美國微積分教材精粹選編 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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郭鏡明，韓雲瑞，章棟恩 編

圖書標籤:

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齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040348279

版次：1

商品編碼：11067189

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2012-07-01

用紙：膠版紙

頁數：358

字數：380000

正文語種：中文

內容簡介

《美國微積分教材精粹選編》立足國內微積分教學的需要，從美國當前使用麵廣、影響大的教材中摘取、改編瞭大量有參考價值、又是國內教材中較為缺少的素材，並加以評注，匯集而成。全書內容分為兩大類，一類是概念、原理的理解、錶述和背景，共45條，摘編瞭美國教材中有特色的教學素材和處理方式，以及一些有用的背景材料；第二類是例題、習題精選及題解，共選編瞭各種不同題型、有利於培養學生能力又有一定新意的題目220多道，微積分projects17道。全書題目絕大部分都配有解答甚至一題多解，對其中不少題目還加瞭評注，以便更有目的地選用。
《美國微積分教材精粹選編》內容豐富，體例新穎，是對國內微積分教學素材的很好補充，可作為高等學校教授微積分課程的教師的教學參考書，也可供廣大學生學習微積分時參考。

內頁插圖

目錄

第一部分 一元函數微分學
一、概念、原理的理解、錶述和背景
1．弧度製的起源和弧度的優點
2．奇異的數e-它的來源及其為無理數的證明
3．￡-N方法的思維方式和美學意境
4．復閤函數概念的簡易錶述
5．關於導數和微分的一些曆史注記
6．用單位解釋導數的意義
7．關於導數記號dy/dx與f’（x）的說明
8．反三角函數導數公式的另一推導方式
9．導數運算的除法法則的另一證明方法
10．關於復閤函數微分法的另一證明方法
11．參數式函數二階導數的一種簡易求法
12．大師也會犯初級錯誤：函數乘積的導數公式
13．“兩個錯誤之和等於正確”：關於冪指函數求導的趣事
14．導數的新應用：利用導數知識調控計算機所作的函數圖形
15．泰勒公式餘項絕對值上界的另一證明方法
16．關於不定式極限的一個注記
17．注重直覺思維能力的培養
18.17世紀微積分麵臨的巨大危機
二、例題、習題精選及題解

第二部分 一元函數積分學
一、概念、原理的理解、錶述和背景
1．不定積分和定積分的曆史糾結
2．定積分概念的簡化：兩個任意還是一個任意？
3．萊布尼茨的積分概念錶述
4．關於定積分記號的曆史注記
5．建立牛頓-萊布尼茨公式的另一途徑
6．微分和積分的互逆關係
7．極坐標麯綫p=p（φ）切綫的求法及其在積分定限中的應用
8．利用積分上限函數定義自然對數函數
9．雙麯函數與三角函數一個類似的性質
10．奇妙的鏇輪綫，及其等時性和為最速降綫的證明
二、例題、習題精選及題解

第三部分 多元函數微積分學
一、概念、原理的理解、錶述和背景
1．二元函數“一次隻改變一個變量的”研究策略
2．偏導數在實際問題中的解釋
3．二元函數微分概念的另一種錶述方式
4．二元函數微分在誤差控製中的應用
5．等值綫圖應用麵麵觀
6．變量的單位和梯度的幾何解釋
7．條件極值的圖形解法及拉格朗日乘子的意義
8．拉格朗日乘子法的幾何解釋及條件極值的對偶原理
9．條件極值與罰函數
10．對一個傳統的二元函數極值問題的不同解法及思考
11．麯麵麵積公式的另一導齣方式
12．格林公式的嚮量形式
二、例題、習題精選及題解

第四部分 級數與微分方程
一、概念、原理的理解、錶述和背景
1．登山、芝諾悖論與無窮級數
2．使無窮級數概念的引入更生動深刻些
3．級數在經濟學中的應用舉例——單利、復利、年金的計算及應用
4．歐拉怎樣證明
5．關於傅裏葉級數收斂條件的錶述
二、例題、習題精選及題解
級數例題和習題精選
微分方程例題和習題精選

第五部分 微積分Projects精選及參考解答
1．飛機駕駛員從何處開始降落？
2．如何修建環形滑車道？
3．貝齊爾（B6zier）麯綫
4．電影院裏座位的選擇
5．血管和管道的最優分叉角度
6．罐頭的經濟尺寸問題
7．如何標齣橢圓柱油罐中油量的刻度
8．種群數量增長的微分方程模型
9．種群增長的離散模型
10．兩個種群數量相互影響的微分方程組模型
11．上拋物體究竟是上升快還是下落快？
12．如何確定産品製造中的學習麯綫及産品的重新定價問題
13．兩個強度相等的光源的照度問題
14．柯布一道格拉斯（Cobb-Douglas）生産函數
15．水力渦輪發電機的最優化
16．三個圓柱的交
17．腫瘤的圖形模擬與錶麵積的計算
參考文獻

摩登物理的基石：經典力學與相對論前沿探索 本書精選自一係列涵蓋現代物理學核心概念的經典文獻與深度解析，旨在為讀者構建一個從牛頓基石到愛因斯坦革命的完整認知框架。我們聚焦於力學體係的嚴謹構建、場論的抽象美感，以及狹義相對論對時空觀的根本性顛覆。 本書並非對傳統微積分教材中基礎概念的簡單復述或習題匯編。相反，它深入探討瞭如何運用高度抽象化的數學工具——如矢量分析、張量、微分幾何的初步思想——來精確描述和預測物理世界的運動規律，尤其是在偏離日常經驗的極端條件或高精度要求下的錶現。 --- 第一部分：解析力學的優雅與極限 本部分著眼於從牛頓運動定律嚮更抽象、更具普適性的分析力學（Analytical Mechanics）的過渡。我們探討的是如何通過能量和動量守恒原理，而非純粹的力平衡，來簡化復雜的運動分析。 1.1 變分原理的統治：拉格朗日力學深度剖析 我們將詳細考察歐拉-拉格朗日方程的推導及其在保守係統中的應用。重點不在於求解簡單的單擺或拋體運動，而在於理解最小作用量原理（Principle of Least Action）作為物理定律的內在哲學基礎。 坐標係的變換與約束： 深入分析廣義坐標（Generalized Coordinates）的選擇，如何有效地消除約束力（Constraint Forces）的乾擾，從而聚焦於係統的內在自由度。 處理非保守力： 討論瞭引入耗散函數（Rayleigh Dissipation Function）的必要性，以及在非保守係統下如何修正拉格朗日方程，以更精確地模擬真實世界中的阻尼效應。 守恒量與諾特定理的預演： 在拉格朗日框架下，我們係統地識彆齣與廣義坐標循環對稱性相關的守恒量（如動量、角動量），為後續的哈密頓力學做鋪墊。 1.2 狀態空間的精煉：哈密頓力學的結構性洞察 哈密頓力學被譽為物理學的“規範語言”。本章側重於從拉格朗日量到哈密頓量（Hamiltonian）的勒讓德變換，以及由此帶來的對係統動力學的全新視角。 相空間（Phase Space）的概念： 探討相空間中軌跡的幾何意義，理解係統狀態的演化如何被映射為相空間中的流綫。 泊鬆括號（Poisson Brackets）與正則變換： 這是本書的核心抽象部分之一。我們將詳細解析泊鬆括號如何度量兩個物理量之間的動態關聯，並展示其與量子力學中對易關係（Commutator）的深刻聯係。正則變換理論則揭示瞭不同坐標係之間保持哈密頓方程形式不變的深層數學結構。 正則微擾論基礎： 討論當哈密頓量無法精確求解時，如何利用泊鬆括號和微小擾動來係統地逼近解，這是處理復雜、非綫性係統的關鍵工具。 --- 第二部分：電磁場的經典描述與麥剋斯韋方程組的幾何化 本部分超越瞭簡單的庫侖定律和安培定律的疊加，將電磁現象置於統一的場論框架內，使用更高級的矢量分析工具來構建描述。 2.1 矢量分析的威力：場綫與勢的深入理解 我們不再滿足於直觀的電場綫和磁感綫，而是著重於理解電磁場的散度（Divergence）和鏇度（Curl）在空間中的物理意義。 高斯定律的積分與微分形式： 深入探討散度定理（Divergence Theorem）在電荷分布與電場源之間的關係中所扮演的角色，揭示電荷密度是電場源的內在屬性。 法拉第感應定律與安培-麥剋斯韋定律： 通過鏇度運算，理解磁場如何被變化的電場“扭麯”和産生，以及電流如何産生磁場。 2.2 統一的框架：麥剋斯韋方程組的張量錶示預備 本章引入瞭對電磁場進行更緊湊描述的必要性。雖然尚未完全進入狹義相對論的張量代數，但已為讀者建立起電磁場統一性的直覺：電場和磁場並非獨立實體。 電磁勢（Vector and Scalar Potentials）： 探討引入磁矢勢 $mathbf{A}$ 和電標勢 $phi$ 如何自動滿足兩個齊次方程（無磁單極子、法拉第定律），從而簡化瞭求解過程。 波動方程的推導： 演示如何從麥剋斯韋方程組推導齣電磁波在真空中的傳播方程，強調光速 $c$ 是電磁常數決定的一個固有屬性，而非一個純粹的力學參數。 --- 第三部分：時空革命的先聲：狹義相對論的幾何與動力學 本部分標誌著物理思維的根本性轉變，它要求讀者拋棄絕對時空的觀念，轉而擁抱四維時空的內在聯係。 3.1 洛倫茲變換的代數結構 本書不隻是羅列洛倫茲變換的公式，而是探究其背後的數學結構，即閔可夫斯基空間（Minkowski Spacetime）。 固有時與固有加速度： 區分觀察者坐標係下的時間膨脹和尺縮效應，與物體自身參考係中經曆的“固有時”（Proper Time），強調固有時是洛倫茲不變量的關鍵所在。 四維矢量與四維動量： 引入四維速度和四維動量（Four-Momentum）的概念，展示動量和能量如何在統一的四維框架下自然融閤。我們將詳細分析如何通過四維動量的平方不變性，推導齣著名的質能關係式 $E^2 = (pc)^2 + (m_0c^2)^2$，而非僅僅是 $E=mc^2$。 3.2 相對論動力學的應用與挑戰 本節側重於相對論效應在高速粒子動力學中的體現，以及對經典力學極限的精確界定。 相對論性動量與力： 討論在相對論框架下，力的定義如何變化，以及牛頓第二定律在高速情況下需要做何種修正纔能保持形式上的簡潔。 光錐（Light Cone）的幾何意義： 探討未來和過去光錐如何定義瞭事件之間的因果關係，這是理解相對論宇宙結構的核心幾何概念。 相對論性碰撞分析： 通過實例展示，在粒子對撞和衰變中，如何運用能量和動量的四維守恒來解決問題，這是在經典力學框架下完全無法企及的。 總結而言，本書提供的是一套高度抽象化、結構化的物理思維工具集。它側重於力學體係的內在一緻性（拉格朗日/哈密頓形式），電磁場的統一描述，以及相對論對時空概念的根本性重構。它要求讀者具備處理復雜函數、矢量運算和空間變換的能力，是通往更深層次的量子場論和廣義相對論的必備階梯。

評分☆☆☆☆☆

我必須承認，初次接觸這本書時，我抱著一種“試試看”的心態。畢竟，“精粹選編”這幾個字很容易讓人聯想到各種刪減和取捨，擔心會丟失一些關鍵的知識點。然而，事實證明我的擔憂是多餘的。這本書的“精粹”之處，在於它對微積分核心概念的提煉和升華，而不是簡單地省略。作者並沒有為瞭追求簡潔而犧牲嚴謹性，而是通過高度概括和深入淺齣的方式，將最精華的部分呈現齣來。它的講解方式非常現代化，大量運用瞭圖示和直觀的幾何解釋，這對於我這種視覺型學習者來說簡直是福音。很多我曾經覺得晦澀難懂的定理和公式，在書中通過精美的圖錶和清晰的邏輯脈絡，變得一目瞭然。它仿佛有一種神奇的魔力，能夠將那些復雜的數學語言轉化為我能夠理解的思維方式。我尤其喜歡它在講解極限和導數時所采用的方法，既有嚴謹的數學定義，又有非常貼切的生活化類比，讓我能從不同維度去理解這兩個奠基性的概念。

評分☆☆☆☆☆

這本書簡直是為我量身定做的！我一直對微積分充滿好奇，但又覺得市麵上很多教材要麼過於理論化，要麼過於淺顯，難以找到一個真正能讓我既理解精髓又感受到數學魅力的讀物。當我翻開《美國微積分教材精粹選編》時，那種感覺就像是找到瞭失散多年的寶藏。它的編排邏輯清晰得令人驚嘆，從最基礎的概念引入，到復雜問題的層層剖析，每一步都走得穩紮穩打，讓人不由自主地跟隨作者的思路前進。尤其值得稱道的是，書中穿插瞭大量現實世界的應用案例，從物理學的運動定律，到經濟學的增長模型，再到工程學的優化設計，它將抽象的數學公式與生動的具體情境巧妙地結閤起來，讓我深刻體會到微積分並非枯燥的符號堆砌，而是解決實際問題的強大工具。每當我遇到一個難點，書中總能提供多種不同的解釋角度，或是形象的比喻，或是嚴謹的推導，總有一種方式能讓我茅塞頓開。作者在知識的選取上也是頗有心得，那些最核心、最能體現微積分思想的章節被精心挑選齣來，去除瞭冗餘和枝蔓，讓我的學習效率大大提升。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，作為一名在校學生，我平時閱讀的微積分教材往往是學校指定的，雖然內容全麵，但有時會顯得有些枯燥乏味，缺乏閱讀的趣味性。而《美國微積分教材精粹選編》則徹底顛覆瞭我對微積分學習的認知。這本書的語言風格非常活潑，充滿瞭作者的熱情和對數學的探索精神。它不像傳統的教科書那樣闆著麵孔講授，而是更像一位經驗豐富的導師，循循善誘地引導我走進微積分的殿堂。書中許多地方都用瞭很有趣的例子，比如用“一隻兔子跳躍的距離”來解釋積分，用“一輛汽車的速度變化”來講解導數，這些生動的類比讓我一下子就記住瞭那些抽象的概念。而且，它在數學嚴謹性和易讀性之間找到瞭一個絕佳的平衡點。它不會為瞭迎閤讀者而犧牲數學的嚴謹性，但同時又用一種非常易於理解的方式來解釋復雜的數學原理。我感覺自己不僅僅是在學習知識，更是在進行一場有趣的數學探險。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，學習微積分的關鍵在於理解其內在的思想和方法，而不僅僅是記住公式和解題技巧。《美國微積分教材精粹選編》在這方麵做得極為齣色。它不僅僅是一個知識的羅列，更是一本關於如何思考微積分的指南。作者在講解每一個概念時，都會深入剖析其産生的背景、解決的問題以及它所蘊含的深刻思想。我記得在學習“微積分基本定理”時，書中沒有僅僅給齣定理的陳述和證明，而是詳細地闡述瞭它如何將微分和積分這兩個看似獨立的運算聯係起來，以及它在數學發展中的劃時代意義。這種自上而下的講解方式，讓我能夠站在更高的視角去理解微積分的體係，而不是被淹沒在各種細節的海洋中。它教會我如何用微積分的視角去觀察和分析世界，如何將現實問題轉化為數學模型，然後利用微積分的工具來解決它們。

評分☆☆☆☆☆

這本書給我最大的感受就是它的“啓發性”。在我閱讀之前，我總覺得微積分離我的生活很遠，是一門隻屬於數學傢和科學傢的學科。然而，《美國微積分教材精粹選編》徹底改變瞭我的看法。它通過大量的跨學科應用，展示瞭微積分無處不在的魅力。從天體運行的軌跡計算，到金融市場波動率的分析，再到生物醫學信號的處理，這本書幾乎觸及瞭現代科學的各個角落。它讓我明白，微積分不僅僅是理論知識，更是推動人類文明進步的重要力量。更重要的是，它激發瞭我進一步學習和探索微積分的興趣。書中留下的許多思考題和開放式討論，讓我忍不住去查閱更多的資料，去嘗試自己解決那些更具挑戰性的問題。它就像一把鑰匙，為我打開瞭一扇通往更廣闊的數學世界的大門。

評分☆☆☆☆☆

很喜歡（美）·斯科特·派剋，他的每一本書幾本上都有，這本少有人走的路心智成熟的旅程（最新版）很不錯，少有人走的路心智成熟的旅程是一本通俗的心理學著作，也是一本偉大的心理學著作，它齣自我們這個時代最傑齣的心理醫生斯科特派剋。斯科特的傑齣不僅在於他的智慧，更在於他的誠懇和勇氣。他第一次說齣瞭人們從來不敢說的話，提醒瞭人們從來不敢提醒的事，這就是幾乎人人都有心理問題，隻不過程度不同而已幾乎人人都有程度不同的心理疾病，隻不過得病的時間不同而已。少有人走的路心智成熟的旅程（最新版）是一本震驚世界的名著，後雖未作任何宣傳，但經人們口耳相傳，迅速暢銷起來，它曾在美國最著名的紐約時報暢銷書排行榜上連續上榜近二十年，創下瞭史上的一大奇跡。或許在我們這一代，沒有任何一本書能像少有人走的路心智成熟的旅程這樣，給我們的心靈和精神帶來如此巨大的衝擊。僅在北美，其銷售量就超過七百萬冊被翻譯成二十三種以上的語言在紐約時報暢銷書榜單上，它停駐瞭近二十年的時間。這是史上的一大奇跡。毫無疑問，少有人走的路心智成熟的旅程創造瞭空前的銷售記錄，而且，至今長盛不衰。少有人走的路心智成熟的旅程（最新版）處處透露齣溝通與理解的意味，它跨越時代限製，幫助我們探索愛的本質，引導我們過上嶄新，寜靜而豐富的生活它幫助我們學習愛，也學習獨立它教誨我們成為更稱職的、更有理解心的父母。歸根到底，它告訴我們怎樣找到真正的自我。正如少有人走的路心智成熟的旅程（最新版）開篇所言人生苦難重重。斯科特派剋讓我們更加清楚人生是一場艱辛之旅，心智成熟的旅程相當漫長。但是，他沒有讓我們感到恐懼，相反，他帶領我們去經曆一係列艱難乃至痛苦的轉變，最終達到自我認知的更高境界。這是一本震驚世界的名著，後雖未作任何宣傳，但經人們口耳相傳，迅速暢銷起來，它曾在美國最著名的紐約時報暢銷書排行榜上連續上榜近二十年，創下瞭史上的一大奇跡！這不僅僅是一本書它是一種齣自內心的慷慨行動。菲莉斯特洛剋絲華盛頓郵報這是一部罕見的心理學傑作，早在1983年，它便成為有口皆碑的超級暢銷讀物。作者靈活運用傳統心理分析方法去解決人生的衝突和難題。它的有效和實用，産生瞭前所未有的轟動響應。者周刊在人類心靈的治療方麵，本書也許是一部開山之作。它提齣瞭一係列解決方案，耐人尋味。圖書館雜誌第四章愛情的入門儀式柏拉圖說，愛是一種瘋狂，一種神聖的瘋狂。今天我們談論愛情時，經常把它當做人際關係的一個方麵，一種我們可以控製的東西。我們關心的是，如何用正確的方式戀愛，如何獲得成功的愛情，如何剋服其中的問題，如何麵對失戀的打擊。很多人之所以來接受心理治療，是因為他們對愛情的期望太高，而實際結

評分☆☆☆☆☆

②民主平等是指在學術麵前人人平等，在知識麵前人人平等。不因傢庭背景、地區差異而歧視，不因成績落後、學習睏難遭冷落。民主的核心是遵照大多數人的意誌而行事，教學民主的核心就是發展、提高多數人。可是總有人把眼睛盯在幾個尖子學生身上，有意無意地忽視多數學生的存在。“抓兩頭帶中間”就是典型的做法。但結果往往是抓“兩頭”變成抓“一頭”，“帶中間”變成“丟中間”。教學民主最好的體現是以能者為師，教學相長。信息時代的特徵，能者未必一定是教師，未必一定是“好”學生。在特定領域，特定環節上，有興趣占有知識高地的學生可以為同學“師”，甚至為教師“師”。在教學中發現不足，補充知識、改善教法、

評分☆☆☆☆☆

……

評分☆☆☆☆☆

彆人推薦的書，的確不錯。

評分☆☆☆☆☆

值得一讀!

評分☆☆☆☆☆

感覺不錯

評分☆☆☆☆☆

本書適閤在高校講授《高等數學》課程的教師讀讀，特彆是每章的導引語，背景等，

評分☆☆☆☆☆

這本書立足國內微積分教學的需要，從美國當前使用麵廣、影響大的教材中摘取、改編瞭大量有參考價值、又是國內教材中較為缺少的素材，並加以評注，匯集而成。如書名所示，有許多好的教學設計點子和例題。一些概念和公式的處理方法對我們教師很有啓發，從而有利於廣大學生。作為微積分課程教師，如果沒有時間研讀原版教材，就應該考慮閱讀該書。停留在同濟六版等國內教材上，不利於擴大教學視野。但不可否認，本書內容豐富，體例新穎，是對國內微積分教學素材的很好補充，可作為高等學校教授微積分課程的教師的教學參考書，也可供廣大學生學習微積分時參考。

評分☆☆☆☆☆

感覺不錯