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李克典，马云苓 著

图书标签:

• 数学分析
• 高等数学
• 微积分
• 实分析
• 函数
• 极限
• 连续性
• 微分
• 积分
• 数学

出版社： 厦门大学出版社

ISBN：9787561525753

版次：1

商品编码：10891493

包装：平装

开本：32

出版时间：2006-06-01

用纸：胶版纸

页数：596

字数：472000

正文语种：中文

内容简介

《数学分析选讲》总结了数学分析的基本概念、基本理论，并通过典型例题介绍数学分析解题的基本方法和技巧。全书按数学分析的内容综合分为九章，每章、节包括基本概念、基本理论、基本方法及典型例题四部分。每章、节介绍了与其有关的概念、命题及重要结论，它们的等价描述和刻画等，有助于加深读者对数学分析主要内容的理解；精选了一些典型例题（其中有的题目是部分高等院校的研究生入学试题），由浅人深地介绍数学分析的解题方法，在解题过程中启发读者打开思路和掌握技巧，从而达到培养学生独立分析问题和解决问题能力的目的。
《数学分析选讲》是在开设了数学分析选讲的选修课基础上着手编写的，其内容打破了普通的数学分析教材各章、节的编排次序，按照综合内容，把相关材料分类整理。如：在极限理论一章中，有的内容涉及微分学、积分学和级数等部分知识，这样有益于对数学分析方法的深刻理解和掌握，提高对综合题的解题能力。《数学分析选讲》既可作为开设数学分析选修课的教材，又可为报考研究生的学生提供复习指导，同时也可作为教师的教学参考书。

目录

第一章 极限理论
第二章 函数的连续性
第三章 一元函数微分学及其应用
第四章 一元函数积分学及其应用
§4.1 不定积分
§4.2 定积分及其应用
第五章 级数
§5.1 数项级数
§5.2 函数项级数
§5.3 幂级数
§5.4 傅里叶级数
第六章 多元函数的极限与连续
第七章 多元函数微分学及其应用
§7.1 多元函数微分学
§7.2 隐函数定理及其应用
第八章 含参变量积分
第九章 多元函数积分学及其应用

前言/序言

好的，这是一份针对一本名为《离散结构与算法设计》的图书的详细简介，该书内容与您提到的《数学分析选讲》完全无关。 --- 离散结构与算法设计 —— 面向计算思维的理论基石与实践指南 导言：现代计算的底层逻辑 在信息技术飞速发展的今天，无论是人工智能的深度学习、复杂系统的建模仿真，还是网络通信的路由优化，其背后都依赖于一套严谨的、非连续性的数学结构——离散数学。传统的数学分析着重于极限、连续性与变化率，是理解微观世界和连续现象的利器；而离散数学则专注于计数、结构、关系和算法的逻辑，是构建数字世界和解决计算问题的根本。 《离散结构与算法设计》并非一本探讨微积分、级数或拓扑学的著作，它是一部专注于结构化思维和计算效率的专业教材与参考书。本书旨在系统梳理离散数学的核心概念，并将其无缝衔接到现代计算机科学中的核心任务——算法设计与分析。我们坚信，掌握这些离散结构，是成为一名优秀软件工程师、数据科学家或理论计算机科学家的必经之路。 本书的架构设计遵循“理论奠基—结构解析—算法实现”的逻辑主线，力求在保持数学严谨性的同时，突出其实际应用价值。全书内容翔实，涵盖了从集合论基础到高级图论算法的广阔领域，为读者构建起一座从抽象概念到具体计算范式的坚实桥梁。 --- 第一部分：基础结构与逻辑演绎 (Foundational Structures and Deductive Reasoning) 本部分是整个离散结构体系的基石，重点在于建立严密的数学语言和推理规范。 第一章：集合论与逻辑基础 本章超越了集合的简单罗列，深入探讨了集合代数在数据建模中的应用，特别是关系与函数的严格定义。我们将详述二元关系上的等价关系与偏序关系的特性，并引入序对和笛卡尔积的精确概念。逻辑方面，重点讲解命题逻辑与一阶谓词逻辑，强调归谬法 (Reductio ad Absurdum)、数学归纳法 (Mathematical Induction) 在证明中的核心地位，并剖析构造性证明与非构造性证明的区别，这对于理解算法的可行性至关重要。 第二章：计数原理与生成函数 本章是组合学的入门，专注于如何精确地“数”。内容涵盖排列组合的推广形式（带重复、可区分/不可区分对象），鸽巢原理 (Pigeonhole Principle) 的巧妙应用，以及容斥原理 (Inclusion-Exclusion Principle) 解决复杂计数问题的能力。一个重要的扩展是生成函数 (Generating Functions) 的系统介绍，它将离散的序列问题转化为连续函数的代数操作，是解决递推关系和概率问题的强大工具。 第三章：代数结构入门 本章开始接触抽象代数结构，但侧重于与计算直接相关的结构。重点分析群 (Groups)、环 (Rings) 和域 (Fields) 的基本定义和性质。特别地，模运算（Modular Arithmetic）和有限域（如伽罗瓦域 $ ext{GF}(2^n)$）的详细讨论，是现代密码学和纠错码理论的基石。我们通过实例展示群论在对称性分析和数据加密中的实际意义。 --- 第二部分：关系、图与网络模型 (Relations, Graphs, and Network Models) 本部分是离散结构中应用最为广泛的部分，它提供了描述系统间相互连接、依赖关系的标准工具。 第四章：图论基础与连通性 图论是本书的重中之重。本章定义了图的各种基本元素：有向图 (Digraphs) 与无向图 (Undirected Graphs)，子图、通路、圈。核心概念包括连通分量、强连通分量的判定，以及欧拉路径/回路与哈密顿路径/回路的存在性判据。本章还将图与矩阵表示法（邻接矩阵、关联矩阵）进行对接，为后续算法分析做准备。 第五章：树结构与应用 树作为一种特殊的无环图，在数据存储和组织中占据核心地位。本章深入剖析生成树 (Spanning Trees) 的概念，特别是最小生成树 (Minimum Spanning Tree, MST) 的构建算法（如 Kruskal 算法与 Prim 算法）。同时，对数据结构中的树（如二叉搜索树、AVL 树的结构特性）进行理论上的解构，理解其高效操作背后的离散结构保证。 第六章：图的着色与网络流 本章探讨图的更复杂属性。图着色问题（如四色定理的离散背景）不仅是著名的 NP 难问题，也是资源分配和调度问题的理论模型。在网络方面，本章聚焦于网络流理论，严格定义了流、容量、割。通过最大流-最小割定理 (Max-Flow Min-Cut Theorem) 的证明与应用，读者将掌握 Ford-Fulkerson 方法的原理及其在运输、匹配问题中的转化。 --- 第三部分：算法设计与分析的离散视角 (Algorithm Design and Analysis from a Discrete Perspective) 本部分将理论结构转化为高效的计算过程，专注于算法的效率和正确性验证。 第七章：算法复杂度分析 本章是连接离散数学与计算机科学性能分析的桥梁。我们定义了算法的时间复杂度与空间复杂度，并系统讲解渐近符号（$O, Omega, Theta$ 符号）的精确含义与使用规范。通过对常见操作（如排序、搜索）的复杂度进行精确推导，读者将理解为什么某些算法比其他算法更“好”，并学会如何进行最坏情况分析 (Worst-Case Analysis)。 第八章：经典算法范式 本章精选了几种基于离散结构设计的核心算法范式： 1. 分治法 (Divide and Conquer)：分析归纳法在分析递归关系（如主定理 Master Theorem）中的应用。 2. 贪心算法 (Greedy Algorithms)：探讨其局部最优选择如何导向全局最优（如 MST 算法）。 3. 动态规划 (Dynamic Programming)：强调最优子结构和重叠子问题，通过经典案例（如背包问题、最长公共子序列）展示其递推关系构建。 第九章：可计算性与复杂度理论导论 作为对离散结构深层含义的探讨，本章引入了对可计算性 (Computability) 的思考。简要介绍图灵机（作为抽象的计算模型）的概念，并概述P 类问题与NP 类问题的区分。对 NP 完全性（NP-Completeness）的讨论，使得读者能从理论层面认识到某些问题的本质难度，理解何时应转向近似算法或启发式方法。 --- 总结与展望 《离散结构与算法设计》的每一个章节都紧密围绕结构、关系和过程展开。它并非仅仅是一本数学公式的汇编，而是一套训练读者用结构化的、精确的、可计算的思维方式去理解和解决现实世界复杂问题的工具箱。掌握本书内容，读者将能够： 1. 严格论证：使用归纳法和逻辑推理来验证软件设计的正确性。 2. 精确建模：利用图论、集合论为网络、数据库、数据结构等领域构建数学模型。 3. 高效求解：掌握分析算法性能和设计优化策略的数学基础。 本书是所有计算机科学、软件工程、信息安全及运筹学专业学生不可或缺的理论支撑，也是希望深入理解计算原理的工程师和研究人员的有力参考。 ---

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，说实话，带着一种特有的“学术的温度”。它既保持了数学论述的严谨性，避免了任何模糊不清的表述，同时又避免了那种过度学术化、拒人于千里之外的冰冷感。作者似乎很擅长使用比喻和类比的手法来阐释那些极其抽象的概念。我尤其喜欢它在定义一个新函数空间时所使用的类比——它将抽象的函数集合想象成一栋由无数扇不同大小和材质的窗户组成的建筑，不同的窗户对应着不同的函数性质。这种充满画面感的描述，瞬间打破了我对高维泛函分析的恐惧感，让我觉得即便是最复杂的数学结构，也依然可以通过我们日常的经验去触碰和理解。

评分☆☆☆☆☆

从一个读者的角度来看，这本书最大的价值在于其内容的选择和组织逻辑。它显然不是一本大而全的百科全书，而是一本经过精心提炼和聚焦的“精粹集”。它聚焦于那些在现代数学和应用科学中具有核心地位的概念，避免了过多枝蔓的细节，而是着重于构建一个坚实而优雅的理论框架。每次读完一个章节，我都有一种豁然开朗的感觉，仿佛推开了一扇通往更广阔数学领域的大门。这本书的结构设计，极大地增强了读者的“系统感”，让我清楚地知道自己所学的知识点在整个数学大厦中的位置，这对于构建长期的知识体系是至关重要的。它更像是一份高水平的“导览图”，而非事无巨细的“地形图”。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版真是让人眼前一亮。封面设计简洁大气，内页的字体选择和行距处理得恰到好处，阅读起来非常舒适，长时间盯着屏幕或者纸页都不会感到眼睛疲劳。尤其值得称赞的是，作者在处理复杂的数学公式时，使用了非常清晰的排版格式，每一个符号、每一个上下标都区分得一目了然，这对于我们这些在阅读过程中需要反复推敲公式结构的读者来说，简直是福音。而且，书中的图示和示意图也制作得极其精美，线条流畅，标注清晰，使得抽象的数学概念变得直观易懂。这种对细节的极致追求，体现了出版方和作者对读者体验的重视，让人在翻阅的过程中，仿佛在欣赏一件艺术品，而不是单纯地攻克一道道数学难题。这种细致入微的制作水准，极大地提升了阅读的愉悦感和学习的效率。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我拿到这本书时，内心是有些忐忑的，因为“选讲”二字往往意味着内容会比较偏门或者难度跳跃性大。然而，这本书的难度曲线控制得异常平滑。它似乎有一个非常高明的“铺垫”艺术，总能在引入一个新概念之前，用读者已经熟知的前置知识进行充分的预热和回顾。即便是对于那些我自认为掌握得不太牢固的环节，作者也能用一种润物细无声的方式，引导我重新审视并加深理解。这种循序渐进，层层递进的讲解风格，让我感到自己不是在被动地接受知识灌输，而是在与一位耐心且富有经验的导师并肩探索未知。这种教学节奏感，是很多教材所欠缺的宝贵特质。

评分☆☆☆☆☆

作为一名资深的数学爱好者，我对于那些能够将高深理论与生动案例完美结合的书籍总是抱有极高的期待。这本书在这方面做得相当出色，它没有沉溺于枯燥的逻辑推导，而是巧妙地穿插了许多来源于物理、工程乃至金融领域的实际应用背景。比如，在讲解某一个微积分定理时，作者会立刻引出一个关于流体力学中边界层理论的例子，这种“理论为用而生”的叙述方式，极大地激发了我深入学习的内在动力。我发现自己不再是将知识点孤立地记忆，而是开始思考它们在真实世界中是如何发挥作用的。这种将抽象数学语言转化为解决实际问题工具的桥梁搭建得非常坚固和实用，远比那种纯粹的理论堆砌要来得有价值得多。