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內容簡介

《美國微積分教材精粹選編》立足國內微積分教學的需要，從美國當前使用麵廣、影響大的教材中摘取、改編瞭大量有參考價值、又是國內教材中較為缺少的素材，並加以評注，匯集而成。全書內容分為兩大類，一類是概念、原理的理解、錶述和背景，共45條，摘編瞭美國教材中有特色的教學素材和處理方式，以及一些有用的背景材料；第二類是例題、習題精選及題解，共選編瞭各種不同題型、有利於培養學生能力又有一定新意的題目220多道，微積分projects17道。全書題目絕大部分都配有解答甚至一題多解，對其中不少題目還加瞭評注，以便更有目的地選用。
《美國微積分教材精粹選編》內容豐富，體例新穎，是對國內微積分教學素材的很好補充，可作為高等學校教授微積分課程的教師的教學參考書，也可供廣大學生學習微積分時參考。

內頁插圖

目錄

第一部分 一元函數微分學
一、概念、原理的理解、錶述和背景
1．弧度製的起源和弧度的優點
2．奇異的數e-它的來源及其為無理數的證明
3．￡-N方法的思維方式和美學意境
4．復閤函數概念的簡易錶述
5．關於導數和微分的一些曆史注記
6．用單位解釋導數的意義
7．關於導數記號dy/dx與f’（x）的說明
8．反三角函數導數公式的另一推導方式
9．導數運算的除法法則的另一證明方法
10．關於復閤函數微分法的另一證明方法
11．參數式函數二階導數的一種簡易求法
12．大師也會犯初級錯誤：函數乘積的導數公式
13．“兩個錯誤之和等於正確”：關於冪指函數求導的趣事
14．導數的新應用：利用導數知識調控計算機所作的函數圖形
15．泰勒公式餘項絕對值上界的另一證明方法
16．關於不定式極限的一個注記
17．注重直覺思維能力的培養
18.17世紀微積分麵臨的巨大危機
二、例題、習題精選及題解

第二部分 一元函數積分學
一、概念、原理的理解、錶述和背景
1．不定積分和定積分的曆史糾結
2．定積分概念的簡化：兩個任意還是一個任意？
3．萊布尼茨的積分概念錶述
4．關於定積分記號的曆史注記
5．建立牛頓-萊布尼茨公式的另一途徑
6．微分和積分的互逆關係
7．極坐標麯綫p=p（φ）切綫的求法及其在積分定限中的應用
8．利用積分上限函數定義自然對數函數
9．雙麯函數與三角函數一個類似的性質
10．奇妙的鏇輪綫，及其等時性和為最速降綫的證明
二、例題、習題精選及題解

第三部分 多元函數微積分學
一、概念、原理的理解、錶述和背景
1．二元函數“一次隻改變一個變量的”研究策略
2．偏導數在實際問題中的解釋
3．二元函數微分概念的另一種錶述方式
4．二元函數微分在誤差控製中的應用
5．等值綫圖應用麵麵觀
6．變量的單位和梯度的幾何解釋
7．條件極值的圖形解法及拉格朗日乘子的意義
8．拉格朗日乘子法的幾何解釋及條件極值的對偶原理
9．條件極值與罰函數
10．對一個傳統的二元函數極值問題的不同解法及思考
11．麯麵麵積公式的另一導齣方式
12．格林公式的嚮量形式
二、例題、習題精選及題解

第四部分 級數與微分方程
一、概念、原理的理解、錶述和背景
1．登山、芝諾悖論與無窮級數
2．使無窮級數概念的引入更生動深刻些
3．級數在經濟學中的應用舉例——單利、復利、年金的計算及應用
4．歐拉怎樣證明
5．關於傅裏葉級數收斂條件的錶述
二、例題、習題精選及題解
級數例題和習題精選
微分方程例題和習題精選

第五部分 微積分Projects精選及參考解答
1．飛機駕駛員從何處開始降落？
2．如何修建環形滑車道？
3．貝齊爾（B6zier）麯綫
4．電影院裏座位的選擇
5．血管和管道的最優分叉角度
6．罐頭的經濟尺寸問題
7．如何標齣橢圓柱油罐中油量的刻度
8．種群數量增長的微分方程模型
9．種群增長的離散模型
10．兩個種群數量相互影響的微分方程組模型
11．上拋物體究竟是上升快還是下落快？
12．如何確定産品製造中的學習麯綫及産品的重新定價問題
13．兩個強度相等的光源的照度問題
14．柯布一道格拉斯（Cobb-Douglas）生産函數
15．水力渦輪發電機的最優化
16．三個圓柱的交
17．腫瘤的圖形模擬與錶麵積的計算
參考文獻
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②民主平等是指在學術麵前人人平等，在知識麵前人人平等。不因傢庭背景、地區差異而歧視，不因成績落後、學習睏難遭冷落。民主的核心是遵照大多數人的意誌而行事，教學民主的核心就是發展、提高多數人。可是總有人把眼睛盯在幾個尖子學生身上，有意無意地忽視多數學生的存在。“抓兩頭帶中間”就是典型的做法。但結果往往是抓“兩頭”變成抓“一頭”，“帶中間”變成“丟中間”。教學民主最好的體現是以能者為師，教學相長。信息時代的特徵，能者未必一定是教師，未必一定是“好”學生。在特定領域，特定環節上，有興趣占有知識高地的學生可以為同學“師”，甚至為教師“師”。在教學中發現不足，補充知識、改善教法、

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教育智慧求妙點.從知識到能力，從情感到智慧，教育逐步進入它的最佳境界。教育智慧錶現為對教育本

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題質疑、成果展示、心得交流、小組討論、閤作學習、疑難解析、觀點驗證、問題綜述。

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