北大版 数学分析123全三册 伍胜健编著 大学本科数学分析教程微积分教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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伍胜健 编

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出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301156858

商品编码：10988543294

9787301156858.A    9787301158760.A      9787301176757.A

数学分析(，册)
丛 书 名：北京大学数学教学系列丛书 作 者：伍胜健 编著 出 版 社：北京大学出版社 出版时间：2009-8-1 版 次：1 页 数：294 字 数：255000 印刷时间：2009-8-1 开 本：大32开 纸 张：胶版纸 印 次：1 I S B N：9787301156858 包 装：平装 定价：26.00元 内容推荐 本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。*一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数：第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。 作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果。本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。 本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材，对青年教师本书也是一部很好的教学参考书。为了帮助读者学习，本书配有学习辅导书《数学分析解题指南》供读者参考。
目录 *一章 函数 1.1 实数 1.1.1 数集 1.1.2 实数系的连续性 1.1.3 有界集与确界 1.1.4 几个常用不等式 1.1.5 常用记号 1.2 函数的概念 1.2.1 函数的定义 1.2.2 由已知函数构造新函数的方法 1.3 函数的性质 1.3.1 函数的有界性 1.3.2 函数的单调性 1.3.3 函数的周期性 1.3.4 函数的奇偶性 1.4 初等函数 习题一 第二章 序列的极限 2.1 序列极限的定义 2.1.1 序列 2.1.2 序列极限的定义 2.1.3 无穷小量 2.1.4 无穷大量 2.2 序列极限的性质 2.3 单调收敛原理 2.3.1 单调收敛原理 2.3.2 无理数e和欧拉常数c 2.4 实数系连续性的基本定理 2.4.1 闭区间套定理 2.4.2 有限覆盖定理 2.4.3 聚点原理 2.4.4 柯西收敛准则 2.5 序列的上、下极限 习题二 第三章 函数的极限与连续性 3.1 函数的极限 3.1.1 函数极限的定义 3.1.2 函数极限的性质 3.1.3 函数极限概念的推广 3.1.4 序列极限与函数极限的关系 3.1.5 极限存在性定理和两个重要极限 3.2 函数的连续与间断 3.2.1 函数的连续与间断 3.2.2 连续函数的性质 3.2.3 初等函数的连续性 3.3 闭区间上连续函数的基本性质 3.4 无穷小量与无穷大量的阶 习题三 第四章 导数与微分 4.1 导数 …… 第五章 导数的应用 第六章 不定积分 部分习题答案与提示 名词索引
普通高等教育“十一五”***规划教材-数学分析（第二册） 丛 书 名：北京大学数学教学系列丛书 作 者：伍胜健 编著 出 版 社：北京大学出版社 出版时间：2010-2-1 版 次：1 页 数：304 字 数：255000 印刷时间：2010-2-1 开 本：大32开 纸 张：胶版纸 印 次：1 I S B N：9787301158760 包 装：平装 定价：26.00元
内容推荐 本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。*一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数；第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量的积分。本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。 作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果。本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。 本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材，对青年教师本书也是一部很好的教学参考书。
目录 第七章 定积分 7.1 定积分的概念与微积分基本定理 7.1.1 曲边梯形的面积 7.1.2 定积分的定义 7.1.3 定积分的几何意义 7.1.4 连续函数的可积性 7.1.5 微积分基本定理 7.2 可积性问题 7.2.1 可积的必要条件 7.2.2 达布理论 7.2.3 可积函数类 7.3 定积分的性质 7.4 原函数的存在性与定积分的计算 7.4.1 变限定积分 7.4.2 定积分的计算 7.5 定积分中值定理 7.5.1 定积分*一中值定理 7.5.2 定积分第二中值定理 7.6 定积分在几何学中的应用 7.6.1 直角坐标系下平面图形的面积 7.6.2 参数方程表示的曲线所围平面图形的面积 7.6.3 微元法 7.6.4 极坐标方程表示的曲线所围平面图形的面积 7.6.5 平行截面面积为已知的立体的体积 7.6.6 曲线的弧长 7.6.7 旋转体的侧面积 7.7 定积分在物理学中的应用 习题七 第八章 广义积分 8.1 无穷积分的基本概念与性质 8.2 无穷积分敛散性的判别法 8.3 瑕积分 8.3.1 瑕积分的概念 8.3.2 瑕积分敛散性的判别法 习题八 第九章 数项级数 9.1 数项级数的基本概念 9.1.1 数项级数的基本概念 9.1.2 柯西准则 9.2 正项级数 9.2.1 比较判别法 9.2.2 达朗贝尔判别法与柯西判别法 9.2.3 拉贝判别法 9.2.4 柯西积分判别法 9.3 任意项级数 9.3.1 交错级数的敛散性 9.3.2 狄利克雷判别法和阿贝尔判别法 9.4 数项级数的性质 9.4.1 结合律 9.4.2 交换律 9.4.3 级数的乘法（分配律） 9.5 无穷乘积 习题九 第十章 函数序列与函数项级数 10.1 函数序列与函数项级数的基本问题 10.2 一致收敛的概念 10.3 函数序列与函数项级数一致收敛的判别法 10.3.1 柯西准则 10.3.2 一致收敛的判别法 10.4 一致收敛的函数序列和函数项级数 10.4.1 极限函数的连续性 10.4.2 极限函数的积分 10.4.3 极限函数的导数 习题十 第十一章 幂级数 11.1 幂级数的收敛半径与收敛域 11.1.1 幂级数的收敛半径与收敛域 11.1.2 收敛半径的求法 11.2 幂级数的性质 11.3 初等函数的幂级数展开 11.3.1 泰勒级数 11.3.2 初等函数的泰勒展式 11.4 连续函数的多项式逼近 习题十一 第十二章 傅里叶级数 12.1 函数的傅里叶级数 12.1.1 基本三角函数系 12.1.2 周期为2π的函数的傅里叶级数 12.1.3 正弦级数与余弦级数 12.1.4 周期为2T的函数的傅里叶级数 12.2 傅里叶级数的敛散性 12.2.1 狄利克雷积分 12.2.2 傅里叶级数的收敛判别法 12.3 傅里叶级数的其他收敛性 12.3.1 连续函数的三角多项式一致逼近 12.3.2 傅里叶级数的均方收敛 12.3.3 傅里叶级数的一致收敛性 习题十二 部分习题答案与提示 名词索引

数学分析(第三册) 丛 书 名：北京大学数学系列丛书 作 者：伍胜健 编著 出 版 社：北京大学出版社 出版时间：2010-8-1 版 次：1 页 数：324 字 数：280000 印刷时间：2010-8-1 开 本：大32开 纸 张：胶版纸 印 次：1 I S B N：9787301176757 包 装：平装 定价：28.00元 内容推荐 本书是综合性大学和高等师范院校数学系本科生数学分析课程的教材。全书共分三册。*一册共六章，内容为函数、序列的极限、函数的极限与连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分；第二册共六章，内容为定积分、广义积分、数项级数、函数序列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数；第三册共五章，内容为n维欧氏空间与多元函数的极限和连续、多元函数微分学、重积分与广义重积分、曲线积分与曲面积分及场论、含参变量积分。 本书每章配有适量习题，书末附有习题答案或提示，供读者参考。 作者多年来在北京大学为本科生讲授数学分析课程，按照教学大纲，精心选取教学内容并对课程体系优化整合，经过几届学生的教学实践，收到了良好的教学效果。本书注重基础知识的讲述和基本能力的训练，按照认知规律，以几何直观、物理背景作为引入数学概念的切入点，对内容讲解简明、透彻，做到重点突出、难点分散，便于学生理解与掌握。 本书可作为高等院校数学院系、应用数学系本科生的教材，对青年教师本书也是一部很好的教学参考书。 目录 第十三章 多元函数的极限和连续 §13.1 欧氏空间Rn 13.1.1 欧氏空间Rn 13.1.2 点列极限 13.1.3 聚点 13.1.4 开集与闭集 13.1.5 欧氏空间Rn 中的基本定理 §13.2 多元函数与向量函数的极限 13.2.1 多元函数的概念 13.2.2 多元函数的极限 13.2.3 累次极限 13.2.4 向量函数的定义与极限 §13.3 多元连续函数 13.3.1 多元连续函数 13.3.2 多元连续向量函数 13.3.3 集合的连通性 13.3.4 连续函数的性质 13.3.5 同胚映射 习题十三 第十四章 多元微分学 §14.1 偏导数与全微分 14.1.1 偏导数 14.1.2 方向导数 14.1.3 全微分 14.1.4 梯度 14.1.5 向量函数的导数与全微分 §14.2 多元函数求导法 14.2.1 导数的四则运算 14.2.2 复合函数的求导法 14.2.3 高阶偏导数68 14.2.4 复合函数的高阶偏导数 14.2.5 一阶微分的形式不变性与高阶微分 §14.3 泰勒公式 §14.4 隐函数存在定理 14.4.1 单个方程的情形 14.4.2 方程组的情形 14.4.3 逆映射存在定理 §14.5 多元函数的极值 14.5.1 通常极值问题 14.5.2 条件极值问题 §14.6 多元微分学的几何应用 14.6.1 空间曲线的切线与法平面 14.6.2 曲面的切平面与法线 14.6.3 多元凸函数 习题十四 第十五章 重积分 §15.1 重积分的定义 15.1.1 Rn 空间中集合的体积 15.1.2 重积分的定义 §15.2 多元函数的可积性理论与重积分的性质 15.2.1 达布理论 15.2.2 重积分的性质 §15.3 化重积分为累次积分 15.3.1 化二重积分为累次积分 15.3.2 化三重积分为累次积分 §15.4 重积分的变量替换 15.4.1 重积分的变量替换公式 15.4.2 利用变量替换计算重积分 §15.5 广义重积分 15.5.1 无穷重积分的基本概念 15.5.2 无穷重积分敛散性的判定 15.5.3 瑕重积分 习题十五 第十六章 曲线积分与曲面积分 §16.1 *一型曲线积分 16.1.1 *一型曲线积分的定义 16.1.2 *一型曲线积分的存在性与计算公式 §16.2 第二型曲线积分 16.2.1 第二型曲线积分的定义 16.2.2 第二型曲线积分的存在性与计算公式 §16.3 *一型曲面积分 16.3.1 曲面的面积 16.3.2 *一型曲面积分的定义 16.3.3 *一型曲面积分的存在性与计算公式 §16.4 第二型曲面积分 16.4.1 曲面的侧 16.4.2 第二型曲面积分的定义 16.4.3 第二型曲面积分的存在性与计算公式 §16.5 各类积分之间的联系 16.5.1 格林公式 16.5.2 高斯公式 16.5.3 斯托克斯公式 §16.6 微分形式简介 16.6.1 微分形式 16.6.2 微分形式的外积 16.6.3 外微分 §16.7 曲线积分与路径的无关性 §16.8 场论简介 16.8.1 数量场的梯度 16.8.2 量场的向量线 16.8.3 量场的散度 16.8.4 量场的旋度 16.8.5 一些重要算子 习题十六 第十七章 含参变量积分 §17.1 含参变量定积分 §17.2 含参变量广义积分 17.2.1 含参变量无穷积分 17.2.2 含参变量无穷积分的性质 17.2.3 含参变量瑕积分 §17.3 г函数与B函数 17.3.1 г函数 17.3.2 B函数 17.3.3 г函数与B函数的关系 习题十七 部分习题答案与提示 名词索引

《数学分析的探索之路》 本书旨在为广大数学爱好者和初学者提供一个系统、深入的数学分析学习框架。我们将带领您穿越微积分的海洋，领略数学思维的严谨与美妙。 第一部分：极限的奥秘与连续性的光辉 我们将从最基础的概念——极限——入手，详细阐述数列极限和函数极限的定义、性质及其求法。通过丰富的实例分析，理解极限在描述事物变化趋势中的关键作用。您将学习到ε-δ语言的精妙，掌握判断极限存在性的各种工具，如夹逼定理、单调收敛定理等。 随后，我们将深入探讨函数的连续性。理解连续性的概念，掌握判断函数在一点处及在区间上连续性的方法。学习不连续点的分类，并认识到连续函数在闭区间上的重要性质，如有界性、最值定理、介值定理等。这些定理不仅是理论的基石，更是解决实际问题的强大武器。 第二部分：导数的革命与积分的融合 本部分将迎来微积分的核心——导数。我们将精确定义导数的概念，理解其几何意义（切线的斜率）和物理意义（瞬时变化率）。系统学习各种函数的求导法则，包括基本初等函数、复合函数、隐函数、参数方程函数的求导。 导数不仅仅是计算工具，更是分析函数性质的利器。您将学习如何利用导数研究函数的单调性、凹凸性，并找到函数的极值点和拐点，从而绘制出函数的精确图像。我们将进一步探索导数的应用，如洛必达法则用于求解未定式极限，以及泰勒公式用于函数近似和多项式展开。 接下来，我们将进入积分的世界。首先介绍不定积分的概念，理解积分是微分的逆运算，并掌握基本积分公式和积分技巧，如换元积分法、分部积分法。 然后，我们将重点讲解定积分。理解定积分的几何意义（曲线下的面积），掌握定积分的性质，并学习牛顿-莱布尼茨公式，将定积分的计算与不定积分联系起来。我们将展示定积分在计算曲边梯形面积、旋转体体积、弧长等几何问题上的强大能力。 第三部分：级数的无穷魅力与多元世界的拓展 本部分将带领您进入级数的广阔天地。我们将从数列的无穷求和——级数——出发，引入级数的收敛与发散的概念。学习判断级数收敛性的各种判别法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法、比式判别法等。 我们将重点关注重要的级数类型，如几何级数、p-级数，并学习交错级数的判敛法。理解幂级数及其收敛域，掌握幂级数的运算性质，并学习如何利用幂级数表示函数，如泰勒级数和麦克劳林级数，从而实现函数的近似和分析。 最后，我们将初步涉足多元函数分析。引入多元函数的概念，并探讨多元函数的极限和连续性。学习多元函数的偏导数和方向导数，理解它们在描述多元函数变化率上的意义。最后，我们将介绍多元函数的全微分和高阶偏导数，为进一步的深入学习奠定基础。 学习目标： 掌握基本概念： 深刻理解极限、连续性、导数、积分、级数等核心概念及其内在联系。 精通计算技巧： 熟练掌握各种求导、积分、级数求和的计算方法。 提升分析能力： 能够运用导数和积分分析函数性质、解决实际问题。 培养严谨思维： 建立严谨的数学逻辑，理解数学证明的思想。 为进阶学习铺路： 为后续学习更高级的数学课程（如实变函数、复变函数、微分方程等）打下坚实基础。 本书语言力求通俗易懂，逻辑清晰，例题丰富，习题精炼，旨在帮助每一位读者克服数学分析学习中的困难，真正体会到数学的魅力。无论您是希望打牢本科数学基础的学生，还是对数学分析充满兴趣的自学者，本书都将是您探索数学分析世界的得力助手。

评分☆☆☆☆☆

作为一名数学爱好者，我一直对数学分析这门课程充满了好奇。市面上关于数学分析的书籍琳琅满目，但真正能够深入浅出、引导读者领略其精妙之处的却不多。在一次偶然的机会下，我听闻了伍胜健先生编著的《北大版 数学分析123全三册》，书中内容涵盖了大学本科数学分析的全部核心知识，被誉为微积分教材中的经典之作。然而，我还没有机会亲手翻阅这本书，因此，我无法对它的具体内容进行评价。但我可以从一个普通读者的视角，畅想一下拥有这样一本权威教材可能会带来的学习体验和对数学分析这门学科的期待。 我设想，一本如此厚重的数学分析教材，定然是知识体系完整、逻辑严谨的。它应该能够带领我一步步从最基础的概念出发，例如集合、实数系，逐步构建起分析学的宏伟殿<bos>。我期待它能清晰地解释极限、连续性、导数、积分等核心概念，并且通过大量的例题和练习题来巩固我的理解。尤其是在实数系的构造部分，我希望能有详尽的论述，理解为什么需要引入戴德金分割或柯西序列，以及这些构造如何为后续的分析打下坚实的基础。同时，对于微积分中的基本定理，如牛顿-莱布尼茨公式，我希望书中能给出严谨的证明，让我不仅仅停留在“知道”的层面，更能“理解”其推导过程，体会数学的严密性。

评分☆☆☆☆☆

我一直在寻找一本能够系统梳理数学分析知识的教材。我了解到，《北大版 数学分析》分为三册，这让我对其内容的深度和广度有了初步的认识。我猜测，第一册可能侧重于实数理论、函数极限和连续性，第二册可能深入到微分学，第三册则可能涵盖积分学以及更高级的主题。我希望这套教材能够提供清晰的章节划分和知识点梳理，让我能够有条不紊地进行学习。

评分☆☆☆☆☆

对于我这样自学数学分析的读者来说，一本优秀的教材是至关重要的。我期待这套《北大版 数学分析》能够提供清晰的语言和易于理解的逻辑，即使面对抽象的概念，也能让我不感到畏惧。它或许会设计一些循序渐进的练习题，从简单的计算到复杂的证明，帮助我逐步提升解题能力和逻辑推理能力。我特别希望教材中能包含一些“思考题”或者“探索性问题”，鼓励我去主动探索，去发现数学中的规律和联系。当我在学习中遇到困惑时，我希望教材的注释或者附录能够提供一些额外的提示或者解释，帮助我克服难关，享受学习的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

我一直对数学的美感深感着迷，而数学分析正是揭示这种美感的绝佳窗口。我猜想，伍胜健先生的这套教材，定然不会仅仅是枯燥的符号和公式堆砌，而是会巧妙地融入数学思想和研究方法。或许，在讲解每一个定理的时候，都会附带一些历史背景的介绍，让我了解到这些概念是如何被发现和发展起来的，体会数学家们探索真理的艰辛与智慧。我希望教材能够引导我去思考，去质疑，而不是被动地接受。例如，在讲解反例的时候，能够启发我思考某个定理的条件为何如此重要，一旦去掉某个条件，会发生怎样的“灾难性”后果，从而加深对定理内涵的理解。

评分☆☆☆☆☆

我深知，数学分析的学习过程往往伴随着一定的挑战，特别是对于那些非数学专业的学生而言。我希望这套教材能够兼顾理论的严谨性和教学的可行性，提供一些“软化”的引入方式，或者提供一些“预备知识”的回顾。例如，在引入ε-δ语言之前，能够先通过一些直观的例子来解释极限的意义，或者在讲解微分中值定理时，能够先通过一些几何的直观来阐述其蕴含的道理。我希望这本书能够让我感受到数学分析的魅力，而不是被其吓倒。

评分☆☆☆☆☆

我个人对数学的几何直观性有很强的偏好，因此，我非常期待这套教材能在抽象的数学概念与直观的几何图形之间建立起桥梁。我希望在讲解极限、导数、积分等概念时，能够配以精美的插图，将抽象的符号语言转化为直观的几何意义。例如，通过曲线的切线来理解导数，通过曲边梯形的面积来理解定积分。我相信，这种几何化的解读方式，能够极大地帮助我理解这些分析学中的核心思想，让数学不再是冰冷的符号，而是充满生命力的图形。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，数学分析的学习不仅仅是掌握知识，更重要的是培养一种数学思维方式。我希望这套教材能够引导我从“为什么”的角度去学习，而不是仅仅停留在“怎么做”。例如，在讲解微积分基本定理时，不仅仅是告诉我们如何应用它来计算定积分，更重要的是让我理解它如何揭示了微分和积分这两个看似不同的概念之间的深刻联系。我期待教材能够鼓励我去思考，去探索，去发现数学的内在逻辑和美。

评分☆☆☆☆☆

我对于数学研究的严谨性有着近乎苛刻的要求。我相信，一本经典的数学分析教材，一定会在证明的细节上毫不含糊。我期待《北大版 数学分析》能够提供完备的证明，并且在证明过程中，清晰地标示出所使用的定义、定理和公理。对于一些关键的证明步骤，我希望能够有详细的解释，让我理解每一步的推导思路。同时，我也希望教材能够引入一些数学史的片段，让我了解这些重要定理的由来和发展，从而更加深刻地理解其意义。

评分☆☆☆☆☆

作为一名对数学充满热情的学习者，我非常期待能够拥有一本权威的数学分析教材。我听说伍胜健先生的这套《北大版 数学分析》在学术界享有很高的声誉，被认为是学习数学分析的经典之作。虽然我还没有机会阅读这本书，但我相信，一本能够被广大学者推崇的教材，一定在其内容深度、逻辑严谨性以及教学方法上都有其独到之处。我期待它能够成为我学习数学分析的得力助手，帮助我更好地理解和掌握这门重要的基础学科。

评分☆☆☆☆☆

在大学本科的学习阶段，掌握扎实的数学基础是至关重要的。我理解，《北大版 数学分析》作为一本权威的教材，其深度和广度都是不容小觑的。我期待它能够涵盖数学分析的各个重要分支，例如序列与级数、多元函数微分学、多元函数积分学、曲线积分与曲面积分，以及一些初步的度量空间理论。我希望它能提供完整的证明，并且在证明过程中，清晰地阐述每一步的逻辑依据。对于那些经典的、具有启发性的证明技巧，我也希望能够有所体会。