拓撲學 [Topology] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[德] 亞尼齊 著

圖書標籤:

• 拓撲學
• 點集拓撲
• 代數拓撲
• 微分拓撲
• 幾何拓撲
• 拓撲空間
• 連續映射
• 同倫
• 同調論
• 群論
• 數學分析

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510040641

版次：1

商品編碼：10914322

包裝：平裝

外文名稱：Topology

開本：24開

齣版時間：2012-01-01

用紙：膠版紙

頁數：192

正文語種：英文

內容簡介

This volume covers approximately the amount of point-set topology that a student who does not intend to specialize in the field should nevertheless know.This is not a whole lot， and in condensed form would occupy perhaps only a small booklet. Our aim， however， was not economy of words， but a lively presentation of the ideas involved， an appeal to intuition in both the immediate and the higher meanings.

內頁插圖

目錄

Introduction
1.what is point-set topology about?
2.origin and beginnings
Chapter Ⅰ fundamental concepts
1.the concept of a topological space
2.metric spaces
3.subspaces, disjoint unions and products
4.rases and subbases
5.continuous maps
6.connectedness
7.the hausdorff separation axiom
8.compactness

Chapter Ⅱ topological vector spaces
1.the notion of a topological vector space
2.finite-dimensional vector spaces
3.hilbert spaces
4.banach spaces
5.frechet spaces
6.locally convex topological vector spaces
7.a couple of examples

Chapter Ⅲ the quotient topology
1.the notion of a quotient space
2.quotients and maps
3.properties of quotient spaces
4.examples: homogeneous spaces
5.examples: orbit spaces
6.examples: collapsing a subspace to a point
7.examples: gluing topological spaces together

Chapter Ⅳ completion of metric spaces
1.the completion of a metric space
2.completion of a map
3.completion of normed spaces

Chapter Ⅴ homotopy
1.homotopic maps
2.homotopy equivalence
3.examples
4.categories
5.functors
6.what is algebraic topology?
7.homotopy--what for?
Chapter Ⅵ the two countability axioms
1.first and second countability axioms
2.infinite products
3.the role of the countability axioms
Chapter Ⅶ cw-complexes
1.simplicial complexes
2.cell decompositions
3.the notion of a cw-complex
4.subcomplexes
5.cell attaching
6.why cw-complexes are more flexible
7.yes, but...?

Chapter Ⅷ construction of continuous functions on topological spaces
1.the urysohn lemma
2.the proof of the urysohn lemma
3.the tietze extension lemma
4.partitions of unity and vector bundle sections
5.paracompactness

Chapter Ⅸ covering spaces
1.topological spaces over x
2.the concept of a covering space
3.path lifting
4.introduction to the classification of covering spaces
5.fundamental group and lifting behavior
6.the classification of covering spaces
7.covering transformations and universal cover
8.the role of covering spaces in mathematics

Chapter Ⅹ the theorem of tychonoff
1.an unlikely theorem?
2.what is it good for?
3.the proof
last Chapter
set theory （by theodor br6cker）
references
table of symbols
index

前言/序言

好的，這是一本名為《幾何學的魔力：從歐幾裏得到非歐幾何的演變》的圖書簡介，重點闡述其內容，並完全避開《拓撲學》的相關主題。 --- 幾何學的魔力：從歐幾裏得到非歐幾何的演變 內容提要 《幾何學的魔力：從歐幾裏得到非歐幾何的演變》是一部深度聚焦於幾何學思想史與結構演變的專著。本書旨在係統梳理和剖析西方數學史上，特彆是自古希臘奠基者歐幾裏得之後，關於空間認知和圖形研究的根本性轉變。它不僅僅是一部數學史記述，更是一場關於“何為空間”、“如何度量”以及“公理體係的本質”的哲學思辨之旅。全書以嚴謹的學術態度和引人入勝的敘事方式，帶領讀者穿越兩韆多年的數學探索曆程，見證歐氏幾何的輝煌及其最終的挑戰者——非歐幾何的誕生。 本書的核心內容圍繞著幾何學從基於直覺和經驗的學科，發展為高度抽象和邏輯化的演繹體係的過程展開。我們將深入探討歐幾裏得《幾何原本》所建立的宏偉藍圖，特彆是其對五大公設的依賴，以及被譽為“幾何學皇冠”的第五公設（平行公設）所蘊含的深刻張力。 第一部分：歐氏體係的輝煌與基石 第一部分將首先重塑讀者對歐幾裏得幾何學的理解。我們不僅會迴顧《幾何原本》中對點、綫、麵等基本概念的清晰界定，更重要的是分析其公理化方法的革命性意義。這一部分將詳細解析前四條公設的直觀性和自洽性，展示它們如何成功地構建瞭一個完備且在人類經驗尺度上無可辯駁的幾何世界。 重點分析將放在如何通過演繹推理，從這些基礎性的假設齣發，嚴格證明齣關於三角形內角和等於 180 度、圓的性質以及相似性等一係列定理。本部分力求揭示歐氏幾何在古代科學和中世紀哲學中所占據的至高無上的地位，它不僅是數學，更是關於宇宙秩序和理性思維的典範。 第二部分：第五公設的世紀之謎 本書的第二和第三部分構成瞭其主要論點所在：對第五公設的長期探究及其最終的顛覆。第五公設，即“過直綫外一點有且隻有一條直綫與已知直綫平行”，因其錶述的復雜性和缺乏直觀的“顯然性”，自古以來就飽受質疑。 本部分將詳盡考察曆史上眾多數學傢，如普羅剋洛斯、納西爾丁·圖西、薩凱裏和約翰·沃爾夫岡·倫巴第等人，為試圖從前四條公設中推導齣第五公設所做的無數次失敗的嘗試。我們將細緻剖析薩凱裏的“假設背反法”——即假設存在與已知直綫平行的兩條直綫，並觀察由此導齣的“可疑定理”（如三角形內角和小於 180 度，或關於等腰三角形性質的奇異結論）。這種“證明的嘗試”實際上是為非歐幾何的齣現埋下瞭思想的火種。我們探討瞭這些嘗試如何暴露瞭歐氏體係的內在邏輯結構，並預示瞭超越傳統直覺的可能性。 第三部分：非歐幾何的誕生與新視野 第三部分是全書的高潮，詳細記錄瞭十九世紀兩位巨人——尼古拉·伊萬諾維奇·羅巴切夫斯基和揚·鮑耶——獨立創立雙麯幾何（羅氏幾何）以及伯恩哈德·黎曼對橢圓幾何（黎曼幾何）的係統化描述。 羅巴切夫斯基的非歐空間： 本章將深入解析羅巴切夫斯基如何大膽地替換瞭第五公設，假設“過直綫外一點有無數條平行綫”。我們將展示他是如何從這一新的公理齣發，建立起一個內部邏輯一緻、完全自洽的幾何體係，其中三角形內角和恒小於 180 度，且不再存在相似的非全等三角形。我們將分析他是如何通過“理想點”等概念來處理這種麯率負值的空間。 黎曼的廣義麯麵： 隨後，本書轉嚮黎曼對“有限而無界”空間的構想。黎曼的貢獻在於將研究對象從平麵推廣到任意彎麯的流形，引入瞭度量和麯率的概念。我們將探討在黎曼幾何中，如果所有測地綫都是封閉的（如球麵），則平行綫不復存在，三角形內角和恒大於 180 度。 本書將清晰地論證，非歐幾何的發現並非簡單的“否定歐幾裏得”，而是一次深刻的哲學和數學範式轉移：證明瞭幾何真理的有效性依賴於所選擇的公理基礎，而非先驗的直覺。 第四部分：從純數學到宇宙圖景 在最後一部分，本書將目光投嚮幾何學思想對更廣闊科學領域的影響。我們將考察非歐幾何如何從一個純粹的數學構造，轉變為描述真實物理世界的有力工具。 重點分析將放在二十世紀初，愛因斯坦的廣義相對論如何采納瞭黎曼幾何的數學框架，將引力場解釋為時空本身的彎麯。這一曆史性的結閤，證明瞭“非歐空間”並非僅是邏輯遊戲，而是我們宇宙結構的內在屬性。 本書特色 本書的敘事綫索清晰，邏輯層次分明。它不僅詳述瞭核心的數學證明和公理推導，更注重挖掘背後數學傢們的思想掙紮、哲學睏境與突破瞬間。通過對早期嘗試和最終建構的對比分析，讀者將能深刻體會到人類理性如何一步步掙脫感官經驗的束縛，從而構建齣更抽象、更具普適性的數學模型。《幾何學的魔力》是數學愛好者、物理學學生、以及對科學史和科學哲學感興趣的讀者的理想讀物。它描繪瞭一場持續瞭兩韆年的偉大思想探險，最終改變瞭我們對“空間”的根本認知。 ---

評分☆☆☆☆☆

這本《拓撲學 [Topology]》實在是個讓人又愛又恨的傢夥。第一次翻開它的時候，我就被那晦澀的符號和抽象的概念給鎮住瞭。感覺自己像是掉進瞭一個數學的迷宮，四處都是似曾相識卻又難以捉摸的彎路。書中的例子，像是那些在球麵上的點如何被“變形”成平麵上的點，又或者是什麼叫做“同胚”，這些說法聽起來就足夠燒腦。我嘗試著去理解，但很多時候，腦子就像是被塞滿瞭棉花，怎麼也轉不動。我甚至開始懷疑自己是不是真的適閤數學，或者說，是不是真的有能力去掌握如此深邃的理論。書中的論證過程，那些一步步的推導，有時能勉強跟上，但更多的時候，我隻能看到一個又一個的結論，卻抓不住它們是如何被一步步構建齣來的。我嘗試在網上搜索相關的解釋，也看瞭些彆的入門材料，但總覺得它們都無法完全契閤這本書的邏輯，或者說，我還沒有達到能理解它們之間聯係的程度。我希望這本書能提供更多的可視化工具，或者更通俗易懂的比喻，來幫助我跨越這個巨大的理解鴻溝。目前來看，它更像是一本給已經門檻很高的人準備的“進階秘籍”，而不是一本真正的“入門指南”。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書帶來的衝擊感是巨大的，甚至可以說是顛覆性的。它讓我對“空間”和“形變”有瞭全新的認識，但這種認識的獲取過程卻是艱辛的。我常常在閱讀過程中陷入沉思，試圖理解作者所說的“同胚”是如何在形式上保持不變的，但直觀的理解和嚴謹的數學證明之間，總有一道難以跨越的鴻溝。書中的一些關於“縴維叢”和“映射度”的討論，更是讓我感覺像是進入瞭一個完全陌生的領域，隻能憑藉著符號和邏輯勉強前行。我感到一種強烈的需求，希望這本書能夠提供更清晰的“知識圖譜”，或者一些“啓發式”的思考方式，來幫助我建立起對整個拓撲學體係的宏觀認知。目前，我感覺自己像是被丟進瞭一個由精密齒輪構成的復雜機器中，雖然能看到齒輪在轉動，卻無法理解它們是如何協同工作的。我期待這本書能夠提供一些“解構”的視角，幫助我更好地理解那些復雜概念背後的邏輯和聯係。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶來的挑戰，並不僅僅在於數學公式的復雜性，更在於它試圖構建一種全新的、與我們日常經驗截然不同的思考框架。作者在書中反復強調“不變量”，那些在連續形變下始終保持不變的性質，這聽起來非常吸引人，但如何在具體問題中識彆和運用這些不變量，對我來說卻是一個巨大的難題。我看著那些復雜的證明，常常感到雲裏霧裏，感覺自己像是站在一座數學的金字塔下，仰望著那些高不可攀的理論，卻找不到攀登的階梯。我對書中一些關於“邊界”和“連通性”的討論尤其感到睏惑。在低維空間，我們很容易理解一個圓和一個球的拓撲等價性，但當涉及到更復雜的流形和同倫群時，我的腦海中就隻剩下一片模糊的圖景。我嘗試著去尋找一些相關的圖示或者動畫，希望能夠直觀地理解這些概念，但大多數時候，這些抽象的數學語言本身就構成瞭最大的障礙。我期待這本書能有更多的“循序漸進”的案例，或者一些“概念可視化”的輔助，來幫助我真正“觸摸”到拓撲學的核心。

評分☆☆☆☆☆

每次翻開這本《拓撲學 [Topology]》，都感覺像是在進行一場精神上的“極限運動”。它所呈現的數學世界，如此精妙，又如此難以企及。書中對於“度量空間”和“拓撲空間”的區分，我能理解它們在定義上的差異，但這種差異在實際應用中意味著什麼，我卻有些模糊。作者似乎默認讀者已經具備瞭相當的數學直覺，能夠自然地理解那些抽象的定義。我經常會花很長的時間去揣摩一個定義，試圖從中挖掘齣更深層的含義，但效果卻不盡如人意。我希望這本書能夠像一位耐心的老師，一步步地引導我，而不是像一個嚴厲的考官，直接扔給我難題。尤其是一些關於“緊緻性”和“可分性”的討論，這些概念的抽象程度讓我望而卻步。我開始懷疑，是不是我目前的數學功底還不足以支撐我深入理解這本書？我希望能有更多的“暖場”和“鋪墊”，讓我在真正進入核心概念之前，能夠有足夠的時間去適應和消化。

評分☆☆☆☆☆

讀這本書，最大的感受就是它的“不確定性”和“模糊性”，當然，我知道這是拓撲學的內在特性，但這並不妨礙我在閱讀過程中産生的睏惑。就好像作者在描述一個看不見的物體，我們隻能通過它的“形變”特性來推斷它的本質。書中的定義，例如“開集”、“閉集”之類的，它們似乎在不斷地挑戰我對“空間”的直觀認知。我嘗試用生活中的例子來類比，比如橡皮泥，你捏它、拉它、壓它，隻要不撕裂，它的“拓撲性質”是不變的。但當書中的例子上升到更高維度的空間，或者涉及一些更精細的性質時，我的想象力就徹底宕機瞭。我不知道作者為什麼會選擇這樣的敘述方式，這種過於嚴謹但又缺乏足夠引導性的錶達，讓我感覺自己在獨自摸索。我很想知道，作者在寫這本書的時候，有沒有考慮過像我這樣，對數學有一定基礎但又並非頂尖的讀者？有沒有什麼可以輔助理解的輔助材料，或者是一些“思維體操”的練習，來幫助我們建立更牢固的拓撲思維？目前，它給我的感覺更像是一本“冷峻的哲學”，探討的是最根本的“連續性”和“形變”，但對於如何“感受”和“運用”這些概念，卻顯得有些吝嗇。

評分☆☆☆☆☆

就筆者所知，原書作者Klaus Jaenich寫過一本著名的微分拓撲方麵的教材（原文為德文，後由劍橋大學齣版社齣版瞭英文版），還寫瞭好幾本風格類似的教科書，包括綫性代數、復分析、嚮量分析，但好像都沒有英文版的。

評分☆☆☆☆☆

Gooooooooooooooooooooooood

評分☆☆☆☆☆

好書，快遞給力，值得收藏

評分☆☆☆☆☆

英文譯本，翻瞭幾頁能讀下去

評分☆☆☆☆☆

..

評分☆☆☆☆☆

學習參考書，應該不錯吧。

評分☆☆☆☆☆

圖書質量很好，下次還會來買！

評分☆☆☆☆☆

棒棒噠！！！

評分☆☆☆☆☆

之前上分析學老師從集閤角度齣發引齣的連續過渡到需要拓撲空間來彌補的地方沒聽懂，這本書開頭就詳述瞭集閤和拓撲點的關係，非常到位，觀點很細膩，書不厚，就一百五六十頁，可以很快讀完，但是迴味很久。這本書不是普通意義上的教材，作者觀點很高但是起點很低，講解瞭拓撲學的精到之處，順手拈來在其他領域的應用，並且恰到好處，尤其是對剋萊因瓶的解釋很棒，適閤有瞭一定基礎又需要整體把握的童鞋們和自學者，推薦。