无穷小计算 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[法] 迪厄多内 著，余家荣 译

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• 数学分析
• 微积分
• 极限
• 无穷小
• 函数
• 高等数学
• 数学基础
• 学术
• 教材
• 理论

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040319606

版次：1

商品编码：10954109

包装：平装

开本：16开

出版时间：2012-03-01

用纸：胶版纸

页数：416

字数：540000

内容简介

“无穷小分析”这一名称是由欧拉创始的，这正是数学中“分析”一支名称的起源。《无穷小计算》作者所在的布尔巴基学派对20世纪的法国数学教学改革作出了重要的贡献，但也出现了一些消极影响，例如倡导独立子传统数学的所谓“新数学”；也有过只重视理论。而忽略计算的倾向。《无穷小计算》是作者为纠正这些偏向而设置的课程编写的。在《无穷小计算》所讲的无穷小计算中。使用不等式要比使用等式多得多，而且可用三个词作为《无穷小计算》的提要：求上昇、求下界、逼近。作者希望读者通过学习《无穷小计算》。不是只学会一些无穷小分析中运算的机械程序，而是还懂得有关“直观”的概念。
《无穷小计算》包含函数与映射的逼近及渐近展开式、复查解析函数的基础、一阶与二阶线性微分方程的近似解法与稳定性以及贝寡尔函数等。书中有不少新意。并附有相当数量的优秀习题。
《无穷小计算》可供大学数学专业师生选教，选学。也可供广大数学工作者和相关专业人员参考。

目录

序
记号
预篇
第一章 求上界，求下界
第二章 方程的根的逼近
第三章 渐过展开式
第四章 含一个参变数的积分
第五章 一致逼近
第六章 解析函数
第七章 柯西定理
第八章 解析函数的奇点.留数
第九章 解析函数对逼近问题的应用
第十章 保形表示
第十一章 微分方程
第十二章 线性微分方程
第十三章 线性微分方程组的摄动
第十四章 二阶线性微分方程
第十五章 贝塞尔函数
索引
参考文献
主要公式
译后记

遥远的星辰彼端：一部关于宇宙起源、黑洞物理与时空探索的编年史 作者： 亚瑟·林德布拉德 译者：（若有，此处填写） 出版社： 星宇文库 出版年份： 2024 页数： 850页 --- 导言：凝视深渊的呼唤 本书并非仅仅是浩瀚宇宙的一部通俗介绍，而是一次深入人类认知边界的探险。我们试图在现有的物理学框架内，构建一个关于“存在之初”与“终极命运”的宏大叙事。本书以严谨的科学推演为基石，辅以富有洞察力的历史回顾，旨在揭示宇宙运行的深层逻辑，探讨那些困扰了哲学家与物理学家数个世纪的根本性问题：时间究竟是什么？空间是如何诞生的？我们所认知的现实，其基础究竟是何种结构？ 《遥远的星辰彼端》聚焦于那些最极端、最令人敬畏的天体物理现象，特别是黑洞的物理学、引力波的探测，以及关于暗物质与暗能量的最新理论模型。我们期望读者能够跟随作者的笔触，跨越数十亿光年的距离，从宇宙微波背景辐射的微小涟漪，直抵事件视界那不可逾越的边界。 --- 第一部分：创世的余晖——宇宙学的基石 章节概述： 本部分将回顾现代宇宙学的核心理论——大爆炸模型，并深入探讨其支持性的观测证据。重点将放在早期宇宙的物理条件，以及我们如何通过观测来重建那“第一个瞬间”的图景。 1.1 观测的证据链：红移与哈勃定律的重估 我们将详细剖析爱德温·哈勃的发现如何从根本上改变了人类对宇宙的理解，从一个静态、永恒的背景，转变为一个动态膨胀的实体。此处将引入最新的“宇宙距离阶梯”技术，讨论如何精确测量遥远星系的距离，并探讨当前哈勃常数测量中的“哈勃张力”问题——两种测量方法之间的微小但持续存在的偏差，暗示着我们对早期宇宙模型的理解可能存在未知的修正项。 1.2 宇宙微波背景辐射：时间的婴儿照 CMB（宇宙微波背景辐射）被誉为宇宙大爆炸最无可辩驳的遗迹。本节将深入分析来自普朗克卫星和WMAP等任务收集到的极高精度数据。我们将关注那些微小的温度涨落——这些是构成今天所有星系、星系团的“种子”。分析这些各向异性如何验证了暴胀理论（Inflationary Theory）的必要性，以及暴胀模型对宇宙整体几何形状（平坦性）的预测。 1.3 暴胀的遗产与多重宇宙的猜想 暴胀理论是解决早期宇宙均匀性、平坦性等问题的优雅方案。本部分将探讨不同暴胀模型（如混沌暴胀、单场暴胀）的数学结构，并审视其可观测的印记，例如原初引力波的“B模式”偏振。随后，我们将谨慎地进入多重宇宙（Multiverse）的哲学与物理边界，讨论永恒暴胀理论如何自然地导出无限多个“泡泡宇宙”的图景，并探讨我们是否有可能在原则上（而非技术上）观测到其他宇宙存在的痕迹。 --- 第二部分：时空的扭曲者——黑洞物理学与事件视界 章节概述： 黑洞，作为广义相对论预言的极端产物，是检验引力本质的最佳实验室。本部分将从爱因斯坦的场方程出发，逐步解析黑洞的结构、形成机制及其对周围时空的影响。 2.1 从史瓦西到克尔：黑洞的几何学 我们将详细解析最简单的静态黑洞——史瓦西黑洞的数学解，理解事件视界（Event Horizon）的物理含义：一个信息和物质无法返回的单向膜。随后，我们将引入旋转黑洞——克尔黑洞，探讨其带来的“能层”（Ergosphere）现象，以及如何从旋转的黑洞中提取能量（彭罗斯过程）。这一部分的重点在于，黑洞的特性仅由质量、角动量和电荷（“黑洞无毛定理”）决定，而非构成它的物质的复杂性。 2.2 奇点之谜与信息悖论 奇点（Singularity），广义相对论的必然结果，却是物理学定律失效的地方。我们将探讨环绕奇点展开的理论努力，从宇宙审查假说（Cosmic Censorship Hypothesis）到量子引力试图解决该问题的尝试。接着，我们将深入探讨霍金辐射（Hawking Radiation），这是一种将量子力学与广义相对论勉强结合的理论成果，并详细剖析“黑洞信息悖论”：黑洞蒸发后，物质携带的原始信息究竟是永久丢失了，还是以某种更复杂的方式编码在辐射中？ 2.3 引力波天文学的黎明 引力波的直接探测，如LIGO和Virgo的成就，为我们提供了一种观察宇宙的全新“感官”。本部分将详细描述引力波的产生机制（特别是双黑洞或中子星的并合事件），介绍波形建模（Waveform Modeling）的复杂性，以及如何从探测到的波形中反推出并合体的质量、自旋和最终黑洞的参数。引力波观测正在将我们带入一个“多信使天文学”的时代。 --- 第三部分：不可见的王国——暗物质与暗能量的探索 章节概述： 构成我们日常所见物质的普通粒子，只占宇宙总能量密度的不到5%。剩下的95%被神秘的暗物质和暗能量所占据。本部分将系统梳理当前的主流模型、实验搜索的策略，以及它们对宇宙命运的决定性作用。 3.1 暗物质：引力的铁证 我们将回顾发现暗物质的最初证据——星系旋转曲线的异常，并延伸至星系团的动力学和引力透镜效应。随后，我们将评估目前对“弱相互作用重粒子”（WIMPs）的直接和间接探测实验的进展与困境。本书将详细介绍轴子（Axions）等替代候选者，以及如何通过对宇宙早期星系形成模拟来限制暗物质的性质（如冷暗物质、温暗物质）。 3.2 暗能量：宇宙膨胀的加速器 暗能量，其负压特性驱动着宇宙的加速膨胀，是现代宇宙学最大的未解之谜。我们将详细分析SCP超新星观测如何揭示了这种加速。本部分将对比解释暗能量的两种主要模型：宇宙学常数（Lambda，真空能）与第五种力（如精质Quintessence）。我们将评估未来大规模巡天项目（如Euclid, LSST）将如何通过测量重子声学振荡（BAO）和弱引力透镜来更精确地描绘暗能量的“状态方程”（w参数）。 3.3 修正引力学的尝试 在接受“新物质”存在的可能性之外，还有一种理论路径是修改爱因斯坦的广义相对论本身，以解释大尺度下的引力异常。本部分将简要介绍Mond（修正牛顿动力学）的局限性，以及更具前景的张量-矢量-标量引力（TeVeS）或其他高阶修正理论，讨论它们在解释星系尺度和宇宙学尺度现象时的优劣权衡。 --- 结语：我们知道的与我们不知道的 本书最终的落脚点，是认识到我们当前知识体系的局限性。黑洞的奇点与宇宙的开端，都需要一个更完备的量子引力理论来调和。暗物质和暗能量的身份依旧悬而未决。 《遥远的星辰彼端》试图提供一个坚实的知识平台，让读者理解现有理论的精妙与优雅，同时也清醒地认识到前沿科学的空白地带。真正的探索，往往始于我们承认“无知”的那一刻。本书的终点，正是下一代物理学家们即将开始的征程。

评分☆☆☆☆☆

当我偶然间在书架上发现这本《无穷小计算》时，一种莫名的冲动驱使我将其带回了家。起初，我以为它会是一本枯燥乏味、充斥着符号和公式的教科书，但事实却截然不同。这本书的语言风格非常独特，作者在讲解核心概念时，往往会穿插一些历史轶事和哲学思考，使得阅读过程充满了趣味性。我印象最深刻的是书中关于“极限”概念的阐述，作者通过几个精心设计的类比，比如不断逼近却永远无法触及的阿喀琉斯之踵，让我对这个抽象的数学思想有了深刻的理解。他还探讨了无穷小在物理学、工程学甚至经济学等领域的广泛应用，这让我看到了数学的实用价值和普适性。我尤其欣赏书中对那些数学史上的争议和辩论的介绍，例如关于无穷小是否“有意义”的争论，这使得阅读过程不再是单向的灌输，而是充满了思考和互动。每一次翻阅，我都能从中汲取新的灵感，对世界的理解也似乎又深了一层。这本书对我而言，更像是一场智力上的冒险，带领我探索那些肉眼不可见、但却支配着万物运行的微观规律。

评分☆☆☆☆☆

这本《无穷小计算》对我来说，是一次意外的惊喜。我通常对数学类书籍持谨慎态度，因为它们往往过于晦涩难懂。然而，这本书却打破了我的刻板印象。它的结构非常清晰，从最基础的概念讲起，循序渐进地引导读者进入更深层次的讨论。我尤其喜欢书中关于“导数”的讲解，作者用一种非常生动和形象的方式，将这个抽象的数学工具描绘成一把能够“测量变化率”的尺子。书中穿插的许多历史故事，比如牛顿和莱布尼茨在独立发明微积分过程中的竞争与合作，读起来非常有趣。我曾多次在遇到难题时，翻阅书中关于“不定积分”的章节，它总能给我带来新的启发。书中的例题设计得非常贴合实际，让我能够更好地理解理论知识的应用。这本书的优点在于，它既有严谨的数学推导，又不失趣味性。它让我明白，数学并非只是冰冷的符号，它背后蕴含着人类对自然界规律不懈探索的智慧。我曾向很多对数学有畏难情绪的朋友推荐过这本书，他们读完后都表示，这本书改变了他们对数学的看法。

评分☆☆☆☆☆

这本书就像一位老朋友，多年未见，但当我再次翻开它时，一切都那么熟悉，又那么令人惊叹。我记得当年第一次接触到“无穷小”这个概念时的那种震撼，仿佛打开了一个全新的宇宙。作者用一种极其细腻和生动的方式，将抽象的数学语言转化为一个个充满诗意的画面。我特别喜欢书中对莱布尼茨和牛顿的生平以及他们发现无穷小过程的描绘，这让我不仅仅是学习数学，更是在感受一段伟大的思想史。那些关于微积分如何从解决实际问题中孕育而生的故事，读起来如同侦探小说般引人入胜。书中对于无穷小量符号的由来，以及它如何巧妙地“消失”又“出现”在计算中的解释，至今仍让我回味无穷。我常常在午后阳光下，一边品着香茗，一边沉浸在书中那严谨又充满想象力的论述中，感觉整个思维都被拓宽了。它不只是一本关于数学的书，它是一种看待世界的方式，一种探究事物本质的思维工具。我曾向许多对科学不甚了解的朋友推荐过这本书，他们虽然不一定能完全理解其中的数学细节，但都被书中那种探索未知、挑战极限的精神深深吸引。这本书的魅力在于，它能将最复杂的概念，用最简单、最直观的方式呈现出来，让即便是初学者也能窥见数学的奥妙。

评分☆☆☆☆☆

我拿到《无穷小计算》这本书时，它就像一本古老的地图，指引着我进入一个充满未知与奇迹的数学王国。这本书的叙述方式非常巧妙，它没有直接抛出枯燥的定义，而是通过一系列引人入胜的案例和故事，一步步引导读者去理解无穷小的概念。我记得书中有个章节详细地描述了古希腊哲学家芝诺的悖论，以及这些悖论是如何在无穷小的理论出现后得到解释的。这让我对数学的发展历程有了更直观的认识。作者在书中对无穷小量与无穷大量之间的辩证关系进行了深入浅出的分析，让我理解到它们并非孤立的概念，而是相互依存、相互转化的。我曾多次在思考问题时，回想起书中关于“趋近”和“无限分割”的论述，它们为我提供了全新的视角。这本书的语言简洁而富有力量，即使是初学者也能轻松理解。我曾尝试将书中的一些思想应用到我的日常工作和生活中，发现它能帮助我更清晰地分析复杂的问题，找到问题的关键所在。它不仅仅是一本关于计算的书，它更像是一位睿智的长者，用浅显的道理教会我深刻的智慧。

评分☆☆☆☆☆

《无穷小计算》这本书，宛如一扇通往全新思维境界的大门，一旦推开，便再也无法回到从前的视野。我一直对那些能够解释自然界现象背后规律的理论着迷，而这本书恰恰满足了我的这份好奇。作者在书中对无穷小的几何意义进行了精彩的阐述，比如用无穷小的面积去逼近曲线下面积的过程，让我对“面积”的理解发生了根本性的改变。书中关于“级数”的讲解更是让我叹为观止，那些无限项的加减运算，竟然能够收敛成一个有限的数值，这简直是数学的奇迹。我曾多次在深夜里，反复咀嚼书中关于“收敛与发散”的章节，试图理解那种“无限接近”的精妙之处。作者的叙述风格非常平实，但却充满了力量，它不是那种华丽辞藻的堆砌，而是用最朴素的语言，将最深刻的道理娓娓道来。这本书不仅仅是传授知识，更是在培养一种探究精神，一种对未知事物永不停止的追问。它让我明白，即使是最小的、肉眼看不见的“无穷小”，也可能蕴含着改变世界的巨大力量。

评分☆☆☆☆☆

看看还不错看看还不错

评分☆☆☆☆☆

此书强调直观，但并非用图来展示，而是体现在言语之间。同时不失其严谨。

评分☆☆☆☆☆

看看还不错看看还不错

评分☆☆☆☆☆

精品图书啊。国内基本没这样内容的。不知道翻译的怎么样。

评分☆☆☆☆☆

good

评分☆☆☆☆☆

好、

评分☆☆☆☆☆

精品图书啊。国内基本没这样内容的。不知道翻译的怎么样。

评分☆☆☆☆☆

在图书馆看上了这本书，和俄罗斯数学系列一样精彩！

评分☆☆☆☆☆

计算解决一切，OK！ 以前看科普书还是数学史的书，提到欧拉有许多级数展开是通过计算的方法得到的，在无穷小分析引论中也强调这方面的做法。 现在看迪多涅的书，感觉也有一点这个意思。 以前看过《为了人类心智的荣耀》，也是迪多涅写的，感觉这位水平很不凡。