現代數學基礎：實分析（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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程民德 等 著

圖書標籤:

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• 數學分析
• 微積分
• 數學基礎
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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040235975

版次：2

商品編碼：10950578

包裝：平裝

叢書名： 現代數學基礎

開本：16開

齣版時間：2008-01-01

頁數：452

正文語種：中文

編輯推薦

《現代數學基礎：實分析（第2版）》是立足於我國的數學研究生教育，作為必修課“實分析”的標準教科書。內容包括二十世紀50年代到90年代初實分析的現代發展的主要成果，涵蓋瞭目前我國數學各專業研究生必修課“實分析”教學大綱的要求。本書適用於綜閤性大學、師範院校數學專業研究生，以及理工科相關專業研究生，作為教材使用，也可供有關科技人員參考。

內容簡介

《現代數學基礎：實分析（第2版）》是以實變函數與泛函分析課程內容為先導的介紹近代實分析的引論性著作。除必要的基礎知識外，一些最活躍的研究領域，如Calderon-Zygmund奇異積分算子，Hp空間的實變理論，算子的加權模不等式等，在書中都得到瞭充分反映。全書通過對實變量函數所構成的各種函數空間（如Lebesgue空間、連續函數空間、Hardy空間、BMO空間等）和它們之間的算子作用以及Fourier分析、算子與空間內插等重要方法的描述，對20世紀50年代以來逐步形成與發展的處理n維歐氏空間上各種分析問題的實變方法與技巧做瞭係統、深入、簡明的介紹。本書內容豐富、近代、敘述嚴謹、簡明，是實分析方麵一本可讀性很強的教科書與參考書。
《現代數學基礎：實分析（第2版）》前4章可供本科高年級學生選修，全書可作基礎與應用數學、計算數學等許多方麵的研究生的公共學位課教材，為從事調和分析、偏微分方程、非綫性分析、數值分析、乃至數學物理等方麵的研究與應用的讀者提供必要的實分析基礎訓練。

目錄

符號
第一章 Lebesgue空間與連續函數空間
§1.LeI）esgue空間Lp（0 §2.Lp（1≤p<∞）的對偶空間
§3.Lp（1≤p<∞）中的強收斂與Lp（1 §4.L1中的弱收斂
§5.連續函數空間
§6.Rn上的Lp空間與某些光滑函數空間
§7.進一步事實、習題與注記

第二章 經典Fourier分析
§1.Fourier變換的初等性質
§2.Fourier展開的收斂與求和
§3.連續函數的三角逼近
§4.L2的Fourier分析
§5.Fourier分析中的復方法
§6.正定函數與Bochner定理
§7.絕對收斂的Fourier級數
§8.廣義函數的Fourier分析
§9.進一步事實、習題與注記

第三章 常用實方法
§1.泛函分析中的幾個基本定理
§2.可測函數的分布函數與非增重排函數
§3.覆蓋引理與Calderon-Zygmund分解
§4.Hardy-Littlewood極大函數與#函數算子（sharp function operator）
§5.兩個算子內插定理
§6.經典奇異積分算子的LP有界性
§7.Littlewood-Paleyg函數與乘子理論
§8.進一步事實、習題與注記

第四章 Hardy空間，BMO與Besov空間
§1.原子H1空間
§2.BMO空間
§3.H1與BMO的對偶
§4.H1空間的麵積函數刻畫
§5.H1空間的極大函數刻畫
§6.經典Hardy空間與日l的奇異積分算子刻畫
§7.carleson測度
§8.Besov空間Bsp,p與Triebel-Lizorkin空間Fsp,p
§9.進一步事實、習題與注記

第五章 Caldereon-Zygmund算子
§1.Caldereon-Zygmund算子的概念及Lp有界性
§2.Caldereon-Zygmund算子與主值積分
§3.Caldereon-Zygmund算子的例子
§4.L2有界性判彆準則--T（6）定理
§5.進一步事實、習題與注記

第六章 加權模不等式
§1.Ap權函數
§2.反嚮Ho1der不等式與A∞條件
§3.Hardy-Littlewood極大函數的加權模不等式
§4.Caldereon-Zygmund算子的加權模不等式
§5.Ap權函數性質的進一步研究
§6.進一步事實、習題與注記

第七章 算子內插與內插空間
§1.算子內插理論的補充
§2.算子的弱型有界的進一步討論
§3.內插空間的實方法
§4.內插空間的復方法
§5.內插空間舉例
§6.進一步事實、習題與注記
參考文獻
索引

好的，以下是一本不涉及《現代數學基礎：實分析（第2版）》內容的、詳盡的圖書簡介。 --- 書名：計算物理學導論：從理論到實踐的數值模擬 內容簡介 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的計算物理學導論，重點關注如何運用先進的數值方法來解決復雜的物理學問題。本書不僅涵蓋瞭基礎的數學和計算理論，更強調瞭實際編程實現與結果分析的結閤。麵嚮對象是物理學、工程學和計算科學領域的研究生、高年級本科生以及希望將計算工具應用於研究的專業人員。 全書結構分為四大核心部分：基礎理論與工具、經典物理問題模擬、高級數值方法、以及現代計算物理的應用實例。 第一部分：基礎理論與工具 本部分為後續所有數值模擬工作奠定堅實的基礎。我們首先迴顧瞭數值分析中的關鍵概念，包括誤差分析（截斷誤差與捨入誤差）、迭代方法的收斂性與穩定性。重點講解瞭綫性代數在物理問題中的應用，特彆是矩陣的分解（LU, QR, Cholesky）及其在求解大型綫性係統中的效率考量。 隨後，本書深入探討瞭常微分方程（ODEs）的數值求解。我們詳細剖析瞭歐拉方法（前嚮與後嚮）、龍格-庫塔法（RK4的推導與優化），並引入瞭適應步長控製策略，以確保在保證精度的同時最大化計算效率。針對剛性方程組（Stiff Equations），本書專門闢齣一章介紹隱式方法和半隱式方法，並展示瞭它們在處理化學反應動力學或電路模擬等問題中的優勢。 第二部分：經典物理問題模擬 本部分將理論轉化為實際的物理模型。首先聚焦於經典力學問題，特彆是受限多體係統（如N體問題）的模擬。我們對比瞭辛積分法（Symplectic Integrators）與標準RK方法在保守係統長期模擬中的能量守恒特性差異，並利用著名的Hohmann轉移軌道計算實例進行瞭演示。 其次，本書詳細介紹瞭波動現象的數值處理。對於一維波動方程，我們應用有限差分法（Finite Difference Method, FDM）的中心差分格式，討論瞭 CFL 條件對穩定性的嚴格要求。隨後，我們將討論擴展到二維和三維亥姆霍茲方程和薛定諤方程的求解，引入瞭交錯網格技術以提高邊界處理的精度。 第三部分：高級數值方法 隨著計算規模和問題復雜性的增加，傳統的網格方法麵臨巨大挑戰。本部分介紹瞭更先進的技術。 1. 有限元方法（Finite Element Method, FEM）基礎： 相比於FDM，FEM在處理復雜幾何形狀和不規則邊界方麵顯示齣巨大優勢。本書從變分原理齣發，詳細推導瞭常用於靜力學和熱傳導問題的二次形基函數（Quadratic Shape Functions）的構建，並演示瞭如何將強形式的偏微分方程轉化為弱形式，從而建立稀疏代數係統。 2. 濛特卡洛模擬（Monte Carlo Simulations）： 濛特卡洛方法因其在高維積分和統計采樣方麵的強大能力而成為現代物理學的核心工具。我們不僅介紹瞭基本的隨機數生成和均勻采樣，更深入講解瞭重要性采樣（Importance Sampling）和馬爾可夫鏈濛特卡洛（MCMC）算法，特彆是Metropolis-Hastings算法在計算配分函數和平衡態統計量中的應用。 3. 譜方法（Spectral Methods）： 針對具有周期性或光滑解的問題，譜方法提供瞭極高的精度。本書介紹瞭傅裏葉譜法和切比雪夫譜法，解釋瞭它們如何利用快速傅裏葉變換（FFT）將微分運算轉化為乘法運算，從而實現指數級的收斂速度。 第四部分：現代計算物理的應用實例 最後一部分將前述方法應用於當前物理研究的前沿領域，旨在展示計算工具的普適性。 1. 流體力學模擬： 我們探討瞭求解納維-斯托剋斯方程（Navier-Stokes Equations）的數值策略。內容涵蓋格子玻爾茲曼方法（Lattice Boltzmann Method, LBM）的基本原理及其在模擬多相流和多孔介質流動中的應用，這是一種區彆於傳統網格方法的有效途徑。 2. 量子多體問題： 在量子化學和凝聚態物理中，精確求解多體薛定諤方程是核心挑戰。本書介紹瞭密度矩陣重整化群（DMRG）在處理一維量子係統時的局限性和優勢，並簡要概述瞭量子濛特卡洛方法如何規避符號問題，用於研究費米子係統的基態性質。 3. 場論與高能物理： 針對格子場論（Lattice Field Theory），本書解釋瞭如何將連續的時空離散化，並討論瞭利用濛特卡洛技術對歐幾裏得場論進行采樣的可行性與挑戰。 編程與實現 貫穿全書的實踐部分均使用現代化的編程語言（主要為Python配閤NumPy/SciPy庫，以及C++用於性能敏感部分）進行代碼實現。每個章節末尾都附帶瞭詳細的僞代碼和可運行的示例程序，確保讀者不僅理解數學原理，還能親手構建和調試物理模型。本書特彆強調瞭並行計算（如OpenMP/MPI基礎）在加速大型模擬中的作用。 通過學習本書，讀者將能夠獨立設計、實現並驗證解決復雜物理問題的數值算法，從而顯著提升其在理論研究與實驗數據分析中的計算能力。

評分☆☆☆☆☆

這次選擇《現代數學基礎：實分析（第2版）》，主要是看中瞭它作為“現代數學基礎”係列的第二版，通常意味著內容經過瞭迭代和完善。我是一個對數學細節非常敏感的人，尤其是在學習像實分析這樣嚴謹的學科時，對定義、定理的錶述和證明過程的嚴密性有很高的要求。我希望這本書在這些方麵能夠做到無可挑剔，能夠準確地傳達數學的精確性。同時，我更關注的是它是否能夠提供一些更深入的思考角度，例如，在講解某個概念時，能否引導讀者去思考其背後的思想淵源，或者它與其他數學分支的聯係。如果它能提供一些高質量的補充材料，比如曆史背景介紹、最新研究動態的簡要提及，那就更錦上添花瞭，這能讓我更全麵地理解實分析的價值和地位。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學愛好者，我一直在尋找一本能真正引領我深入理解數學之美的書籍，而不是僅僅停留在公式的堆砌。《現代數學基礎：實分析（第2版）》這本書，吸引我的地方在於它“現代數學基礎”的定位，這預示著它不僅僅是講解實分析的知識點，更會揭示這些知識點是如何在現代數學體係中構建起堅實的地基的。我喜歡那種能夠觸及數學本質的講解方式，能夠理解為什麼這些概念會被提齣，它們之間有著怎樣的內在聯係，以及它們在更廣泛的數學領域中扮演的角色。從包裝上看，這本第二版似乎比之前版本有瞭不少改進，尤其是在內容更新和示例補充方麵，這是非常吸引我的。我希望能在這本書裏找到一種嚴謹而不失趣味的學習體驗，它能夠引導我一步步地去探索實數世界中那些精妙的結構和深刻的定理，讓我感受到數學的邏輯之美和抽象的力量。

評分☆☆☆☆☆

對於這本書的期望，我主要集中在它的學習體驗上。作為一本教材，它最重要的使命是幫助學生有效地學習知識。我希望《現代數學基礎：實分析（第2版）》在教學設計上能夠做到麵麵俱到。比如，章節的開頭是否能清晰地概述本章的學習目標和重要概念？在講解過程中，是否穿插瞭適量的引導性問題，激發讀者的思考？定理的證明過程是否邏輯清晰，步驟詳盡，同時又避免瞭不必要的冗餘？習題是否能夠很好地檢驗學習效果，並且提供一些解答思路或者提示，而不是簡單地給齣答案？我更希望的是，這本書能夠成為我學習過程中的一個良師益友，它不僅提供知識，更能教會我如何去學習數學，如何去思考數學問題，最終培養我獨立解決問題的能力。

評分☆☆☆☆☆

我是一名多年未接觸數學的從業人員，最近因為工作需要，需要重新拾起實分析這門課。《現代數學基礎：實分析（第2版）》這本教材，我選擇它的初衷是希望它能夠以一種相對易懂、循序漸進的方式，幫助我快速掌握實分析的核心內容。我不太喜歡那種上來就充斥著大量抽象符號和證明的書籍，更傾嚮於有清晰的例子和圖示來輔助理解。從網上看到的一些介紹，這本書似乎在這方麵做得不錯，它強調瞭概念的直觀理解，並且通過一些實際應用的例子來闡述理論的意義。我希望這本書能夠幫我建立起紮實的理論基礎，同時又能看到這些理論是如何在實際問題中發揮作用的，這樣我的學習動力也會更足。

評分☆☆☆☆☆

這本書，我拿到手的時候，就抱著一種既期待又有點忐忑的心情。我是一名在讀的研究生，方嚮是偏理論的，所以實分析這塊是繞不開的基礎。市麵上關於實分析的書籍琳琅滿目，選擇一本閤適的確實是個挑戰。當初選擇《現代數學基礎：實分析（第2版）》，主要是聽聞它的編排邏輯清晰，內容覆蓋全麵，而且第二版在一些細節上做瞭優化。拿到書後，我最先關注的是它的排版和印刷質量。拿到手裏的書，紙張的質感不錯，字體大小適中，閱讀起來不會感到疲勞。我翻閱瞭一下目錄，發現章節的劃分非常細緻，從基本概念引入，到測度論、Lebesgue積分，再到函數空間等等，每個環節都安排得有條不紊。我特彆看重的是習題的設計，因為理論學習離不開大量的練習來鞏固。據我瞭解，這本書的習題難度跨度很大，既有基礎概念的鞏固題，也有一些頗具挑戰性的問題，這對於不同層次的學習者來說都很有價值。我已經迫不及待地想開始我的學習之旅瞭，希望能通過這本書，紮實地掌握實分析的精髓。

評分☆☆☆☆☆

此書將數論中的精華（elements）娓娓道齣，對概念的曆史來源和解釋都十分清晰。每一小節都附有3,4道容易解決的習題，幫助理解復習。我完全沒學過數論，一個星期也讀瞭60頁，欲罷不能。總而言之，這是一本很好的入門書，推薦。該書的作者是證明瞭三素數定理的Vinogradov,他基本解決瞭奇數Goldbach猜想。書的特點是短小，習題難。看這本書必須好好做題。很多習題源自一些研究論文，並且被IMO或CMO命題人員經常改編。這本書值得精讀。作者如果再加一點他擅長的三角和估計這方麵的內容介紹就更好瞭。送貨速度快，包裝也很好。其實我不是學數學的。也不打算以數學為職業，當然更沒有民科們的野心，隻是有一些對於數學的愛好而已。 數論，抽象代數，概率論，數理統計，應該來說是我在數學裏麵最為喜歡的東西。 我覺得這本書還是沒有讓我們落入到具體的細節當中去。我覺得這是最重要，也是最為關鍵的地方。有一個朦朦朧朧的想法，那就是如果在踏入一門學科之初就深入到細節當中去的話，很難對於這門學科未來的走嚮有一個很好的把握，也很難談得上對於這門學科的透徹的理解。我認為這本書是最好的初等數論教材 沒有之一，現在又齣第三版瞭，我馬上入手瞭。證明詳細，習題豐富，對後續學習抽象代數，高等代數也有很大的幫助。在學習瞭一定的分析課程之後，然後上手解析數論就不會很吃力。事實上潘氏兄弟後續的還有代數數論，解析數論基礎，素數定理的初等證明，階的估計，模形式講義等數論的一條龍基礎教材，隻需要從本書開始逐一學完這一係列教材，就能打下很好的數論基礎瞭。

評分☆☆☆☆☆

剛收到貨，手感好，應該是經典圖書。

評分☆☆☆☆☆

經典教材就沒什麼好說的瞭吧，搞機器學習，數學先要過關，普通高數的自然延伸

評分☆☆☆☆☆

很好的書，內容翔實印刷精美

評分☆☆☆☆☆

很好的書，內容翔實印刷精美

評分☆☆☆☆☆

變分學應該挺有用的吧。還沒有看不過都是說張恭慶的書。比較好

評分☆☆☆☆☆

好評！。。。。

評分☆☆☆☆☆

適閤研究生用，必須學過下實變函數纔看得進去

評分☆☆☆☆☆

很好的書快遞也很快優秀