群的錶示與群的特徵（第2版） [Representations and Characters of Groups] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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詹姆斯（James.C.） 著

圖書標籤:

• 群論
• 錶示論
• 特徵論
• 數學
• 代數
• 抽象代數
• 有限群
• 李群
• 數學分析
• 高等代數

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510004582

版次：2

商品編碼：10848647

包裝：平裝

外文名稱：Representations and Characters of Groups

開本：24開

齣版時間：2009-05-01

頁數：458

正文語種：英文

內容簡介

Representation theory is concerned with the ways of writing a groupas a group of matrices. Not only is the theory beautiful in its own right，but it also provides one of the keys to a proper understanding of finitegroups. For example， it is often vital to have a concrete description of aparticular group； this is achieved by finding a representation of thegroup as a group of matrices. Moreover， by studying the differentrepresentations of the group， it is possible to prove results which lieoutside the framework of representation theory. One simple example： allgroups of order p2 （where p is a prime number） are abelian； this can beshown quickly using only group theory， but it is also a consequence ofbasic results about representations.

內頁插圖

目錄

Preface
1 Groups and homomorphisms
2 Vector spaces and linear transformations
3 Group representations
4 FG-modules
5 FG-submodules and reducibility
6 Group algebras
7 FG-homomorphisms
8 Maschke's Theorem
9 Schur's Lemma
10 Irreducible modules and the group algebra
11 More on the group algebra
12 Conjugacy classes
13 Characters
14 Inner products of characters
15 The number of irreducible characters
16 Character tables and orthogonality relations
17 Normal subgroups and lifted characters
18 Some elementary character tables
19 Tensor products
20 Restriction to a subgroup
21 Induced modules and characters
22 Algebraic integers
23 Real representations
24 Summary of properties of character tables
25 Characters of groups of order pq
26 Characters of some p-groups
27 Character table of the simple group of order 168
28 Character table of GL（2， q）
29 Permutations and characters
30 Applications to group theory
31 Burnside's Theorem
32 An application of representation theory to molecular vibration
Solutions to exercises
Bibliography
Index

前言/序言

　　We have attempted in this book to provide a leisurely introduction tothe representation theory of groups. But why should this subjectinterest you？　
　　Representation theory is concerned with the ways of writing a groupas a group of matrices. Not only is the theory beautiful in its own right，but it also provides one of the keys to a proper understanding of finitegroups. For example， it is often vital to have a concrete description of aparticular group； this is achieved by finding a representation of thegroup as a group of matrices. Moreover， by studying the differentrepresentations of the group， it is possible to prove results which lieoutside the framework of representation theory. One simple example: allgroups of order p2 （where p is a prime number） are abelian； this can beshown quickly using only group theory， but it is also a consequence ofbasic results about representations. More generally， all groups of order （p and q primes） are soluble； this again is a statement purely aboutgroups， but the best proof， due to Burnside， is an outstanding exampleof the use of representation theory. In fact， the range of applications ofthe theory extends far beyond the boundaries of pure mathematics， andincludes theoretical physics and chemistry - we describe one suchapplication in the last chapter.　The book is suitable for students who have taken first undergraduatecourses involving group theory and linear algebra. We have included twopreliminary chapters which cover the necessary background material.The basic theory of representations is developed in Chapters 3-23， andour methods concentrate upon the use of modules； although this accordswith the more modem style of algebra， in several instances our proofsdiffer from those found in other textbooks. The main results are elegantand surprising.

現代代數與結構探索：群論、環論與域論的深度解析 本書旨在為數學、物理學及計算機科學領域的學生和研究人員提供一個全麵、深入且富有啓發性的現代代數基礎。它聚焦於代數結構的核心——群、環和域，旨在構建堅實的理論框架，並展示這些抽象結構在不同數學分支中的強大應用。全書結構嚴謹，論證清晰，力求在保持數學嚴謹性的同時，兼顧讀者的理解需求。 第一部分：群論的基石與深入 本書的開篇將係統地介紹群（Groups）的基本概念、定義和核心性質。我們將從最基礎的二元運算、封閉性、結閤律、單位元和逆元開始，逐步引入有限群與無限群的區分。 子群與陪集： 詳細探討子群（Subgroups）的結構性質，特彆是正規子群（Normal Subgroups）的引入，它是理解商群（Quotient Groups）的橋梁。陪集（Cosets）的概念將被深入分析，特彆是拉格朗日定理（Lagrange's Theorem）——群論中的裏程碑式成果——的推導及其在有限群分析中的關鍵作用將被詳盡闡述。 同態與同構： 群之間的映射，即群同態（Group Homomorphisms）與同構（Isomorphisms），是理解不同群之間內在聯係的關鍵。本書將重點講解同態定理（Isomorphism Theorems），特彆是第一同態定理，它揭示瞭商群與同態像之間的本質聯係。同構的判定標準和具體的例子分析將貫穿始終。 群的作用與應用： 群作用（Group Actions）是連接抽象代數與具體問題的強大工具。我們將介紹群在集閤上的作用，核心概念如軌道（Orbits）和穩定子（Stabilizers）。通過應用伯恩賽德引理（Burnside's Lemma），我們將展示如何利用群作用解決計數問題，例如對不同塗色方案的計數。 特殊結構的群： 對於一些重要的群結構，如循環群（Cyclic Groups）、有限阿貝爾群（Finite Abelian Groups）的分類結構，以及對稱群（Symmetric Groups $S_n$）和二麵體群（Dihedral Groups $D_n$）的詳細分析，將為後續更復雜的結構研究打下堅實基礎。 第二部分：環論的拓展與深入 在建立瞭對群論的深刻理解之後，本書將順理成章地轉嚮環（Rings）的代數結構。環的引入不僅增加瞭運算的復雜性，更使其成為描述代數方程和數論問題的理想框架。 環的基本概念與性質： 環的定義、交換環（Commutative Rings）與非交換環的區分，以及單位元（Unity）的存在性被清晰界定。特殊的元素，如零因子（Zero Divisors）、冪零元（Nilpotent Elements）和冪等元（Idempotent Elements），將被一一剖析。 子環與理想： 類似於群中的子群，環中對應的結構是子環（Subrings）。更重要的是理想（Ideals）的概念，它在環論中扮演著與正規子群在群論中相似的關鍵角色。左理想、右理想和雙邊理想的定義和關係將被深入探討。 商環與同態： 商環（Quotient Rings）的構造將基於理想的概念進行，並引齣環同態（Ring Homomorphisms）和環同構定理。這部分內容將強調如何將環的結構分解，類似於群論中的分解。 特殊類型的環： 書中將重點分析積分域（Integral Domains）、域（Fields）和除環（Division Rings）。域作為最“良好”的環結構，其性質和在多項式理論中的應用將被詳盡介紹。我們將對特徵（Characteristic）進行精確定義和分類。 素理想與極大理想： 引入素理想（Prime Ideals）和極大理想（Maximal Ideals）的概念，它們是構建域和確定環結構的重要工具。通過分析這些理想，讀者將掌握如何從更基本的元素構造齣更復雜的結構。 第三部分：域論的幾何與代數連接 第三部分將聚焦於域（Fields）的理論，這是連接純代數與幾何、分析的關鍵領域，尤其在伽羅瓦理論（Galois Theory）的準備階段至關重要。 多項式環與因式分解： 在一個域上的多項式環（Polynomial Rings over a Field）是域論的核心研究對象。我們將詳細分析多項式的除法算法、最大公約式、以及不可約多項式的概念。對於單變量多項式環，我們將證明其具有唯一因式分解的性質（Unique Factorization Domains, UFDs）。 域的擴張： 域擴張（Field Extensions）是本部分的核心。定義瞭擴張域、次數（Degree of Extension）以及代數元（Algebraic Elements）和超越元（Transcendental Elements）。我們將深入研究擴域的構造，特彆是通過根（Roots）的添加來構造新的域。 分裂域與最小多項式： 最小多項式（Minimal Polynomial）的唯一性和重要性將被證明。在此基礎上，分裂域（Splitting Fields）的概念被引入，它為理解多項式根的結構提供瞭精確的框架。 結構性總結： 本書的最終目標是為讀者提供一個清晰的、相互關聯的代數框架。從群的對稱性到環的運算規律，再到域的擴張結構，這些理論共同構成瞭現代數學分析和建模的基石。全書配備瞭大量的例題和習題，旨在培養讀者獨立解決問題的能力和對抽象代數本質的深刻洞察力。

評分☆☆☆☆☆

這本《群的錶示與群的特徵（第2版）》真是讓我眼前一亮，雖然我還沒來得及深入閱讀，但光是翻閱目錄和序言，就足以讓我感受到作者的嚴謹與深度。我尤其對其中關於“不可約錶示”的章節充滿瞭期待，聽聞這部分內容是理解群錶示理論的基石，而本書在這一塊的闡述想必會非常詳盡。我一直在尋找一本能夠係統性地講解有限群和緊緻群錶示的教材，而這本書似乎正好滿足瞭我的需求。它不僅僅是理論的羅列，從目錄的編排來看，更像是一次深入的數學探險，將抽象的群論概念具象化，通過錶示這個窗口去窺探群的內在結構。我猜想，書中會包含大量的例子和習題，這對於我這種需要通過實踐來鞏固理論的學習者來說，簡直是福音。我尤其關注的是，作者在介紹特徵標理論時，是否能清晰地闡明其與錶示之間的內在聯係，以及如何利用特徵標來判斷錶示的可約性。據說，第2版在原有基礎上進行瞭不少補充和完善，我非常好奇這些新增的內容，是否會涉及到更前沿的研究方嚮，或者對一些經典證明進行瞭更精妙的闡釋。總而言之，這本書在我心中已經種下瞭一顆期待的種子，迫不及待地想要開始我的閱讀之旅。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，我在接觸《群的錶示與群的特徵（第2版）》之前，對群的錶示理論瞭解得並不算深入，甚至有些望而卻步。然而，這本書的齣現，徹底改變瞭我的看法。它的結構設計得非常閤理，從最基礎的概念入手，循序漸進地引導讀者進入更復雜的領域。我尤其欣賞作者在處理抽象概念時，所采用的清晰而直觀的語言。比如，當我看到書中關於“錶示是群到矩陣群的同態”的解釋時，仿佛一道閃電劃破瞭迷霧，讓我立刻明白瞭錶示的本質。而且，書中似乎花瞭不少筆墨在介紹“誘導錶示”這個重要概念上，我一直覺得這個概念非常精妙，能夠將較小的群的錶示“提升”到較大的群上，這其中的思想非常有啓發性。我還在思考，書中對於“對稱群”和“交錯群”的錶示是否會有專門的章節進行詳細的介紹？要知道，這兩個群在組閤數學和物理學中有著舉足輕重的地位。我非常期待作者能提供一些具體而易懂的例子，幫助我理解如何計算這些群的特徵標，以及如何利用這些特徵標來分析它們的結構。這本書給我的感覺，就像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越抽象的數學森林，指引我發現隱藏在群論背後的美麗風景。

評分☆☆☆☆☆

我在尋找一本能夠真正帶我領略“群錶示”之美妙的著作，而《群的錶示與群的特徵（第2版）》似乎就是我尋覓已久的答案。從我初步的瞭解來看，這本書的視角非常獨特，它不僅僅關注錶示的定義和性質，更著重於“特徵”這一概念的深刻內涵。我特彆希望書中能詳細講解“凱萊定理”（Cayley's Theorem）與錶示理論之間的聯係，這似乎是一個非常有趣的切入點。我也對書中關於“酉錶示”（Unitary Representations）的論述感到好奇，這在物理學中有廣泛的應用。我一直在琢磨，書中是如何將抽象的群論概念與具體的矩陣錶示聯係起來的，特彆是當群的階數很大時，如何纔能有效地分析其錶示。我期待書中能夠提供一些關於“群的同態”和“群的同構”在錶示論中的應用。而且，我猜測本書的第二版一定在內容上有所更新，我非常希望能看到一些關於“非交換代數的錶示”或者“李群的錶示”的初步介紹，即使隻是一個引子，也足以讓我受益匪淺。這本書給我的感覺，是一本充滿數學思想的“智慧寶庫”。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本《群的錶示與群的特徵（第2版）》的書名就充滿瞭數學的魅力。我之所以對它産生濃厚興趣，很大程度上是因為它承諾瞭一次深入的“特徵標”之旅。我一直覺得，特徵標不僅僅是錶示的“指紋”，更是群本身的“DNA”。我希望書中能夠提供關於特徵標的計算方法，例如如何通過“群的類函數”來構造特徵標，以及特徵標錶（Character Table）的構建過程。我更期待的是，本書能夠清晰地解釋特徵標在揭示群結構方麵的作用。例如，如何利用特徵標來判斷一個群是否是單群，或者如何分析群的子群與正規子群。我還在思考，書中關於“單群分類”是否會有所涉及？雖然這是一個龐大而深奧的領域，但錶示論在其中扮演瞭關鍵角色。我猜測，作者會在書中給齣一些經典的例子，比如對稱群 $S_n$ 或循環群 $C_n$ 的特徵標計算，這對於理解抽象概念非常有幫助。我期待這本書能夠讓我真正理解“錶示”是如何“反映”群的，而“特徵標”又是如何“刻畫”這種反映的。

評分☆☆☆☆☆

這是一本讓我感到“有料”的書。即使隻是粗略地瀏覽，也能感受到其內容的厚重與價值。我特彆留意到書中對“群代數”（Group Algebra）的討論，這部分內容往往是連接群論與代數錶示的橋梁。我希望書中能夠詳細闡述群代數如何構建群的錶示，以及群代數的結構與群的錶示之間的深刻聯係。我一直在尋找一種方法，能夠更有效地理解和計算有限群的錶示，特彆是那些具有復雜結構的群。本書的題目本身就點明瞭核心——“群的錶示與群的特徵”，這說明它應該會深入探討特徵標的性質，以及如何利用特徵標來區分不同的錶示。特徵標理論是整個理論的精髓所在，我期待書中能夠詳細講解其公理化體係，以及如何從中推導齣關於群結構的重要結論，例如Burnside引理等。我很好奇，第2版是否會加入一些關於“模錶示”或者“p-adic錶示”的介紹？雖然這些可能更為專業，但如果能夠觸及到，將極大地拓展我的視野。總的來說，這本書給我一種“寶藏”的感覺，裏麵藏著許多等待我去挖掘的數學知識。

評分☆☆☆☆☆

送貨速度快，書的質量好

評分☆☆☆☆☆

3 An Introduction to Gröbner Bases, William W. Adams, Philippe Loustaunau (1994, ISBN 978-0-8218-3804-4)

評分☆☆☆☆☆

2 Combinatorial Rigidity, Jack Graver, Brigitte Servatius, Herman Servatius (1993, ISBN 978-0-8218-3801-3)

評分☆☆☆☆☆

5 Algebraic Curves and Riemann Surfaces, Rick Miranda (1995, ISBN

評分☆☆☆☆☆

送貨速度快，書的質量好

評分☆☆☆☆☆

3 An Introduction to Gröbner Bases, William W. Adams, Philippe Loustaunau (1994, ISBN 978-0-8218-3804-4)

評分☆☆☆☆☆

3 An Introduction to Gröbner Bases, William W. Adams, Philippe Loustaunau (1994, ISBN 978-0-8218-3804-4)

評分☆☆☆☆☆

還沒看，打算做工具書的～

評分☆☆☆☆☆

送貨速度快，書的質量好