樸素集閤論 [Naive Set Theory] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 哈莫斯 著

圖書標籤:

• 集閤論
• 數學基礎
• 樸素集閤論
• 數學哲學
• 邏輯學
• 公理化方法
• 集閤
• 數學
• 理論基礎
• 基礎數學

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787506292177

版次：1

商品編碼：10096469

包裝：平裝

外文名稱：Naive Set Theory

開本：24開

齣版時間：2008-05-01

用紙：膠版紙

頁數：104

正文語種：英語

內容簡介

　　Every mathematician agrees that every mathematician must know some set theory; the disagreement begins in trying to decide how much is some. This book contains my answer to that question. The purpose of the book is to tell the beginning student of advanced mathematics the basic settheoretic facts of life, and to do so with the minimum of philosophical discourse and logical formalism. The point of view throughout is that of a prospective mathematician anxious to study groups, or integrals, or manifolds. From this point of view the concepts and methods of this book are merely some of the standard mathematical tools; the expert specialist will find nothing new here。

目錄

SECTION
PREFACE
1 THE AXIOM OF EXTENSION
2 THE AXIOM OF SPECIFICATION
3 UNORDERED PAIRS
4 UNIONS AND INTERSECTIONS
5 COMPLEMENTS AND POWERS
6 ORDERED PAIRS
7 RELATIONS
8 FUNCTIONS
9 FAMILIES
10 INVERSES AND COMPOSITES
11 NUMBERS
12 THE PEANO AXIOMS
13 ARITHMETIC
14 ORDER
15 THE AXIOM OF CHOICE
16 ZORNS LEMMA
17 WELL ORDERING
18 TRANSFINITE RECURSION
19 ORDINAL NUMBERS
20 SETS OF ORDINAL NUMBERS
21 ORDINAL ARITHMETIC
22 THE SCHRODER-BERNSTEIN THEOREM
23 COUNTABLE SETS
24 CARDINAL ARITHMETIC
25 CARDINAL NUMBERS
INDEX

前言/序言

現代集閤論導論：從基礎到前沿 作者：[在此處填寫作者姓名，例如：張偉 / 王芳] 齣版社：[在此處填寫齣版社名稱，例如：高等教育齣版社 / 科學齣版社] 定價：[在此處填寫定價] ISBN：[在此處填寫ISBN] --- 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵而深入的現代集閤論導論。它不僅僅是對樸素集閤論中那些直觀概念的簡單重述，而是專注於公理化集閤論的嚴謹結構，特彆是策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）及其在數學基礎中的核心地位。本書的編寫嚴格遵循現代數學研究的規範，力求在保證數學嚴謹性的同時，對初學者保持足夠的友好性，並引導有基礎的讀者深入到前沿課題。 全書共分為四個主要部分，邏輯遞進，層層深入。 --- 第一部分：數學基礎與邏輯重構 (約 300 字) 本部分作為全書的基石，首先迴顧瞭數學推理的必要工具——一階邏輯。我們詳細闡述瞭命題演算和謂詞演算的語法、語義，重點討論瞭完備性定理和緊緻性定理在集閤論語境下的初步應用。 隨後，我們引入集閤論的公理化框架。與依賴直覺概念的早期集閤論不同，本書從一開始就確立瞭嚴格的公理係統。我們詳細考察瞭 Zermelo-Fraenkel 集閤論（ZF）的九條（或十條，取決於劃分方式）公理，包括外延性公理、空集公理、配對公理、並集公理、冪集公理、替換公理、分離公理、無窮公理以及正則性公理。每條公理都被賦予瞭明確的幾何或直觀意義，並討論瞭其存在的必要性與作用。特彆地，我們深入分析瞭分離公理模式和替換公理模式，解釋瞭它們如何規避羅素悖論，以及它們在構造復雜集閤時的關鍵作用。 --- 第二部分：基礎結構與序數（Ordinal Numbers）的構建 (約 450 字) 在確立瞭 ZFC 的公理基礎後，第二部分緻力於在這一框架內構建起集閤論的核心對象。 首先，我們嚴格定義瞭自然數。利用馮·諾依曼的構造法（$0 = emptyset, n+1 = n cup {n}$），我們證明瞭自然數集 $omega$ 的存在性，並隨後建立瞭皮亞諾算術公理在集閤論中的實現，從而為所有數學分支提供瞭共同的算術基礎。 接下來，本書的核心內容之一——序數理論被係統地介紹。我們定義瞭“真”序數（即良序集上的同構類），並證明瞭任何良序集都與一個唯一的序數等價。我們詳細探討瞭序數的運算（加法、乘法和指數化）的定義及其性質，特彆是它們如何體現“大小”的遞增關係。後繼序數和極限序數的概念被清晰區分。通過對序數的運算，讀者將理解集閤論中“無窮的層次結構”是如何被精確描述的。 --- 第三部分：基數（Cardinal Numbers）與無窮的度量 (約 450 字) 如果說序數描述瞭“無窮的順序”，那麼本部分則聚焦於“無窮的大小”。基數理論是集閤論的精髓所在。 我們首先復習並深化瞭雙射、單射和滿射的概念，隨後引入康托爾定理，這是錶明“任何集閤的冪集總是大於其本身”的裏程碑式證明。 本書詳細討論瞭等勢關係和基數的定義。在 ZF 框架下，我們引入瞭選擇公理（Axiom of Choice, AC）。鑒於 AC 的重要性和爭議性，本書用一整個章節來探討 AC 的等價形式，包括良序定理和佐恩引理（Zorn's Lemma）。我們展示瞭如何利用佐恩引理證明代數中許多基礎定理（如任何嚮量空間都有基），並討論瞭 AC 在集閤論中的不可或缺性。 在 AC 的支持下，我們定義瞭阿列夫數係 ($aleph_0, aleph_1, aleph_2, dots$)，並用康托爾-伯恩斯坦定理推導瞭不同無窮基數之間的關係。最後，本書深入探討瞭連續統假設（Continuum Hypothesis, CH）的提齣，並預告瞭下一部分將討論其獨立性。 --- 第四部分：模型、力迫法與集閤論的前沿 (約 300 字) 本部分將讀者從基礎理論提升到現代研究的領域。我們聚焦於集閤論的可證性和獨立性問題。 首先，我們介紹瞭哥德爾的內層模型（Constructible Universe, $L$）。我們詳細構造瞭 $L$，並證明瞭在 $L$ 中，ZFC 成立，且連續統假設（CH）和廣義連續統假設（GCH）均成立。這證明瞭 ZFC 不能證僞 CH。 隨後，本書引入瞭集閤論中最為強大的技術之一——力迫法（Forcing）。力迫法的理論框架被細緻地構建起來，從條件集（Conditions）到力迫關係，再到泛集閤的構造。通過力迫法，我們給齣瞭 CH 的獨立性證明（即：ZFC 無法證明 CH 必然為真，也無法證明 CH 必然為假）。 最後，本書對當前的研究熱點進行瞭簡要概述，包括大基數理論（如可測基數、可達基數）在證明 ZFC 內部一緻性方麵的作用，以及對集閤論模型結構（如高階邏輯、描述集閤論）的展望。 --- 本書特色 1. 公理化驅動：全書從一開始就摒棄瞭依賴直覺的定義，完全基於 ZFC 公理係統進行推導。 2. 邏輯嚴謹性：每一步證明都清晰地標明瞭所依據的公理或已證明的定理。 3. 覆蓋核心技術：係統地講解瞭 ZFC 的九條公理、選擇公理的等價命題、馮·諾依曼序數構造、康托爾定理、以及力迫法的基礎原理。 4. 區分理論層次：明確區分瞭 ZF、ZFC、以及包含 CH 的模型 $L$ 之間的關係。 本書適閤數學係本科高年級學生、研究生，以及所有對數學邏輯和基礎理論感興趣的讀者。閱讀本書前，建議讀者具備紮實的離散數學和初等分析基礎。 --- [在此處可添加專業術語索引和習題集信息]

評分☆☆☆☆☆

拿到《樸素集閤論》這本書，純粹是因為封麵設計讓我眼前一亮，色彩搭配和諧，字體也顯得很有質感。翻開書頁，原本以為會是那種充滿符號和定理堆砌的枯燥讀物，但齣乎意料的是，閱讀過程竟然是一種輕鬆而又充滿智慧的享受。作者的敘事方式非常有感染力，他似乎有一種魔力，能將那些聽起來“高深莫測”的數學概念，轉化為如水般柔滑，又如陽光般溫暖的存在。例如，他談到集閤的“元素”時，並沒有直接拋齣定義，而是從“一個籃子裏放瞭哪些水果”這樣再日常不過的情境入手，讓我瞬間就理解瞭“集閤”的本質。 書中對於集閤運算的闡述，更是讓我體會到瞭數學的精妙。交集、並集、差集，這些看似簡單的操作，在作者的筆下卻展現齣瞭它們背後深刻的邏輯關係。他用圖示和簡潔的語言，將復雜的集閤關係一網打盡，即使是對數學不甚瞭解的人，也能通過圖畫和文字的結閤，清晰地把握每一個概念。最讓我印象深刻的是，作者在介紹集閤論的曆史發展時，穿插瞭一些數學傢們有趣的軼事，讓整個閱讀過程增添瞭不少人文色彩。這本書不僅僅是一本數學教材，更像是一次與數學思想的對話，一次對邏輯世界的美妙探索。

評分☆☆☆☆☆

《樸素集閤論》這本書，在我看來，是一場思維的“冒險”。作者並沒有提供現成的地圖，而是給瞭你一把“羅盤”，讓你在探索的過程中，自己去繪製地圖。他善於運用提問和引導的方式，讓你主動去思考，去發現。例如，在探討集閤論的公理化基礎時，他並沒有直接告訴你“哪些是公理”，而是通過讓你思考“我們進行集閤運算時，哪些基本假設是我們必須承認的”，從而自然而然地引齣公理的概念。這種“求知”的過程，比直接“被告知”更有意義。 書中的例子非常貼切，而且作者似乎很擅長將那些高度抽象的數學概念，與我們日常生活中能夠感知到的事物聯係起來。我尤其喜歡他關於“基數”和“序數”的講解，他用生動的比喻，區分瞭“有多少個”和“排在第幾個”這兩種不同的“數量”概念，讓我對無窮有瞭更具象化的理解。這本書不僅僅是知識的傳遞，更重要的是，它提供瞭一種思考數學問題的方法。我感覺自己讀完之後，看待問題的角度都變得更加開闊，邏輯思維也更加嚴謹。這本書值得反復品讀，每一次都會有新的收獲。

評分☆☆☆☆☆

這本《樸素集閤論》真是一次讓人驚喜的閱讀體驗。初拿到這本書時，我並沒有抱太高的期望，總覺得“樸素”二字可能意味著內容會比較淺顯，甚至有些枯燥。然而，事實恰恰相反，它以一種極其引人入勝的方式，將抽象的數學概念變得觸手可及。作者的語言風格非常流暢自然，仿佛是一位經驗豐富的老師在循循善誘，沒有絲毫的賣弄和故弄玄虛。他善於用生活中的類比來解釋那些一開始可能讓人摸不著頭腦的集閤關係，比如用“班級裏所有喜歡數學的學生”來引入子集的概念，或者用“所有參加鋼琴課和舞蹈課的學生”來解釋並集的形成。這些生動的例子，讓我這個數學基礎相對薄弱的讀者，也能迅速抓住核心思想。 更令人稱道的是，作者在保持“樸素”的同時，並未犧牲數學的嚴謹性。他並沒有迴避那些集閤論中的基本公理和定理，而是將它們巧妙地融入到講解之中，讓讀者在不知不覺中體會到數學的邏輯之美。我特彆喜歡書中關於“無窮”的章節，它並沒有像一些科普讀物那樣簡單地羅列幾個有趣的例子，而是深入淺齣地探討瞭不同“大小”的無窮，以及康托爾的對角綫論證。讀到這裏，我仿佛打開瞭新世界的大門，對數學的深度和廣度有瞭全新的認識。總而言之，這本書是一次極具啓發性的旅程，它不僅教會瞭我集閤論的基本知識，更重要的是，它點燃瞭我對數學探索的熱情。

評分☆☆☆☆☆

《樸素集閤論》這本書，給我的感覺就像是進入瞭一個精心構建的邏輯迷宮，但這個迷宮並不讓人感到迷失，反而充滿瞭探索的樂趣。作者的寫作風格相當獨特，他似乎很懂得如何吊足讀者的胃口，循序漸進地引入新的概念，並在關鍵之處設置“思考點”，引導讀者自己去發現和理解。我尤其欣賞他在介紹一些基本概念時，所采用的“反嚮思考”或者“類比推理”的方式。比如，在講到空集的時候，他並沒有直接告訴你“空集就是什麼都沒有”，而是先讓你思考“有沒有一種集閤，它的元素可以被任何東西所包含，但它本身又沒有任何元素”，這種提問方式，反而能讓你對空集的存在性産生更深刻的理解。 這本書的結構安排也非常閤理，從最基礎的集閤概念開始，逐步深入到關係、函數，再到一些初步的基數理論。每一個章節的銜接都非常自然，讓你感覺知識的積纍是一個不斷疊加、不斷升華的過程。我曾經試圖閱讀過其他關於集閤論的書籍，但總感覺難以入門，要麼過於抽象，要麼過於技術化。而《樸素集閤論》則恰到好處地找到瞭一個平衡點，它既保留瞭數學的嚴謹性，又用一種極為易於理解的方式呈現齣來。讀完之後，我不僅對集閤論有瞭清晰的認識，更重要的是，我的邏輯思維能力似乎也得到瞭鍛煉和提升。

評分☆☆☆☆☆

拿到《樸素集閤論》這本書，我最先感受到的是它那股沉靜而又充滿力量的氣質。作者的語言錶達，與其說是“寫作”，不如說是“構建”。他用極其精準而又富有建設性的文字，為讀者搭建起瞭一個理解集閤論世界的框架。我喜歡他那種不急不躁的講解方式，每一步都踏實而穩健，讓你不會有絲毫的倉促感。在書中，我看到瞭作者對集閤論的深刻洞察，他能夠將一些看似獨立的數學概念，巧妙地串聯起來，形成一個有機整體。 比如，當他開始講解“集閤的冪集”時，我腦海中可能會閃過各種復雜的計算方式，但作者卻用瞭一種非常直觀的方式，讓你理解冪集是如何從原集閤的每一個子集“生成”齣來的。這種“生成”的邏輯，讓我覺得數學不再是冰冷的符號，而是一種動態的、有生命力的過程。這本書的深度，也體現在它對一些基礎性問題的探討上。例如，關於集閤論中的“選擇公理”，作者並沒有把它當作一個簡單的定理來介紹，而是深入地分析瞭它可能帶來的哲學意義和數學上的影響。這種對細節的關注，讓這本書的價值遠超一般的入門讀物。

評分☆☆☆☆☆

好

評分☆☆☆☆☆

目次：全書其有四部分，新增加瞭5章，總共17章。（一）集閤論、實數和微積分：集閤論；實數體係和微積分。（二）測度、積分和微分：實綫上的勒貝格理論；實綫上的勒貝格積分；測度和乘積測度的擴展；概率論基礎；微分和絕對連續；單測度和復測度。（三）拓撲、度量和正規空間：拓撲、度量和正規空間基本理論；可分離性和緊性；完全空間和緊空間；希爾伯特空間和經典巴拿赫空間；正規空間和局部凸空間。（四）調和分析、動力係統和hausdorff側都：調和分析基礎；可測動力係統；hausdorff測度和分形。

評分☆☆☆☆☆

我倒也不至於那麼懦弱，會在自己所犯罪孽和這場火災之間找因果關係。不過我要把事實的來龍去脈詳細說一說，但願彆把任何環節拉下。失火的第二天，我去憑吊這堆廢墟。牆壁都倒坍瞭，隻有一道還沒塌下來。一看原來是一堵牆壁，厚倒不大吼，正巧在屋子中間，我的床頭就靠近這堵牆。牆上的灰泥大大擋住瞭火勢，我把這件事看成是新近粉刷的緣故。牆根前密密麻麻聚集瞭一堆人，看來有不少人非常仔細和專心的在查看這堵牆，隻聽得大傢連聲喊著“奇怪”，以及諸如此類的話，我不由感到好奇，就走近一看，但見白壁上赫然有個淺浮雕，原來是隻偌大的貓。這貓刻得惟妙惟肖，一絲不差，貓脖子還有一根絞索。

評分☆☆☆☆☆

Goooooooooooooooooooooooooooood

評分☆☆☆☆☆

正在看著，正在看著。

評分☆☆☆☆☆

11111111111111111111111111111111111111

評分☆☆☆☆☆

this book is suitable for all people in the first process to learn some basis knowlege. i am studying and thinking this course this year. i hope it can play imoportant role for my research level.

評分☆☆☆☆☆

目次：全書其有四部分，新增加瞭5章，總共17章。（一）集閤論、實數和微積分：集閤論；實數體係和微積分。（二）測度、積分和微分：實綫上的勒貝格理論；實綫上的勒貝格積分；測度和乘積測度的擴展；概率論基礎；微分和絕對連續；單測度和復測度。（三）拓撲、度量和正規空間：拓撲、度量和正規空間基本理論；可分離性和緊性；完全空間和緊空間；希爾伯特空間和經典巴拿赫空間；正規空間和局部凸空間。（四）調和分析、動力係統和hausdorff側都：調和分析基礎；可測動力係統；hausdorff測度和分形。

評分☆☆☆☆☆

書中的很多對於産業介紹和機械製圖方麵的知識很完整，很係統。但是某些部分關於計算機配置的部分稍微落後。同時，部分機械草圖有些小錯誤。但是，基本上對於想挑戰自己的機械製圖的工程師們來說，是很好的sample.