作者似乎有一種魔力，能將那些看似深奧晦澀的數學概念，通過巧妙的例子和清晰的推導，變得觸手可及。我特彆欣賞它在理論構建上的紮實基礎，它不僅僅滿足於給齣結論，更是耐心地帶領讀者一步步深入理解背後的原理。那種層層遞進的講解方式，非常適閤那些希望真正掌握變分法在圖像處理中應用的讀者。書中的圖示和案例選擇也非常貼閤實際應用，讀起來一點也不枯燥。它不像很多教材那樣隻會堆砌公式，而是巧妙地將數學語言與實際成像問題聯係起來，讓學習過程充滿瞭探索的樂趣。這本書無疑為我打開瞭一扇通往更深層次圖像分析世界的大門。