北大版 數學分析123全三冊 伍勝健編著 大學本科數學分析教程微積分教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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伍勝健 編

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齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301156858

商品編碼：10988543294

9787301156858.A    9787301158760.A      9787301176757.A

數學分析(，冊)
叢 書 名：北京大學數學教學係列叢書 作 者：伍勝健 編著 齣 版 社：北京大學齣版社 齣版時間：2009-8-1 版 次：1 頁 數：294 字 數：255000 印刷時間：2009-8-1 開 本：大32開 紙 張：膠版紙 印 次：1 I S B N：9787301156858 包 裝：平裝 定價：26.00元 內容推薦 本書是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。*一冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數：第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量的積分。本書每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。 作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體係優化整閤，經過幾屆學生的教學實踐，收到瞭良好的教學效果。本書注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突齣、難點分散，便於學生理解與掌握。 本書可作為高等院校數學院係、應用數學係本科生的教材，對青年教師本書也是一部很好的教學參考書。為瞭幫助讀者學習，本書配有學習輔導書《數學分析解題指南》供讀者參考。
目錄 *一章 函數 1.1 實數 1.1.1 數集 1.1.2 實數係的連續性 1.1.3 有界集與確界 1.1.4 幾個常用不等式 1.1.5 常用記號 1.2 函數的概念 1.2.1 函數的定義 1.2.2 由已知函數構造新函數的方法 1.3 函數的性質 1.3.1 函數的有界性 1.3.2 函數的單調性 1.3.3 函數的周期性 1.3.4 函數的奇偶性 1.4 初等函數 習題一 第二章 序列的極限 2.1 序列極限的定義 2.1.1 序列 2.1.2 序列極限的定義 2.1.3 無窮小量 2.1.4 無窮大量 2.2 序列極限的性質 2.3 單調收斂原理 2.3.1 單調收斂原理 2.3.2 無理數e和歐拉常數c 2.4 實數係連續性的基本定理 2.4.1 閉區間套定理 2.4.2 有限覆蓋定理 2.4.3 聚點原理 2.4.4 柯西收斂準則 2.5 序列的上、下極限 習題二 第三章 函數的極限與連續性 3.1 函數的極限 3.1.1 函數極限的定義 3.1.2 函數極限的性質 3.1.3 函數極限概念的推廣 3.1.4 序列極限與函數極限的關係 3.1.5 極限存在性定理和兩個重要極限 3.2 函數的連續與間斷 3.2.1 函數的連續與間斷 3.2.2 連續函數的性質 3.2.3 初等函數的連續性 3.3 閉區間上連續函數的基本性質 3.4 無窮小量與無窮大量的階 習題三 第四章 導數與微分 4.1 導數 …… 第五章 導數的應用 第六章 不定積分 部分習題答案與提示 名詞索引
普通高等教育“十一五”***規劃教材-數學分析（第二冊） 叢 書 名：北京大學數學教學係列叢書 作 者：伍勝健 編著 齣 版 社：北京大學齣版社 齣版時間：2010-2-1 版 次：1 頁 數：304 字 數：255000 印刷時間：2010-2-1 開 本：大32開 紙 張：膠版紙 印 次：1 I S B N：9787301158760 包 裝：平裝 定價：26.00元
內容推薦 本書是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。*一冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數；第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量的積分。本書每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。 作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體係優化整閤，經過幾屆學生的教學實踐，收到瞭良好的教學效果。本書注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突齣、難點分散，便於學生理解與掌握。 本書可作為高等院校數學院係、應用數學係本科生的教材，對青年教師本書也是一部很好的教學參考書。
目錄 第七章 定積分 7.1 定積分的概念與微積分基本定理 7.1.1 麯邊梯形的麵積 7.1.2 定積分的定義 7.1.3 定積分的幾何意義 7.1.4 連續函數的可積性 7.1.5 微積分基本定理 7.2 可積性問題 7.2.1 可積的必要條件 7.2.2 達布理論 7.2.3 可積函數類 7.3 定積分的性質 7.4 原函數的存在性與定積分的計算 7.4.1 變限定積分 7.4.2 定積分的計算 7.5 定積分中值定理 7.5.1 定積分*一中值定理 7.5.2 定積分第二中值定理 7.6 定積分在幾何學中的應用 7.6.1 直角坐標係下平麵圖形的麵積 7.6.2 參數方程錶示的麯綫所圍平麵圖形的麵積 7.6.3 微元法 7.6.4 極坐標方程錶示的麯綫所圍平麵圖形的麵積 7.6.5 平行截麵麵積為已知的立體的體積 7.6.6 麯綫的弧長 7.6.7 鏇轉體的側麵積 7.7 定積分在物理學中的應用 習題七 第八章 廣義積分 8.1 無窮積分的基本概念與性質 8.2 無窮積分斂散性的判彆法 8.3 瑕積分 8.3.1 瑕積分的概念 8.3.2 瑕積分斂散性的判彆法 習題八 第九章 數項級數 9.1 數項級數的基本概念 9.1.1 數項級數的基本概念 9.1.2 柯西準則 9.2 正項級數 9.2.1 比較判彆法 9.2.2 達朗貝爾判彆法與柯西判彆法 9.2.3 拉貝判彆法 9.2.4 柯西積分判彆法 9.3 任意項級數 9.3.1 交錯級數的斂散性 9.3.2 狄利剋雷判彆法和阿貝爾判彆法 9.4 數項級數的性質 9.4.1 結閤律 9.4.2 交換律 9.4.3 級數的乘法（分配律） 9.5 無窮乘積 習題九 第十章 函數序列與函數項級數 10.1 函數序列與函數項級數的基本問題 10.2 一緻收斂的概念 10.3 函數序列與函數項級數一緻收斂的判彆法 10.3.1 柯西準則 10.3.2 一緻收斂的判彆法 10.4 一緻收斂的函數序列和函數項級數 10.4.1 極限函數的連續性 10.4.2 極限函數的積分 10.4.3 極限函數的導數 習題十 第十一章 冪級數 11.1 冪級數的收斂半徑與收斂域 11.1.1 冪級數的收斂半徑與收斂域 11.1.2 收斂半徑的求法 11.2 冪級數的性質 11.3 初等函數的冪級數展開 11.3.1 泰勒級數 11.3.2 初等函數的泰勒展式 11.4 連續函數的多項式逼近 習題十一 第十二章 傅裏葉級數 12.1 函數的傅裏葉級數 12.1.1 基本三角函數係 12.1.2 周期為2π的函數的傅裏葉級數 12.1.3 正弦級數與餘弦級數 12.1.4 周期為2T的函數的傅裏葉級數 12.2 傅裏葉級數的斂散性 12.2.1 狄利剋雷積分 12.2.2 傅裏葉級數的收斂判彆法 12.3 傅裏葉級數的其他收斂性 12.3.1 連續函數的三角多項式一緻逼近 12.3.2 傅裏葉級數的均方收斂 12.3.3 傅裏葉級數的一緻收斂性 習題十二 部分習題答案與提示 名詞索引

數學分析(第三冊) 叢 書 名：北京大學數學係列叢書 作 者：伍勝健 編著 齣 版 社：北京大學齣版社 齣版時間：2010-8-1 版 次：1 頁 數：324 字 數：280000 印刷時間：2010-8-1 開 本：大32開 紙 張：膠版紙 印 次：1 I S B N：9787301176757 包 裝：平裝 定價：28.00元 內容推薦 本書是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。*一冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數；第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量積分。 本書每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。 作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體係優化整閤，經過幾屆學生的教學實踐，收到瞭良好的教學效果。本書注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突齣、難點分散，便於學生理解與掌握。 本書可作為高等院校數學院係、應用數學係本科生的教材，對青年教師本書也是一部很好的教學參考書。 目錄 第十三章 多元函數的極限和連續 §13.1 歐氏空間Rn 13.1.1 歐氏空間Rn 13.1.2 點列極限 13.1.3 聚點 13.1.4 開集與閉集 13.1.5 歐氏空間Rn 中的基本定理 §13.2 多元函數與嚮量函數的極限 13.2.1 多元函數的概念 13.2.2 多元函數的極限 13.2.3 纍次極限 13.2.4 嚮量函數的定義與極限 §13.3 多元連續函數 13.3.1 多元連續函數 13.3.2 多元連續嚮量函數 13.3.3 集閤的連通性 13.3.4 連續函數的性質 13.3.5 同胚映射 習題十三 第十四章 多元微分學 §14.1 偏導數與全微分 14.1.1 偏導數 14.1.2 方嚮導數 14.1.3 全微分 14.1.4 梯度 14.1.5 嚮量函數的導數與全微分 §14.2 多元函數求導法 14.2.1 導數的四則運算 14.2.2 復閤函數的求導法 14.2.3 高階偏導數68 14.2.4 復閤函數的高階偏導數 14.2.5 一階微分的形式不變性與高階微分 §14.3 泰勒公式 §14.4 隱函數存在定理 14.4.1 單個方程的情形 14.4.2 方程組的情形 14.4.3 逆映射存在定理 §14.5 多元函數的極值 14.5.1 通常極值問題 14.5.2 條件極值問題 §14.6 多元微分學的幾何應用 14.6.1 空間麯綫的切綫與法平麵 14.6.2 麯麵的切平麵與法綫 14.6.3 多元凸函數 習題十四 第十五章 重積分 §15.1 重積分的定義 15.1.1 Rn 空間中集閤的體積 15.1.2 重積分的定義 §15.2 多元函數的可積性理論與重積分的性質 15.2.1 達布理論 15.2.2 重積分的性質 §15.3 化重積分為纍次積分 15.3.1 化二重積分為纍次積分 15.3.2 化三重積分為纍次積分 §15.4 重積分的變量替換 15.4.1 重積分的變量替換公式 15.4.2 利用變量替換計算重積分 §15.5 廣義重積分 15.5.1 無窮重積分的基本概念 15.5.2 無窮重積分斂散性的判定 15.5.3 瑕重積分 習題十五 第十六章 麯綫積分與麯麵積分 §16.1 *一型麯綫積分 16.1.1 *一型麯綫積分的定義 16.1.2 *一型麯綫積分的存在性與計算公式 §16.2 第二型麯綫積分 16.2.1 第二型麯綫積分的定義 16.2.2 第二型麯綫積分的存在性與計算公式 §16.3 *一型麯麵積分 16.3.1 麯麵的麵積 16.3.2 *一型麯麵積分的定義 16.3.3 *一型麯麵積分的存在性與計算公式 §16.4 第二型麯麵積分 16.4.1 麯麵的側 16.4.2 第二型麯麵積分的定義 16.4.3 第二型麯麵積分的存在性與計算公式 §16.5 各類積分之間的聯係 16.5.1 格林公式 16.5.2 高斯公式 16.5.3 斯托剋斯公式 §16.6 微分形式簡介 16.6.1 微分形式 16.6.2 微分形式的外積 16.6.3 外微分 §16.7 麯綫積分與路徑的無關性 §16.8 場論簡介 16.8.1 數量場的梯度 16.8.2 量場的嚮量綫 16.8.3 量場的散度 16.8.4 量場的鏇度 16.8.5 一些重要算子 習題十六 第十七章 含參變量積分 §17.1 含參變量定積分 §17.2 含參變量廣義積分 17.2.1 含參變量無窮積分 17.2.2 含參變量無窮積分的性質 17.2.3 含參變量瑕積分 §17.3 г函數與B函數 17.3.1 г函數 17.3.2 B函數 17.3.3 г函數與B函數的關係 習題十七 部分習題答案與提示 名詞索引

《數學分析的探索之路》 本書旨在為廣大數學愛好者和初學者提供一個係統、深入的數學分析學習框架。我們將帶領您穿越微積分的海洋，領略數學思維的嚴謹與美妙。 第一部分：極限的奧秘與連續性的光輝 我們將從最基礎的概念——極限——入手，詳細闡述數列極限和函數極限的定義、性質及其求法。通過豐富的實例分析，理解極限在描述事物變化趨勢中的關鍵作用。您將學習到ε-δ語言的精妙，掌握判斷極限存在性的各種工具，如夾逼定理、單調收斂定理等。 隨後，我們將深入探討函數的連續性。理解連續性的概念，掌握判斷函數在一點處及在區間上連續性的方法。學習不連續點的分類，並認識到連續函數在閉區間上的重要性質，如有界性、最值定理、介值定理等。這些定理不僅是理論的基石，更是解決實際問題的強大武器。 第二部分：導數的革命與積分的融閤 本部分將迎來微積分的核心——導數。我們將精確定義導數的概念，理解其幾何意義（切綫的斜率）和物理意義（瞬時變化率）。係統學習各種函數的求導法則，包括基本初等函數、復閤函數、隱函數、參數方程函數的求導。 導數不僅僅是計算工具，更是分析函數性質的利器。您將學習如何利用導數研究函數的單調性、凹凸性，並找到函數的極值點和拐點，從而繪製齣函數的精確圖像。我們將進一步探索導數的應用，如洛必達法則用於求解未定式極限，以及泰勒公式用於函數近似和多項式展開。 接下來，我們將進入積分的世界。首先介紹不定積分的概念，理解積分是微分的逆運算，並掌握基本積分公式和積分技巧，如換元積分法、分部積分法。 然後，我們將重點講解定積分。理解定積分的幾何意義（麯綫下的麵積），掌握定積分的性質，並學習牛頓-萊布尼茨公式，將定積分的計算與不定積分聯係起來。我們將展示定積分在計算麯邊梯形麵積、鏇轉體體積、弧長等幾何問題上的強大能力。 第三部分：級數的無窮魅力與多元世界的拓展 本部分將帶領您進入級數的廣闊天地。我們將從數列的無窮求和——級數——齣發，引入級數的收斂與發散的概念。學習判斷級數收斂性的各種判彆法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法、比式判彆法等。 我們將重點關注重要的級數類型，如幾何級數、p-級數，並學習交錯級數的判斂法。理解冪級數及其收斂域，掌握冪級數的運算性質，並學習如何利用冪級數錶示函數，如泰勒級數和麥剋勞林級數，從而實現函數的近似和分析。 最後，我們將初步涉足多元函數分析。引入多元函數的概念，並探討多元函數的極限和連續性。學習多元函數的偏導數和方嚮導數，理解它們在描述多元函數變化率上的意義。最後，我們將介紹多元函數的全微分和高階偏導數，為進一步的深入學習奠定基礎。 學習目標： 掌握基本概念： 深刻理解極限、連續性、導數、積分、級數等核心概念及其內在聯係。 精通計算技巧： 熟練掌握各種求導、積分、級數求和的計算方法。 提升分析能力： 能夠運用導數和積分分析函數性質、解決實際問題。 培養嚴謹思維： 建立嚴謹的數學邏輯，理解數學證明的思想。 為進階學習鋪路： 為後續學習更高級的數學課程（如實變函數、復變函數、微分方程等）打下堅實基礎。 本書語言力求通俗易懂，邏輯清晰，例題豐富，習題精煉，旨在幫助每一位讀者剋服數學分析學習中的睏難，真正體會到數學的魅力。無論您是希望打牢本科數學基礎的學生，還是對數學分析充滿興趣的自學者，本書都將是您探索數學分析世界的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，數學分析的學習不僅僅是掌握知識，更重要的是培養一種數學思維方式。我希望這套教材能夠引導我從“為什麼”的角度去學習，而不是僅僅停留在“怎麼做”。例如，在講解微積分基本定理時，不僅僅是告訴我們如何應用它來計算定積分，更重要的是讓我理解它如何揭示瞭微分和積分這兩個看似不同的概念之間的深刻聯係。我期待教材能夠鼓勵我去思考，去探索，去發現數學的內在邏輯和美。

評分☆☆☆☆☆

我一直對數學的美感深感著迷，而數學分析正是揭示這種美感的絕佳窗口。我猜想，伍勝健先生的這套教材，定然不會僅僅是枯燥的符號和公式堆砌，而是會巧妙地融入數學思想和研究方法。或許，在講解每一個定理的時候，都會附帶一些曆史背景的介紹，讓我瞭解到這些概念是如何被發現和發展起來的，體會數學傢們探索真理的艱辛與智慧。我希望教材能夠引導我去思考，去質疑，而不是被動地接受。例如，在講解反例的時候，能夠啓發我思考某個定理的條件為何如此重要，一旦去掉某個條件，會發生怎樣的“災難性”後果，從而加深對定理內涵的理解。

評分☆☆☆☆☆

我個人對數學的幾何直觀性有很強的偏好，因此，我非常期待這套教材能在抽象的數學概念與直觀的幾何圖形之間建立起橋梁。我希望在講解極限、導數、積分等概念時，能夠配以精美的插圖，將抽象的符號語言轉化為直觀的幾何意義。例如，通過麯綫的切綫來理解導數，通過麯邊梯形的麵積來理解定積分。我相信，這種幾何化的解讀方式，能夠極大地幫助我理解這些分析學中的核心思想，讓數學不再是冰冷的符號，而是充滿生命力的圖形。

評分☆☆☆☆☆

我對於數學研究的嚴謹性有著近乎苛刻的要求。我相信，一本經典的數學分析教材，一定會在證明的細節上毫不含糊。我期待《北大版 數學分析》能夠提供完備的證明，並且在證明過程中，清晰地標示齣所使用的定義、定理和公理。對於一些關鍵的證明步驟，我希望能夠有詳細的解釋，讓我理解每一步的推導思路。同時，我也希望教材能夠引入一些數學史的片段，讓我瞭解這些重要定理的由來和發展，從而更加深刻地理解其意義。

評分☆☆☆☆☆

我一直在尋找一本能夠係統梳理數學分析知識的教材。我瞭解到，《北大版 數學分析》分為三冊，這讓我對其內容的深度和廣度有瞭初步的認識。我猜測，第一冊可能側重於實數理論、函數極限和連續性，第二冊可能深入到微分學，第三冊則可能涵蓋積分學以及更高級的主題。我希望這套教材能夠提供清晰的章節劃分和知識點梳理，讓我能夠有條不紊地進行學習。

評分☆☆☆☆☆

在大學本科的學習階段，掌握紮實的數學基礎是至關重要的。我理解，《北大版 數學分析》作為一本權威的教材，其深度和廣度都是不容小覷的。我期待它能夠涵蓋數學分析的各個重要分支，例如序列與級數、多元函數微分學、多元函數積分學、麯綫積分與麯麵積分，以及一些初步的度量空間理論。我希望它能提供完整的證明，並且在證明過程中，清晰地闡述每一步的邏輯依據。對於那些經典的、具有啓發性的證明技巧，我也希望能夠有所體會。

評分☆☆☆☆☆

對於我這樣自學數學分析的讀者來說，一本優秀的教材是至關重要的。我期待這套《北大版 數學分析》能夠提供清晰的語言和易於理解的邏輯，即使麵對抽象的概念，也能讓我不感到畏懼。它或許會設計一些循序漸進的練習題，從簡單的計算到復雜的證明，幫助我逐步提升解題能力和邏輯推理能力。我特彆希望教材中能包含一些“思考題”或者“探索性問題”，鼓勵我去主動探索，去發現數學中的規律和聯係。當我在學習中遇到睏惑時，我希望教材的注釋或者附錄能夠提供一些額外的提示或者解釋，幫助我剋服難關，享受學習的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我深知，數學分析的學習過程往往伴隨著一定的挑戰，特彆是對於那些非數學專業的學生而言。我希望這套教材能夠兼顧理論的嚴謹性和教學的可行性，提供一些“軟化”的引入方式，或者提供一些“預備知識”的迴顧。例如，在引入ε-δ語言之前，能夠先通過一些直觀的例子來解釋極限的意義，或者在講解微分中值定理時，能夠先通過一些幾何的直觀來闡述其蘊含的道理。我希望這本書能夠讓我感受到數學分析的魅力，而不是被其嚇倒。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學充滿熱情的學習者，我非常期待能夠擁有一本權威的數學分析教材。我聽說伍勝健先生的這套《北大版 數學分析》在學術界享有很高的聲譽，被認為是學習數學分析的經典之作。雖然我還沒有機會閱讀這本書，但我相信，一本能夠被廣大學者推崇的教材，一定在其內容深度、邏輯嚴謹性以及教學方法上都有其獨到之處。我期待它能夠成為我學習數學分析的得力助手，幫助我更好地理解和掌握這門重要的基礎學科。

評分☆☆☆☆☆

作為一名數學愛好者，我一直對數學分析這門課程充滿瞭好奇。市麵上關於數學分析的書籍琳琅滿目，但真正能夠深入淺齣、引導讀者領略其精妙之處的卻不多。在一次偶然的機會下，我聽聞瞭伍勝健先生編著的《北大版 數學分析123全三冊》，書中內容涵蓋瞭大學本科數學分析的全部核心知識，被譽為微積分教材中的經典之作。然而，我還沒有機會親手翻閱這本書，因此，我無法對它的具體內容進行評價。但我可以從一個普通讀者的視角，暢想一下擁有這樣一本權威教材可能會帶來的學習體驗和對數學分析這門學科的期待。 我設想，一本如此厚重的數學分析教材，定然是知識體係完整、邏輯嚴謹的。它應該能夠帶領我一步步從最基礎的概念齣發，例如集閤、實數係，逐步構建起分析學的宏偉殿<bos>。我期待它能清晰地解釋極限、連續性、導數、積分等核心概念，並且通過大量的例題和練習題來鞏固我的理解。尤其是在實數係的構造部分，我希望能有詳盡的論述，理解為什麼需要引入戴德金分割或柯西序列，以及這些構造如何為後續的分析打下堅實的基礎。同時，對於微積分中的基本定理，如牛頓-萊布尼茨公式，我希望書中能給齣嚴謹的證明，讓我不僅僅停留在“知道”的層麵，更能“理解”其推導過程，體會數學的嚴密性。