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9787301156858.A    9787301158760.A      9787301176757.A

數學分析(，冊)
叢 書 名：北京大學數學教學係列叢書 作 者：伍勝健 編著 齣 版 社：北京大學齣版社 齣版時間：2009-8-1 版 次：1 頁 數：294 字 數：255000 印刷時間：2009-8-1 開 本：大32開 紙 張：膠版紙 印 次：1 I S B N：9787301156858 包 裝：平裝 定價：26.00元 內容推薦 本書是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。*一冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數：第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量的積分。本書每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。 作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體係優化整閤，經過幾屆學生的教學實踐，收到瞭良好的教學效果。本書注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突齣、難點分散，便於學生理解與掌握。 本書可作為高等院校數學院係、應用數學係本科生的教材，對青年教師本書也是一部很好的教學參考書。為瞭幫助讀者學習，本書配有學習輔導書《數學分析解題指南》供讀者參考。
目錄 *一章 函數 1.1 實數 1.1.1 數集 1.1.2 實數係的連續性 1.1.3 有界集與確界 1.1.4 幾個常用不等式 1.1.5 常用記號 1.2 函數的概念 1.2.1 函數的定義 1.2.2 由已知函數構造新函數的方法 1.3 函數的性質 1.3.1 函數的有界性 1.3.2 函數的單調性 1.3.3 函數的周期性 1.3.4 函數的奇偶性 1.4 初等函數 習題一 第二章 序列的極限 2.1 序列極限的定義 2.1.1 序列 2.1.2 序列極限的定義 2.1.3 無窮小量 2.1.4 無窮大量 2.2 序列極限的性質 2.3 單調收斂原理 2.3.1 單調收斂原理 2.3.2 無理數e和歐拉常數c 2.4 實數係連續性的基本定理 2.4.1 閉區間套定理 2.4.2 有限覆蓋定理 2.4.3 聚點原理 2.4.4 柯西收斂準則 2.5 序列的上、下極限 習題二 第三章 函數的極限與連續性 3.1 函數的極限 3.1.1 函數極限的定義 3.1.2 函數極限的性質 3.1.3 函數極限概念的推廣 3.1.4 序列極限與函數極限的關係 3.1.5 極限存在性定理和兩個重要極限 3.2 函數的連續與間斷 3.2.1 函數的連續與間斷 3.2.2 連續函數的性質 3.2.3 初等函數的連續性 3.3 閉區間上連續函數的基本性質 3.4 無窮小量與無窮大量的階 習題三 第四章 導數與微分 4.1 導數 …… 第五章 導數的應用 第六章 不定積分 部分習題答案與提示 名詞索引
普通高等教育“十一五”***規劃教材-數學分析（第二冊） 叢 書 名：北京大學數學教學係列叢書 作 者：伍勝健 編著 齣 版 社：北京大學齣版社 齣版時間：2010-2-1 版 次：1 頁 數：304 字 數：255000 印刷時間：2010-2-1 開 本：大32開 紙 張：膠版紙 印 次：1 I S B N：9787301158760 包 裝：平裝 定價：26.00元
內容推薦 本書是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。*一冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數；第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量的積分。本書每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。 作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體係優化整閤，經過幾屆學生的教學實踐，收到瞭良好的教學效果。本書注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突齣、難點分散，便於學生理解與掌握。 本書可作為高等院校數學院係、應用數學係本科生的教材，對青年教師本書也是一部很好的教學參考書。
目錄 第七章 定積分 7.1 定積分的概念與微積分基本定理 7.1.1 麯邊梯形的麵積 7.1.2 定積分的定義 7.1.3 定積分的幾何意義 7.1.4 連續函數的可積性 7.1.5 微積分基本定理 7.2 可積性問題 7.2.1 可積的必要條件 7.2.2 達布理論 7.2.3 可積函數類 7.3 定積分的性質 7.4 原函數的存在性與定積分的計算 7.4.1 變限定積分 7.4.2 定積分的計算 7.5 定積分中值定理 7.5.1 定積分*一中值定理 7.5.2 定積分第二中值定理 7.6 定積分在幾何學中的應用 7.6.1 直角坐標係下平麵圖形的麵積 7.6.2 參數方程錶示的麯綫所圍平麵圖形的麵積 7.6.3 微元法 7.6.4 極坐標方程錶示的麯綫所圍平麵圖形的麵積 7.6.5 平行截麵麵積為已知的立體的體積 7.6.6 麯綫的弧長 7.6.7 鏇轉體的側麵積 7.7 定積分在物理學中的應用 習題七 第八章 廣義積分 8.1 無窮積分的基本概念與性質 8.2 無窮積分斂散性的判彆法 8.3 瑕積分 8.3.1 瑕積分的概念 8.3.2 瑕積分斂散性的判彆法 習題八 第九章 數項級數 9.1 數項級數的基本概念 9.1.1 數項級數的基本概念 9.1.2 柯西準則 9.2 正項級數 9.2.1 比較判彆法 9.2.2 達朗貝爾判彆法與柯西判彆法 9.2.3 拉貝判彆法 9.2.4 柯西積分判彆法 9.3 任意項級數 9.3.1 交錯級數的斂散性 9.3.2 狄利剋雷判彆法和阿貝爾判彆法 9.4 數項級數的性質 9.4.1 結閤律 9.4.2 交換律 9.4.3 級數的乘法（分配律） 9.5 無窮乘積 習題九 第十章 函數序列與函數項級數 10.1 函數序列與函數項級數的基本問題 10.2 一緻收斂的概念 10.3 函數序列與函數項級數一緻收斂的判彆法 10.3.1 柯西準則 10.3.2 一緻收斂的判彆法 10.4 一緻收斂的函數序列和函數項級數 10.4.1 極限函數的連續性 10.4.2 極限函數的積分 10.4.3 極限函數的導數 習題十 第十一章 冪級數 11.1 冪級數的收斂半徑與收斂域 11.1.1 冪級數的收斂半徑與收斂域 11.1.2 收斂半徑的求法 11.2 冪級數的性質 11.3 初等函數的冪級數展開 11.3.1 泰勒級數 11.3.2 初等函數的泰勒展式 11.4 連續函數的多項式逼近 習題十一 第十二章 傅裏葉級數 12.1 函數的傅裏葉級數 12.1.1 基本三角函數係 12.1.2 周期為2π的函數的傅裏葉級數 12.1.3 正弦級數與餘弦級數 12.1.4 周期為2T的函數的傅裏葉級數 12.2 傅裏葉級數的斂散性 12.2.1 狄利剋雷積分 12.2.2 傅裏葉級數的收斂判彆法 12.3 傅裏葉級數的其他收斂性 12.3.1 連續函數的三角多項式一緻逼近 12.3.2 傅裏葉級數的均方收斂 12.3.3 傅裏葉級數的一緻收斂性 習題十二 部分習題答案與提示 名詞索引

數學分析(第三冊) 叢 書 名：北京大學數學係列叢書 作 者：伍勝健 編著 齣 版 社：北京大學齣版社 齣版時間：2010-8-1 版 次：1 頁 數：324 字 數：280000 印刷時間：2010-8-1 開 本：大32開 紙 張：膠版紙 印 次：1 I S B N：9787301176757 包 裝：平裝 定價：28.00元 內容推薦 本書是綜閤性大學和高等師範院校數學係本科生數學分析課程的教材。全書共分三冊。*一冊共六章，內容為函數、序列的極限、函數的極限與連續性、導數與微分、導數的應用、不定積分；第二冊共六章，內容為定積分、廣義積分、數項級數、函數序列與函數項級數、冪級數、傅裏葉級數；第三冊共五章，內容為n維歐氏空間與多元函數的極限和連續、多元函數微分學、重積分與廣義重積分、麯綫積分與麯麵積分及場論、含參變量積分。 本書每章配有適量習題，書末附有習題答案或提示，供讀者參考。 作者多年來在北京大學為本科生講授數學分析課程，按照教學大綱，精心選取教學內容並對課程體係優化整閤，經過幾屆學生的教學實踐，收到瞭良好的教學效果。本書注重基礎知識的講述和基本能力的訓練，按照認知規律，以幾何直觀、物理背景作為引入數學概念的切入點，對內容講解簡明、透徹，做到重點突齣、難點分散，便於學生理解與掌握。 本書可作為高等院校數學院係、應用數學係本科生的教材，對青年教師本書也是一部很好的教學參考書。 目錄 第十三章 多元函數的極限和連續 §13.1 歐氏空間Rn 13.1.1 歐氏空間Rn 13.1.2 點列極限 13.1.3 聚點 13.1.4 開集與閉集 13.1.5 歐氏空間Rn 中的基本定理 §13.2 多元函數與嚮量函數的極限 13.2.1 多元函數的概念 13.2.2 多元函數的極限 13.2.3 纍次極限 13.2.4 嚮量函數的定義與極限 §13.3 多元連續函數 13.3.1 多元連續函數 13.3.2 多元連續嚮量函數 13.3.3 集閤的連通性 13.3.4 連續函數的性質 13.3.5 同胚映射 習題十三 第十四章 多元微分學 §14.1 偏導數與全微分 14.1.1 偏導數 14.1.2 方嚮導數 14.1.3 全微分 14.1.4 梯度 14.1.5 嚮量函數的導數與全微分 §14.2 多元函數求導法 14.2.1 導數的四則運算 14.2.2 復閤函數的求導法 14.2.3 高階偏導數68 14.2.4 復閤函數的高階偏導數 14.2.5 一階微分的形式不變性與高階微分 §14.3 泰勒公式 §14.4 隱函數存在定理 14.4.1 單個方程的情形 14.4.2 方程組的情形 14.4.3 逆映射存在定理 §14.5 多元函數的極值 14.5.1 通常極值問題 14.5.2 條件極值問題 §14.6 多元微分學的幾何應用 14.6.1 空間麯綫的切綫與法平麵 14.6.2 麯麵的切平麵與法綫 14.6.3 多元凸函數 習題十四 第十五章 重積分 §15.1 重積分的定義 15.1.1 Rn 空間中集閤的體積 15.1.2 重積分的定義 §15.2 多元函數的可積性理論與重積分的性質 15.2.1 達布理論 15.2.2 重積分的性質 §15.3 化重積分為纍次積分 15.3.1 化二重積分為纍次積分 15.3.2 化三重積分為纍次積分 §15.4 重積分的變量替換 15.4.1 重積分的變量替換公式 15.4.2 利用變量替換計算重積分 §15.5 廣義重積分 15.5.1 無窮重積分的基本概念 15.5.2 無窮重積分斂散性的判定 15.5.3 瑕重積分 習題十五 第十六章 麯綫積分與麯麵積分 §16.1 *一型麯綫積分 16.1.1 *一型麯綫積分的定義 16.1.2 *一型麯綫積分的存在性與計算公式 §16.2 第二型麯綫積分 16.2.1 第二型麯綫積分的定義 16.2.2 第二型麯綫積分的存在性與計算公式 §16.3 *一型麯麵積分 16.3.1 麯麵的麵積 16.3.2 *一型麯麵積分的定義 16.3.3 *一型麯麵積分的存在性與計算公式 §16.4 第二型麯麵積分 16.4.1 麯麵的側 16.4.2 第二型麯麵積分的定義 16.4.3 第二型麯麵積分的存在性與計算公式 §16.5 各類積分之間的聯係 16.5.1 格林公式 16.5.2 高斯公式 16.5.3 斯托剋斯公式 §16.6 微分形式簡介 16.6.1 微分形式 16.6.2 微分形式的外積 16.6.3 外微分 §16.7 麯綫積分與路徑的無關性 §16.8 場論簡介 16.8.1 數量場的梯度 16.8.2 量場的嚮量綫 16.8.3 量場的散度 16.8.4 量場的鏇度 16.8.5 一些重要算子 習題十六 第十七章 含參變量積分 §17.1 含參變量定積分 §17.2 含參變量廣義積分 17.2.1 含參變量無窮積分 17.2.2 含參變量無窮積分的性質 17.2.3 含參變量瑕積分 §17.3 г函數與B函數 17.3.1 г函數 17.3.2 B函數 17.3.3 г函數與B函數的關係 習題十七 部分習題答案與提示 名詞索引
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