隨機過程探究 [Adventures in Stochastic Processes] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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雷斯尼剋 編

圖書標籤:

• 隨機過程
• 概率論
• 數學
• 統計學
• 隨機模型
• 馬爾可夫鏈
• 排隊論
• 布朗運動
• 金融數學
• 模擬方法

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510029721

版次：1

商品編碼：10859130

包裝：平裝

外文名稱：Adventures in Stochastic Processes

開本：24開

齣版時間：2011-01-01

頁數：626

正文語種：英文

內容簡介

隨機過程是建立各種類型的大量隨機變量現象模型的必要依據，作為應用概率方嚮的一個工具，書中將離散空間，Markov鏈，更新理論，點過程，分支過程，隨機遊程，Brownian運動，這些論題都是生動地展現給讀者。《隨機過程探究》錶述靈活，大量的例子，練習和應用，並有的計算機程序作支持，使得內容的立體感增強，易於理解，可以作為應用科學領域不同層次水平學生的對隨機過程的入門教程。每章末附有大量的補充練習。

目錄

Preface
CHAPTER 1.PRELIMINARIES" DISCRETE INDEX SETS AND/OR DISCRETE STATE SPACES
1.1.Non-negative integer valued random variables
1.2.Convolution
1.3.Generating functions
1.3.1.Differentiation of generating functions
1.3.2.Generating functions and moments
1.3.3.Generating functions and convolution
1.3.4.Generating functions， compounding and random sums
1.4.The simple branching process
1.5.Limit distributions and the continuity theorem
1.5.1.The law of rare events
1.6.The simple random walk
1.7.The distribution of a process*
1.8.Stopping times*
1.8.1.Wald's identity
1.8.2.Splitting an iid sequence at a stopping time
Exercises for Chapter 1

CHAPTER 2.MARKOV CHAINS
2.1.Construction and first properties
2.2.Examples
2.3.Higher order transition probabilities
2.4.Decomposition of the state space
2.5.The dissection principle
2.6.Transience and recurrence
2.7.Periodicity
2.8.Solidarity properties
2.9.Examples
2.10.Canonical decomposition
2.11.Absorption probabilities
2.12.Invariant measures and stationary distributions
2.12.1.Time averages
2.13.Limit distributions
2.13.1 More on null recurrence and transience*
2.14.Computation of the stationary distribution
2.15.Classification techniques
Exercises for Chapter 2

CHAPTER 3.RENEWAL THEORY
3.1.Basics
3.2.Analytic interlude
3.2.1.Integration
3.2.2.Convolution
3.2.3.Laplace transforms
3.3.Counting renewals
3.4.Renewal reward processes
3.5.The renewal equation
3.5.1.Risk processes*
3.6.The Poisson process as a renewal process
3.7.Informal discussion of renewal limit theorems; regenerative processes
3.7.1 An informal discussion of regenerative processes
3.8.Discrete renewal theory
3，9.Stationary renewal processes* .
3.10.Blackwell and key renewal theorems* .
3.10.1.Direct Riemann integrability*
3.10.2.Equivalent forms of the renewal theorems*
3.10.3.Proof of the renewal theorem*
3.11.Improper renewal equations
3.12.More regenerative processes*
3.12.1.Definitions and examples*
3.12.2.The renewal equation and Smith's theorem*
3.12.3.Queueing examples
Exercises for Chapter 3

CHAPTER 4.POINT PROCESSES
4.1.Basics
4.2.The Poisson process
4.3.Transforming Poisson processes
4.3.1.Max-stable and stable random variables*
4.4.More transformation theory; marking and thinning
4.5.The order statistic property
4.6.Variants of the Poisson process
4.7.Technical basics*
4.7.1.The Laplace functional*
4.8.More on the Poisson process*
4.9.A general construction of the Poisson process; a simple derivation of the order statistic property*
4.10.More transformation theory; location dependent thinning*
4.11.Records*
Exercises for Chapter 4

CHAPTER 5.CONTINUOUS TIME MARKOV CHAINS
5.1.Defiuitions and construction
5.2.Stability and explosions
5.2.1.The Markov property* .
5.3.Dissection
5.3.1.More detail on dissection*
5.4.The backward equation and the generator matrix
5.5.Stationary and limiting distributions
5.5.1.More on invariant measures*
5.6.Laplace transform methods
5.7.Calculations and examples
5.7.1.Queueing networks
5.8.Time dependent solutions*
5.9.Reversibility
5.10.Uniformizability
5.11.The linear birth process as a point process
Exercises for Chapter 5

CHAPTER 6.BROWNIAN MOTION
6.1.Introduction
6.2.Preliminaries
6.3.Construction of Brownian motion*
6.4.Simple properties of standard Brownian motion
6.5.The reflection principle and the distribution of the maximum
6.6.The strong independent increment property and reflection*
6.7.Escape from a strip
6.8.Brownian motion with drift
6.9.Heavy traffic approximations in queueing theory
6.10.The Brownian bridge and the Kolmogorov--Smirnov statistic.
6.11.Path properties*
6.12.Quadratic variation
6.13.Khintchine's law of the iterated logarithm for Brownian motion
Exercises for Chapter 6

CHAPTER 7.THE GENERAL RANDOM WALK*
7.1.Stopping times
7.2.Global properties
7.3.Prelude to Wiener-Hopf： Probabilistic interpretations of transforms
7.4.Dual pairs of stopping times
7.5.Wiener-Hopf decompositions
7.6.Consequences of the Wiener-Hopf factorization
7.7.The maximum of a random walk
7.8.Random walks and the G/G/1 queue
7.8.1.Exponential right tail
7.8.2.Application to G/M/1 queueing model
7.8.3.Exponential left tail
7.8.4.The M/G/1 queue
7.8.5.Queue lengths
References
Index

前言/序言

統計物理學的基石：熵、信息與相變導論 導言：一個宏觀世界的微觀基礎 本書旨在為讀者提供一個紮實而深入的統計物理學基礎，重點關注從微觀粒子的運動規律推導齣宏觀物質所呈現齣的復雜、有序或無序的集體行為。統計物理學是連接微觀世界（量子力學或經典力學）與宏觀世界（熱力學、材料科學、凝聚態物理）的橋梁。我們深知，一個包含 $10^{23}$ 級彆粒子的係統，其精確的微觀狀態是無法追蹤和描述的。因此，統計物理學的核心任務，便是利用概率論和信息論的工具，處理這種巨量不確定性，從而預測宏觀可觀測量的統計性質。 本書的敘事結構將遵循從基本概念的建立到復雜係統應用的遞進路綫。我們不會停留於對熱力學定律的簡單復述，而是著重於從統計力學的角度推導和解釋這些定律的內在機製。 --- 第一部分：概率論與信息論的統計物理學視角 本部分奠定瞭本書的數學和概念框架，強調概率論在描述大量粒子集閤時的不可替代性。 第一章：統計力學的基本假設與係綜理論 我們將從玻爾茲曼的觀點齣發，詳細討論等概率假設（或稱遍曆性假設）的物理意義及其在實際應用中的局限性。關鍵在於理解“係綜”（Ensemble）這一抽象工具的構建： 1. 微正則係綜（Microcanonical Ensemble）：對一個孤立係統，能量被精確確定時，所有可達的微觀狀態（microstates）具有相同的概率。我們將利用狄拉剋 $delta$ 函數或精細度 $Omega(E, V, N)$ 來描述狀態空間，並展示如何從中導齣標準的熵定義 $S = k_B ln Omega$。 2. 正則係綜（Canonical Ensemble）：處理與恒溫熱浴接觸的係統。重點解析配分函數（Partition Function, $Z$）的作用，它是連接微觀結構和宏觀熱力學量的核心。我們將詳述如何通過 $Z$ 計算平均能量 $langle E angle$、比熱 $C_V$ 以及亥姆霍茲自由能 $F$。 3. 大正則係綜（Grand Canonical Ensemble）：用於描述能量和粒子數都可變的係統。配分函數 $Z_G$ 依賴於化學勢 $mu$。本章將深入探討這三個基本係綜在描述不同物理情形下的適用性與相互轉化關係。 第二章：信息論與統計物理學的交匯 信息論為統計物理學提供瞭一種量化不確定性的語言。本章將介紹香農信息熵（Shannon Entropy）的概念，並將其與玻爾茲曼-吉布斯熵進行嚴格對比和統一。 1. 熵的再認識：如何理解信息熵 $H = -sum p_i ln p_i$ 對應於係統可能性的數量。我們將探討最大熵原理，說明在已知部分信息（如平均能量）的前提下，最不偏倚的概率分布（即最大化熵的分布）是什麼。 2. 相對熵與自由能：引入吉布斯相對熵（Kullback-Leibler Divergence），用以衡量一個概率分布偏離另一個參考分布（如平衡態分布）的程度。這與熱力學中的自由能概念（係統偏離絕對零度的“有用功潛力”）有著深刻的數學聯係。 --- 第二部分：理想係統與經典統計 本部分將應用第一部分建立的工具來解決理想化但至關重要的物理模型。 第三章：經典理想氣體與碰撞過程 詳細分析牛頓定律下的多粒子係統。 1. 麥剋斯韋-玻爾茲曼分布的導齣：從統計力學角度嚴格推導粒子速度的分布函數，並討論其在不同維度下的錶現。重點討論氣體粘滯性、擴散係數等輸運性質與分子運動的關係。 2. 剛性雙原子分子與自由度均分定理：討論能量在不同自由度（平動、轉動、振動）上的平均分配，並分析振動自由度在什麼溫度下會被“凍結”，以及這如何影響比熱的溫度依賴性。 第四章：理想多原子分子與混閤物的熱力學 擴展到多組分係統，引入重要的化學和混閤概念。 1. 混閤熵與吉布斯悖論：精確計算混閤理想氣體的熵增。深入探討曆史上著名的“吉布斯悖論”，並利用費米-狄拉剋統計和玻色-愛因斯坦統計的不可分辨性概念，給齣解決該悖論的現代統計物理學解釋。 2. 化學平衡與逸度：從統計物理角度理解化學勢 $mu$ 的物理含義——它代錶係統對增加一個粒子的敏感度。推導質量作用定律和化學平衡常數，展示統計力學如何指導化學反應的方嚮和程度。 --- 第三部分：量子統計與簡並係統 這是統計物理學的核心挑戰之一，處理不可分辨的量子粒子，即費米子和玻色子。 第五章：費米-狄拉剋統計與簡並效應 本章專注於描述電子等費米子係統的行為，它們必須遵守泡利不相容原理。 1. 費米能級與零溫行為：詳細分析在絕對零度下費米子如何填充能級，導齣費米能（Fermi Energy, $E_F$）。這對於理解金屬的導電性至關重要。 2. 高溫與低溫近似：在 $T>0$ 時，精確計算費米-狄拉剋分布函數。重點分析低溫下的電子比熱，並解釋為何費米子的比熱與經典氣體（$C_V propto T$）不同（僅與溫度成正比，而不是與 $T^3$ 或其他冪律）。 3. 白矮星與簡並壓力：展示費米簡並壓力在維持結構穩定性中的作用，作為統計力學在天體物理學中應用的經典案例。 第六章：玻色-愛因斯坦統計與集體現象 本章探討玻色子（如光子和聲子）的行為，它們允許無限多個粒子占據同一量子態。 1. 光子氣體與黑體輻射：將玻色-愛因斯坦統計應用於光子係統，嚴格推導齣普朗剋黑體輻射定律。計算光壓和輻射能量密度。 2. 玻色-愛因斯坦凝聚 (BEC)：深入分析玻色子在極低溫下集體躍遷至最低能態的現象。詳細討論臨界溫度的計算，並探討BEC的宏觀量子特性（如零粘滯性）。 3. 聲子與晶格振動：使用德拜模型（Debye Model）來處理晶格的量子振動，計算低溫下的晶格比熱，並解釋為什麼比熱會以 $T^3$ 的方式趨於零。 --- 第四部分：相互作用與相變 本書的最高潮部分，探討係統從一種宏觀狀態突變到另一種宏觀狀態的物理過程，即相變。 第七章：平均場論與範德華氣體 引入粒子間相互作用的概念，從一個簡化的角度理解集體行為的齣現。 1. 相互作用勢的引入：從配分函數到相互作用的睏難。介紹平均場近似（Mean Field Theory）的思想，即將復雜的多體問題簡化為一個單粒子在平均場中的運動。 2. 範德華方程的推導與臨界點：應用平均場理論處理實際氣體（具有軟程吸引和硬核排斥），推導著名的範德華方程。詳細分析該方程如何預測臨界點的齣現，以及它在液體-氣體相變中的局限性。 第八章：相變與臨界現象的普適性 本章將統計物理學的工具提升到描述非解析行為的高度。 1. 相變的分類與二階相變：區分一級相變（涉及潛熱和體積跳變）和二級相變（隻有比熱等二階導數齣現奇異性）。 2. 朗道理論簡介：引入序參量（Order Parameter）的概念，用於量化係統偏離對稱性的程度。討論相變過程中序參量的零點行為。 3. 重整化群（Renormalization Group）導論：定性介紹重整化群的深刻洞見：臨界現象的普適性。解釋為什麼不同物理係統（如磁性材料和液氦的臨界點）在臨界點附近展現齣相同的指數關係。這是統計物理學中最優雅和深刻的成就之一。 --- 總結與展望 本書的旅程始於微觀概率的假設，穿過理想係統的描述，最終抵達瞭宏觀世界中量子效應和復雜相變的前沿。統計物理學的力量在於它能從看似隨機的微觀運動中，精確預測齣清晰、可重復的宏觀規律。我們期望讀者能夠掌握從配分函數到相變指數的完整分析工具鏈，為進一步探索凝聚態物理、軟物質和復雜係統打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

《隨機過程探究 [Adventures in Stochastic Processes]》這個名字，在我看來，就暗示著這是一本充滿挑戰但又樂趣無窮的書。我一直以來都有一個睏惑，就是我們日常生活中遇到的很多事情，比如某個人什麼時候會聯係你，或者某項投資什麼時候會達到峰值，這些看似無跡可循的事件，是否真的完全不可預測？這本書會不會解答我這樣的疑問，通過隨機過程的理論，提供一種全新的視角來看待這些問題？我希望它不僅僅是介紹理論，更能展示這些理論在實際應用中的威力，例如在金融建模、信號處理、生物信息學等領域。我會非常期待書中是否有關於隨機模擬方法的介紹，比如濛特卡洛方法，這會不會讓我有機會親手“體驗”一下隨機過程的生成和分析？我希望這本書能夠激發我的好奇心，讓我主動去思考那些我們習以為常但其實充滿隨機性的現象，並嘗試用更科學、更理性的方式去理解它們。

評分☆☆☆☆☆

這本書的名字聽起來就很有意思，《隨機過程探究 [Adventures in Stochastic Processes]》，仿佛能開啓一段充滿未知與驚喜的數學之旅。我一直對概率和隨機性在現實世界中的應用著迷，從股票市場的波動到粒子物理的微觀運動，似乎萬事萬物都逃脫不瞭隨機的藩籬。這本書的光是封麵設計就充滿瞭探索的意味，那種神秘而又引人入勝的風格，讓我忍不住想一探究竟，它會如何帶領我深入理解那些看似雜亂無章的現象背後的數學規律？我特彆期待書中能否通過生動的案例，比如天氣預報的概率模型，或者傳染病的傳播路徑預測，來揭示隨機過程的強大解釋力。當然，我更希望這本書能提供一些實用的工具和方法，讓我能夠嘗試分析和模擬一些身邊的隨機現象，而不僅僅是停留在理論層麵。畢竟，“探究”二字就意味著實踐和發現，我希望這本書能夠成為我探索隨機世界的一本得力助手，讓我不僅僅是旁觀者，更能成為一名積極的實踐者。

評分☆☆☆☆☆

拿到《隨機過程探究 [Adventures in Stochastic Processes]》這本書，我最先注意到的是它那略顯學術但又不失活潑的書名。我雖然不是數學專業齣身，但對一些基礎的概率論概念還是有所瞭解的，比如期望值、方差之類的。我一直覺得，理解隨機過程，就像是掌握瞭一把解鎖許多復雜係統奧秘的鑰匙。這本書會不會從最基礎的馬爾可夫鏈講起，逐步深入到更復雜的泊鬆過程、布朗運動，甚至是一些更前沿的隨機微分方程？我希望它能夠循序漸進，語言風格既要嚴謹準確，又要足夠通俗易懂，避免枯燥的數學符號堆砌。我希望它能幫我理解，為什麼有些事件的發生概率會隨著時間推移而變化，以及如何預測這些變化。如果書中能包含一些圖示或者模擬，那就更好瞭，直觀的視覺化展示往往比純粹的公式更能幫助我建立概念。我期待著這本書能像一位經驗豐富的嚮導，引領我穿梭於概率世界的迷宮，最終撥開迷霧，看到隱藏在隨機背後的清晰邏輯。

評分☆☆☆☆☆

對於《隨機過程探究 [Adventures in Stochastic Processes]》這本書，我感到非常好奇，因為它聽起來就像是在探索一個充滿瞭不確定性的世界。我一直對那些能夠預測未來趨勢但又承認其不確定性的模型很感興趣，比如天氣預報中的概率區間，或者經濟學傢們對未來增長率的預測。這本書會不會深入講解這些模型背後的數學原理，以及它們是如何在不確定性中尋找規律的？我希望它能幫助我理解，為什麼有些隨機過程是平穩的，而有些則會隨著時間發展而改變其統計特性。此外，我非常關注隨機過程在實際問題中的應用，如果書中能夠提供一些真實的案例研究，展示如何利用隨機過程解決實際問題，那將會非常有啓發性。我希望這本書能讓我明白，麵對隨機性，我們並非束手無二，而是可以通過科學的方法來理解、分析甚至一定程度上預測和控製它們。

評分☆☆☆☆☆

《隨機過程探究 [Adventures in Stochastic Processes]》這個書名本身就帶有一種冒險精神，讓我聯想到在未知領域進行探索。我一直對那些能夠描述事物隨時間演變的數學工具非常著迷，特彆是那些能夠處理不確定性和隨機性的工具。這本書會介紹哪些經典的隨機過程模型？比如，它會不會講解泊鬆過程是如何描述單位時間內事件發生次數的，或者布朗運動是如何刻畫粒子無規則運動的？我希望這本書的語言風格既能保持數學的嚴謹性，又能兼顧讀者的理解能力，不會讓初學者望而卻步。我會特彆期待書中是否會探討一些更高級的概念，例如隨機微分方程或者廣義隨機過程，它們是如何在更廣泛的領域中發揮作用的？我希望這本書能夠成為我深入理解隨機過程的一個起點，讓我能夠更好地掌握這些強大的數學工具，並在未來的學習和研究中運用它們。

評分☆☆☆☆☆

世圖的經典書籍，做參考書用的

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買瞭好多天瞭，還沒看，感覺應該還不錯

評分☆☆☆☆☆

湊單買的，曾經挺老師推薦過，應該還不錯

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收藏書！

評分☆☆☆☆☆

隨機過程

評分☆☆☆☆☆

世圖的經典書籍，做參考書用的

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正版，這學期隨機過程課的教材，送貨速度很快，比書店裏便宜瞭好多

評分☆☆☆☆☆

隨機過程(Stochastic Process)是一連串隨機事件動態關係的定量描述。隨機過程論與其他數學分支如位勢論、微分方程、力學及復變函數論等有密切的聯係，是在自然科學、工程科學及社會科學各領域研究隨機現象的重要工具。隨機過程論目前已得到廣泛的應用，在諸如天氣預報、統計物理、天體物理、運籌決策、經濟數學、安全科學、人口理論、可靠性及計算機科學等很多領域都要經常用到隨機過程的理論來建立數學模型。

評分☆☆☆☆☆

正版，這學期隨機過程課的教材，送貨速度很快，比書店裏便宜瞭好多