現代動力係統理論導論 [Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 卡托剋（Katok A.） 著

圖書標籤:

• 動力係統
• 非綫性動力學
• 混沌理論
• 數學建模
• 微分方程
• 拓撲學
• 相空間
• 穩定性分析
• bifurcations
• ergodic theory

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510032929

版次：1

商品編碼：10888247

包裝：平裝

外文名稱：Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems

開本：16開

齣版時間：2011-04-01

用紙：膠版紙

頁數：802

內容簡介

this book provides the first self-contained comprehensive exposition of the theory of dynamical systems as a core mathematical discipline closely intertwined with most of the main areas of mathematics. the authors introduce and rigorously develop the theory while providing researchers interested in applications with fundamental tools and paradigms.
the book begins with a discussion of several elementary but fundamental examples. these are used to formulate a program for the general study of asymptotic properties and to introduce the principal theoretical concepts and methods. the main theme of the second part of the book is the interplay between local analysis near individual orbits and the global complexity of the orbit structure. the third and fourth parts develop in depth the theories of ！ow-dimensional dynamical systems and hyperbolic dynamical systems.
the book is aimed at students and researchers in mathematics at all levels from ad-vanced undergraduate up. scientists and engineers working in applied dynamics， non-linear science， and chaos will also find many fresh insights in this concrete and clear presentation. it contains more than four hundred systematic exercises.

目錄

preface
0. introduction
1. principal branches of dynamics
2. flows， vector fields， differential equations
3. time-one map， section， suspension
4. linearization and localization

part 1examples and fundamental concepts
1. firstexamples
1. maps with stable asymptotic behavior contracting maps； stability of contractions； increasing interval maps
2. linear maps
3. rotations of the circle
4. translations on the torus
5. linear flow on the torus and completely integrable systems
6. gradient flows
7. expanding maps
8. hyperbolic toral automorphisms
9. symbolic dynamical systems sequence spaces； the shift transformation； topological markov chains；
the perron-frobenius operator for positive matrices

2. equivalence， classification， andinvariants
1. smooth conjugacy and moduli for maps equivalence and moduli； local analytic linearization； various types of moduli
2. smooth conjugacy and time change for flows
3. topological conjugacy， factors， and structural stability
4. topological classification of expanding maps on a circle expanding maps； conjugacy via coding； the fixed-point method
5. coding， horseshoes， and markov partitions markov partitions； quadratic maps； horseshoes； coding of the toral automor- phism
6. stability of hyperbolic total automorphisms
7. the fast-converging iteration method （newton method） for the conjugacy problem methods for finding conjugacies； construction of the iteration process
8. the poincare-siegel theorem
9. cocycles and cohomological equations

3. principalclassesofasymptotictopologicalinvariants
1. growth of orbits
periodic orbits and the-function； topological entropy； volume growth； topo-logical complexity： growth in the fundamental group； homological growth
2. examples of calculation of topological entropy
isometries； gradient flows； expanding maps； shifts and topological markov chains； the hyperbolic toral automorphism； finiteness of entropy of lipschitz maps； expansive maps
3. recurrence properties

4.statistical behavior of orbits and introduction to ergodic theory
1. asymptotic distribution and statistical behavior of orbits
asymptotic distribution， invariant measures； existence of invariant measures；the birkhoff ergodic theorem； existence of symptotic distribution； ergod-icity and unique ergodicity； statistical behavior and recurrence； measure-theoretic somorphism and factors
2. examples of ergodicity； mixing
rotations； extensions of rotations； expanding maps； mixing； hyperbolic total automorphisms； symbolic systems
3. measure-theoretic entropy
entropy and conditional entropy of partitions； entropy of a measure-preserving transformation； properties of entropy
4. examples of calculation of measure-theoretic entropy
rotations and translations； expanding maps； bernoulli and markov measures；hyperbolic total automorphisms
5. the variational principle

5.systems with smooth invar1ant measures and more examples
1. existence of smooth invariant measures
the smooth measure class； the perron-frobenius operator and divergence；criteria for existence of smooth invariant measures； absolutely continuous invariant measures for expanding maps； the moser theorem
2. examples of newtonian systems
the newton equation； free particle motion on the torus； the mathematical pendulum； central forces
3. lagrangian mechanics
uniqueness in the configuration space； the lagrange equation； lagrangian systems； geodesic flows； the legendre transform
4. examples of geodesic flows manifolds with many symmetries； the sphere and the toms； isometrics of the hyperbolic plane； geodesics of the hyperbolic plane； compact factors； the dynamics of the geodesic flow on compact hyperbolic surfaces
5. hamiltonian systems symplectic geometry； cotangent bundles； hamiltonian vector fields and flows；poisson brackets； integrable systems
6. contact systems hamiltonian systems preserving a 1-form； contact forms
7. algebraic dynamics： homogeneous and afline systems part 2local analysis and orbit growth

6.local hyperbolic theory and its applications
1. introduction
2. stable and unstable manifolds
hyperbolic periodic orbits； exponential splitting； the hadamard-perron the-orem； proof of the hadamard-perron theorem； the inclination lemma
3. local stability of a hyperbolic periodic point
the hartman-grobman theorem； local structural stability
4. hyperbolic sets
definition and invariant cones； stable and unstable manifolds； closing lemma and periodic orbits； locally maximal hyperbolic sets
5. homoclinic points and horseshoes
general horseshoes； homoclinic points； horseshoes near homoclinic poi
6. local smooth linearization and normal forms
jets， formal power series， and smooth equivalence； general formal analysis； the hyperbolic smooth case

7.transversality and genericity
1. generic properties of dynamical systems
residual sets and sets of first category； hyperbolicity and genericity
2. genericity of systems with hyperbolic periodic points
transverse fixed points； the kupka-smale theorem
3. nontransversality and bifurcations
structurally stable bifurcations； hopf bifurcations
4. the theorem of artin and mazur

8.orbitgrowtharisingfromtopology
1. topological and fundamental-group entropies
2. a survey of degree theory
motivation； the degree of circle maps； two definitions of degree for smooth maps； the topological definition of degree
3. degree and topological entropy
4. index theory for an isolated fixed point
5. the role of smoothness： the shub-sullivan theorem
6. the lefschetz fixed-point formula and applications
7. nielsen theory and periodic points for toral maps

9.variational aspects of dynamics
1. critical points of functions， morse theory， and dynamics
2. the billiard problem
3. twist maps
definition and examples； the generating function； extensions； birkhoff peri-odic orbits； global minimality of birkhoff periodic orbits
4. variational description of lagrangian systems
5. local theory and the exponential map
6. minimal geodesics
7. minimal geodesics on compact surfaces
part 3low-dimensional phenomena

10. introduction： what is low-dimensional dynamics?
motivation； the intermediate value property and conformality； vet low-dimensional and low-dimensional systems； areas of ！ow-dimensional dynamics

11.homeomorphismsofthecircle
1. rotation number
2. the poincare classification rational rotation number； irrational rotation number； orbit types and mea-surable classification

12. circle diffeomorphisms
1. the denjoy theorem
2. the denjoy example
3. local analytic conjugacies for diophantine rotation number
4. invariant measures and regularity of conjugacies
5. an example with singular conjugacy
6. fast-approximation methods
conjugacies of intermediate regularity； smooth cocycles with wild cobound-aries
7. ergodicity with respect to lebesgue measure

13. twist maps
1. the regularity lemma
2. existence of aubry-mather sets and homoclinic orbits
aubry-mather sets； invariant circles and regions of instability
3. action functionals， minimal and ordered orbits
minimal action； minimal orbits； average action and minimal measures； stable sets for aubry-mather sets
4. orbits homoclinic to aubry-mather sets
5. nonexisience of invariant circles and localization of aubry-mather sets

14.flowsonsurfacesandrelateddynamicalsystems
1. poincare-bendixson theory
the poincare-bendixson theorem； existence of transversals
2. fixed-point-free flows on the torus
global transversals； area-preserving flows
3. minimal sets
4. new phenomena
the cherry flow； linear flow on the octagon
5. interval exchange transformations
definitions and rigid intervals； coding； structure of orbit closures； invariant measures； minimal nonuniquely ergodic interval exchanges
6. application to flows and billiards
classification of orbits； parallel flows and billiards in polygons
7. generalizations of rotation number
rotation vectors for flows on the torus； asymptotic cycles； fundamental class and smooth classification of area-preserving flows

15.continuousmapsoftheinterval
1. markov covers and partitions
2. entropy， periodic orbits， and horseshoes
3. the sharkovsky theorem
4. maps with zero topological entropy
5. the kneading theory
6. the tent model

16.smoothmapsoftheinterval
1. the structure of hyperbolic repellers
2. hyperbolic sets for smooth maps
3. continuity of entropy
4. full families of unimodal maps part 4hyperbolic dynamical systems

17.surveyofexamples
1. the smale attractor
2. the da （derived from anosov） map and the plykin attractor
the da map； the plykln attractor
3. expanding maps and anosov automorphisms of nilmanifolds
4. definitions and basic properties of hyperbolic sets for flows
5. geodesic flows on surfaces of constant negative curvature
6. geodesic flows on compact riemannian manifolds with negative sectional curvature
7. geodesic flows on rank-one symmetric spaces
8. hyperbolic julia sets in the complex plane rational maps of the riemann sphere； holomorphic dynamics

18.topologicalpropertiesofhyperbolicsets
1. shadowing of pseudo-orbits
2. stability of hyperbolic sets and markov approximation
3. spectral decomposition and specification
spectral decomposition for maps； spectral decomposition for flows； specifica- tion
4. local product structure
5. density and growth of periodic orbits
6. global classification of anosov diffeomorphisms on tori
7. markov partitions

19. metric structure of hyperbolic sets
1. holder structures
the invariant class of hsider-continuons functions； hslder continuity of conju-gacies； hslder continuity of orbit equivalence for flows； hslder continuity and differentiability of the unstable distribution； hslder continuity of the jacobian
2. cohomological equations over hyperbolic dynamical systems
the livschitz theorem； smooth invariant measures for anosov diffeomor-phisms； time change and orbit equivalence for hyperbolic flows； equivalence of torus extensions

20.equilibriumstatesandsmoothinvariantmeasures
1. bowen measure
2. pressure and the variational principle
3. uniqueness and classification of equilibrium states
uniqueness of equilibrium states； classification of equilibrium states
4. smooth invariant measures
properties of smooth invariant measures； smooth classification of anosov dif-feomorphisms on the torus； smooth classification of contact anosov flows on 3-manifolds
5. margulis measure
6. multiplicative asymptotic for growth of periodic points
local product flow boxes； the multiplicative asymptotic of orbit growth supplement
s. dynamical systems with nonuniformly hyperbolic behavior byanatolekatokandleonardomendoza
1. introduction
2. lyapunov exponents
cocycles over dynamical systems； examples of cocycles； the multiplicative ergodic theorem； osedelec-pesin e-reduction theorem； the rue！！e inequality
3. regular neighborhoods
existence of regular neighborhoods； hyperbolic points， admissible manifolds， and the graph transform
4. hyperbolic measures
preliminaries； the closing lemma； the shadowing lemma； pseudo-markov covers； the livschitz theorem
5. entropy and dynamics of hyperbolic measures
hyperbolic measures and hyperbolic periodic points； continuous measures and transverse homoclinic points； the spectral decomposition theorem； entropy，horseshoes， and periodic points for hyperbolic measures
appendix
a. background material
1. basic topology
topological spaces； homotopy theory； metric spaces
2. functional analysis
3. differentiable manifolds
differentiable manifolds； tensor bundles； exterior calculus； transversality
4. differential geometry
5. topology and geometry of surfaces
6. measure theory
basic notions； measure and topology
7. homology theory
8. locally compact groups and lie groups
notes
hintsandanswerstotheexercises
references
index

前言/序言

現代動力係統理論導論 [Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems] 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵、深入且嚴謹的現代動力係統理論的入門。在物理學、工程學、生物學乃至經濟學等眾多科學領域中，我們經常需要描述係統隨時間演化的規律。動力係統理論正是研究這些時間演化過程的數學框架。本書並非僅僅停留在對經典可積係統或簡單綫性係統的探討，而是聚焦於那些展現齣復雜、非綫性行為的現代理論核心概念。 本書的結構設計旨在引導初學者逐步掌握從基礎拓撲概念到復雜的混沌現象分析所需的數學工具和直覺。我們認為，理解動力係統的精髓，必須建立在紮實的數學基礎之上，尤其是微分拓撲和測度論的初步概念。 第一部分：基礎概念與拓撲動力係統 在本書的開篇，我們將從最基礎的層麵構建動力係統的數學模型。我們從連續時間係統（常微分方程）和離散時間係統（映射）入手，定義瞭相空間、軌跡和流的概念。不同於傳統的教科書可能將綫性係統置於中心，本書強調的是拓撲結構在動力係統分類中的決定性作用。 我們將詳細介紹拓撲動力係統的框架。這意味著我們關注的是係統行為在連續形變下保持不變的性質，而非僅僅依賴於具體的坐標錶示。這包括對同胚、共軛（拓撲共軛）的深入討論。通過引入龐加萊截麵的概念，我們將高維流的問題轉化為低維映射的問題，這是分析復雜係統行為的關鍵技術之一。 我們還會詳細探討緊湊性和極限集理論。極限集，特彆是吸引子（Attractors）和排斥子（Repellers），是理解係統長期行為的核心。本書會用大量的篇幅來解釋拉格朗日（Lagrange）穩定性和龐加萊不變集原理，為後續的穩定性分析打下堅實的基礎。 第二部分：微分動力係統與穩定性理論 在建立瞭拓撲框架後，我們將轉嚮更具體的、基於光滑微分方程的係統。這一部分是連接理論與實際工程應用的橋梁。我們將詳細分析綫性係統的解的結構，包括特徵值分析、穩定/不穩定流形的概念。 對於非綫性係統，雅可比矩陣的綫性化方法是分析平衡點的局部穩定性的首要工具。然而，現代動力係統理論的精髓在於處理綫性化失敗的情況——即中心流形理論和規範型理論。本書將以嚴謹的方式推導和應用這些理論，展示如何將復雜係統的行為簡化為其在低維中心流形上的動力學，從而揭示分岔（Bifurcation）的內在機製。 分岔理論是理解係統定性變化的關鍵。我們將係統地介紹鞍結分岔、超臨界/次臨界霍普夫分岔等一係列經典分岔，並展示它們如何從參數空間中的一個點引發全局拓撲結構的改變。這些分析將依賴於範疇導嚮的穩定性分析，確保我們理解穩定性概念的深刻內涵。 第三部分：非綫性與混沌動力學 本書的後半部分，我們將步入現代動力係統研究中最具吸引力和挑戰性的領域——非綫性動力學與混沌。我們將不再滿足於簡單的穩定平衡點或周期振蕩，而是緻力於理解那些對初始條件極端敏感的係統行為。 首先，我們將嚴格定義混沌，區分其拓撲定義和度量定義。我們將深入探討龐加萊-霍普夫定理，以及指數分離作為混沌的內在特徵。 為瞭量化復雜性，本書引入瞭李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponents）。我們將詳細闡述如何計算和解釋最大李雅普諾夫指數，以及它在區分可積、準周期和混沌行為中的作用。 對於離散係統，拓撲熵和延拓性的概念被用來衡量係統對信息的處理能力。我們將分析洛倫茲吸引子、魯洛吸引子等經典的奇異吸引子的拓撲結構，盡管不直接深入到具體的物理模型推導，但我們會分析其分形性質和基本結構。 分形幾何與測度在現代動力係統中的地位不言而喻。我們將引入豪斯多夫維數和關聯維數的概念，用以描述吸引子的復雜幾何結構。特彆地，對於拓撲混閤性和遍曆性的討論，將使讀者理解為什麼某些係統雖然看似隨機，卻依然服從嚴格的確定性規則。 第四部分：保守係統與可積性 雖然本書的核心是現代非綫性理論，但對哈密頓係統的討論是不可或缺的。我們將介紹泊鬆括號、李維爾定理以及卡爾曼-艾恩霍芬定理（Kailen–Ehrenfest Theorem）在保守係統中的應用。 我們將區分可積係統和非可積係統。卡爾曼-艾恩霍芬定理為我們理解KAM理論（Kolmogorov–Arnold–Moser Theory）提供瞭背景。KAM理論是現代數學物理中關於微小攝動如何保留大部分積分結構的基石。本書將以定性的方式闡述KAM定理的意義，即小擾動下，大部分原有的準周期運動會得以保留，隻有在共振區域纔會齣現混沌的萌芽。 總結 《現代動力係統理論導論》旨在為研究生和高年級本科生提供一個堅實的基礎，讓他們能夠從拓撲學的角度理解係統的長期行為，掌握分析非綫性、處理分岔、並量化混沌的數學工具。本書的難度適中，強調概念的深度而非計算的繁瑣，目標是培養讀者對復雜係統內在規律的洞察力，為進一步深入研究如隨機性、延遲動力學或特定工程應用打下堅實的理論根基。全書配有大量的圖示和啓發性的習題，以促進理論與實踐的結閤。

評分☆☆☆☆☆

這部關於現代動力學係統理論的著作，我早就聽說過它的聲名遠揚，但直到最近纔有機會真正翻閱。初次接觸，最直觀的感受是它那龐雜卻又井然有序的知識體係。我尤其欣賞作者在開篇部分對於“係統”這一核心概念的闡釋，那絕非簡單的定義堆砌，而是深入淺齣地剖析瞭其內在的演化邏輯和普遍性。讀到關於映射的迭代和不動點的討論時，仿佛打開瞭一扇通往奇妙數學世界的大門，那些看似抽象的概念，在作者的筆下變得生動且富有洞察力。書中對於周期軌道的分類和穩定性分析的部分，更是將理論的嚴謹性展現得淋灕盡緻。我能夠想象，對於那些剛剛踏入這個領域的研究者來說，這無疑是一本奠定堅實基礎的寶典。作者在語言的運用上也頗為講究，既有嚴密的數學錶述，又不乏引人入勝的類比和解釋，使得即便是復雜的概念，也能夠被逐步消化。我想，對於任何對理解事物演化規律充滿好奇的人來說，這本書都將是一次令人難忘的智力冒險，它不僅僅是理論的堆砌，更是一種思考方式的啓迪。

評分☆☆☆☆☆

最近我入手瞭這本《現代動力係統理論導論》，不得不說，它是一部極具挑戰性但也極其 rewarding 的作品。我一直對非綫性動力學領域充滿瞭興趣，尤其關注混沌現象背後的數學原理。這本書在這方麵簡直是我的“解藥”。作者在探討蝴蝶效應和分形幾何時，那種將微小擾動放大到宏觀尺度，以及在看似混亂中發現隱藏秩序的能力，讓我拍案叫絕。我特彆喜歡書中關於吸引子概念的闡述，無論是奇特的吸引子還是極限環，都展示瞭動力係統如何趨嚮穩定或周期性的狀態。閱讀過程中，我常常停下來，反復咀嚼作者對不同類型吸引子之間關係的分析，以及它們是如何影響係統的長期行為的。這本書不僅提供瞭理論框架，更像是為讀者提供瞭一套探索復雜係統行為的“工具箱”。那些詳細的例證和數學推導，雖然需要耐心和專注，但一旦理解，便能體會到那種智力上的豁然開朗。我發現，通過閱讀這本書，我對於日常生活中遇到的許多看似難以預測的現象，如天氣變化、金融市場的波動，都有瞭新的理解角度。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我最初是被這本書的標題吸引的，我對“現代”和“動力係統”這些詞匯充滿瞭好奇。拿到書後，我發現它並非一本“速成”指南，而是一部需要細細品味的學術著作。我特彆欣賞作者在介紹一些經典動力係統模型時，所展現齣的曆史視角和思想演變過程。例如，在講述龐加萊-貝特朗定理的由來時，我仿佛能感受到數學傢們在探索未知時的艱辛與智慧。書中關於“全局分岔”和“局部分岔”的區分，以及不同分岔類型所對應的係統行為的改變，讓我對係統的“質變”有瞭更深刻的理解。我也被作者在分析耦閤振子係統時的細緻入微所打動，如何從簡單的單振子模型過渡到復雜的耦閤係統，並分析其中的同步現象。這本書的深度和廣度都令人印象深刻，它不僅僅停留在理論的錶層，而是深入到動力係統理論的核心問題。我感覺，每一次閱讀都能有所新的領悟，就像在不斷剝離洋蔥的層層外衣，最終觸碰到核心的真諦。

評分☆☆☆☆☆

不得不說，這本書的“門檻”確實不低，但一旦跨過去，收獲是巨大的。我從這本書中獲得的，是一種全新的觀察世界的方式。在學習瞭遍曆理論和統計力學之間的聯係之後，我纔真正理解瞭微觀粒子的無規則運動如何宏觀上錶現齣統計規律。作者對於不可積係統和 KAM 定理的講解，雖然復雜，但卻揭示瞭保守係統中規則運動如何被微小攝動破壞，從而産生混亂。我特彆著迷於書中關於“遍曆性”的探討，它告訴我們，一個係統在足夠長的時間內，其狀態會覆蓋其相空間的所有可能區域。這對於理解統計力學中的許多基本假設至關重要。同時，作者還巧妙地將抽象的數學概念與物理學中的實際問題聯係起來，比如在講解軌道穩定性時，我看到瞭它在天體軌道力學中的應用。這本書要求讀者具備一定的數學基礎，但如果你願意投入時間和精力，它會給你帶來超越理論學習本身的價值。它教會我如何去“看”那些肉眼無法直接觀測到的係統演化軌跡，以及如何在復雜性中尋找規律。

評分☆☆☆☆☆

這是一本極其嚴謹且富有啓發性的著作，它為我打開瞭理解現代動力學係統理論的一扇大門。我尤其被書中關於“測度”和“熵”在動力係統中的作用的闡釋所吸引。作者深入淺齣地講解瞭如何在相空間中定義測度，以及如何量化係統的混亂程度，即通過信息熵來衡量。這對於理解混沌係統的不可預測性，以及其信息增長的速度，有著至關重要的作用。我花瞭不少時間去理解書中關於“遍曆性”和“混閤性”的區彆，以及它們如何影響係統的長期統計性質。作者在講解這些概念時，采用瞭多種數學工具和方法，使得復雜的理論變得更加清晰易懂。這本書的理論體係非常完整，它不僅涵蓋瞭基礎的映射和流，還深入探討瞭分岔理論、混沌理論以及它們在各個領域的應用。每一次翻閱，我都能從中學到新的知識，並將其與我之前所學到的知識融會貫通。它是一本真正能夠提升讀者理論認知水平的書籍，對於任何希望深入研究動力係統的人來說，都絕對值得擁有。

評分☆☆☆☆☆

同學和老師推薦的,買來讀讀

評分☆☆☆☆☆

理論太老瞭，6，7十年代的東西

評分☆☆☆☆☆

this book provides the first self-contained comprehensive exposition of the theory of dynamical systems as a core mathematical discipline closely intertwined with most of the main areas of mathematics. the authors introduce and rigorously develop the theory while providing researchers interested in applications with fundamental tools and paradigms.

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評分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好好好好好好多

評分☆☆☆☆☆

書很厚，內容很多。先收藏，有時間瞭慢慢讀。

評分☆☆☆☆☆

該書係統的論述瞭動力係統的主體和各個分支，很好的書。