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马天 著

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• 物理学
• 数学
• 基本粒子
• 统一场论
• 理论物理
• 科普
• 科学
• 前沿
• 宇宙学
• 量子力学

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030404343

版次：1

商品编码：11460837

包装：平装

丛书名： 数学与现代科学技术丛书

开本：16开

出版时间：2014-04-01

用纸：胶版纸

页数：418

字数：527000

正文语种：中文

内容简介

《从数学观点看物理世界——基本粒子与统一场理论》主要系统介绍由作者和汪守宏教授合作建立的关于基本粒子的弱子模型与耦合四种相互作用的统一场理论。这些物理结果是建立在这二人新发展的张量场正交分解、散度约束变分学以及统一场几何学理论的基础之上的。整个工作的特点是物理与数学高度统一、内在逻辑协调一致、结果简单明了。特别是，根据新的数学理论提出两个物理基本原理PID和PRI.由这两个原理可导出统一场方程，并在这个模型框架下推出大量与自然现象相吻合的物理结论。

内页插图

目录

目录
第1章 理论物理基础 1
1.1 物理学的观念与方法 1
1.1.1 基本精神 1
1.1.2 普适性的原理 2
1.1.3 对称性的意义与作用 6
1.1.4 表象理论与第一原理理论 9
1.2 对称性与变换群表示的张量 10
1.2.1 张量与对称性的关系 10
1.2.2 作用量的不变性 13
1.2.3 物理方程的协变性 18
1.2.4 Lorentz不变性原理 19
1.2.5 相对论作用量与动质能三角公式 22
1.3 相互作用经典理论 26
1.3.1 概况性介绍 26
1.3.2 引力场的广义相对论 32
1.3.3 电磁场Maxwell方程 37
1.3.4 强相互作用 40
1.3.5 弱相互作用 42
1.3.6 统一场理论介绍 46
1.4 量子物理基本知识 48
1.4.1 微观粒子的量子化 48
1.4. 2量子力学规则与原理 52
1.4.3 Bose子场的Klein Gordon方程 56
1.4.4 Fermi子场的Dirac方程 59
1.4.5 Dirac旋量场与物质流 61
1.4.6 角动量规则 65
1.5 总结与评注 67
第2章 基本粒子物理 69
2.1 微观粒子的主要特征 69
2.1.1 粒子的类型 69
2.1.2 粒子与反粒子 71
2.1.3 微观运动的主要形式衰变、散射与辐射 74
2.1.4 表征粒子身份的量子数 76
2.1.5 相互作用中的守恒律 80
2.1.6 粒子表 81
2.2 轻子的性质 84
2.2.1 轻子的衰变与轻子数守恒 84
2.2.2 带电轻子的反常磁矩 86
2.2.3 中微子及其振荡性质 88
2.2.4 轨道量子数及宇称 93
2.2.5 宇称守恒性在弱作用中的破坏 96
2.3 强子及其性质 98
2.3.1 强子的衰变与重子数守恒 98
2.3.2 核子与强子的同位旋 101
2.3.3 同位旋的用法 104
2.3.4 奇异数、超荷与Gell Mann Nishijima关系式 106
2.3.5 强子的量子数表 107
2.4 强子结构的夸克模型 109
2.4.1 强子分类的Gell Mann Ne'eman八重道 109
2.4.2 SU(N)群表示 111
2.4.3 SU(N)木可约表示的物理解释与Young图计算 115
2.4.4 Sakata的SU(3)方案 122
2.4.5 Gell Mann Zweig夸克模型 123
2.5 基本粒子的弱子模型 126
2.5.1 衰变意味着内部结构 126
2.5.2 基本粒子的理论基础 127
2.5.3 强作用势与弱作用势 129
2.5.4 弱子及其量子数 133
2.5.5 复合粒子的弱子构成 134
2.5.6 弱子禁闭与质量生成 136
2.5.7 关于弱子的量子规则 139
2.6 衰变机制 141
2.6.1 弱子交换 141
2.6.2 守恒律 145
2.6.3 衰变与散射的类型 147
2.6.4 复合粒子的衰变与散射 149
2.6.5 电子结构与韧致辐射机制 154
2.7 总结与评注 156
2.7.1 粒子物理基本问题及其解释 156
2.7.2 各章节的评注 158
第3章 规范理论与标准模型 162
3.1 Yang Mills规范理论 162
3.1.1 电磁场的规范不变性 162
3.1.2 SU(N)的生成元表示 164
3.1.3 Yang Mills作用量 165
3.1.4 规范不变性原理 169
3.2 弱作用衰变的跃迁概率 171
3.2.1 β衰变的Fermi理论 171
3.2.2 V-A理论 173
3.2.3 中间矢量Bose子理论与弱流的物理解释 176
3.2.4 Cabibo角180
3.2.5 夸克弱流的CKM矩阵 182
3.3 GWS电弱理论 185
3.3.1 Glashow的U(1)×SU(2)方案 185
3.3.2 质量产生的Higgs机制 189
3.3.3 Weinberg Salam作用量 194
3.3.4 U(1)×SU(2)电弱理论的场方程 198
3.3.5 物理结论与实验检验 204
3.3.6 存在的问题 206
3.4 量子色动力学(QCD) 211
3.4.1 色量子数与QCD作用量 211
3.4.2 胶子及其性质 213
3.4.3 夸克禁闭与渐近自由 217
3.4.4 色的数学理论色代数 220
3.4.5 w*-色代数 225
3.4.6 亚原子的媒介子云结构 229
3.5 总结与评注 232
第4章 统一场几何学 237
4.1 几何概念的物理诠释 237
4.1.1 反映空间弯曲状态的量——Riemann度量 238
4.1.2 物理场与向量丛 242
4.1.3 向量丛的张量积 245
4.1.4 从空间的线性变换 248
4.1.5 向量丛上的协变导数与联络 253
4.2 Riemann流形上张量场的正交分解 257
4.2.1 概况性介绍 257
4.2.2 张量场的内积空间 259
4.2.3 梯度与散度算子及其相关性质 260
4.2.4 流形上的分析基础知识 265
4.2.5 张量场的正交分解定理 267
4.2.6 正交分解的唯一性问题 271
4.2.7 一般Minkowski流形上的正交分解 274
4.3 能量动量守恒约束变分学 276
4.3.1 经典变分原理 276
4.3.2 Yang Mills泛函的变分导算子 278
4.3.3 Einstein Hilbert泛函的变分导算子 280
4.3.4 零散度约束下的变分 283
4.3.5 标量势定理 287
4.4 SU(N)上的张量与Riemann度量 290
4.4.1 引言 290
4.4.2 SU(N)的流形结构 291
4.4.3 SU(N)张量 295
4.4.4 在SU(N)上的自然Riemann度量 298
4.4.5 规范理论的表示不变性 301
4.5 对称原理支配的几何 303
4.5.1 对称性决定几何结构的观点 303
4.5.2 两个物理基本原理PID和PRI 305
4.5.3 广义相对性原理支配的Riemann流形 307
4.5.4 规范不变性与复向量丛结构 309
4.5.5 PID与PRI的统一场几何 311
4.6 总结与评注 316
第5章 相互作用的统一场理论 322
5.1 PID的物理支持 322
5.1.1 暗物质与暗能量现象 322
5.1.2 引力场方程的适定性问题 324
5.1.3 自发对称破缺机制与Higgs粒子 327
5.1.4 Ginzburg Landau超导理论 328
5.2 统一场模型 330
5.2.1 PID与PRI统一场模型 330
5.2.2 耦合参数及物理量纲 333
5.2.3 统一场方程的标准形式 334
5.2.4 PRI产生的强和弱作用势 337
5.3 相互作用的对偶性与退耦 338
5.3.1 对偶性 338
5.3.2 引力场与暗物质暗能量 340
5.3.3 PID量子电动力学理论 342
5.3.4 强相互作用模型 344
5.3.5 弱相互作用模型 346
5.4 强相互作用势 347
5.4.1 夸克的强作用势 347
5.4.2 强作用势的分层公式 352
5.4.3 夸克禁闭与渐近自由 354
5.4.4 Yukawa核子力与强作用力短程性 357
5.5 弱相互作用理论 361
5.5.1 弱作用势方程 361
5.5.2 弱作用力的分层公式 364
5.5.3 PID的对称破缺机制 367
5.5.4 与传统弱作用衰变跃迁理论的一致性 371
5.6 粒子能级的数学理论 373
5.6.1 亚原子粒子能级方案 373
5.6.2 椭圆算子的负特征值 376
5.6.3 负特征值数估计公式 380
5.6.4 Wevl算子的谱 384
5.7 亚原子粒子的能级 387
5.7.1 亚原子粒子的构成与束缚能 387
5.7.2 质量粒子的谱方程 391
5.7.3 无质量粒子谱方程 395
5.7.4 带电轻子与夸克能级 397
5.7.5 强子的能级 400
5.7.6 媒介子能级 402
5.7.7 微观粒子能量分布的有限分立性 404
5.8 总结与评注 408
参考文献 412
索引 416

前言/序言

　　本书是“从数学观点看物理世界”专著系列的第二部，第一部是《从数学观点看物理世界——几何分析、引力场与相对论》（科学出版社，2012）.本书涉及的主要内容是基本粒子与相互作用的统一场.这两个方向都属于受人们普遍关注的领域，也是物理学的中心课题。
　　最近，作者与汪守宏教授合作新发展了Riemann流形上张量场的正交分解理论、散度约束变分学、SU（N）上的表示不变性理论、统一场几何学以及色代数五个方面的重要数学理论，建立在前三个新的数学理论基础之上，我们提出了物理学两个基本原理，称为相互作用动力学原理（PID）和表示不变性原理（PRI）. PID在许多方面得到物理事实的强有力支持，而PRI是逻辑因果律的必然结论，它的实质意思是，相互作用的规范理论的正确性与表达它们的群表示坐标系的选择无关.根据PID和PRI，我们建立了统一场几何学，它与经典的几何学区别在于这个理论是以物理对称性原理决定背景空间f数学上称为流形）的几何结构，而不是像传统做法那样，流形的几何学是在事先赋予的结构（如Riemann度量）上展开.统一场几何学为物理统一场理论提供了坚实的数学基础，它给出了同时满足广义相对性原理、Lorentz不变性、规范对称性、表示不变性（PRI）四个物理学基本原理的作用量，此外也给出满足自发对称破缺的质量生成机制并且耦合四种作用力的统一场方程.这种从原理自动导出自发对称破缺机制要比Higgs的人工机制更自然，色代数是一种新的代数结构，这个数学理论的产生完全是源于量子色动力学（QCD）.在QCD中，色量子数缺乏协调一致的运算规则，同时关于夸克的胶子辐射理论也存在色指标的转换问题.色代数的建立完全解决了QCD自身存在的这些色量子数不协调问题.

好的，这是一份关于《从数学观点看物理世界——基本粒子与统一场理论》的图书简介，内容侧重于对该主题领域本身进行深入阐述，而不具体涉及该书的章节结构或内容细节。 《从数学观点看物理世界：基本粒子与统一场理论》 导论：数学的必然性与物理学的未来 在人类认知世界的漫长历史中，数学始终扮演着不可或缺的角色。它不仅是描述和量化自然现象的工具，更是揭示宇宙深层结构与规律的语言。物理学，作为研究物质、能量、空间和时间等基本要素的科学，其每一次飞跃都伴随着数学概念的深刻革新。从牛顿力学的微积分基石，到爱因斯坦广义相对论的微分几何框架，数学的抽象结构似乎天然地预示了物理世界的真实图景。 本书立足于这一深刻洞见，旨在探讨如何运用严谨的数学视角，去理解我们这个由基本粒子构成的、并被统一场深刻联系着的物理实在。我们探讨的不仅仅是“如何应用”数学，更是“为何”某些数学结构如此精准地对应于物理规律。这是一个关于形式美感与物理实在相契合的探索之旅。 第一部分：量子场论的数学结构：微观世界的逻辑 现代物理学的基石——量子力学，在与狭义相对论结合后，演化成了量子场论（QFT）。QFT是描述基本粒子及其相互作用的语言，其数学基础的复杂性与精妙性是理解当代粒子物理学的关键。 在这一部分，我们将审视量子场论的数学框架。这涉及到对无穷维希尔伯特空间、算符代数以及路径积分的深入理解。我们关注的是如何用数学工具来处理场量（如狄拉克场、电磁场等）的量子化过程，以及由此衍生的各种物理现象。 一个核心的数学挑战在于“重整化”问题。当计算粒子散射截面等物理量时，理论中会自然地涌现出无穷大。解决这些无穷大，需要依赖高度精密的数学技术——重整化群。这不仅仅是一种计算技巧，更揭示了物理规律在不同尺度下如何保持自洽的深刻原理。从数学上，重整化提供了一种处理理论渐进一致性的方法，将看似不完备的理论体系构建成一个可预测的物理模型。 此外，规范场论，作为描述电磁力、弱核力和强核力的统一框架，其数学核心是微分几何中的“纤维丛”概念。纤维丛理论为我们提供了一个强大的几何框架，来描述粒子如何通过交换“规范玻色子”来进行相互作用。理解这些几何结构，是理解标准模型内部对称性和守恒律的根本。 第二部分：从粒子到场：对称性的几何本质 物理定律的内在美感往往体现在其对称性之中。在数学上，对称性由群论来描述。从伽利略变换到庞加莱群，再到描述基本粒子内部自由度的规范群（如$SU(3) imes SU(2) imes U(1)$），群论渗透在物理学的每一个角落。 我们探讨李群和李代数的应用。李代数提供了描述连续对称性变化的微分结构，而李群则描述了这些变换的整体效果。在粒子物理中，粒子的分类（如夸克和轻子）正是基于它们在这些规范群下的表示（representations）。理解群的表示论，就如同理解了粒子家族的“身份证”和相互作用的规则。 对称性不仅规定了哪些量是守恒的（诺特定理），它也深刻地决定了相互作用的形式。例如，电磁相互作用的规范对称性必然要求存在光子；弱相互作用的对称性则预示了W和Z玻色子的存在。从数学上探究对称性的破缺（如希格斯机制），揭示了物理实在如何从一个高度对称的初始状态演化出我们今天观察到的质量和相互作用的复杂性。 第三部分：引力与时空的几何学：广义相对论的遗产 在探索基本粒子微观世界的过程中，我们不能忽视支配宏观宇宙的引力。爱因斯坦的广义相对论是迄今为止对引力最成功的描述，其数学语言是黎曼几何。 广义相对论将引力解释为时空自身的几何弯曲。这意味着时空不再是背景，而是动态的物理实体。理解爱因斯坦场方程（$G_{mu u} = 8pi G T_{mu u}$）需要深入掌握张量分析、微分流形和曲率概念。物质和能量（右侧的能量动量张量 $T_{mu u}$）决定了时空的几何形状（左侧的爱因斯坦张量 $G_{mu u}$），而粒子则沿着这些弯曲的测地线运动。 这种几何观点将引力从一个“力”的概念提升到了时空结构本身的属性。它成功地解释了水星近日点的进动、引力红移，并预言了黑洞和引力波的存在。数学上的精确性使得我们能够从理论上推导出这些极端物理现象的定量特征。 第四部分：通往统一的数学之路：弦论与圈量子引力 尽管标准模型在描述除引力外的所有基本相互作用上取得了巨大成功，但它在数学上仍是分裂的：量子场论描述微观作用力，而广义相对论描述引力。寻求一个统一的“万有理论”是当代理论物理学的终极目标。 数学在这里扮演了“试金石”的角色。如果一个理论不能在数学上自洽，它就不能被视为物理上的可行理论。 弦论：作为最有希望的统一理论之一，弦论将基本粒子视为一维的、振动的弦。其数学基础极其庞大且复杂，依赖于高维空间、共形场论、拓扑学以及复杂的代数结构，如卡拉比-丘流形。弦论的数学一致性要求宇宙拥有额外的空间维度，并自然地包含了引力的量子化描述。在这个框架内，粒子的性质完全由弦的振动模式和它们在复杂几何空间中的运动决定。 圈量子引力（LQG）：作为广义相对论的另一种量子化尝试，LQG试图在不引入额外维度的情况下，对时空本身进行量子化。其数学工具基于新的变量表述（Ashtekar变量），利用了微分几何和拓扑学中的“圈”和“自旋网络”概念。LQG预言时空在普朗克尺度上并非连续的，而是由离散的“量子块”构成的，这在数学上提供了一种处理时空背景独立性的方法。 结论：物理实在的结构性探索 从基本粒子的群论分类到时空几何的曲率度量，物理世界的内在逻辑被越来越清晰地用数学结构所描绘。本书强调，数学并非仅仅是解决问题的工具，它更像是我们与自然界进行对话的必要词汇。探索这些复杂的数学结构——无论是规范场论的纤维丛、还是弦论的拓扑性质——就是探索物理世界最深层次的、结构性的实在。对这些数学框架的深入理解，是通往未来物理学——一个真正统一的物理世界的必经之路。

评分☆☆☆☆☆

这部《从数学观点看物理世界——基本粒子与统一场理论》的书名，瞬间就激起了我极大的兴趣。我一直对那些试图用数学语言来描绘宇宙最深层奥秘的尝试充满好奇。从古希腊人对几何学和宇宙和谐的追求，到现代物理学中杨-米尔斯理论、弦理论等这些高度抽象的数学框架，都让我觉得，数学不仅仅是计算的工具，更是理解宇宙本质的钥匙。我期待这本书能够深入浅出地介绍一些关键的数学概念，比如群论在粒子对称性中的作用，或者微分几何在广义相对论中的应用，甚至是更高维度几何在统一场理论中的可能性。我希望作者能够带领我，一步步地揭开数学与物理世界之间那层神秘的面纱，让我看到数学公式背后所蕴含的深刻物理意义。即使我不是一个专业的物理学家或数学家，我依然渴望能够理解那些塑造了我们宇宙基本法则的数学思想。这本书如果能让我体会到数学的优美和力量，以及它如何帮助我们理解那些肉眼看不见、思维难以企及的微观世界和宏观结构，那就绝对是一本值得我反复阅读和思考的佳作。我尤其关注的是，作者能否将那些极其复杂的概念，用一种清晰、连贯且富有洞察力的方式呈现出来，让我能够感受到科学探索的乐趣，而不是被冰冷的公式和术语所淹没。

评分☆☆☆☆☆

读到《从数学观点看物理世界——基本粒子与统一场理论》这个书名，我立刻联想到了我曾经阅读过的关于物理学史的一些片段。那些伟大的物理学家，如牛顿、爱因斯坦，他们是如何在他们的时代，以当时的数学工具，构建出对宇宙的全新理解的？特别是爱因斯坦的广义相对论，它用黎曼几何的思想，将引力描述成时空的弯曲，这简直是思想史上的一个奇迹！这本书让我遐想，在基础粒子物理领域，又有哪些数学上的突破，促使了我们对夸克、轻子、规范玻色子等粒子世界的认知？我希望这本书能不仅仅是列举公式，而是能够讲述数学概念是如何被“发明”或“发现”的，以及这些数学工具又是如何反过来指导了物理学的研究方向。比如，对称性原理在粒子物理中的重要性，它是如何导向了各种粒子的存在和相互作用的？统一场理论更是人类长久以来追求的圣山，这本书如果能在我脑海中勾勒出那个关于所有基本力最终统一的图景，哪怕只是一个模糊的轮廓，都会让我感到无比振奋。我期待作者能够用一种引人入胜的叙事方式，将那些艰深的数学与物理学的历史交织在一起，让我不仅仅是学习知识，更能感受到科学的魅力和人类智慧的光辉。

评分☆☆☆☆☆

《从数学观点看物理世界——基本粒子与统一场理论》这个书名，仿佛为我打开了一扇通往宇宙深处的大门。我一直坚信，物理学的最终语言是数学。而当我想到基本粒子这个我们所知的物质世界最微小的构成单元，以及“统一场理论”这个试图涵盖一切基本力的宏伟目标时，我更加确信，只有通过严谨的数学框架，我们才能窥见其真正的本质。我非常期待这本书能够向我展示，那些在粒子物理学中至关重要的数学工具，例如李群和李代数，它们是如何帮助科学家们理解粒子的分类、对称性及其动力学的。同时，对于“统一场理论”的探讨，我更是充满了好奇。它代表了物理学界最深远的追求之一，试图找到一个单一的数学理论，能够优雅地描述自然界的所有基本相互作用。我希望这本书能够为我勾勒出这个宏伟蓝图，让我理解不同理论之间的联系与融合，以及科学家们为实现这一目标所付出的努力和取得的进展。如果这本书能让我体验到数学的精妙与力量，以及它如何成为我们理解宇宙的强大助力，那我将会认为这是一次非常充实且令人启发的阅读。

评分☆☆☆☆☆

这本书的书名《从数学观点看物理世界——基本粒子与统一场理论》吸引了我，因为它触及了我对宇宙最根本的好奇。我总觉得，当我们谈论物理世界时，尤其是在讨论基本粒子和统一场理论这些前沿领域，数学语言就变得尤为重要。它是一种能够精确描述现象、预测未知、并且在概念上进行深入探索的独特工具。我希望这本书能够深入地探讨，那些在粒子物理学中扮演着核心角色的数学结构，比如群论、表示论，甚至是可能涉及到的代数几何和拓扑学。我渴望了解，这些抽象的数学概念是如何被用来理解粒子的性质、对称性以及它们之间的相互作用的。而“统一场理论”的宏大愿景，更是让人心潮澎湃。能够用一个统一的数学框架来描述所有已知的力和粒子，这是多少代科学家梦寐以求的目标。我希望这本书能够为我展现，科学家们是如何一步步地朝着这个目标前进的，他们在理论上经历了哪些深刻的思考和推演。这本书如果能够让我感受到数学在揭示宇宙真相过程中的力量，以及那种探索未知、追求统一的科学精神，那将是一次非常有价值的阅读体验。

评分☆☆☆☆☆

《从数学观点看物理世界——基本粒子与统一场理论》这个名字，听起来就充满了一种宏大的野心和深刻的洞察力。我一直觉得，我们对宇宙的理解，就像是在一层层剥洋葱，每一次的深入，都需要更精密的工具和更抽象的思维。从牛顿力学的几何描述，到量子力学中薛定谔方程所包含的概率和线性代数，再到粒子物理标准模型里那些奇妙的群论结构，数学始终是物理学进步的基石。我希望这本书能为我揭示，在基本粒子这个微观的王国里，数学是如何扮演着“国王”的角色，支配着一切的运行。我尤其对“统一场理论”这个部分感到好奇。这是一个多么诱人的目标——用一个单一的数学框架，来描述我们已知的四种基本力（强力、弱力、电磁力和引力）。想象一下，如果真的能找到这样一个“终极理论”，它将是人类智力史上的又一座丰碑！这本书能否在我心中点燃对这种终极统一的憧憬？我期待它能展示出，数学家和物理学家们是如何一步步地走向这个目标的，过程中遇到了哪些挑战，又获得了哪些启发。我希望这本书能让我感受到，科学研究的道路是充满艰辛的，但同时也是充满希望和惊喜的。

评分☆☆☆☆☆

不错，送货很快，这回一下子买了很多书，都是好书，一定要看完！！！

评分☆☆☆☆☆

马天教授的书写的非常好，有自己的思想，给人耳目一新的感觉。

评分☆☆☆☆☆

忍不住屯了好多书，有的看了。

评分☆☆☆☆☆

数学突破奖则授予美国加州大学伯克利分校的Ian Agol，奖金300万美元，表彰他在低维拓扑和几何群论方面做出的贡献。

评分☆☆☆☆☆

就这么几本，买来看看吧。看电子的太慢。

评分☆☆☆☆☆

数学突破奖则授予美国加州大学伯克利分校的Ian Agol，奖金300万美元，表彰他在低维拓扑和几何群论方面做出的贡献。

评分☆☆☆☆☆

我就买来学习一下，给不出建设性评论。

评分☆☆☆☆☆

内容很全面，系统性很强，需要有数学的深度才能看懂。

评分☆☆☆☆☆

看着还不错哦，正品，一直相信京东的质量好