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内容简介

《从数学观点看物理世界——基本粒子与统一场理论》主要系统介绍由作者和汪守宏教授合作建立的关于基本粒子的弱子模型与耦合四种相互作用的统一场理论。这些物理结果是建立在这二人新发展的张量场正交分解、散度约束变分学以及统一场几何学理论的基础之上的。整个工作的特点是物理与数学高度统一、内在逻辑协调一致、结果简单明了。特别是，根据新的数学理论提出两个物理基本原理PID和PRI.由这两个原理可导出统一场方程，并在这个模型框架下推出大量与自然现象相吻合的物理结论。

内页插图

目录

目录
第1章 理论物理基础 1
1.1 物理学的观念与方法 1
1.1.1 基本精神 1
1.1.2 普适性的原理 2
1.1.3 对称性的意义与作用 6
1.1.4 表象理论与第一原理理论 9
1.2 对称性与变换群表示的张量 10
1.2.1 张量与对称性的关系 10
1.2.2 作用量的不变性 13
1.2.3 物理方程的协变性 18
1.2.4 Lorentz不变性原理 19
1.2.5 相对论作用量与动质能三角公式 22
1.3 相互作用经典理论 26
1.3.1 概况性介绍 26
1.3.2 引力场的广义相对论 32
1.3.3 电磁场Maxwell方程 37
1.3.4 强相互作用 40
1.3.5 弱相互作用 42
1.3.6 统一场理论介绍 46
1.4 量子物理基本知识 48
1.4.1 微观粒子的量子化 48
1.4. 2量子力学规则与原理 52
1.4.3 Bose子场的Klein Gordon方程 56
1.4.4 Fermi子场的Dirac方程 59
1.4.5 Dirac旋量场与物质流 61
1.4.6 角动量规则 65
1.5 总结与评注 67
第2章 基本粒子物理 69
2.1 微观粒子的主要特征 69
2.1.1 粒子的类型 69
2.1.2 粒子与反粒子 71
2.1.3 微观运动的主要形式衰变、散射与辐射 74
2.1.4 表征粒子身份的量子数 76
2.1.5 相互作用中的守恒律 80
2.1.6 粒子表 81
2.2 轻子的性质 84
2.2.1 轻子的衰变与轻子数守恒 84
2.2.2 带电轻子的反常磁矩 86
2.2.3 中微子及其振荡性质 88
2.2.4 轨道量子数及宇称 93
2.2.5 宇称守恒性在弱作用中的破坏 96
2.3 强子及其性质 98
2.3.1 强子的衰变与重子数守恒 98
2.3.2 核子与强子的同位旋 101
2.3.3 同位旋的用法 104
2.3.4 奇异数、超荷与Gell Mann Nishijima关系式 106
2.3.5 强子的量子数表 107
2.4 强子结构的夸克模型 109
2.4.1 强子分类的Gell Mann Ne'eman八重道 109
2.4.2 SU(N)群表示 111
2.4.3 SU(N)木可约表示的物理解释与Young图计算 115
2.4.4 Sakata的SU(3)方案 122
2.4.5 Gell Mann Zweig夸克模型 123
2.5 基本粒子的弱子模型 126
2.5.1 衰变意味着内部结构 126
2.5.2 基本粒子的理论基础 127
2.5.3 强作用势与弱作用势 129
2.5.4 弱子及其量子数 133
2.5.5 复合粒子的弱子构成 134
2.5.6 弱子禁闭与质量生成 136
2.5.7 关于弱子的量子规则 139
2.6 衰变机制 141
2.6.1 弱子交换 141
2.6.2 守恒律 145
2.6.3 衰变与散射的类型 147
2.6.4 复合粒子的衰变与散射 149
2.6.5 电子结构与韧致辐射机制 154
2.7 总结与评注 156
2.7.1 粒子物理基本问题及其解释 156
2.7.2 各章节的评注 158
第3章 规范理论与标准模型 162
3.1 Yang Mills规范理论 162
3.1.1 电磁场的规范不变性 162
3.1.2 SU(N)的生成元表示 164
3.1.3 Yang Mills作用量 165
3.1.4 规范不变性原理 169
3.2 弱作用衰变的跃迁概率 171
3.2.1 β衰变的Fermi理论 171
3.2.2 V-A理论 173
3.2.3 中间矢量Bose子理论与弱流的物理解释 176
3.2.4 Cabibo角180
3.2.5 夸克弱流的CKM矩阵 182
3.3 GWS电弱理论 185
3.3.1 Glashow的U(1)×SU(2)方案 185
3.3.2 质量产生的Higgs机制 189
3.3.3 Weinberg Salam作用量 194
3.3.4 U(1)×SU(2)电弱理论的场方程 198
3.3.5 物理结论与实验检验 204
3.3.6 存在的问题 206
3.4 量子色动力学(QCD) 211
3.4.1 色量子数与QCD作用量 211
3.4.2 胶子及其性质 213
3.4.3 夸克禁闭与渐近自由 217
3.4.4 色的数学理论色代数 220
3.4.5 w*-色代数 225
3.4.6 亚原子的媒介子云结构 229
3.5 总结与评注 232
第4章 统一场几何学 237
4.1 几何概念的物理诠释 237
4.1.1 反映空间弯曲状态的量——Riemann度量 238
4.1.2 物理场与向量丛 242
4.1.3 向量丛的张量积 245
4.1.4 从空间的线性变换 248
4.1.5 向量丛上的协变导数与联络 253
4.2 Riemann流形上张量场的正交分解 257
4.2.1 概况性介绍 257
4.2.2 张量场的内积空间 259
4.2.3 梯度与散度算子及其相关性质 260
4.2.4 流形上的分析基础知识 265
4.2.5 张量场的正交分解定理 267
4.2.6 正交分解的唯一性问题 271
4.2.7 一般Minkowski流形上的正交分解 274
4.3 能量动量守恒约束变分学 276
4.3.1 经典变分原理 276
4.3.2 Yang Mills泛函的变分导算子 278
4.3.3 Einstein Hilbert泛函的变分导算子 280
4.3.4 零散度约束下的变分 283
4.3.5 标量势定理 287
4.4 SU(N)上的张量与Riemann度量 290
4.4.1 引言 290
4.4.2 SU(N)的流形结构 291
4.4.3 SU(N)张量 295
4.4.4 在SU(N)上的自然Riemann度量 298
4.4.5 规范理论的表示不变性 301
4.5 对称原理支配的几何 303
4.5.1 对称性决定几何结构的观点 303
4.5.2 两个物理基本原理PID和PRI 305
4.5.3 广义相对性原理支配的Riemann流形 307
4.5.4 规范不变性与复向量丛结构 309
4.5.5 PID与PRI的统一场几何 311
4.6 总结与评注 316
第5章 相互作用的统一场理论 322
5.1 PID的物理支持 322
5.1.1 暗物质与暗能量现象 322
5.1.2 引力场方程的适定性问题 324
5.1.3 自发对称破缺机制与Higgs粒子 327
5.1.4 Ginzburg Landau超导理论 328
5.2 统一场模型 330
5.2.1 PID与PRI统一场模型 330
5.2.2 耦合参数及物理量纲 333
5.2.3 统一场方程的标准形式 334
5.2.4 PRI产生的强和弱作用势 337
5.3 相互作用的对偶性与退耦 338
5.3.1 对偶性 338
5.3.2 引力场与暗物质暗能量 340
5.3.3 PID量子电动力学理论 342
5.3.4 强相互作用模型 344
5.3.5 弱相互作用模型 346
5.4 强相互作用势 347
5.4.1 夸克的强作用势 347
5.4.2 强作用势的分层公式 352
5.4.3 夸克禁闭与渐近自由 354
5.4.4 Yukawa核子力与强作用力短程性 357
5.5 弱相互作用理论 361
5.5.1 弱作用势方程 361
5.5.2 弱作用力的分层公式 364
5.5.3 PID的对称破缺机制 367
5.5.4 与传统弱作用衰变跃迁理论的一致性 371
5.6 粒子能级的数学理论 373
5.6.1 亚原子粒子能级方案 373
5.6.2 椭圆算子的负特征值 376
5.6.3 负特征值数估计公式 380
5.6.4 Wevl算子的谱 384
5.7 亚原子粒子的能级 387
5.7.1 亚原子粒子的构成与束缚能 387
5.7.2 质量粒子的谱方程 391
5.7.3 无质量粒子谱方程 395
5.7.4 带电轻子与夸克能级 397
5.7.5 强子的能级 400
5.7.6 媒介子能级 402
5.7.7 微观粒子能量分布的有限分立性 404
5.8 总结与评注 408
参考文献 412
索引 416

前言/序言

　　本书是“从数学观点看物理世界”专著系列的第二部，第一部是《从数学观点看物理世界——几何分析、引力场与相对论》（科学出版社，2012）.本书涉及的主要内容是基本粒子与相互作用的统一场.这两个方向都属于受人们普遍关注的领域，也是物理学的中心课题。
　　最近，作者与汪守宏教授合作新发展了Riemann流形上张量场的正交分解理论、散度约束变分学、SU（N）上的表示不变性理论、统一场几何学以及色代数五个方面的重要数学理论，建立在前三个新的数学理论基础之上，我们提出了物理学两个基本原理，称为相互作用动力学原理（PID）和表示不变性原理（PRI）. PID在许多方面得到物理事实的强有力支持，而PRI是逻辑因果律的必然结论，它的实质意思是，相互作用的规范理论的正确性与表达它们的群表示坐标系的选择无关.根据PID和PRI，我们建立了统一场几何学，它与经典的几何学区别在于这个理论是以物理对称性原理决定背景空间f数学上称为流形）的几何结构，而不是像传统做法那样，流形的几何学是在事先赋予的结构（如Riemann度量）上展开.统一场几何学为物理统一场理论提供了坚实的数学基础，它给出了同时满足广义相对性原理、Lorentz不变性、规范对称性、表示不变性（PRI）四个物理学基本原理的作用量，此外也给出满足自发对称破缺的质量生成机制并且耦合四种作用力的统一场方程.这种从原理自动导出自发对称破缺机制要比Higgs的人工机制更自然，色代数是一种新的代数结构，这个数学理论的产生完全是源于量子色动力学（QCD）.在QCD中，色量子数缺乏协调一致的运算规则，同时关于夸克的胶子辐射理论也存在色指标的转换问题.色代数的建立完全解决了QCD自身存在的这些色量子数不协调问题.
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